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廈門市2022屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理科)試題第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則等于A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位),若為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)等于A.B.C.D.3.的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,若,則等于A.B.C.或D.或4.若實(shí)數(shù)滿足條件,則的最小值為A.B.C.D.5.已知平面平面,,直線,直線,且,有以下四個(gè)結(jié)論:①若,則②若,則③和同時(shí)成立④和中至少有一個(gè)成立其中正確的是A.①③B.①④C.②③D.②④6.已知,點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn),,,,則等于A.B.C.D.7.拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),且不在直線上,則周長的最小值為A.B.C.D.8.某校高三年級有男生220人,學(xué)籍編號1,2,…,220;女生380人,學(xué)籍編號221,222,…,600.為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài),按學(xué)籍編號采用系統(tǒng)抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行問卷調(diào)查(第一組采用簡單隨機(jī)抽樣,抽到的號碼為10),然后再從這10位學(xué)生中隨機(jī)抽取3人座談,則3人中既有男生又有女生的概率是A.B.C.D.9.二分法是求方程近似解的一種方法,其原理是“一分為二,無限逼近”.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值為.3C10.已知定義在上連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)滿足,且,則A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.有最大值1D.有最小值111.已知雙曲線,過軸上點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)(在第一象限),直線交雙曲線左支于點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),連接.若,,則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.12.已知,為動(dòng)直線與和在區(qū)間上的左,右兩個(gè)交點(diǎn),,在軸上的投影分別為,.當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.的展開式中,的系數(shù)為___________14.化簡:____________15.某三棱錐的三視圖如圖所示,則其外接球的表面積為______16.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足,則的最小值是_________三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列,滿足,,.(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(Ⅱ)設(shè),求.18.(本小題滿分12分)為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活,綠色出行”的號召,思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開一天車,呵護(hù)廈門藍(lán)”綠色出行活動(dòng),“從今天開始,從我做起,力爭每周至少一天不開車,上下班或公務(wù)活動(dòng)帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車,鼓勵(lì)拼車……”鏗鏘有力的話語,傳遞了低碳生活、綠色出行的理念。某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了本市500名成年市民某月的騎車次數(shù),統(tǒng)計(jì)如下:人數(shù)次數(shù)年齡[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]18歲至30歲6142032404831歲至44歲462028404245歲至59歲22183337191160歲及以上1513101255聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2022年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.記本市一個(gè)年滿18歲的青年人月騎車的平均次數(shù)為.以樣本估計(jì)總體.(Ⅰ)估計(jì)的值;(Ⅱ)在本市老年人或中年人中隨機(jī)訪問3位,其中月騎車次數(shù)超過的人數(shù)記為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分12分)在如圖所示的六面體中,面是邊長為的正方形,面是直角梯形,,,.(Ⅰ)求證:20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:恒成立.21.(本小題滿分12分)已知橢圓,動(dòng)圓:(圓心為橢圓上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)),過原點(diǎn)作兩條射線與圓相切,分別交橢圓于,兩點(diǎn),且切線長的最小值為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)求證:的面積為定值.22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求曲線
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