2021年5月北京市各區(qū)高考二模物理試題分項(xiàng)匯編專輯21 壓軸創(chuàng)新題(含詳解)

2021年高考5月北京市二模物理試題分項(xiàng)匯編

專題21壓軸創(chuàng)新題

1、（2021?北京市朝陽區(qū)高三下學(xué)期5月二模反饋）靜止電荷在其周圍空間產(chǎn)生的電場，稱為靜電場；隨

時(shí)間變化的磁場在其周圍空間激發(fā)的電場稱為感生電場。

（D如圖所示，真空中有一半徑為R電荷量為+。的均勻帶電球體，靜電力常量為上以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，

沿半徑方向建立x軸。理論分析表明，x軸上各點(diǎn)的場強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖所示：

a.求尤1處場強(qiáng)Ei；

b.若xiR大于以2距離，xiR之間電勢(shì)差絕對(duì)值為口，&2之間電勢(shì)差絕對(duì)值為S,請(qǐng)比較U、S大小并

說明理由。

（2）現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)研究中常要用到調(diào)整電子，電子感應(yīng)加速器就是利用感生電場使電子加速的設(shè)備。它的基

本原理如圖甲所示，上、下為兩個(gè)電磁鐵，磁極之間有一個(gè)環(huán)形真空室，電子在真空室內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。電

磁鐵線圈電流的大方向可以變化，在兩極間產(chǎn)生一個(gè)變化的磁場，這個(gè)變化的磁場又在真空室內(nèi)激發(fā)感生

電場，其電場線是在同一平面內(nèi)的一系列同心圓，產(chǎn)生的感生電場使電子加速。圖甲中上部分為側(cè)視圖、

下部分為俯視圖。如果從上往下看，電子沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。已知電子質(zhì)量為〃八電荷量為e,初速度為零，

電子圓形軌道的半徑為心穿過電子圓形軌道面積的磁通量。隨時(shí)間f的變化關(guān)系如圖乙所示，在fo時(shí)刻后，

電子軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦，電子加速過程中忽略相對(duì)論效應(yīng)。

a.求在力時(shí)刻后，電子運(yùn)動(dòng)的速度大小；

b.為了約束加速電子在同一軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，電子感應(yīng)加速器還需要加上“軌道約束”磁場，其原理如圖

丙所示。兩個(gè)同心圓，內(nèi)圓半徑為R,內(nèi)圓內(nèi)有均勻的“加速磁場”8,方向垂直紙面向外。另外在兩圓面之

間有垂直紙面向外的“軌道約束''磁場歷，&之值恰好使電子在二圓之間貼近內(nèi)圓面在比磁場中做逆時(shí)針的

圓周運(yùn)動(dòng)（圓心為O,半徑為R）。現(xiàn)使與隨時(shí)間均勻變化，變化率3=k（常數(shù)）為了使電子保持在同

△t

一半徑K上做圓周運(yùn)動(dòng)，求磁場史的變化率也。

圖甲

圖乙圖丙

2、（2021?北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期5月二模）放射性同位素電池具有工作時(shí)間長、可靠性高和體積小等

優(yōu)點(diǎn)，是航天、深海、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的重要新型電源，也是我國近年重點(diǎn)科研攻關(guān)項(xiàng)目。某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種

利用放射性元素。衰變的電池，該電池采用金屬空心球殼結(jié)構(gòu)，如圖19所示，在金屬球殼內(nèi)部的球心位置

放有一小塊與球殼絕緣的放射性物質(zhì)，放射性物質(zhì)與球殼之間是真空的。球心處的放射性物質(zhì)的原子核發(fā)

生0衰變發(fā)射出電子，已知單位時(shí)間內(nèi)從放射性物質(zhì)射出的電子數(shù)為M射出電子的最小動(dòng)能為E”最大

動(dòng)能為反。在昂和E2之間，任意相等的動(dòng)能能量區(qū)間AE內(nèi)的電子數(shù)相同。為了研究方便，假設(shè)所有射出

的電子都是沿著球形結(jié)構(gòu)徑向運(yùn)動(dòng)，忽略電子的重力及在球殼間的電子之間的相互作用。元電荷為e,。和

b為接線柱。

（1）原子核是由質(zhì)子;H和中子；n等核子組成的，說明0衰變的電子是如何產(chǎn)生的。

（2）求心人之間的最大電勢(shì)差U,,”以及將人6短接時(shí)回路中的電流/應(yīng)。

（3）在〃、人間接上負(fù)載時(shí)，兩極上的電壓為U,通過負(fù)載的電流為/。論證電流大小/隨電壓U變化的

關(guān)系，并在圖20中畫出/與U關(guān)系的圖線。

（4）若電源的電流保持恒定且與負(fù)載電阻無關(guān)，則可稱之為恒流源。請(qǐng)分析負(fù)載電阻滿足什么條件時(shí)該

電源可視為恒流源。

（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題中做必要的說明）

答圖2

3、（2021?北京市西城區(qū)高三下學(xué)期5月二模）（1）火箭的飛

行應(yīng)用了反沖的原理，靠噴出氣流的反沖作用而獲得巨大的速度。設(shè)質(zhì)量為，〃的火箭由靜止發(fā)射時(shí)，在極

短的時(shí)間\t內(nèi)噴射燃?xì)獾馁|(zhì)量是\m,噴出的燃?xì)庀鄬?duì)地面的速率是

a.求火箭在噴氣后增加的速度△公

b.比沖是用于衡量火箭引擎燃料利用效率的重要參數(shù)。所謂“比沖”，是指火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，在一段

