2021屆人教版新高三高考物理一輪復(fù)習(xí)題型練習(xí)卷：動量與電磁學(xué)綜合應(yīng)用

動量與電磁學(xué)綜合應(yīng)用

［典例1］靜止在太空中的飛行器上有一種裝置，它利用電場加速帶電粒子，形成向外發(fā)射的

粒子流,從而對飛行器產(chǎn)生反沖力，使其獲得加速度。已知飛行器的質(zhì)量為M,發(fā)射的是2價氧

離子,發(fā)射功率為P,加速電壓為U,每個氧離子的質(zhì)量為m,單位電荷的電荷量為e,不計發(fā)射氧

離子后飛行器的質(zhì)量變化。求：

(1)射出的氧離子速度；

(2)每秒鐘射出的氧離子數(shù)；

(3)射出氧離子后飛行器開始運動的加速度。

變式1：離子推進器是新一代航天動力裝置,可用于衛(wèi)星姿態(tài)控制和軌道修正。推進劑從圖中P

處注入,在A處電離出正離子,BC之間加有恒定電壓,正離子進入B時的速度忽略不計,經(jīng)加速

后形成電流為I的離子束后噴出。已知推進器獲得的推力為F,單位時間內(nèi)噴出的離子質(zhì)量為

J。為研究問題方便,假定離子推進器在太空中飛行時不受其他外力，忽略推進器運動速度。

(1)求加I在BC間的電壓U;

(2)為使離子推進器正常運行，必須在出口D處向正離子束注入電子,試解釋其原因。

［典例2］如圖所示，矩形區(qū)域abed內(nèi)有方向向下的勻強電場,ab=bc=l,矩形區(qū)域右邊存在磁

感應(yīng)強度大小未知,方向如圖的勻強磁場，勻強磁場右邊界放一豎直的屏,屏與電場邊界be平

行，且相距為d。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從電場中左上角平行于ab以速度v。射

入電場，當電場強度為某值時，帶電粒子恰從電場be邊界的中點0射出電場，進入右邊的勻強

磁場,恰好打在屏上P點,P點與0點等高,豎直方向磁場范圍足夠大，帶電粒子重力可忽略不

計。求：

(1)磁感應(yīng)強度B的大小；

(2)保持其他條件不變,改變磁感應(yīng)強度大小,讓磁場在0.5B到2B之間變化,粒子可打到屏的

范圍；

(3)保持其他條件不變，磁場區(qū)再加一個大小為E,方向豎直向上的勻強電場(圖中未畫出)，粒

子恰好打在屏上M點,M點與b點等高,且已知粒子從0點運動到M點時間為t?求粒子打在M

點時速度方向與水平方向的夾角。

變式2:在粒子物理學(xué)的研究中,經(jīng)常用電場和磁場來控制或者改變粒子的運動。一粒子源產(chǎn)生

離子束，已知產(chǎn)生的離子質(zhì)量為m,電荷量為+e。不計離子重力以及離子間的相互作用力。

AB

(1)如圖1所示為一速度選擇器，兩平行金屬板水平放置，電場強度E與磁感應(yīng)強度B相互垂直。

讓粒子源射出的離子沿平行于極板方向進入速度選擇器。求能沿圖中虛線路徑通過速度選擇

器的離子的速度大小V。

(2)如圖2所示為豎直放置的兩平行金屬板A,B,兩板中間均開有小孔,兩板之間的電壓八隨時

間的變化規(guī)律如圖3所示。假設(shè)從速度選擇器出來的離子動能為Ek=100eV,讓這些離子沿垂

直極板方向進入兩板之間。兩極板距離很近，離子通過兩板間的時間可以忽略不計。設(shè)每秒從

速度選擇器射出的離子數(shù)為N0=5X10's個，已知e=L6X10'9c。從B板小孔飛出的離子束可等

效為一電流,求從t=0到t=0.4s時間內(nèi)，從B板小孔飛出的離子產(chǎn)生的平均電流I。

(3)接(1),若在圖1中速度選擇器的上極板中間開一小孔，如圖4所示。將粒子源產(chǎn)生的離子

束中速度為0的離子,從上極板小孔處釋放,離子恰好能到達下極板。求離子到達下極板時的

速度大小V,以及兩極板間的距離d?

