2022年高考真題數(shù)學(xué)(江蘇卷)

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填空題本大題共14小題，每小題5分，共70分。把答案填寫(xiě)在題中橫線上。

1.(填空題分值:5分)1．已知集合，，則_▲__.

2.(填空題分值:5分)2．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_▲__.

3.(填空題分值:5分)4．函數(shù)的定義域是_▲__.

4.(填空題分值:5分)5．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是_▲__.

5.(填空題分值:5分)7．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_▲__.

6.(填空題分值:5分)8．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和.若，則的值是_▲__.

7.(填空題分值:5分)9．如圖，長(zhǎng)方體的體積是120，E為的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD的體積是_▲__.

8.(填空題分值:5分)10．在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是_▲__.

9.(填空題分值:5分)3．下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是_▲__.

10.(填空題分值:5分)6．從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_▲__.

11.(填空題分值:5分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_▲__.

12.(填空題分值:5分)12．如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點(diǎn).若，則的值是_▲__.

13.(填空題分值:5分)14．設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_▲__.

14.(填空題分值:5分)13．已知，則的值是_▲__.

簡(jiǎn)答題（綜合題）本大題共130分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.(簡(jiǎn)答題分值:5分)15．（本小題滿分14分）

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．

（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；

（2）若，求的值．

16.(簡(jiǎn)答題分值:5分)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點(diǎn)為F1（–1、0），

F2（1，0）．過(guò)F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點(diǎn)A，與橢圓C交于點(diǎn)D.連結(jié)AF1并延長(zhǎng)交圓F2于點(diǎn)B，連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E，連結(jié)DF1．

已知DF1=

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

17.(簡(jiǎn)答題分值:5分)19．（本小題滿分16分）

設(shè)函數(shù)、為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合中，求f（x）的極小值；

（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．

18.(簡(jiǎn)答題分值:5分)16．（本小題滿分14分）

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

19.(簡(jiǎn)答題分值:5分)18．（本小題滿分16分）

如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑．已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測(cè)得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）．

（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長(zhǎng)；

（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說(shuō)明理由；

（3）對(duì)規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長(zhǎng)度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．

20.(簡(jiǎn)答題分值:5分)20．（本小滿分16分）

定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.

（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證:數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列{bn}滿足:，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對(duì)任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時(shí)，都有成立，求m的最大值．

21.(簡(jiǎn)答題分值:5分)21．【選做題】本題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

`A.[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）

已知矩陣

（1）求A2；

（2）求矩陣A的特征值.

`B.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）

在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，直線l的方程為.

（1）求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）求點(diǎn)B到直線l的距離.

`C.[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）

設(shè)，解不等式.

22.(簡(jiǎn)答題分值:5分)22.（本小題滿分10分）設(shè).已知.

（1）求n的值；（2）設(shè)，其中，求的值.

23.(簡(jiǎn)答題分值:5分)23.