時(shí)間內(nèi)對(duì)火箭的沖量與這段時(shí)間內(nèi)所消耗燃料的質(zhì)量的比，數(shù)值上等于消耗單位質(zhì)量的燃料時(shí)火箭獲得的

沖量。假設(shè)用廠表示噴氣過程中火箭獲得的向前的推力，用r表示火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的比沖，請(qǐng)根據(jù)題目信息寫

出比沖的定義式，并推導(dǎo)該火箭發(fā)動(dòng)機(jī)比沖的決定式。

（2）2020年5月5日，長征五號(hào)B運(yùn)載火箭搭載新一代載人飛船試驗(yàn)船和返回艙試驗(yàn)艙，在中國文昌

航天發(fā)射場（北緯19度，可近似看成位于赤道附近）點(diǎn)火升空，豎直向上飛行約17s后開始程序轉(zhuǎn)彎，火

箭逐漸偏向東方飛去，最后試驗(yàn)艙船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道。據(jù)了解，此次發(fā)射的載人飛船試驗(yàn)

船和返回艙試驗(yàn)艙約22噸。假設(shè)其預(yù)定軌道高度為200h",自西向東運(yùn)轉(zhuǎn)。已知地球半徑約為6400hw,地

表重力加速度g取10w/s2o

在忽略空氣阻力影響的前提下，估算為將試驗(yàn)艙船從地面送入預(yù)定軌道，火箭至少需要對(duì)它做多少功。

某同學(xué)的估算過程如下：

火箭將試驗(yàn)艙船從地面送至預(yù)定軌道過程中，由動(dòng)能定理可得:

卬筋+%=；相%:一°

在地面上有G嗎=mg

在預(yù)定軌道上有G島"缶，可得1GMmmcR'

—mv.,2=----------=-----------

22(R+h)2(R+〃)

R2

因止匕%=mgh+-機(jī)%;=mgh+MR+儲(chǔ)mgh+

2(R+h)

代入數(shù)據(jù)解得％=7x10"J

請(qǐng)你判斷這位同學(xué)的估算過程是否合理（不用考慮計(jì)算結(jié)果是否正確），并說明理由。

4、（2021?北京市朝陽區(qū)高三下學(xué)期5月二模）靜止電荷在其周圍空間產(chǎn)生的電場，稱為靜電場；隨時(shí)間

變化的磁場在其周圍空間激發(fā)的電場稱為感生電場。

（1）如圖1所示，真空中一個(gè)靜止的均勻帶電球體，所帶電荷量為+Q,半徑為R,靜電力常量為譏

帝("R)

距球心「處電場強(qiáng)度的大小分布滿足如下關(guān)系：E

g(rNR)

O

圖2

a.將電荷量為q的試探電荷放在距離帶電球球心2R處，求其受到的靜電力大小廠:

b.在圖2坐標(biāo)系中畫出E-r圖像，并借助該圖像求出帶電球的球心與球面間的電勢(shì)差U。

(2)如圖3所示，在紙面內(nèi)以。為圓心、半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直紙面向里的磁場，磁感

應(yīng)強(qiáng)度8的大小隨時(shí)間均勻增加，變化率為上該變化磁場激發(fā)感生電場，距圓心r處的電場強(qiáng)度大小分布

k/、

-r(r<a)

滿足如下關(guān)系：E=%；

Bi

Xf

電子感應(yīng)加速器是利用感生電場使電子加速的設(shè)備。一種電子感應(yīng)加速器的簡化模型如圖4所示，空

間存在垂直紙面向里的磁場，在以。為圓心，半徑小于小的圓形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度8產(chǎn)心f,在大于等于

布的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度其中肩、無均為正的定值。電子能在環(huán)形區(qū)域內(nèi)沿半徑等于ro的圓形

軌道運(yùn)動(dòng)，并不斷被加速。

?.分別說明5、B2的作用；

b.推導(dǎo)k與比應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系。

5、(2021?北京市東城區(qū)高三下學(xué)期5月二模)接觸物體之間的相互作用，如繩中的拉力、接觸面間的壓

力、支持力等是生活中常見的力的作用。在處理這些相互作用時(shí)，我們常用到一些理想模型：如物體間通

過輕繩連接，斜面與平面間通過光滑小圓弧連接，等等。這些理想化的連接條件與一般的情形相比有哪些

區(qū)別和聯(lián)系呢？請(qǐng)分析以下問題。

(1)如圖1所示，質(zhì)量均勻分布的長繩A3質(zhì)量為〃?，繩長為/,B端與一質(zhì)量為M的物塊相連，物塊

可視為質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)在A端作用一個(gè)大小恒定為F的水平外力，使繩拉著物塊沿光滑水平面做直線運(yùn)動(dòng)。

a.求在繩內(nèi)距4端x處繩的拉力尸7■與x的關(guān)系;

b.請(qǐng)證明：若繩質(zhì)量，“遠(yuǎn)小于物塊質(zhì)量M,可認(rèn)為繩中拉力處處相等，且等于繩端點(diǎn)受到的力?