［典例3］如圖1所示，水平固定的光滑U形金屬框架寬為L,足夠長,其上放一質(zhì)量為m的金

屬棒ab,左端連接有一阻值為R的電阻(金屬框架、金屬棒及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計)，整個

裝置處在向下的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小為Bo現(xiàn)給棒一個初速度v。,使棒始終垂直框架并

沿框架運動。

(1)金屬棒從開始運動到達到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，求通過電阻R的電量和電阻R中產(chǎn)生的熱量。

(2)金屬棒從開始運動到達到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，求棒通過的位移。

(3)如果將U形金屬框架左端的電阻R換為一電容為C的電容器,其他條件不變,如圖2所示。

求金屬棒到達穩(wěn)定狀態(tài)時電容器的帶電荷量。

變式3:如圖所示,質(zhì)量為M的U形金屬框M'MNN',靜止放在粗糙絕緣水平面上(金屬框與水

平面之間的動摩擦因數(shù)為H),且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。M'M,NN'邊相互平行，相距

為L,整個金屬框電阻不計且足夠長,底邊MN垂直于MM',電阻為r?質(zhì)量為m的光滑導(dǎo)體棒

ab電阻為R,垂直M'M放在框架上,整個裝置處于垂直軌道平面向上、磁感應(yīng)強度大小為B的

勻強磁場中。在與ab垂直的水平拉力作用下,ab沿金屬框架由靜止開始做勻加速直線運動,

經(jīng)x距離后撤去拉力,直至最后停下,整個過程中框架恰好沒動。若導(dǎo)體棒ab與M'M,NN'始

終保持良好接觸，求：

⑴加速過程中通過導(dǎo)體棒ab的電荷量q;

(2)導(dǎo)體棒ab的最大速度*以及勻加速階段的加速度；

(3)導(dǎo)體棒ab走過的總位移。

變式4:某同學(xué)設(shè)計了一個電磁擊發(fā)裝置,其結(jié)構(gòu)如圖所示。間距為1=10cm的平行長直導(dǎo)軌置

于水平桌面上，導(dǎo)軌中N0和N'0'段用絕緣材料制成,其余部分均為導(dǎo)電金屬材料，兩種材料

導(dǎo)軌平滑連接。導(dǎo)軌左側(cè)與匝數(shù)為100匝、半徑為5cm的圓形線圈相連，線圈內(nèi)存在垂直線

圈平面的勻強磁場。C=1F的電容器通過單刀雙擲開關(guān)與導(dǎo)軌相連.在軌道間MPP'M'矩形

區(qū)域內(nèi)存在垂直桌面向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為2T。磁場右側(cè)邊界PP'與00'間距離為

a=4cm。初始時金屬棒A處于NN'左側(cè)某處,金屬棒B處于00'左側(cè)距00'距離為a處。當

開關(guān)與1連接時，圓形線圈中磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化，變化率為k=^=2T/s。穩(wěn)

△rn

定后將開關(guān)撥向2,金屬棒A被彈出，與金屬棒B相碰,并在B棒剛出磁場時A棒剛好運動到00'

處，最終A棒恰在PP'處停住。已知兩根金屬棒的質(zhì)量均為0.02kg、接入電路中的電阻均為

0.10。，金屬棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻均不計，不計一切摩擦。求：

(1)當開關(guān)與1連接時，電容器電荷量是多少？下極板帶什么電？

(2)金屬棒A與B相碰后A棒的速度v是多少？

(3)電容器所剩電量Q'是多少？

[典例4]一靜止原子核發(fā)生a衰變,生成一a粒子及一新核，a粒子垂直進入磁感應(yīng)強度大

小為B的勻強磁場,其運動軌跡是半徑為R的圓。已知a粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q;新核的

質(zhì)量為M;光在真空中的速度大小為Co求衰變前原子核的質(zhì)量。

變式5:在磁場中，一靜核衰變成為a,b兩核,開始分別做圓周運動.已知a和b兩核做圓周運動

的半徑和周期之比分別為R,.:Rh=45：1,T,:1>90:117。此裂變反應(yīng)的質(zhì)量虧損為△m。

(1)求a,b兩核的電荷數(shù)之比魚；

%

(2)求a,b兩核的質(zhì)量數(shù)之比4；

(3)求靜核的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)；

⑷求a核的動能4。

同步練習(xí)

1.(多選)86號元素氨222經(jīng)過a衰變后成為缽218,其半衰期為3.8天。若現(xiàn)有一靜止氨原子

核在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中發(fā)生衰變，衰變后的車卜核速度垂直于磁場方向，此衰變過程

質(zhì)量虧損為Am,根據(jù)上述信息及你的學(xué)習(xí)所得,判斷以下說法正確的是()

A.氨222衰變成針218的衰變方程式為-Rn一駕Po+；He

B.衰變后的針原子核和a粒子的運動圓軌跡外切

C.衰變后的針原子核和a粒子的軌跡半徑大小之比為,

42

D.若衰變產(chǎn)生的核能都以核動能的形式存在,則a粒子的動能為維

109

2.如圖所示是計算機模擬出的一種宇宙空間的情境,在此宇宙空間存在這樣一個遠離其他空

間的區(qū)域(其他星體對該區(qū)域內(nèi)物體的引力忽略不計)，以MN為界,上半部分勻強磁場的磁感應(yīng)

