2022-2023學(xué)年第二學(xué)期宣化一中數(shù)學(xué)模擬試題（三）答案

2023年宣化第一中學(xué)高考模擬試題數(shù)學(xué)(三)參考答案

1.C2.C3.A

2020

l9M

4.C【解】由條件可得Xy,J：=Z("+l)l』"=lxl.l°+2xl.I++20xl.l+21xl.l□,

n=0n=0

20

所以l.lxZ)，“y；=lxl.li+2xl12++20xl.l20+21xl,l21口，

n=0

201_1|2I

□一口得：-0.1X2＞川=1.1。+11++l.l20-21xl.l21=——：——21x1.121,

■=o1-1.1

1-1.12I+0.1X21X1.1211+1.1221+8.14?,g、i弋，cn/w吐c

=-----------------------------=----------=----------=-91.4,所以Zy?y?=914.故選：c.

-0.1-0.1-0.1M

5.B【解】解：當(dāng)一條直線位置于上(或下)底面，另一條不在底面時，共有10x8=80對異面直線，

當(dāng)兩條直線都位于上下底面時，有4x2=8對異面直線，當(dāng)兩條直線都不在上下底面時，有7x8=56

八80+56+812

對異面直線，所以，兩條棱所在的直線為異面直線的概率為「=-—=行故選：B

sincc

6.C【解】□cos(a+/7)=------,□cos(a+/7)sin=sina=sin[(a+/3)-J3]=sin(a+J3)cosJ3-cos

sin,

(a+0)sinp,即tan(a+0=2tan尸，□⑶‘,+,anB=2tan/，即2tanatan2-tan54-tana=0,

1-tanortanp

又因為夕為銳角，所以該方程有解，即A=l-8tan2a20,解得一立4tana4也.又a為銳角，口

44

&

0<tana<——.

4

所以tana的最大值是也.(也可以利用均值定理求最大值)故選：C

4

7.A【解】當(dāng)弦“V的長度最大時，弦MN過正方形ABC。的外接圓的圓心。，

因為正方形48。的邊長為2,所以圓。的半徑為如下圖所示：

則PM=PO+OM,PN=PO+ON=PO-OM，

所以，PM/N=(PO+OM).(PO—OM)=PO°-OM1因為點尸為正方形四條邊上

的動點，所以14|20日&,又例卜血，所以PM-PNe[-l,0],故選：A.

1尤+1

8.A【解】/(x)=x+l-ln(x+2),x>-2,:.f'(x}=\------=-——，當(dāng)一2令<一1時，f'(x)<0,f(x)

x+2x+2

單調(diào)遞減，當(dāng)》>一1時，/(x)>0"(x)單調(diào)遞增，.?./(幻.=/(-1)=0，二%=一1為方程/(力=0的

根，即再=T.故可-三歸1,即為|—1一到41,解得一24巧40..乙是函數(shù)g(x)=f-2ar+4a+4

的零點，，方程f一2公+4〃+4=0在[-2,0]上有解.即(2x—4"=/+4在卜2,0]上有解.

-8<2x-4<-4,2a=--在[—2,0]上有解.令g(x)=^——,xe[-2,0],

%—2x—z,

g(x)=4=(x二4)+8=X+2+_1_=(X_2)+W+4,設(shè)，*2,(-2),貝ij

、)x-2x-2x-2、7x-2

%(f)=f+；+4,易知〃⑺在卜4,-2&］上單調(diào)遞增，在［-2上2］上單調(diào)遞減.又

〃(T)=—2,/?(-2)=—2,.-.h(t)min=-2.:.2a>-2,a>-\.故實數(shù)a的最小值是T.

