2022-2023學年人教新版八年級（上）期末數(shù)學試卷-普通用卷

2022-2023學年人教新版八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知一個三角形兩邊的長分別是4和6,則此三角形第三邊的長不可能是（）

A.1B.4C.6D.9

2.如圖，正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點凡貝的

度數(shù)為（）

A.100°

B.108°

C.120°

D.135°

3.如圖，已知4B=4C,點D、E分別在力C、4B上且=連接EC,BD,EC交BD于

點M,連接4M，過點4分別作4尸1CE,AG1BD,垂足分別為F、G,下列結論：①△EBMG

DCM；②NEMB=/.FAG-,③M力平分NEM。；④若點E是4B的中點，則8M+AOEM+BD；

⑤如果SABEM=SMDM，則E是AB的中點；其中正確結論的個數(shù)為（）

A.2個D.5個

4.關于點P（—3,4）,下列說法正確的個數(shù)有（1）點P到x軸的距離為4；（2）點P到y(tǒng)軸的距離為

-3；（3）點P在第四象限；（4）點P關于x軸的對稱點的坐標是（一3,-4）.（）

A.2個B.3個C.4個D.1個

5.如圖，等邊△ABC中，8。14。于。，QD=1.5,點P、Q分別/

為48、4。上的兩個定點且BP=AQ=2,在8D上有一動點E使PE+/

QE最短，貝iJPE+QE的最小值為（）/

A.3.5/\

B

B.4

C.5

D.6

6.下列計算正確的是（）

23「?3?4_n?6.?3_?2

A.(a2b7=a6b3B.a+a=aL/.a,CL—uU.CL—CL—u

7.下列因式分解正確的是()

A.2P+2q+1=2(p+q)+1B.m2—4m+4=(m—2)2

C.3P2—3q2=(3p+3q)(p-q)D.m4—1=(m2+l)(m2—1)

8.下列約分正確的是()

次+廬—x-y

C.=Q+bD.

a+bx+y

9.李老師每天往返于市區(qū)、大通兩地，去時先步行2km再乘公交車10/czn；回來時騎小藍車,

來去所用時間恰好一樣，已知公交車每小時比步行多走16km,乘公交車比騎小藍車每小時多

走8km.若步行速度為xkm",則可列出方程()

A2,1210D10122

xx+8x+16x+16x+8x

10,122八2,1012

t,.~~T~——IJ-

x+16x+8xxx+16x+8

10.已知關于X的方程蕓=熱無解，則小的值為（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.如圖所示，△4BC中NC=80。，AC邊上有一點D,使得乙4=

Z.ABD,將△ABC沿8。翻折得△4BD,此時4'D〃BC,則

Z.ABC=度.

12.如圖，4ABe三4DFE,NB=80。，44cB=30°,則4。=

13.如圖，已知OC平分N40B,P是OC上一點，PHLOB于點、H,

Q是射線OA上的一個動點，若PH=5,則PQ長的最小值為.

14.某等腰三角形的周長是21cm,一條腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3cm,該三

角形的腰長是cm.

15.若a+b=6,ab=3,則a?—2ab+b?=.

16.化簡：（士一運與），（%+4）=-------

三、解答題（本大題共8小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

如圖，△ABC中CD148于點。，CE平分〃C8,點F在4c的延長線上，過點C作直線MN〃4B,

且NACM=58°,{1(\：{t,.

⑴求NBCF的度數(shù)；

⑵求NDCE的度數(shù).

18.（本小題8.0分）

如圖，在AABC中，乙4BC的平分線交AC于點D,過點。作DE〃BC交2B于點E.

(1)求證：BE=DE；

(2)若乙4=80°,乙C=40°,求NBOE的度數(shù).

19.（本小題10.0分）

先化簡，再求值：（1一號盤為，然后從—2<%W2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作

為x的值代入求值.

20.(本小題10.0分)

(1)已知a+b=6,a24-/?2=26,求Q—b的值；

(2)已知多項式/+71%+3與—3x+TH的乘積中不含有一和項，求加+71的值.