強度為B?下半部分勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B?。已知Bk4B2=4B”,上、下兩部分磁場方向相同，

且磁場區(qū)域足夠大。在距離界線MN為h的P點有一宇航員處于靜止狀態(tài),宇航員以平行于MN

的速度向右拋出一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電小球，發(fā)現(xiàn)小球在界線處的速度方向與界線

成90。角，接著小球進入下半部分磁場。當宇航員沿與界線平行的直線勻速到達目標Q點時，

剛好又接住球而靜止。

XXXXXXXXX

XX密XXXXaX

XXXxXXX

MXXxxXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

(1)請你粗略地作出小球從P點運動到Q點的軌跡；

(2)PQ間的距離是多大？

(3)宇航員的質(zhì)量是多少？

3.如圖所示,在方向豎直向上的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中有兩條光滑固定的平行金屬導(dǎo)軌

MN,PQ,兩導(dǎo)軌足夠長，間距為L,其電阻不計，導(dǎo)軌平面與磁場垂直。ab,cd為兩根垂直于導(dǎo)軌

水平放置的金屬棒,其接入回路中的電阻都為R,質(zhì)量都為mo與金屬導(dǎo)軌平行的水平細線一端

固定，另一端與cd棒的中點連接,細線能承受的最大拉力為T,一開始細線處于伸直狀態(tài),ab棒

在平行導(dǎo)軌的水平拉力F的作用下以加速度a向右做勻加速直線運動,兩根金屬棒運動時始終

與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌相垂直。

(1)求經(jīng)過多長時間細線被拉斷。

(2)若在細線被拉斷瞬間撤去拉力F,求兩根金屬棒之間距離增量Ax的最大值是多少。

4.電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天

運載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為E,電容器的電容為C。兩根固定于水平

面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為1,電阻不計。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN,

垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止狀態(tài),并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1,使電容器完全充電。然

后將S接至2,導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場(圖中未畫出)，MN

開始向右加速運動。當MN上的感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為

零,MN達到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。問：

(1)磁場的方向；

(2)MN剛開始運動時加速度a的大小；

(3)MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。

5.如圖所示,PQ和MN是固定于傾角為30°斜面內(nèi)的平行光滑金屬軌道,軌道足夠長,其電阻可

忽略不計。金屬棒ab,cd在軌道上，始終與軌道垂直,且接觸良好。金屬棒ab的質(zhì)量為2m,cd

的質(zhì)量為m,長度均為L、電阻均為R;兩金屬棒的長度恰好等于軌道的間距,并與軌道形成閉合

回路。整個裝置處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，若鎖定金屬棒ab不動，使

金屬棒cd在與其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿軌道向上做勻速運動。重力加速

度為g;

Q

(1)試推導(dǎo)論證:金屬棒cd克服安培力做功的功率P安等于電路獲得的電功率P電;

(2)設(shè)金屬棒cd在勻速運動中的某時刻t0=0,恒力大小變?yōu)镕'=1.5mg,方向不變，同時解鎖并

由靜止釋放金屬棒ab,直到t時刻金屬棒ab開始做勻速運動;求:

①t時刻以后金屬棒ab的熱功率Pab；

②0~t時間內(nèi)通過金屬棒ab的電荷量q。

6.(2022?天津卷，12)2021年,人類歷史上第一架由離子引擎推動的飛機誕生，這種引擎不需

要燃料,也無污染物排放。引擎獲得推力的原理如圖所示,進入電離室的氣體被電離成正離子,

而后飄入電極A,B之間的勻強電場(初速度忽略不計)，A,B間電壓為U,使正離子加速形成離子

束,在加速過程中引擎獲得恒定的推力，單位時間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為定值，離子質(zhì)量為m,

電荷量為Ze,其中Z是正整數(shù),e是元電荷。

電離室AH

(1)若引擎獲得的推力為F.,求單位時間內(nèi)飄入A,B間的正離子數(shù)目N為多少；

(2)加速正離子所消耗的功率P不同時，引擎獲得的推力F也不同,試推導(dǎo)號的表達式；

(3)為提高能量的轉(zhuǎn)換效率，要使上盡量大，請?zhí)岢鲈龃笊系娜龡l建議。

PP

7.如圖所示，匝數(shù)N=100,截面積S=LOX1()2m?、電阻r=0.15Q的線圈內(nèi)有方向垂直于線圈

平面向上的隨時間均勻增加的勻強磁場Bb其變化率k=0.80T/s?線圈通過開關(guān)S連接兩根互

相平行、間距d=0.20in的豎直導(dǎo)軌,下端連接阻值R=0.50Q的電阻。一根阻值也為0.50Q、

質(zhì)量m=l.0X10*kg的導(dǎo)體棒ab擱置在等高的擋條上。在豎直導(dǎo)軌間的區(qū)域僅有垂直紙面的

不隨時間變化的勻強磁場B〃接通開關(guān)S后,棒對擋條的壓力恰好為零。假設(shè)棒始終與導(dǎo)軌垂

直,且與導(dǎo)軌接觸良好,不計摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻,g取10m/s%

姓B1

三!