（2）如圖2所示，斜面與平面（在水平方向）之間通過光滑小圓弧連接，可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體從斜面

上某處下滑，通過小圓弧滑到平面上。

a.在沿連接處的小圓弧滑下的過程中，請(qǐng)說明支持力對(duì)小物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變起什么作用？

b.若斜面與平面間沒有小圓弧，而是直接相接，如圖3所示，將小物體從斜面上較高位置釋放，若小

物體的材質(zhì)使得小物體碰到平面后不反彈，請(qǐng)通過分析和必要的計(jì)算說明碰觸平面后小物體可能的運(yùn)動(dòng)情

況及對(duì)應(yīng)的條件。（小物體與平面碰觸的時(shí)間很短，可不考慮重力的作用；請(qǐng)對(duì)論證過程中用到的物理量加

以說明）

①

6、（2021?北京市房山區(qū)高三下學(xué)期5月二模）我們已經(jīng)學(xué)過了關(guān)于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間萬有引力的大小是

F=GMm^在某些特殊情況下，非質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力計(jì)算，我們可以利用下面兩個(gè)結(jié)論，快速有效地解

r

決。

若質(zhì)點(diǎn)機(jī)放置在質(zhì)量分布均勻的大球殼M（球殼的厚度也均勻）的空腔之內(nèi)，那么〃?和M之間的

萬有引力總是為零。

b.若質(zhì)點(diǎn)〃，放置在質(zhì)量分布均勻的大球體M之外（之，°）,那么它們之間的萬有引力絲，式

r

中的，?為質(zhì)點(diǎn)m到球心之間的距離；ro為大球體的半徑。

假設(shè)地球可視為一個(gè)質(zhì)量分布均勻且密度為p的球體，通過地球的南北兩極之間能夠打通一個(gè)如圖23

所示的真空隧道。若地球的半徑為R,萬有引力常數(shù)為G,把一個(gè)質(zhì)量為〃？的小球從北極的隧道口由靜止

釋放后，小球能夠在隧道內(nèi)運(yùn)動(dòng)。求：

圖23

（1）小球運(yùn)動(dòng)到距地心0.5R處的加速度大小a；

（2）在Rr圖中畫出質(zhì)量為機(jī)的小球所受引力尸與小球到球心之間的距離r的圖像;

（3）小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度以“。

OR

7、（2021?北京市順義區(qū)高三下學(xué)期5月二模）利用超導(dǎo)體可以實(shí)現(xiàn)磁懸浮，如圖甲是超導(dǎo)磁懸浮的示意

圖。在水平桌面上有一個(gè)周長為L的超導(dǎo)圓環(huán)，將一塊永磁鐵沿圓環(huán)中心軸線從圓環(huán)的正上方緩慢向下移

動(dòng)，由于超導(dǎo)圓環(huán)與永磁鐵之間有排斥力。結(jié)果永磁鐵能夠懸浮在超導(dǎo)圓環(huán)的正上方九高處。

（1）從上向下看，試判斷超導(dǎo)圓環(huán)中的電流方向:

（2）若此時(shí)超導(dǎo)圓環(huán)中的電流強(qiáng)度為/一圓環(huán)所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為尾、磁場方向與水平方向的夾角

為。，求超導(dǎo)圓環(huán)所受的安培力尸；

（3）在接下來的幾周時(shí)間內(nèi)，發(fā)現(xiàn)永磁鐵在緩慢下移。經(jīng)過較長時(shí)間后，永磁鐵的平衡位置變?yōu)殡x桌面

力2高處。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為超導(dǎo)體也有很微小的電阻率，只是現(xiàn)在一般儀器無法直接測得超導(dǎo)圓環(huán)內(nèi)電流的

變化造成了永磁鐵下移，若已知永磁鐵在力2高處時(shí).，圓環(huán)所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為^2,磁場方向與水

平方向的夾角為％,永磁鐵的質(zhì)量為〃?，重力加速度為g。

永磁鐵的平衡位置變?yōu)殡x桌面%2高處時(shí)，求超導(dǎo)圓環(huán)內(nèi)的電流強(qiáng)度右；

從若超導(dǎo)圓環(huán)中的電流強(qiáng)度的平方隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，且超導(dǎo)圓環(huán)的橫截面積為S,求該超導(dǎo)

圓環(huán)的電阻率2。

8、（2021?北京市首都師大附中高三下學(xué)期4月月考）真空中放置的平行金屬板可以用作光電轉(zhuǎn)換裝置，

如圖所示，光照前兩板都不帶電，以光照射A板，則板中的電子可能吸收光的能量而逸出.假設(shè)所有逸出

的電子都垂直于A板向8板運(yùn)動(dòng)，忽略電子之間的相互作用，保持光照條件不變，〃和6為接線柱.已知單

位時(shí)間內(nèi)從A板逸出的電子數(shù)為N,電子逸出時(shí)的最大動(dòng)能為，片,元電荷為e.

（1）求A板和8板之間的最大電勢(shì)差Um,以及將a,b短接時(shí)回路中的電流

（2）圖示裝置可看作直流電源，求其電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r.

（3）在a和匕之間連接一個(gè)外電阻時(shí)，該電阻兩端的電壓為U,外電阻上消耗的電功率設(shè)為P;單位時(shí)間內(nèi)

到達(dá)2板的電子，在從A板運(yùn)動(dòng)到8板的過程中損失的動(dòng)能之和設(shè)為△臬，請(qǐng)推導(dǎo)證明：P=A￡A.（注

意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題中做必要的說明）

9、（2021?北京市豐臺(tái)區(qū)高三下學(xué)期5月二模）在物理學(xué)的研究過程中，對(duì)變速運(yùn)動(dòng)的研究是從最簡單的

變速直線運(yùn)動(dòng)開始的。最簡單的變速直線運(yùn)動(dòng)，速度應(yīng)該是均勻變化的。速度隨時(shí)間均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)

叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度。=三二殳為一定值。若某種變速運(yùn)動(dòng)的速度丫是隨位移x均勻變化的，請(qǐng)解

t

答以下問題：

（1）類比勻變速直線運(yùn)動(dòng)中加速度a的定義，給出速度隨位移均勻變化的運(yùn)動(dòng)中加速度"的定義，使a'也

為定值；寫出儲(chǔ)的單位；并在圖甲中畫出初速度為末速度為w的V—X圖像;

（2）如圖乙所示，質(zhì)量為m的金屬棒放在寬度為乙的光滑導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻

強(qiáng)磁場中，回路的電阻可等效為R,且在金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中保持不變。給導(dǎo)體棒一個(gè)初速度%,證明金屬棒

運(yùn)動(dòng)的速度v隨位移x均勻變化;

中導(dǎo)體棒的加速度，，吟的變化情況。

（3）請(qǐng)從兩個(gè)角度分析（2）

2021年高考5月北京市二模物理試題分項(xiàng)匯編

專題21壓軸創(chuàng)新題

1、（2021?北京市朝陽區(qū)高三下學(xué)期5月二模反饋）靜止電荷在其周圍空間產(chǎn)生的電場，稱為靜電場；隨

時(shí)間變化的磁場在其周圍空間激發(fā)的電場稱為感生電場。

（D如圖所示，真空中有一半徑為R電荷量為+。的均勻帶電球體，靜電力常量為上以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，

沿半徑方向建立x軸。理論分析表明，x軸上各點(diǎn)的場強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖所示：

a.求尤1處場強(qiáng)Ei；

b.若xiR大于以2距離，xiR之間電勢(shì)差絕對(duì)值為口，&2之間電勢(shì)差絕對(duì)值為S,請(qǐng)比較U、S大小并

說明理由。

（2）現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)研究中常要用到調(diào)整電子，電子感應(yīng)加速器就是利用感生電場使電子加速的設(shè)備。它的基

本原理如圖甲所示，上、下為兩個(gè)電磁鐵，磁極之間有一個(gè)環(huán)形真空室，電子在真空室內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。電

磁鐵線圈電流的大方向可以變化，在兩極間產(chǎn)生一個(gè)變化的磁場，這個(gè)變化的磁場又在真空室內(nèi)激發(fā)感生

電場，其電場線是在同一平面內(nèi)的一系列同心圓，產(chǎn)生的感生電場使電子加速。圖甲中上部分為側(cè)視圖、

下部分為俯視圖。如果從上往下看，電子沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。已知電子質(zhì)量為〃八電荷量為e,初速度為零，

電子圓形軌道的半徑為心穿過電子圓形軌道面積的磁通量。隨時(shí)間f的變化關(guān)系如圖乙所示，在fo時(shí)刻后，

電子軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦，電子加速過程中忽略相對(duì)論效應(yīng)。

a.求在力時(shí)刻后，電子運(yùn)動(dòng)的速度大??；

b.為了約束加速電子在同一軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，電子感應(yīng)加速器還需要加上“軌道約束”磁場，其原理如圖

丙所示。兩個(gè)同心圓，內(nèi)圓半徑為R,內(nèi)圓內(nèi)有均勻的“加速磁場”8,方向垂直紙面向外。另外在兩圓面之

間有垂直紙面向外的“軌道約束''磁場歷，&之值恰好使電子在二圓之間貼近內(nèi)圓面在比磁場中做逆時(shí)針的

圓周運(yùn)動(dòng)（圓心為O,半徑為R）。現(xiàn)使與隨時(shí)間均勻變化，變化率3=k（常數(shù)）為了使電子保持在同

△t

一半徑K上做圓周運(yùn)動(dòng)，求磁場史的變化率也。

圖甲

圖乙圖丙

【答案】（l）a.土耳；b.見解析;B.eRk

(2)〃.」}—；h.-

/?31m2

【解析】

（Da.設(shè)Oxi球體帶電量為Q'

。'=

XI處場強(qiáng)

E-里-絲x

LX；-R3X，

b.UAS,E-x面積代表的物理量為電勢(shì)差U,根據(jù)圖像，xiR之間的面積大于Rm之間的面積

⑵a.

在“時(shí)刻后，電子軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo,電子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到洛倫茲力等于向心力

mv

Bnev=-^o-

ooK

解得

%=芻絲

m

h.

電子作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到洛倫茲力等于向心力

由法拉第電磁感應(yīng)定律Bi產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

U=k/rR2

感生電場的電場強(qiáng)度

E_U_'kR

2兀R2

電子所受電場力為

F=eE=1keR

2

由動(dòng)量定理

V=F==keR

Ar2

若要使半徑不變

AB2加八口maAPk

△teReR\teR2

2、（2021?北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期5月二模）放射性同位素電池具有工作時(shí)間長、可靠性高和體積小等

優(yōu)點(diǎn)，是航天、深海、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的重要新型電源，也是我國近年重點(diǎn)科研攻關(guān)項(xiàng)目。某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種

利用放射性元素0衰變的電池，該電池采用金屬空心球殼結(jié)構(gòu)，如圖19所示，在金屬球殼內(nèi)部的球心位置

放有一小塊與球殼絕緣的放射性物質(zhì)，放射性物質(zhì)與球殼之間是真空的。球心處的放射性物質(zhì)的原子核發(fā)