9.ACD【解】函數(shù)圖象右移2個單位后為g(x)=sin'k-Wq=sin1°x-詈4)，因為(°，￡|是g")

的一個單調(diào)遞增區(qū)間，所以g⑼=-1,即-竽-^=2版-W，%eZ,解得。=-124+2,因為0<口<6,

662

以出=2,故/(x)=sin(2x-。/(x)的周期為與=兀，故A正確；

^2lat--<2x--<2lat+-,ZeZ,得依」WE+二，ZeZ,即故/(x)在丹，”]上單調(diào)遞增,

26263163J

故B錯誤；又F(x)=sin^2x--^-j-cos2x=^-sin2x-1-cos2x=>/3^sin2x--^-cos2x=V3sin^2x--1

jrTT037r,令sin(2xj)=-g,則

所以F(x)的最大值為G，故C正確；當(dāng)xe[0,2兀]時2x-(e

2x-'=一色或2x-巴="或2x一巴或2x-2=^^或2x-'即/(x)與直線y=-L在

6666666666V72

［0,2旭上有5個交點，又-g>-g所以“X)與直線y=-；在［0,2兀］上有4個交點，即方程/(x)=-g

在［0,2汨上有4個實數(shù)根，故D正確.故選：ACD.人

10.ACD【解】對于A,在84。中，=即.8AQ是邊長為2&/\

的等邊三角形，.-.8P的最小值為B4Q的高，二臺/盆=/二=#，A正確；/\

jL--------------1-------------D

對于B,將△AA。與矩形A4C。沿4。翻折到一個平面內(nèi)，如圖所示，則E4+PC'P

的最小值為AC；又AO=CD=2,乙4。4=:，/AOC=5，.?.在“ACO中，由余

弦定理得：AC2=4+4-8cos牛=8+40,.?.AC=2A^73,即

(PA+PC)““n=252+夜，B錯誤;對于C,4石，平面4。。4,ARu平面4?！?必，：

四邊形4nAA為正方形，.?.AA，AQ,又4與AO=A，44，4。匚平面48《。，，/12_1平

面A4CQ；???%?===

即三棱錐4-ACP的體積不變，C正確；對于D,設(shè)點5到平面AS。的距離為"，

v

=fi,-Asc-：.^-SABiCd=\sABCBB,,B|]1X2X/2X2A/2X—J=1X2X2X2,

313222

解得：.?.以點3為球心，0為半徑的球面與平面做c的交線是以

可萬="為半徑的圓，交線長為27tx逅=城兀，D正確.故選：ACD.

333

11.BD

【解】令x=y=0,則〃0)+〃0)=2尸(0),解得〃0)=1或/(0)=0,故A錯誤；

令x=y=l,2/(l)=2/(l)/(O),所以"0)=1,令x=2,y=0,則f⑵+f(0)=2/⑴,解得

2

/(2)=-g，故B正確；當(dāng)/(0)=0時，令尢=兒則有2〃x)=2/(x)/(O)=O,所以〃x)=0,

/'(x)=o,當(dāng)“0)=1,令x=-y,則有f(x)+f(T)=2f(O)/(x),所以f(x)—(t),所以

r(x)=-r(-x),所以廣(X)為奇函數(shù)，綜上，尸(X)為奇函數(shù),故c錯誤;

令彳=、+2,則/(y+2)+/(y)=2/(y+l)/(l)=0,所以

，J2019)/2023、八,小人

/I-1+-l+L++-"2~)=f故D正一確五.故選：BD.

22

12.ACD【解】由橢圓rL+匕=1,可得〃=2*=6,c=l,所以aAB%為

43

|4耳|+|4閭+|明|+忸聞=々7=8,故人正確；因為|4國+|明|=4,|46|2+同周22幽警也=8,

x=my-1

當(dāng)且僅當(dāng)|A耳|=|A閭?cè)〉忍?，故C正確；由題可設(shè)直線/的方程為x=〃?y-l,由y2,

---1---=1

43

可得(3雨2+4)y?-6沖-9=0,設(shè)A(5，y),8仇,%)，則X+%=/乂當(dāng)二二?”，

5m~+45m~+4

所以加-對=歷產(chǎn)嬴1匕遠丁耳，所以鳥的面積為

Y+4Jv+4y3m+4

22

S」L|yf|J"，",令f=貝ijdl,m=t-\,因為此1,3f+->4,所以

211113m~+4t

\2yjm~+\12r12A2o

S=^7T=E=口交，故B錯誤；^+y2=7^->x1+x2=W(yl+y3)-2=-^4-2=--A-,

引+-3〃i+43〃r+43m~+4

又名(1,0),所以AAB用的重心為藐三)，舄〉令Ft?).,解得〃，=2,

13小2+44

所以當(dāng)直線/的方程為x=2y-l時眶的重心為(%￡|,故D正確.故選：ACD.