Bi

R

HH

(1)求磁感應(yīng)強度Be的大小,并指出磁場方向；

(2)斷開開關(guān)S后撤去擋條,棒開始下滑,經(jīng)t=0.25s后下降了h=0.29m,求此過程棒上產(chǎn)生的

熱量。

8.如圖所示，在x軸的上方存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B。的勻強磁場。位于x軸下

方離子源C發(fā)射質(zhì)量為以電荷量為q的一束負離子,其初速度大小范圍為。?gv0,這束離子

經(jīng)電勢差為上調(diào)的電場加速后,從小孔0(坐標原點)垂直x軸并垂直磁場射入磁場區(qū)域,最

2q

后打到X軸上。在X軸上2a?3a(a=2也)區(qū)間水平固定放置一探測板。假設(shè)每秒射入磁場的

圾

離子總數(shù)為No,打到X軸上的離子數(shù)均勻分布(離子重力不計)。

XXXXXX

XX

XX

3ax

(1)求離子束從小孔0射入磁場后打到X軸的區(qū)間；

(2)調(diào)整磁感應(yīng)強度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測板右端，求此時的磁感應(yīng)強度

大小Bi；

(3)保持磁感應(yīng)強度Bi不變,求每秒打在探測板上的離子數(shù)N;若打在板上的離子中有80%被板

吸收,20%被反向彈回，彈回速度大小為打板前速度大小的0.6倍,求探測板受到的作用力大小。

9.間距為1的兩平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成,如圖所示。傾角為0的導(dǎo)

軌處于大小為瓦、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場區(qū)域I中，水平導(dǎo)軌上的無磁場區(qū)域靜止

放置一質(zhì)量為3m的“聯(lián)動雙桿”(由兩根長為1的金屬桿cd和ef,用長度為L的剛性絕緣桿

連接構(gòu)成)，在“聯(lián)動雙桿”右側(cè)存在大小為氏、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場區(qū)域H,其

長度大于L,質(zhì)量為m、長為1的金屬桿ab從傾斜導(dǎo)軌上端釋放,達到勻速后進入水平導(dǎo)軌(無

能量損失)，桿ab與“聯(lián)動雙桿”發(fā)生碰撞,碰后桿ab和cd合在一起形成“聯(lián)動三桿”。“聯(lián)

動三桿”繼續(xù)沿水平導(dǎo)軌進入磁場區(qū)域H并從中滑出。運動過程中，桿ab,cd和ef與導(dǎo)軌始

終接觸良好,且保持與導(dǎo)軌垂直。已知桿ab,cd和ef電阻均為R=0.02Q,m=0.1kg,1=0.5

m,L=0.3m,6=30°,BrO.1"=0.2T,g=10m/s2?不計摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻，忽略磁場邊界

效應(yīng)。求:

(1)桿ab在傾斜導(dǎo)軌上勻速運動時的速度大小v。；

(2)“聯(lián)動三桿”進入磁場區(qū)間H前的速度大小v;

(3)“聯(lián)動三桿”滑過磁場區(qū)間n產(chǎn)生的焦耳熱Q。

10.(2021?浙江11月選考,22)如圖所示,在間距L=0.2m的兩光滑平行水平金屬導(dǎo)軌間存在

方向垂直于紙面(向內(nèi)為正)的磁場,磁感應(yīng)強度的分布沿y方向不變,沿x方向如下：

ITx>0.2m

B二"5xT-0.2m<0.2m

-ITx<-0.2m

導(dǎo)軌間通過單刀雙擲開關(guān)S連接恒流源和電容為C=1F的未充電的電容器，恒流源可為電路提

供的恒定電流大小為1=2A,電流方向如圖所示。有一質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌靜

止放置于xo=O.7m處。開關(guān)S擲向1,棒ab從靜止開始運動,到達x3=-0.2m處時,開關(guān)S擲向

2。已知棒ab在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。求：

(提示:可以用F-x圖象下的“面積”代表力F所做的功)

⑴棒ab運動到x【=0.2m時的速度vi;

⑵棒ab運動到x2=-0.1m時的速度v2;