生B衰變發(fā)射出電子，已知單位時(shí)間內(nèi)從放射性物質(zhì)射出的電子數(shù)為N,射出電子的最小動(dòng)能為巴，最大

動(dòng)能為良。在昂和民之間，任意相等的動(dòng)能能量區(qū)間內(nèi)的電子數(shù)相同。為了研究方便，假設(shè)所有射出

的電子都是沿著球形結(jié)構(gòu)徑向運(yùn)動(dòng)，忽略電子的重力及在球殼間的電子之間的相互作用。元電荷為e,a和

為接線柱。

（1）原子核是由質(zhì)子;H和中子；n等核子組成的，說明。衰變的電子是如何產(chǎn)生的。

（2）求〃、6之間的最大電勢(shì)差a“，以及將〃、b短接時(shí)回路中的電流/短。

（3）在。、6間接上負(fù)載時(shí)，兩極上的電壓為U,通過負(fù)載的電流為/。論證電流大小/隨電壓U變化的

關(guān)系，并在圖20中畫出/與。關(guān)系的圖線。

（4）若電源的電流保持恒定且與負(fù)載電阻無關(guān)，則可稱之為恒流源。請(qǐng)分析負(fù)載電阻滿足什么條件時(shí)該

電源可視為恒流源。

（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題中做必要的說明）

【答案】（12分）（1）（2）Um='；/短=Ne；（3）論證及圖像見解析；（4）當(dāng)負(fù)載電

e

E

阻滿足0</?<-V時(shí)，該電池是恒流源。

Ne-

【解析】（1）P衰變的實(shí)質(zhì)是1個(gè)中子轉(zhuǎn)化為1個(gè)質(zhì)子和I個(gè)電子。……（2分）

或?qū)懗龊朔磻?yīng)方程：/—IH+

（2）根據(jù)動(dòng)能定理有一eU,“=0-&..................（1分）

解得a、人之間的最大電勢(shì)差Um=2..................（1分）

e

將〃、方短接時(shí)所有逸出電子都能由球心處的放射源到達(dá)球殼，故短路電流/短=%6…（1分）

E

（3）①在OveUWEi時(shí)，即0＜心,時(shí)，所有的電子都能夠飛到球殼上，在單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的電荷量為

e

該電池可以供給的最大電流，此時(shí)/=/說....................（1分）

②在EWeUv歷時(shí)，即"＜U＜絲時(shí)，只有動(dòng)能會(huì)eU的電子才能落到球殼上，這些電子決定了通過負(fù)載

ee

的電流（其余電子將在球心與球殼間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，不流過負(fù)載）。這些電子數(shù)與從放射性物質(zhì)飛出的總電子數(shù)

E,-eU

之比為....................（1分）

E2-E1

因?yàn)閱挝粫r(shí)間發(fā)射的電子是按照能量均勻分布的，所以這時(shí)通過負(fù)載的電流/'為

E、-eU

l'=r]Ne=4T~Ne……（1分）

③在6。=及即U=”時(shí)，電子將無法到達(dá)球殼，此時(shí)通過負(fù)載的電流為零?！?分）

e

綜合①②③的分析，可知/隨電壓U變化的伏安特性關(guān)系如答圖2所示.....（1分）

答圖2

E

（4）當(dāng)0＜正,時(shí)，所有的電子都能夠飛到球殼上有U=lR=NeR...........（1分）

e

解得當(dāng)負(fù)載電阻滿足0＜/?w與時(shí)，該電池是恒流源............（1分）

Ne~

3、（2021?北京市西城區(qū)高三下學(xué)期5月二模）（1）火箭的飛行應(yīng)用了反沖的原理，靠噴出氣流的反沖作

用而獲得巨大的速度。設(shè)質(zhì)量為機(jī)的火箭由靜止發(fā)射時(shí)，在極短的時(shí)間加內(nèi)噴射燃?xì)獾馁|(zhì)量是△，人噴出

的燃?xì)庀鄬?duì)地面的速率是I/O

a.求火箭在噴氣后增加的速度Av。

b.比沖是用于衡量火箭引擎燃料利用效率的重要參數(shù)。所謂“比沖”，是指火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，在一段

時(shí)間內(nèi)對(duì)火箭的沖量與這段時(shí)間內(nèi)所消耗燃料的質(zhì)量的比，數(shù)值上等于消耗單位質(zhì)量的燃料時(shí)火箭獲得的

沖量。假設(shè)用廠表示噴氣過程中火箭獲得的向前的推力，用T表示火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的比沖，請(qǐng)根據(jù)題目信息寫

出比沖的定義式，并推導(dǎo)該火箭發(fā)動(dòng)機(jī)比沖的決定式。

(2)2020年5月5日，長征五號(hào)B運(yùn)載火箭搭載新一代載人飛船試驗(yàn)船和返回艙試驗(yàn)艙，在中國文昌

航天發(fā)射場(北緯19度，可近似看成位于赤道附近)點(diǎn)火升空，豎直向上飛行約17s后開始程序轉(zhuǎn)彎，火

箭逐漸偏向東方飛去，最后試驗(yàn)艙船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道。據(jù)了解，此次發(fā)射的載人飛船試驗(yàn)

船和返回艙試驗(yàn)艙約22噸。假設(shè)其預(yù)定軌道高度為200h〃，自西向東運(yùn)轉(zhuǎn)。已知地球半徑約為6400km地

表重力加速度g取10w/s2o

在忽略空氣阻力影響的前提下，估算為將試驗(yàn)艙船從地面送入預(yù)定軌道，火箭至少需要對(duì)它做多少功。

某同學(xué)的估算過程如下：

火箭將試驗(yàn)艙船從地面送至預(yù)定軌道過程中,由動(dòng)能定理可得:

%+%=3唁-。

在地面上有G=mg

2

在預(yù)定軌道上有工，可得12GMmmgR?