21.(本小題12.0分)

分解因式：

(l)8a3b2_12ab3c+ab；

(2)2x3—8%；

(3)4xy2—4x2y—y3；

(4)(a2+4)2—16a2.

22.(本小題12.0分)

關于X的分式方程：罌-4=之.

力一42-%%+2

(1)當m=3時，求此時方程的根；

(2)若這個關于x的分式方程會產(chǎn)生增根，試求M的值.

23.(本小題12.0分)

如圖，在銳角△ABC中，4。18(;于點。，點E在4。上，DE=DC,BD=AD,點F為BC的中

點，連接EF并延長至點M,使FM=EF,連接CM.

(1)求證：BE=AC；

(2)試判斷線段AC與線段MC的關系，并證明你的結論.

24.(本小題14.0分)

甲、乙兩個服裝廠加工同種型號的防護服，甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的1.5倍,

兩廠各加工600套防護服，甲廠比乙廠少用4天.

(1)甲乙兩廠每天各加工多少套防護服？

(2)己知甲乙兩廠加工這種防護服每天的費用分別是150元和120元，疫情期間，某醫(yī)院急需

3000套這種防護服，甲廠單獨加工一段時間后另有別的任務，剩下的任務只能由乙廠單獨完

成，如果總加工費用不超過6350元，那么甲廠至少要加工多少天？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：設第三邊長為X,則由三角形三邊關系定理得6-4<x<6+4,S|J2<x<10.

因此，本題的第三邊應滿足2<x<10,只有1符合不等式，

故選：A.

已知三角形的兩邊長分別為4和6,根據(jù)在三角形中任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之差〈第三邊;

即可求第三邊長的范圍.

此題考查了三角形的三邊關系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關

系定理列出不等式，然后解不等式即可.

2.【答案】B

【解析】解：?.?五邊形4BCDE是正五邊形，

:.乙EAB=/.ABC=(5-2*0。=jog。，

;BA=BC,

???Z.BAC=Z.BCA=36°,

同理=36°,

???Z.AFE=4ABF+乙BAF=360+36°=72°,

???Z,AFB=180°-Z.AFE=180°-72°=108°.

故選：B.

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出NE4B,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)計算即可.

本題考查的是正多邊形的內(nèi)角與外角，掌握正多邊形的內(nèi)角的計算公式、等腰三角形的性質(zhì)是解

題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：①在AAB。和AacE中，

AB=AC

乙BAD=Z-CAEJ

AD=AE

三△A"(S4S),

???乙B=zC,

vAB=AC,AE=AD,

??AB-AE=AC-AD,

即BE=CD,

在和ADCM中，

2EMB=乙DMC

乙B=zC,

EB=CD

???△EBM%DCM(44S),

故①正確；

(2)vAF1CE,AG1BD,

???Z.AFM=Z.AGM=90°,

???4/4G+乙尸MG=180。，

???乙FMG+乙EMB=180°,

???乙EMB=ZF?4G,

故②正確；

③由①知：〉EBM三2DCM,

???EM=DM,

在和△4DM中，

AE=AD

AM=AM,

EM=DM

???△4EMmzM0M(SSS),

???Z.AME=Z.AMD,

???AM平分4EMD；

故③正確；

④如圖，延長CE至N,使EN=EM,連接AN,BN,

A

???￡是43的中點，

:.AE=BE,

在△6引7和48EM中，

AE=BE

乙AEN=(BEM,

EN=EM

.?.△AENWABEM(SAS),

???4N=8M,

由①知：LABD=LACE,

.?.BD=CE,

△ACN中，AC+AN>CN,

：.BM^AC>BD+EM,

故④正確；

⑤***S&BEM=SMOM，S^EBM=S〉DCM，

AS—DM=S〉cDM，

AAD=CD=171C,

-AD=AEfAB=ACf

1

.-.AE=^AB,

??.E是AB的中點；

故⑤正確；

本題正確的有5個：

故選：D.