(3)電容器最終所帶的電荷量Q。

動量與電磁學(xué)綜合應(yīng)用

［典例1］靜止在太空中的飛行器上有一種裝置，它利用電場加速帶電粒子，形成向外發(fā)射的

粒子流,從而對飛行器產(chǎn)生反沖力，使其獲得加速度。已知飛行器的質(zhì)量為M,發(fā)射的是2價氧

離子,發(fā)射功率為P,加速電壓為U,每個氧離子的質(zhì)量為m,單位電荷的電荷量為e,不計發(fā)射氧

離子后飛行器的質(zhì)量變化。求：

(1)射出的氧離子速度；

(2)每秒鐘射出的氧離子數(shù)；

(3)射出氧離子后飛行器開始運動的加速度。

答案：⑴F巫(2)為答案：⑶—

Vm2eUMveU

變式1:離子推進器是新一代航天動力裝置,可用于衛(wèi)星姿態(tài)控制和軌道修正。推進劑從圖中P

處注入,在A處電離出正離子,BC之間加有恒定電壓,正離子進入B時的速度忽略不計,經(jīng)加速

后形成電流為I的離子束后噴出。已知推進器獲得的推力為F,單位時間內(nèi)噴出的離子質(zhì)量為

Jo為研究問題方便,假定離子推進器在太空中飛行時不受其他外力，忽略推進器運動速度。

⑴求加在BC間的電壓U;

(2)為使離子推進器正常運行,必須在出口D處向正離子束注入電子,試解釋其原因。

答案：(1)設(shè)一個正離子的質(zhì)量為m、電荷量為q,加速后的速度為v,根據(jù)動能定理,有qU=lmv,

2

設(shè)離子推進器在At時間內(nèi)噴出質(zhì)量為AM的正離子，并以其為研究對象，推進器對AM的作用

力F',由動量定理有

F'At=△Mv,

由牛頓第三定律知F'=F,

設(shè)加速后離子束的橫截面積為S,單位體積內(nèi)的離子數(shù)為n,則有I=nqvS,J=nmvS,

兩式相比可得」=巨，又尸也，

JmZ

解得u=￡t。

2JI

(2)推進器持續(xù)噴出正離子束,會使帶有負電荷的電子留在其中，由于庫侖力作用將嚴重阻礙

正離子的繼續(xù)噴出，電子積累足夠多時，甚至?xí)姵龅恼x子再吸引回來，致使推進器無法

正常工作。因此,必須在出口D處發(fā)射電子注入到正離子束，以中和正離子，使推進器獲得持續(xù)

推力。

［典例2］如圖所示,矩形區(qū)域abed內(nèi)有方向向下的勻強電場,ab=bc=l,矩形區(qū)域右邊存在磁

感應(yīng)強度大小未知,方向如圖的勻強磁場，勻強磁場右邊界放一豎直的屏,屏與電場邊界be平

行，且相距為d。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從電場中左上角平行于ab以速度V。射

入電場，當電場強度為某值時,帶電粒子恰從電場be邊界的中點0射出電場,進入右邊的勻強

磁場,恰好打在屏上P點,P點與0點等高,豎直方向磁場范圍足夠大，帶電粒子重力可忽略不

計。求：

XXX

(1)磁感應(yīng)強度B的大??；

(2)保持其他條件不變,改變磁感應(yīng)強度大小,讓磁場在0.5B到2B之間變化,粒子可打到屏的

范圍；

(3)保持其他條件不變，磁場區(qū)再加一個大小為E,方向豎直向上的勻強電場(圖中未畫出)，粒

子恰好打在屏上M點,M點與b點等高,且已知粒子從0點運動到M點時間為t?求粒子打在M

點時速度方向與水平方向的夾角。

答案：(1)型殳(2)P點上下(板-l)d(3)sin。=號+qdB-mv.