=-------------------=---------------------

(R+/Z)2R+h2'2(R+h)2(R+h)

因止匕W^=mgh+-=mgh+；］卜)-mgh+

2(R+h)

代入數(shù)據(jù)解得%=7x10"J

請(qǐng)你判斷這位同學(xué)的估算過程是否合理(不用考慮計(jì)算結(jié)果是否正確)，并說明理由。

A7777/

【答案】（12分）（1）a.No=-------；b.r=u；（2）合理，理由見解析。

m-Am

【解析】（1）九在很短時(shí)間加內(nèi)，研究火箭及其噴出的燃?xì)饨M成的系統(tǒng)，可以不考慮火箭的重力，系

統(tǒng)動(dòng)量守恒（加一△〃z）Ao+Am（-〃）=0（2分）

\rnu

火箭在噴氣后增加的速度M=---------（2分）

m-Nm

Fkt

（l）b.比沖的定義式T=——（2分）

Am

在很短時(shí)間Af內(nèi)，火箭受到的沖量F\t=（m—A/TI）Au=（1分）

代入比沖的定義式得7=￡生=必，即為比沖的決定式（1分）

Am

（2）（4分）觀點(diǎn)明確，且觀點(diǎn)與理由自洽可酌情得分，只有“合理”或"不合理”的觀點(diǎn)不得分。

層級(jí)1：能發(fā)現(xiàn)推理過程與實(shí)際情況的差別，且觀點(diǎn)與理由自洽，但沒有體現(xiàn)出估算中近似的思想。（2

分）

參考答案1：不合理。這位同學(xué)在估算時(shí)沒有考慮試驗(yàn)船艙在地面時(shí)具有的動(dòng)能，初動(dòng)能不應(yīng)該為0。

參考答案2：不合理。這位同學(xué)在估算時(shí)沒有考慮隨著高度增加g的變化，重力做功不應(yīng)該等于如皿。

層級(jí)2：能發(fā)現(xiàn)估算過程中的近似處理，且觀點(diǎn)與理由自洽。（4分）

參考答案1：合理。試驗(yàn)船艙在地面時(shí)雖然具有動(dòng)能，其速度大小等于該地區(qū)地球自轉(zhuǎn)的線速度，即在

地面上有為=。地=/—，但o地軌，因此可以認(rèn)為試驗(yàn)船艙的初動(dòng)能為0。

參考答案2：合理。雖然隨著高度增加，試驗(yàn)船艙受引力逐漸減小,但由于軌道高度〃故可忽略

該過程中引力大小的變化，重力做功可以表示為卬市=-mgh.

4、（2021?北京市朝陽區(qū)高三下學(xué)期5月二模）靜止電荷在其周圍空間產(chǎn)生的電場，稱為靜電場；隨時(shí)間

變化的磁場在其周圍空間激發(fā)的電場稱為感生電場。

（3）如圖1所示，真空中一個(gè)靜止的均勻帶電球體，所帶電荷量為+Q,半徑為R,靜電力常量為廉

后區(qū)■r(r<R)

距球心/?處電場強(qiáng)度的大小分布滿足如下關(guān)系:

k^(r>R)

r'

a.將電荷量為q的試探電荷放在距離帶電球球心2R處，求其受到的靜電力大小F；

b.在圖2坐標(biāo)系中畫出E-r圖像，并借助該圖像求出帶電球的球心與球面間的電勢(shì)差U。

（4）如圖3所示，在紙面內(nèi)以。為圓心、半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直紙面向里的磁場，磁感

應(yīng)強(qiáng)度8的大小隨時(shí)間均勻增加，變化率為鼠該變化磁場激發(fā)感生電場，距圓心r處的電場強(qiáng)度大小分布

k/、

-r(r<a)

滿足如下關(guān)系:E=

kci11.、

--一(r>tz)

2r

//X---、X\\

/Bi/X\'

/XX\

XiB、尸。Tx

\XuX,■

'、\X/

'、'、----/

''、XX/

圖3圖4

電子感應(yīng)加速器是利用感生電場使電子加速的設(shè)備。一種電子感應(yīng)加速器的簡化模型如圖4所示,空

間存在垂直紙面向里的磁場，在以。為圓心，半徑小于”的圓形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度2尸k",在大于等于

”的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度&妥2f,其中木、依均為正的定值。電子能在環(huán)形區(qū)域內(nèi)沿半徑等于小的圓形

軌道運(yùn)動(dòng)，并不斷被加速。

a.分別說明8、民的作用;

b.推導(dǎo)心與心應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系。

F=k區(qū)

【答案】（12分）（1）a.4H2b.如圖所示；U=—x(2)&略：b.匕=>

2R221

E

【解析】（1）“.由所給表達(dá)式可得（2分）

b.E-r關(guān)系如圖所示

根據(jù)圖像所圍面積可求出球心到球面的電勢(shì)差為（/=及

（4分）

2R

（2）a.5的作用是產(chǎn)生感生電場，使電子加速,

%的作用是為電子做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力（2分）

b.電子在軌道運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度為i，,電子的質(zhì)量為〃?，電荷量為e,

