2022年全國各地中考模擬試題匯編

2022-2022學(xué)年福州江南水都中學(xué)九年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)卷15（相似.反比例函數(shù).概率統(tǒng)計(jì)）班級姓名座號一、選擇題1.（2022?淄博）某超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本超市一次性消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)小球（每一次摸出后不放回）．某顧客剛好消費(fèi)200元，則該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率（）A．B．C．D．2．（2022·山東東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為EQ\F(1,3)，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）3．（2022·天津南開）下列圖形中陰影部分的面積相等的是（

）A．②③ B．③④ C．①② D．①④4.(2022·河北）如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）5.（2022·湖北）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6.（2022·齊河）如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△EPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為()A．P1B．P2C．P3D．P4(6)7．（2022·天津）已知反比例函數(shù)（），當(dāng)自變量滿足時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值滿足，則的值為（）.A.B.C.D.8.（2022·廣東）如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為（）A．12 B．9 C．6 D．49.（2022·廣東·）如圖，過點(diǎn)C（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)（x＞0）的圖像與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤810.（2022·遼寧）如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) (8)(9)(10)二、填空題11.（2022·貴州）在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，則BD=．（11）（13）（14）12．（2022·湖南）甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，甲沒有站在中間的概率為．13．（2022·山東）如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．14．(2022·重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4），直線y=與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動點(diǎn)，則PM長的最小值為．15.（2022·湖北）如圖（1），PT與⊙O1相切于點(diǎn)T，PAB與⊙O1相交于A、B兩點(diǎn)，可證明△PTA∽△PBT，從而有PT2=PA?PB．請應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問題：如圖（2），PAB、PCD分別與⊙O2相交于A、B、C、D四點(diǎn)，已知PA=2，PB=7，PC=3，則CD=．16.（2022·湖北）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，則BD的長為_______．三．解答題17．(2022?江蘇)某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機(jī)取出2張紙幣．(1）求取出紙幣的總額是30元的概率；(2）求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率．18.（2022·四川）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點(diǎn)H，AC的延長線與過點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E，且∠A=∠EBC．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）已知CG∥EB，且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G，若BG?BA=48，F(xiàn)G=，DF=2BF，求AH的值．19．（2022·四川）如圖，已知拋物線C：y＝x2－3x＋m，直線l：y＝kx(k＞0)，當(dāng)k＝1時(shí)，拋物線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)．(1)求m的值；(2)若直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l與直線l1：y＝－3x＋b交于點(diǎn)P，且＋＝，求b的值；(3)在(2)的條件下，設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)Q，問：是否存在實(shí)數(shù)k使S△APQ＝S△BPQ，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．xyxyOl1QPBAl20．（2022·攀枝花）如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連結(jié)CD、QC．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？（2）當(dāng)⊙Q經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求⊙P被OB截得的弦長．（3）若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．21.（2022·陜西）如圖，已知：AB是⊙O的弦，過點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G．求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BC?BG．22.（2022·眉山）如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，點(diǎn)P為線段BE延長線上一點(diǎn)，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點(diǎn)F（1）求證：；（2）連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由；（3）設(shè)PE=x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．復(fù)習(xí)卷15答案1.C．2..A．4.Ｃ5.B．6.B7.A8.B．9.A10.D．11.．12.．13．．14.．15.．16.．17.（1）列表：共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，其中總額是30元占1種，所以取出紙幣的總額是30元的概率=；(2）共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，其中總額超過51元的有2種，所以取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率為．18.解:（1）證明：連接CD，∵BD是直徑，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切線．（2）解：∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG?BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF?BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在RT△BFG中，BG==3，∵BG?BA=48，∴即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC==，∴AH=AC﹣CH=．19.xyOxyOl1QPBAl答案圖CED解：(1)∵當(dāng)k＝1時(shí)，拋物線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程組有且只有一組解． 2分消去y，得x2－4x＋m＝0，所以此一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．∴△＝0，即(－4)2－4m∴m＝4． 4分(2)如圖，分別過點(diǎn)A，P，B作y軸的垂線，垂足依次為C，D，E，則△OAC∽△OPD，∴＝．同理，＝．∵＋＝，∴＋＝2．∴＋＝2．∴＋＝，即＝． 5分解方程組得x＝，即PD＝． 6分由方程組消去y，得x2－(k＋3)x＋4＝0．∵AC，BE是以上一元二次方程的兩根，∴AC＋BE＝k＋3，AC·BE＝4． 7分∴＝．解得b＝8． 8分(3)不存在．理由如下： 9分假設(shè)存在，則當(dāng)S△APQ＝S△BPQ時(shí)有AP＝PB，于是PD－AC＝PE－PD，即AC＋BE＝2PD．由(2)可知AC＋BE＝k＋3，PD＝，∴k＋3＝2×，即(k＋3)2＝16．解得k＝1(舍去k＝－7)． 11分當(dāng)k＝1時(shí)，A，B兩點(diǎn)重合，△QAB不存在．∴不存在實(shí)數(shù)k使S△APQ＝S△BPQ． 12分20.解：（1）∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由題意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直徑，∴∠CDA=90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=，當(dāng)Q與D重合時(shí)，AD+OQ=OA，∴+t=6，∴t=；（2）當(dāng)⊙Q經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，如圖1，OQ=OA﹣QA=4，∴t==4s，∴PA=4，∴BP=AB﹣PA=6，過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，⊙P與OB相交于點(diǎn)F、G，連接PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，由垂徑定理可求知：FG=2EF=；（3）當(dāng)QC與⊙P相切時(shí)，如圖2，此時(shí)∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，∴AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠ABO，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴當(dāng)0＜t≤時(shí)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)QC⊥OA時(shí)，此時(shí)Q與D重合，由（1）可知：t=，∴當(dāng)＜t≤5時(shí)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，t的取值范圍為：0＜t≤或＜t≤5．21.證明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）連接AC，如圖所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直徑，∵FD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC?BG．22.（1）證明：∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形，∴∠ECB=∠PCD=45°，∠CEB=∠CPD=90°，∴△BCE∽△DCP，∴=；（2