qd/曲/+2m

變式2:在粒子物理學(xué)的研究中，經(jīng)常用電場和磁場來控制或者改變粒子的運動。一粒子源產(chǎn)生

離子束，已知產(chǎn)生的離子質(zhì)量為m,電荷量為+e。不計離子重力以及離子間的相互作用力。

‘0.40.6

(1)如圖1所示為一速度選擇器,兩平行金屬板水平放置，電場強度E與磁感應(yīng)強度B相互垂直。

讓粒子源射出的離子沿平行于極板方向進入速度選擇器。求能沿圖中虛線路徑通過速度選擇

器的離子的速度大小V。

(2)如圖2所示為豎直放置的兩平行金屬板A,B,兩板中間均開有小孔，兩板之間的電壓U*隨時

間的變化規(guī)律如圖3所示。假設(shè)從速度選擇器出來的離子動能為Ek=100eV,讓這些離子沿垂

直極板方向進入兩板之間。兩極板距離很近，離子通過兩板間的時間可以忽略不計。設(shè)每秒從

速度選擇器射出的離子數(shù)為No=5XIO"個，已知e=i.6X10'9C。從B板小孔飛出的離子束可等

效為一電流,求從t=0到t=0.4s時間內(nèi)，從B板小孔飛出的離子產(chǎn)生的平均電流I。

(3)接(1),若在圖1中速度選擇器的上極板中間開一小孔，如圖4所示。將粒子源產(chǎn)生的離子

束中速度為0的離子,從上極板小孔處釋放,離子恰好能到達下極板。求離子到達下極板時的

速度大小V,以及兩極板間的距離do

答案：⑴片(2)6X104A(3)—當

BBeB2

［典例3］如圖1所示，水平固定的光滑U形金屬框架寬為L,足夠長,其上放一質(zhì)量為m的金屬

棒ab,左端連接有一阻值為R的電阻(金屬框架、金屬棒及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計)，整個裝

置處在向下的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小為Bo現(xiàn)給棒一個初速度v。,使棒始終垂直框架并沿

框架運動。

(1)金屬棒從開始運動到達到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，求通過電阻R的電量和電阻R中產(chǎn)生的熱量。

(2)金屬棒從開始運動到達到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，求棒通過的位移。

(3)如果將U形金屬框架左端的電阻R換為一電容為C的電容器,其他條件不變,如圖2所示。

求金屬棒到達穩(wěn)定狀態(tài)時電容器的帶電荷量。

答案:⑴翳、短⑵黑⑶點鋁

變式3:如圖所示,質(zhì)量為M的U形金屬框M'MNN',靜止放在粗糙絕緣水平面上(金屬框與水

平面之間的動摩擦因數(shù)為N),且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。M'M,NN'邊相互平行，相距

為L,整個金屬框電阻不計且足夠長，底邊MN垂直于MM',電阻為ro質(zhì)量為m的光滑導(dǎo)體棒

ab電阻為R,垂直M'M放在框架上,整個裝置處于垂直軌道平面向上、磁感應(yīng)強度大小為B的

勻強磁場中。在與ab垂直的水平拉力作用下,ab沿金屬框架由靜止開始做勻加速直線運動，

經(jīng)x距離后撤去拉力,直至最后停下,整個過程中框架恰好沒動。若導(dǎo)體棒ab與M'M,NN'始

終保持良好接觸，求：

⑴加速過程中通過導(dǎo)體棒ab的電荷量q;

(2)導(dǎo)體棒ab的最大速度v.以及勻加速階段的加速度;

(3)導(dǎo)體棒ab走過的總位移。

處案.⑴BLx(M+，")(R+r)"鏟(例+,“)2(R+,.)2⑶/陪("+，”)(>+萬

0'R+rB5?2B'EX甘匕

變式4:某同學(xué)設(shè)計了一個電磁擊發(fā)裝置，其結(jié)構(gòu)如圖所示。間距為1=10cm的平行長直導(dǎo)軌置

于水平桌面上,導(dǎo)軌中NO和N'0'段用絕緣材料制成,其余部分均為導(dǎo)電金屬材料,兩種材料

導(dǎo)軌平滑連接。導(dǎo)軌左側(cè)與匝數(shù)為100匝、半徑為5cm的圓形線圈相連，線圈內(nèi)存在垂直線

圈平面的勻強磁場。C=1F的電容器通過單刀雙擲開關(guān)與導(dǎo)軌相連。在軌道間MPP'M'矩形

區(qū)域內(nèi)存在垂直桌面向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為2T。磁場右側(cè)邊界PP'與00'間距離為

a=4cm。初始時金屬棒A處于NN'左側(cè)某處,金屬棒B處于00'左側(cè)距00'距離為a處。當

開關(guān)與1連接時，圓形線圈中磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化，變化率為k=V=&T/s?穩(wěn)

Zit

定后將開關(guān)撥向2,金屬棒A被彈出，與金屬棒B相碰,并在B棒剛出磁場時A棒剛好運動到00'

處，最終A棒恰在PP'處停住。已知兩根金屬棒的質(zhì)量均為0.02kg、接入電路中的電阻均為

0.10金屬棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻均不計，不計一切摩擦。求：

:0P

M'N'

(1)當開關(guān)與1連接時，電容器電荷量是多少？下極板帶什么電？

(2)金屬棒A與B相碰后A棒的速度V是多少?