①先證明△4BC三△ACE得出/B=4C,即可證明AEBM三ADCM,即可判斷①;

②根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和可得結論，即可判斷②；

③證明AAEM三△4DM,得乙4ME=Z71MD,即可判斷③；

④如圖，延長CE至N,使EN=EM,連接4N,BN,證明△AEN三△BEM(SAS),得AN=BM,

根據(jù)三角形三邊關系可判斷④；

⑤根據(jù)面積相等可知：SAADM=S^CDM,由同高可知底邊4D=CD,從而判斷⑤.

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的4種判定方法是解決問題的關鍵，選用哪一

種方法，取決于題目中的已知條件.也考查了全等三角形的性質(zhì).

4.【答案】A

【解析】解：如圖所示：

(1)點P到x軸的距離為4,說法正確；

(2)點P到y(tǒng)軸的距離為3,原說法錯誤；

(3)點P在第二象限，原說法錯誤；

(4)點P關于x軸的對稱點的坐標是(-3,-4),說法正確.

二說法正確的個數(shù)有2個.

故選：A.

根據(jù)已知點所在象限，畫出圖形，進而分析得出答案.

此題主要考查了點的坐標，正確確定P點位置是解題關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：如圖，???△ABC是等邊三角形,

：?BA=BC,

vBD1AC,AQ=2cm,QD=1.5cm,

:.AD=DC-AQ+QD-3.5(cm),

作點Q關于BD的對稱點Q',連接PQ'交BD于N,連接QE,止匕時PE+EQ的

值最小.最小值PE+QE=PE+EQ'=PQ',

AQ=2cm,DC=AD=3.5cm,

：.QD=DQ'=1.5(cm),

???CQ'=BP=2(cm),

???AP—AQ'=5(cm),

V/.A=60°,

???△4PQ'是等邊三角形,

???PQ'=PA=5(cm),

???PE+QE的最小值為5cm.

故選：C.

作點Q關于BD的對稱點Q',連接PQ'交8。于E,連接QE,此時PE+EQ的值最小.最小值PE+PQ=

PE+EQ'=PQ',

本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決

最短問題，屬于中考?？碱}型.

6.【答案】A

【解析】解：4（a2b尸=a6b3,故本選項符合題意；

ba2與a不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

C.a3-a4=a7,故本選項不合題意；

D.a6-ra3=a3,故本選項不合題意；

故選：A.

分別根據(jù)積的乘方運算法則，合并同類項法則，同底數(shù)基的乘法法則以及同底數(shù)幕的除法法則逐

一判斷即可.（8。選項非試卷原題）

本題考查了合并同類項，同底數(shù)基的乘除法以及積的乘方，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：42p+2q+l=2(p+q)+l,不符合因式分解的定義，因此選項4不符合題意；

B.m2—4m+4=(m-2)2,是正確的，因此選項8符合題意；

C.3p2-3q2=3(p+q)(p-q),因此選項C不符合題意；

D.m4—1=(m2+l)(m+l)(m-1),因此選項D不符合題意；

故選：B.

利用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的意義逐項進行判斷即可.

本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的結構特征是正確應用

的前提.

8.【答案】D

【解析】解：力、原式=。3,所以4選項不符合題意;

B、號為最簡分式，所以B選項不符合題意；

C、業(yè)!為最簡分式，所以C選項不符合題意；

a+b

D、原式=三等=-1,所以。選項符合題意.

故選：D.

約去公因式a3可對4進行判斷；利用最簡分式的定義可對B、C進行判斷；約去公因式(x+y)可對

。進行判斷.

本題考查了約分：首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，

注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分.

9.【答案】D

【解析】解:步行所用時間為：2小時，乘汽車所用時間為：七小時，騎自行車所用時間為：￡

xx+16%+8

小時，

210_12

所列方程為:

xx+16x+8"

故選：D.

本題未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時間來列等量關系的.關鍵描述語是：“來去所用時間

恰好一樣”；等量關系為：步行時間+乘車時間=騎自行車時間.

本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題

的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：去分母得：x-1=m,即x=l+m,

???分式方程無解，

x-3=0,即x=3>

把x=3代入整式方程得：1+m=3,

解得：m=2,

故選：C.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到％-3=0,求出x的值，代入整式方程計

算即可求出他的值.