2

由牛頓第二定律得ev&=m-

經(jīng)極短時(shí)間加

,NB）mAv

=——-=----

Ar頃加

1,Av

e—禽％=m——

212°Ar

綜上得&2=g氏1（4分）

全卷評(píng)分說明：用其他方法解答正確，給相應(yīng)分?jǐn)?shù)。

5、（2021?北京市東城區(qū)高三下學(xué)期5月二模）接觸物體之間的相互作用，如繩中的拉力、接觸面間的壓

力、支持力等是生活中常見的力的作用。在處理這些相互作用時(shí)，我們常用到一些理想模型：如物體間通

過輕繩連接，斜面與平面間通過光滑小圓弧連接，等等。這些理想化的連接條件與一般的情形相比有哪些

區(qū)別和聯(lián)系呢？請(qǐng)分析以下問題。

F

映，防.場.彩.^/

圖1

（1）如圖1所示，質(zhì)量均勻分布的長繩AB質(zhì)量為“，繩長為/,8端與一質(zhì)量為M的物塊相連，物塊

可視為質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)在A端作用一個(gè)大小恒定為F的水平外力，使繩拉著物塊沿光滑水平面做直線運(yùn)動(dòng)。

b.求在繩內(nèi)距4端x處繩的拉力FT與x的關(guān)系；

b.請(qǐng)證明：若繩質(zhì)量〃，遠(yuǎn)小于物塊質(zhì)量M,可認(rèn)為繩中拉力處處相等，且等于繩端點(diǎn)受到的力?

(2)如圖2所示，斜面與平面(在水平方向)之間通過光滑小圓弧連接，可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體從斜面

上某處下滑，通過小圓弧滑到平面上。

a.在沿連接處的小圓弧滑下的過程中，請(qǐng)說明支持力對(duì)小物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變起什么作用？

b.若斜面與平面間沒有小圓弧，而是直接相接，如圖3所示，將小物體從斜面上較高位置釋放，若小

物體的材質(zhì)使得小物體碰到平面后不反彈，請(qǐng)通過分析和必要的計(jì)算說明碰觸平面后小物體可能的運(yùn)動(dòng)情

況及對(duì)應(yīng)的條件。(小物體與平面碰觸的時(shí)間很短，可不考慮重力的作用；請(qǐng)對(duì)論證過程中用到的物理量加

以說明)

【答案】(12分)⑴a,4=尸1——竺一；b.：正明見解析：(2)a對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的方向仃影響，對(duì)一大

(M+m)l

小沒有影響；b.見解析。

【解析】(1)。.以物塊和繩的整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有尸=(M+m)a；

以物塊和與其相連的長為(/-x)的繩為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有不=M+y(/-x)a

聯(lián)立解得用=/1"二

1L(M+〃?)/_

b.山上式可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)于x在0至山之間取任意值時(shí)，都有耳=尸。即若繩質(zhì)量桁遠(yuǎn)小于物塊

質(zhì)量M,可認(rèn)為繩中拉力處處相等，且等于繩端點(diǎn)受到的力。

(若不依據(jù)此題的情景證明，證明正確也得全分)

(2)a.支持力是垂直小物體運(yùn)動(dòng)方向的，故支持力對(duì)小物體的運(yùn)動(dòng)方向有改變，但是對(duì)小物體運(yùn)動(dòng)速

度的大小沒有影響；

b.設(shè)小物體與平面相互作用時(shí)，豎直方向的彈力為風(fēng)，水平方向的摩擦力為“鳳：設(shè)相互作用前瞬間，

小物體水平分速度和豎直分速度的大小分別為vocosa和v°si"a,經(jīng)過時(shí)間At后分別變?yōu)関*和v，。小物體與

平面作用后的運(yùn)動(dòng)情況與其材質(zhì)有關(guān)。

依據(jù)題目條件，小物體的材質(zhì)使得其碰到平面后不反彈，則存在以下兩種可能:

（2）若在At時(shí)間內(nèi)，小物體的豎直分速度力變?yōu)榱愕耐瑫r(shí)，水平分速度心也變?yōu)榱?，則小物體靜止于

斜面底端很近的位置。這種情況由于在豎直方向上冗&=相丫$m￡,在水平方向上〃/a="wcosa,可知

發(fā)生這種情況要求分一L。如或」一,小物體也靜止于斜面底端。

tanatana

③若〃,則豎直分速度Vy為零時(shí)，水平分速度V,還不為零，則小物體在平面上以V,為初速

tana

度，一〃g為加速度做減速運(yùn)動(dòng)直至停下。

6、（2021?北京市房山區(qū)高三下學(xué)期5月二模）我們已經(jīng)學(xué)過了關(guān)于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間萬有引力的大小是

尸=9華。在某些特殊情況下，非質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力計(jì)算，我們可以利用下面兩個(gè)結(jié)論，快速有效地解

r

決。

a.若質(zhì)點(diǎn)機(jī)放置在質(zhì)量分布均勻的大球殼"（球殼的厚度也均勻）的空腔之內(nèi)，那么相和M之間的

萬有引力總是為零。

b.若質(zhì)點(diǎn)m放置在質(zhì)量分布均勻的大球體M之外（2"）,那么它們之間的萬有引力尸=5翌，式

r

中的r為質(zhì)點(diǎn)m到球心之間的距離：力為大球體的半徑。

假設(shè)地球可視為一個(gè)質(zhì)量分布均勻且密度為〃的球體，通過地球的南北兩極之間能夠打通一個(gè)如圖23

所示的真空隧道。若地球的半徑為上萬有引力常數(shù)為G,把一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的小球從北極的隧道口由靜止

釋放后，小球能夠在隧道內(nèi)運(yùn)動(dòng)。求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到距地心0.5R處的加速度大小a；

（2）在F-r圖中畫出質(zhì)量為m的小球所受引力尸與小球到球心之間的距離r的圖像;