(3)電容器所剩電量Q'是多少？

答案：(1)1C正電(2)0.4m/s(3)0.88C

[典例4]一靜止原子核發(fā)生a衰變,生成一a粒子及一新核，a粒子垂直進入磁感應(yīng)強度大小

為B的勻強磁場,其運動軌跡是半徑為R的圓。已知a粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q;新核的質(zhì)

量為M;光在真空中的速度大小為c。求衰變前原子核的質(zhì)量。

答案：(M+m)[l+包雪]

2Mme~

變式5:在磁場中，一靜核衰變成為a,b兩核,開始分別做圓周運動.已知a和b兩核做圓周運動

的半徑和周期之比分別為R,:Rb=45：1.L:。=90:117。此裂變反應(yīng)的質(zhì)量虧損為Am。

(1)求a,b兩核的電荷數(shù)之比生;

%

⑵求a,b兩核的質(zhì)量數(shù)之比組；

，%

(3)求靜核的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)；

⑷求a核的動能幾。

答案：(1)-L(2)—(3)23892(4)—△me2

45117119

同步練習(xí)

1.(多選)86號元素氨222經(jīng)過a衰變后成為針218,其半衰期為3.8天。若現(xiàn)有一靜止氨原子

核在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中發(fā)生衰變,衰變后的針核速度垂直于磁場方向，此衰變過程

質(zhì)量虧損為Am,根據(jù)上述信息及你的學(xué)習(xí)所得，判斷以下說法正確的是(ABC)

A.M222衰變成針218的衰變方程式為毛Rnf2；：p0+；He

B.衰變后的針原子核和a粒子的運動圓軌跡外切

C.衰變后的針原子核和a粒子的軌跡半徑大小之比為,

42

D.若衰變產(chǎn)生的核能都以核動能的形式存在，則a粒子的動能為藥貯

109

2.如圖所示是計算機模擬出的一種宇宙空間的情境，在此宇宙空間存在這樣一個遠離其他空

間的區(qū)域(其他星體對該區(qū)域內(nèi)物體的引力忽略不計)，以MN為界,上半部分勻強磁場的磁感應(yīng)

強度為Bb下半部分勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B2O已知BI=4B2=4B°,上、下兩部分磁場方向相同，

且磁場區(qū)域足夠大。在距離界線MN為h的P點有一宇航員處于靜止狀態(tài),宇航員以平行于MN

的速度向右拋出一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電小球，發(fā)現(xiàn)小球在界線處的速度方向與界線

成90。角，接著小球進入下半部分磁場。當宇航員沿與界線平行的直線勻速到達目標Q點時，

剛好又接住球而靜止。

XXXXXXXXX

XX密XXX)aX

XXXXXXXX

,,XXXX&XXXX..

M---------------------1---------------------N

XXXXX

XXXXX

XXXXX

(1)請你粗略地作出小球從P點運動到Q點的軌跡；

(2)PQ間的距離是多大？

(3)宇航員的質(zhì)量是多少？

答案：(1)(1)小球的運動軌跡如圖所示。

xxxxxxxxx

⑵6h答案:⑶芋

3.如圖所示,在方向豎直向上的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中有兩條光滑固定的平行金屬導(dǎo)軌

MN,PQ,兩導(dǎo)軌足夠長，間距為L,其電阻不計，導(dǎo)軌平面與磁場垂直。ab,cd為兩根垂直于導(dǎo)軌

水平放置的金屬棒,其接入回路中的電阻都為R,質(zhì)量都為m?與金屬導(dǎo)軌平行的水平細線一端

固定，另一端與cd棒的中點連接,細線能承受的最大拉力為T,一開始細線處于伸直狀態(tài),ab棒

在平行導(dǎo)軌的水平拉力F的作用下以加速度a向右做勻加速直線運動,兩根金屬棒運動時始終

與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌相垂直。

(1)求經(jīng)過多長時間細線被拉斷。

(2)若在細線被拉斷瞬間撤去拉力F,求兩根金屬棒之間距離增量Ax的最大值是多少。

答案：(1)孕1(2)誓工

B~LciBL

4.電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天

運載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為E,電容器的電容為C。兩根固定于水平

面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為1,電阻不計。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN,

垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止狀態(tài),并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1,使電容器完全充電。然

后將S接至2,導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場(圖中未畫出)，MN

開始向右加速運動。當MN上的感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為

零,MN達到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。問：

(1)磁場的方向;

(2)MN剛開始運動時加速度a的大??；

(3)MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。

答案：(D將S接1時，電容器充電,上極板帶正電，下極板帶負電；當將S接2時，電容器放電,

流經(jīng)MN的電流由M到N,又知MN向右運動，由左手定則可知磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。