此題考查了分式方程的解，弄清分式方程無解的條件是解本題的關鍵.

11.【答案】75

【解析】解：設乙4=Z.ABD=x,

???△4BC沿BD翻折得AA'BD,

/.A=/.DBA'-Z.A'=/-ABD=x,

■■A'D//BC,

:.Z-Ar=z.CBAr=x,

???Z.CBA=LCBA!+乙A'BD+乙ABD=3%,

由三角形內(nèi)角和定理得，

z/l+z/lFC+zC=180o,

%+3%+80。=180°,

%=25°,

??.3%=3x25°=75°,

故答案為：75.

設4/=Z,ABD-x,根據(jù)翻折得，Z./1=乙DBA'=Z-Ar=乙ABD=%,由4'0//8C,Z-A'=乙CBA'=%,

所以“BA="BA+WBD+^ABD=3%,由三角形內(nèi)角和定理求得即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，掌握翻折前后圖形的大小、形狀不變.

12.【答案】70°

【解析】解：???48=80。，44c8=30。，

???乙4=180°-80°-30°=70°,

ABC=h.DFE,

:.Z-D==70°,

故答案為:70°.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出乙4,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關

鍵.

13.【答案】5

【解析】解：如圖所示，連接PQ，當點Q移至PQ_L4。時，PQ的長最小.

???。（7平分44。8,P是OC上一點，PHLOB于點H,

PQ=PH=5,

PQ長的最小值為5,

故答案為：5.

連接PQ,當點Q移至PQ14。時，PQ的長最小.依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到PQ長的最小值.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.解題的關鍵是學會添加

常用輔助線，利用角平分線的性質(zhì)定理解決問題.

14.【答案】8或6.

【解析】解：設等腰三角形的腰長是xcm,底邊長是ycm,

根據(jù)題意得二=321或比t=32、

解峨屋或1；三，

「8、8、5與6、6、9都能組成三角形，

該三角形的腰長為8c?n或6cm.

故答案是8或6.

先設等腰三角形的腰長是久，底邊長是y,根據(jù)一腰上的中線把周長分成的兩部分差為3,可得兩

種情況，①比一y=3；@y-x=3,分別與2x+y=21組成方程組，解方程組即可得出三角形

的腰長.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、解二元一次方程組、三角形三邊的關系.進行分類討論是解題的

關鍵.

15.【答案】24

【解析】解：a+h=6,ab=3,

■.a2-2ab+b2

=a'-'2ab+b1+2ab-'lab

=(a+b)2—4ab

=62-4x3

=36-12

=24.

故答案為：24.

利用完全公式進行求解即可.

本題主要考查完全平方公式，解答的關鍵是熟記完全平方公式的形式:(a±爐=a2±2ab+b2.

16.【答案】1

【解析】解：(七一3)?(》+4)

%+4—8

=(%+4)(%-4),(”+的

x—4

=(%+4)(%-4)?(X+e

=1,

故答案為：1.

先根據(jù)分式的減法法則算減法，再算乘法即可.

本題考查了分式的混合運算，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順

序.

17.【答案】解:(1)vMN//AB,且〃CM=58。，.伙、：如,

/.CAB=/.ACM=58°,^CBA=Z.BCN=36°,

???乙BCF="AB+ACBA=580+36°=94°；

(2)?：CE平分乙4C8,^BCF=94°,

???乙4cB=2乙4CE=180°-乙BCF=180°-94°=86°,

/.ACE=43°,

???CD14B于點C,ACAD=58°,

^ACD=90°-58°=32°,

???乙DCE=/.ACE-AACD=43°-32°=11°.

【解析】⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解NCZB,力的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解；

(2)由角平分線的定義及補角的定義可求解乙4CE的度數(shù)，由垂直的定義可求得乙4c。的度數(shù)，進而

可求解NOCE的度數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，靈活運用三角形的內(nèi)角和定理求解角的度數(shù)

是解題的關鍵.

18.【答案】解：(1)證明：在AaBC中，乙4BC的平分線交AC于點D,

???Z-ABD=乙CBD,

???DE//BC,

???乙EDB=乙CBD,

???Z-EBD=乙EDB,

.??BE—DE.