13.2歷【解】口(2%-3嚴=[2(x-l)-l產(chǎn)=%+q(x-l)+%(x-l)2++a2023a7產(chǎn)，

2023

□-=C>[2(x-D產(chǎn)(T)。,□a2ra=2-.故答案為:2.

14.1【解】由e2-3，+3-3x=e>T+y,得e?3+2-3x=e>T+y-1,

令/(x)=e'+x,則〃x)在R上單調(diào)遞增，所以2-3x=yT,即3x+y=3,又因為D是正實數(shù)，

所以2+_1=2+等：=2+±+〈之2口工+：=?，當(dāng)且僅當(dāng)上=土，即》=丫=]時等號成立.

xyx3yxy3\xy33xy4

15.4E【解】如圖，連接AE因為AAJ平面AgCQ,則乙4磯為4石與平面

5yAA12

所成角的平面角，即tanZAEA)，所以4^=.7■.=彳.因為M，平面

3iancD

AgCQ，所以44137，又AE1BF，AE1AA,=A所以4尸_1平面44田，

則用F"E,所以小I——折、-存---7=子16而Rt印AsRt旦小所以B,罰A=注B.E則"=5,

所以A尸=西尸-A"=3.半徑2R=V42+32+42=向，故三棱錐4-AB/的外接球表面積為

4兀/??=41兀.故答案為：4171

16.—【解】不妨設(shè)|質(zhì)|=伏依>0),那么1尸。1=33因為P0_LPK，所以也>=5]

因為|Pg|+|QK|+|P0=|P6|+|PE|+|Qf；|+|QK|=4a,得女=,所以歸周=9，則

\PF\=2a-a=^a,因為PQ'PF?,則|戶用2十上國2引耳圖2,口+Qa)=(2c)2,

所以：/=02,即《2=解得《=立.故答案為：正.

9933

兀

17.(l)A=-；(2)1+芋“

【解】⑴根據(jù)正弦定理可得?c=〃+c2—^b2+c2-a2=2bccosA,/V\

□cosA=等.□Ae(0,7t),nA=^./----

(2)a2=2=b2+c2-2bccosA=b2+c2->/2bc>[2-y/2^bc,Qbc<2+\[2>當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等

號.S4氏=!慶5出4,□(S..se)=^^-,S.ABC=-xaxAD=-x^2xAD<^-^-,

.dot2\△A8C/max2△ABC222

AD<1+—,Z。的最大值為1+立.

22

18.(!)??=?(2)2

【解】(1)由區(qū)一區(qū)=一；有黑匚?一4=一；，即黑L-2=；,又4=1,故&=1,所以數(shù)

??+i冊2an+la?2a?+1a?2a,

列是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以｝=等，即5,=等4,，故5向=等4+1，

兩式相減得4"=4",,+「一4，即g。,-產(chǎn)等4，所以七=%==;=1,因此為=".

2222H4-1n1

(2)由(1)及2=2%,有2=2",所以弓Z=22"-2=4"-2,

4"=(3+l)"=C：3"+C：3"T++C：：-,3'+l,因為C：,C：,,(丁均為正整數(shù),所以存在正整數(shù))使得

4"=3氏+1,故耳_1=22"-2=4"-2=3比一1,所以&1T除以3的余數(shù)為2.

19.(1)見解析；(2)巴

4

(1)證明：CIAD//BC,AB1BC,BC=AB=2,AD=3,口。。=百，OD=M,CD*,

OD2=OC2+DC2,口。(7_10。，：平面POC_L平面A3CO,兩平面的交線為OC口。_1_平面POC,

nCDrPO,OPA=PB=AB,。為AB中點，匚POLA8,梯形中A8與CO相交口尸01底面A3CO,

□平面PAB_L平面ABCD.