（3）小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度

【答案】（1）兀即；（2）圖像如下圖所示；（3）乃；

Mm

【解析】（1）根據(jù)題意可知，物體距離地心為尸0.5R處的萬有引力大小金G：廠；

4、2

3

其中M=pV=p-Ttr1代入數(shù)據(jù)得F=-G7tRrnp1

F2

由牛頓第二定律。二一=；G兀即；（4分）

m3

（2）假設(shè)物體相對(duì)于球心的位移是「，

Min44

當(dāng)/</?時(shí)，根據(jù)FM3——；M彳兀r3,可得尸二§G?！薄皒r,/與〃成正比；

Mtn441

當(dāng)時(shí)，根據(jù)QG—廣；M=pP=p—TIR3,可得F=—G7impR3xr,尸與r2成反比；（4分）

r33r

故廠與〃的關(guān)系圖像如圖所示。

4

（3）因?yàn)閎二§6而/<心所以小球從隧道口到地心，小球的萬有引力尸的大小是隨著距離線性減小的，

故引力做的功是正功，小球過/地心，引力做負(fù)功，球的速度減小，故小球到達(dá)球心時(shí)速度最大，由圖像

F2

面積可得引力做功為W二—R=一Gm/,

23

121

由動(dòng)能定理得：W=-mv2;即一G7tmpR2=—mv2；

2fn32m

序（4分）

解得Vm=2R

7、（2021?北京市順義區(qū)高三下學(xué)期5月二模）利用超導(dǎo)體可以實(shí)現(xiàn)磁懸浮，如圖甲是超導(dǎo)磁懸浮的示意

圖。在水平桌面上有一個(gè)周長為L的超導(dǎo)圓環(huán)，將一塊永磁鐵沿圓環(huán)中心軸線從圓環(huán)的正上方緩慢向下移

動(dòng)，由于超導(dǎo)圓環(huán)與永磁鐵之間有排斥力。結(jié)果永磁鐵能夠懸浮在超導(dǎo)圓環(huán)的正上方九高處。

(1)從上向下看，試判斷超導(dǎo)圓環(huán)中的電流方向；

(2)若此時(shí)超導(dǎo)圓環(huán)中的電流強(qiáng)度為/一圓環(huán)所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為用、磁場方向與水平方向的夾角

為。，求超導(dǎo)圓環(huán)所受的安培力F；

(3)在接下來的幾周時(shí)間內(nèi)，發(fā)現(xiàn)永磁鐵在緩慢下移。經(jīng)過較長時(shí)間小后，永磁鐵的平衡位置變?yōu)殡x桌面

力2高處。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為超導(dǎo)體也有很微小的電阻率，只是現(xiàn)在一般儀器無法直接測得超導(dǎo)圓環(huán)內(nèi)電流的

變化造成了永磁鐵下移，若已知永磁鐵在為高處時(shí)，圓環(huán)所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為與，磁場方向與水

平方向的夾角為打，永磁鐵的質(zhì)量為如重力加速度為g。

心永磁鐵的平衡位置變?yōu)殡x桌面為高處時(shí)，求超導(dǎo)圓環(huán)內(nèi)的電流強(qiáng)度(；

K若超導(dǎo)圓環(huán)中的電流強(qiáng)度的平方隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示,且超導(dǎo)圓環(huán)的橫截面積為S,求該超導(dǎo)

圓環(huán)的電阻率「。

?me_2LS(4-他)B退cos?qcos24

【答案】⑴逆時(shí)針；⑵卯cos%⑶〃、4r=而麗

b、mgto(8：cos?q+B；cosa)

【解析】

(1)根據(jù)楞次定律，增反減同可以判斷感應(yīng)電流的磁場方向向上，根據(jù)右手螺旋定則可以判斷感應(yīng)電流方

向從上往下看為逆時(shí)針方向。

(2)把環(huán)分成無數(shù)等長的微小電流元，每一小段導(dǎo)線長為△,則每一小段導(dǎo)線所受安培力為

f=BJN

由對(duì)稱性可知，所有小段導(dǎo)線所受的安培力水平分力抵消，所以豎直方向分力的合力即為整段導(dǎo)線所受安

培力，設(shè)有N段導(dǎo)線則

F-Nfcos3}二B}I}Lcos0}

(3)?：在4處可以理解為永磁鐵處于平衡狀態(tài)，則

mg=B2I2LCOS02

I二mg

2

B2LCOS02

b：磁鐵下降前后環(huán)中電流為

.Leosa

/ymg

2

B2LCOS^2

根據(jù)能量守恒有

(7；+/；)

mg(%/%)='2R，。

根據(jù)電阻定律有

R=p-

S

聯(lián)立可得

22

2LS(九一色)B^B；cos4cos02

2

mgt(}(cosq+B；cosa)

8、（2021?北京市首都師大附中高三下學(xué)期4月月考）真空中放置的平行金屬板可以用作光電轉(zhuǎn)換裝置，

如圖所示，光照前兩板都不帶電，以光照射A板，則板中的電子可能吸收光的能量而逸出.假設(shè)所有逸出

的電子都垂直于4板向8板運(yùn)動(dòng)，忽略電子之間的相互作用，保持光照條件不變，。和b為接線柱.已知單

位時(shí)間內(nèi)從A板逸出的電子數(shù)為N,電子逸出時(shí)的最大動(dòng)能為，》，元電荷為e.

（1）求A板和B板之間的最大電勢(shì)差，“，以及將a,b短接時(shí)回路中的電流

（2）圖示裝置可看作直流電源，求其電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r.

（3）在。和b之間連接一個(gè)外電阻時(shí)，該電阻兩端的電壓為U,外電阻上消耗的電功率設(shè)為P;單位時(shí)間內(nèi)

到達(dá)8板的電子，在從A板運(yùn)動(dòng)到B板的過程中損失的動(dòng)能之和設(shè)為△品，請(qǐng)推導(dǎo)證明：