(2)電容器完全充電后，兩極板間電壓為E,當開關(guān)S接2時，電容器放電,設(shè)剛放電時流經(jīng)MN

的電流為I,有1=色

R

設(shè)MN受到的安培力為F,有F=I1B

由牛頓第二定律，有F=ma

聯(lián)立解得@=空。

mR

解析：(3)當電容器充電完畢時,設(shè)電容器上電荷量為Qo,有

Q。二CE

開關(guān)S接2后,MN開始向右加速運動,速度達到最大值v印時,設(shè)MN上的感應(yīng)電動勢為E，,有

E，=BlVmax

依題意有E'=義

C

設(shè)在此過程中MN的平均電流為7,MN上受到的平均安培力為萬，有

7=71B

由動量定理，有了△t=mVax-0

又7At=Q0-Q

聯(lián)立解得Q=8"七生一。

m+B2l2C

5.如圖所示,PQ和MN是固定于傾角為30°斜面內(nèi)的平行光滑金屬軌道,軌道足夠長，其電阻可

忽略不計。金屬棒ab,cd在軌道上,始終與軌道垂直,且接觸良好。金屬棒ab的質(zhì)量為2m,cd

的質(zhì)量為明長度均為L、電阻均為R;兩金屬棒的長度恰好等于軌道的間距,并與軌道形成閉合

回路。整個裝置處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，若鎖定金屬棒ab不動，使

金屬棒cd在與其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿軌道向上做勻速運動。重力加速

度為g；

(1)試推導(dǎo)論證:金屬棒cd克服安培力做功的功率P安等于電路獲得的電功率P電；

(2)設(shè)金屬棒cd在勻速運動中的某時刻t0=0,恒力大小變?yōu)镕'=1.5mg,方向不變，同時解鎖并

由靜止釋放金屬棒ab,直到t時刻金屬棒ab開始做勻速運動;求：

①t時刻以后金屬棒ab的熱功率

②0?t時間內(nèi)通過金屬棒ab的電荷量q。

答案：(1)(1)設(shè)金屬棒cd做勻速運動的速度為v,E=BLv,

I=3，F(xiàn)EBL,

金屬棒cd克服安培力做功的功率

DDB2L2V2

P安二Rv二-----,

2R

電路獲得的電功率P『互=嗎，

2R2R

所以PS?=P電。

⑵①M屋R②2m2gR+3mgB2l}t

B2!:-3B-I}

6.(2022?天津卷，12)2021年,人類歷史上第一架由離子引擎推動的飛機誕生,這種引擎不需

要燃料,也無污染物排放。引擎獲得推力的原理如圖所示,進入電離室的氣體被電離成正離子,

而后飄入電極A,B之間的勻強電場(初速度忽略不計)，A,B間電壓為U,使正離子加速形成離子

束,在加速過程中引擎獲得恒定的推力,單位時間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為定值,離子質(zhì)量為m,

電荷量為Ze,其中Z是正整數(shù),e是元電荷。

I--------LU-：

」?A：：?-?

‘電離室1?

(1)若引擎獲得的推力為F,,求單位時間內(nèi)飄入A,B間的正離子數(shù)目N為多少；

(2)加速正離子所消耗的功率P不同時，引擎獲得的推力F也不同,試推導(dǎo)提的表達式；

(3)為提高能量的轉(zhuǎn)換效率,要使￡盡量大，請?zhí)岢鲈龃蟆甑娜龡l建議。

PP

答案：(1)設(shè)正離子經(jīng)過電極B時的速度為v,根據(jù)動能定理,有

ZeU=-mv"-。①

2

設(shè)正離子束所受的電場力為FJ,根據(jù)牛頓第三定律，有

FJ=嗨

設(shè)引擎在At時間內(nèi)飄入電極間的正離子個數(shù)為AN,由牛頓第二定律，有

F「=ANm—(3)

聯(lián)立①②③式，且N=絲得

益痛。④

(2)設(shè)正離子束所受的電場力為F',由正離子束在電場中做勻加速直線運動，有

P=2F，v⑤

2

考慮到牛頓第三定律得到一=F,聯(lián)立①⑤式得

*原。⑥

解析：(3)為使《盡量大，分析⑥式得到三條建議:用質(zhì)量大的離子;用帶電荷量少的離子;減小

加速電壓。

7.如圖所示，匝數(shù)N=100,截面積S=L0X10'm'、電阻r=0.15Q的線圈內(nèi)有方向垂直于線圈

平面向上的隨時間均勻增加的勻強磁場B?其變化率k=0.80T/so線圈通過開關(guān)S連接兩根互

相平行、間距d=0.20m的豎直導(dǎo)軌,下端連接阻值R=0.50。的電阻。一根阻值也為0.50Q、

質(zhì)量m=1.0Xl()2kg的導(dǎo)體棒ab擱置在等高的擋條上。在豎直導(dǎo)軌間的區(qū)域僅有垂直紙面的

不隨時間變化的勻強磁場Bz,接通開關(guān)S后,棒對擋條的壓力恰好為零。假設(shè)棒始終與導(dǎo)軌垂

直，且與導(dǎo)軌接觸良好，不計摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻,g取10m/s%

(1)求磁感應(yīng)強度B2的大小,并指出磁場方向；

(2)斷開開關(guān)S后撤去擋條,棒開始下滑,經(jīng)t=0.25s后下降了h