(2)vLA=80°,4c=40。

???Z-ABC=60°,

v448c的平分線交AC于點D,

/.ABD=乙CBD=&ABC=30°,

???DE/IBC,

乙BDE=乙CBD=30°,

故4BDE的度數(shù)為30。.

【解析】本題主要考查等腰三角形的判定.平行線的性質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是關鍵.屬較容

易題.

⑴先根據(jù)角平分線性質(zhì)，得4ABD=4CBD,由平行線性質(zhì)得到：上EDB=4CBD,得到NEBD=

4EDB,根據(jù)等角對等邊判斷即可.

(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和，求48的度數(shù)，再利用角平分線性質(zhì)求乙DBC的度數(shù)，利用平行線性質(zhì)求

彳導乙BDE=乙CBD.

19.【答案】解：原式=［等+竽當/

_X2,X-1

x(x+l)x+1

X2x+1

------X---

x(x+l)x-1

X

=---

x-r

???一2V%42且％為整數(shù)，

.?.x=-1,0,1,2,

要使分式有意義，

?*.xH—1^0、1,

?**x=2,

?,?原式==2.

Z—1

【解析】先根據(jù)分數(shù)的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據(jù)-2<xW2且x為整數(shù)知x=-1,

0,1,2,繼而選取使分式有意義的x的值代入計算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義

的條件.

20.【答案】解:(1)-.-a+b=6,

:.(a+b)2=36.

?,?a?+〃+2ab=36.

又,??小+爐=26,

：?26+2ab=36.

?*,cib=5.

222

A(a—b)=a+b-2ab=26-10=16.

：?a一b=±4.

(2)(/+九％+3)(/—3%4-m)

=x4-3x3+mx2+nx3—3nx2+mnx+3x2—9%+3m

=%44-(n-3)x3+(m—3九+3)x2+(mn-9)x+3m.

??,多項式/+九％+3與％2—3%+m的乘積中不含有％2和爐項，

An-3=0,m—3n+3=0.

Am=6,n=3.

???zn+幾=6+3=9.

22

【解析】(1)欲求Q-b,可求(a-b)2.由于(Q-b)2=a+h-2ab,所以轉(zhuǎn)化求由a+b=6,

a2+b2=26,(a+b)2=a2+b2+2ab,故可求得ab=5.

(2)由題意，需求多項式/+nx+3與/一3x+巾的乘積中的含有/和二項的代數(shù)式,若不存在，

則/和二項的系數(shù)為0,進而解決此題.

本題主要考查完全平方公式以及多項式乘多項式，熟練掌握完全平方公式以及多項式乘多項式的

乘法法則是解決本題的關鍵.

21.【答案】解：(1)原式=ab(8a2b-12b2。+1)；

(2)原式=2%(%2-4)=2x(%+2)(%-2)；

(3)原式二-y(4%2-4xy+y2)=-y(2x-y)2；

(4)原式=(小+4—4a)(a2+4+4a)=(a—2)2(a+2)2.

【解析】(1)直接提公因式ab即可；

(2)先公因式2x,再利用平方差公式進行計算；

(3)先提公因式-y,再利用完全平方公式進行因式分解即可；

(4)先利用平方差公式，再利用完全平方公式進行因式分解即可.

本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握M一/=(a+b)(a-&),a2±2ab+b2=(a±h)2

的結構特征是正確應用的關鍵.

22.【答案】解：(1)把巾=3代入方程得：言+螢=+，

去分母得：3x+2x+4=3x-6,

解得：x=—5,

檢驗：當x=-5時，(x+2)(x—2)K0,

二分式方程的解為x=-5；

(2)去分母得：mx+2%+4=3x—6,

???這個關于x的分式方程會產(chǎn)生增根，

:，x=2或x=—2,

把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0,

解得：m=-4；

把x=-2代入整式方程得：-2巾=-12,

解得：m=6；

綜上，若這個關于X的分式方程會產(chǎn)生增根，6的值為-4或6.

【解析】(1)把m=3代入分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)

檢驗即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m

的值.