(2)如圖建立空間直角坐標系。-孫z,則P(0,0,G),0(—1,3,0),C(l,2,0),

3P=(0,0,G),。3=(-1,3,0)，CP=(-\,-2,y/3),CD=(-2,1,0).

設(shè)平面。尸￡>的一個法向量為7=&,%,zJ，平面PCD的法向量為：=(々,上,22)，

4

則由圖;二之可得｛一熏；[0,取得…，4=0,即菰（3,1,0）,同理；=（后265），

/—f\tn-n5\/3J5/T

□cos\^，7=Hp|=Vu）xV5o=^-故二面角O—PO—C的余弦值為百■.

20.（1）W59；（2）證明見解析.

I31

【解】：（1）選擇方式二則得分X可取值為0,20,30,且尸（X=0）=￡,P（X=20）=）P（X=30）=彳

o82

：

記預(yù)賽得分為y,p（y>i（x））=p（y=i2o）+p（r=iio）+p（y=i（x））=gj+c^ljx|+c；^yx^=.g

□該選手所以選擇方式二答題晉級的概率為5高9.

12o

（2）該選手選擇方式一答題：設(shè)每輪得分為4,則4可取值為0,20,且P（J=0）=（l-p）2,

P（^=20）=1-P（^=0）=2p-p2aE（^）=20/7（2-p）,設(shè)預(yù)賽得分為X，則乂=6/

E（3E6）=6E?）=120p（2-p）.

該選手選擇方式二答題：設(shè)每輪得分為4,則，可取值為0,20,30,且P《=0））=（l-p）3,

2

P?=20）=3p（l-p）,P（?=3O）=3p2（l—p）+p3,n

E?=60P（1-。丫+30[3/（1_p）+"]=30P（2—p）.設(shè)預(yù)賽得分為K,則七=47

E化）=E（M）=4E（G=120p（2-p）,因為E（X）=E化），所以選擇兩種方式得分期望相等.

2i-（,44=1（2）1

【解】（1）解：設(shè)橢圓的焦距為2c,因為A為橢圓上的動點（異于C的左、右頂點）耳A尼的周長

為6,所以2〃+2c=6]因為.耳人居面積的最大值為后,所以由橢圓性質(zhì)得當(dāng)A為短軸端點時，

￡A工面積的最大，即S^AF,=1x2cx匕=6口，因為戶口，所以，由口口口解得

a=2,c=],b=^,所以，橢圓C的標準方程為三+.=1.

43

（2）解：設(shè)aABK內(nèi)切圓的半徑為L所以，根據(jù)等面積法％g=3（14入1+1叫l(wèi)+|A8D"=4r,

所以，AABg內(nèi)切圓面積的最大時，AAB用的面積最大，由題知百（-1,0）,設(shè)45/=e-1,

與橢圓C聯(lián)立方程1n+3j得（3>+4）/-6ray-9=0,設(shè)A&,y）,鳳天，%），則

[x=my-1

6m—9..1,?.r一■I—36〃/36-12,W+1

y'+y2=3^4'y'y2=3^4^rr^，crN（x+”）=

,______12/12Ir

令則郵=兩=口，設(shè)“r）=3r+-（f21）,則由對勾函數(shù)單調(diào)性可知，/（f）在[l,+o>）

/t

3

上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)￡=1時，即機=0時，△A5K的面積最大，最大值為3,此時〃二1

4

所以，圈內(nèi)切圓面積的最大值為S=7TX（g）2="

22.⑴答案見解析⑵；,+口)

【解】(1)解：由已知g(x)=/'(x)=3/n/—/n—hiv-l,貝必，(力=6爾-：=%『(*>0),

□當(dāng)加40時，g'(x)<0,得g(x)在(0,+巧單調(diào)遞減；

□當(dāng)，">0時，一.6Mxx+\6mrr,

g(x)--'八7<0=>0<x<

XX

得