2022年河南省高考物理總復(fù)習(xí)：磁場(chǎng)

2022年河南省高考物理總復(fù)習(xí)：磁場(chǎng)

如圖所示，在xOy平面內(nèi)，邊長(zhǎng)為2a的正方形虛線區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，長(zhǎng)度也為a的離子探測(cè)器兩端點(diǎn)分別為M(3a,2a)、N(3a,a)。位于(a,0)處

的離子源在xOy平面內(nèi)持續(xù)發(fā)射比荷季=1X107C/kg的正離子，其速度沿左上方，且與

+y方向的夾角為。(0W0W45。)，速度大小與發(fā)射角關(guān)系為v=懸，其中沿+y方向(0

=0)發(fā)射的離子恰從點(diǎn)Q(2a,a)飛離磁場(chǎng)。不計(jì)離子重力和離子間的相互作用，已

矢口a=0.1m,vo=5.OX105m/So

(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(2)求能到達(dá)離子探測(cè)器的離子發(fā)射角范圍；

(3)在磁場(chǎng)與探測(cè)器間加上沿-X方向，大小為E=ixlO6N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求探測(cè)器

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上有離子到達(dá)部分的長(zhǎng)度。

離子探測(cè)器

2a------------------I、M(3a,2a)

????

a-f^(2a,a)N(3a,“)

【分析】(1)由題設(shè)條件的特例出發(fā)，根據(jù)幾何關(guān)系知道粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,

洛倫茲力提供向心力求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；

(2)從任意的發(fā)射角出發(fā)，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力確定半徑，從半徑表達(dá)式看出粒子

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在直線x=2a上，再根據(jù)幾何關(guān)系明確最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌跡半徑，

從而求出發(fā)射角的范圍；

(3)在磁場(chǎng)和探測(cè)器加一個(gè)減速電場(chǎng)后，粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，考慮恰好到達(dá)探測(cè)器

的粒子的初速度，由題意條件得到此時(shí)的偏角0,再由幾何關(guān)系就能求得探測(cè)器有離子

到達(dá)的這部分長(zhǎng)度。

【解答】解：(1)沿+y方向發(fā)射的離子夾角8=0,速度vi=vo,恰從點(diǎn)Q(2a,a)飛

離磁場(chǎng)，則其半徑為Ri=a,洛倫茲力提供向心力，則有：

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cmu2彳

qviB=苗

5xl05

得到：B=^=

7T=0.5T

1x10xO.l

(2)若發(fā)射角為。的離子，其速度為丫=熱

COSU

洛倫茲力提供向心力：qvB=^

解得：口=焉

由此可以看出：軌跡圓心恰在直線x=2a上，從磁場(chǎng)右邊界射出的離子都沿+x方向。

考慮恰從點(diǎn)(2a,2a)飛出的離子，則有：R+Rsin&=2a

聯(lián)立可得：01-37°

則離子的發(fā)射角范圍為0°?37°。

(3)設(shè)發(fā)射角為例的離子恰好無法到達(dá)探測(cè)器，V2=77鬻，則有：-qEa=O—2加諺

CC/5(z2乙

解得：02=30°

從速度公式丫=熟可知，只有大于02=30°的離子才能到達(dá)探測(cè)器。

COSU

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對(duì)該方向的粒子有：qv2B=

得到：R2=瓢

探測(cè)器上有離子到達(dá)部分的長(zhǎng)度為：L=2a-(R2+R2sin02)

代入數(shù)據(jù)得到：L=爭(zhēng)m=0.027m

答：⑴勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.5T；

(2)能到達(dá)離子探測(cè)器的離子發(fā)射角范圍為0°?37°；

(3)在磁場(chǎng)與探測(cè)器間加上沿-x方向，大小為E=!X1()6N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，探測(cè)器上

有離子到達(dá)部分的長(zhǎng)度是0.027mo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查離子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，解題的關(guān)鍵在于明確

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幾何關(guān)系，正確作出對(duì)應(yīng)的圖形是解題的關(guān)鍵。本題還有一靚點(diǎn)是進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小

隨離子偏離y軸的方向而變化，從而其半徑也將變化，但磁場(chǎng)離開時(shí)的方向恰沿同一方

向。

2.如圖所示，xOy坐標(biāo)平面內(nèi)的第一、二象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三、四象

限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電粒子自M點(diǎn)以大小為vo的速度沿x軸正方向射

出，已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-L,一號(hào)),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)

強(qiáng)度為建一，粒子帶負(fù)電，比荷且=至比，帶電粒子的重力忽略不計(jì)，求：

V3v0mEL

(1)帶電粒子第一次經(jīng)過X軸時(shí)的橫坐標(biāo)和速度；

(2)帶電粒子自M開始到第二次經(jīng)過y軸的時(shí)間；

(3)帶電粒子第(2n+l)次經(jīng)過x軸時(shí)的x坐標(biāo)(n=0,1,2,……)。

【分析】(1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由位置坐標(biāo)和題設(shè)已知條件求出勻速位移，

從而就應(yīng)求出過x軸的橫坐標(biāo)和速度；

(2)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，求出偏轉(zhuǎn)角，結(jié)合周期公式就能求出在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸的

時(shí)間，從而求出總時(shí)間；

(3)在電場(chǎng)中一次向右移一個(gè)水平位移，在磁場(chǎng)中也能求出向左平移的距離，n次循環(huán)

累加即可求出經(jīng)過x軸的坐標(biāo)。

【解答】解：(1)粒子自M點(diǎn)到x軸過程中，做類平拋運(yùn)動(dòng)

沿x軸方向

Xi-(-L)=v()ti

沿y軸方向

V3L1,

，——at?*

由牛頓第二定律可知：qE=ma

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解得：xi=0

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

在原點(diǎn)：vy=ati

cosa=—%

v

綜上所述，帶電粒子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的速度大小v=2vo，

方向與x軸的夾角a=J

(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力可知：4丫8=畔

第二次經(jīng)過y軸時(shí)粒子偏轉(zhuǎn)了2x看=/，則有：^nr=vt2

由以上得t=±1+=(1+~

DV0

(3)由幾何知識(shí)知，帶電粒子每次在磁場(chǎng)中向x軸負(fù)方向移動(dòng)△xi=2rsina=2百L

每次在電場(chǎng)中向x軸正方向移動(dòng)△X2=2L

粒子每個(gè)周期沿x軸負(fù)方向移動(dòng)：4x1-AX2

則第(2n+l)次經(jīng)過x軸時(shí)的x坐標(biāo)為x=(AX2-Axi)n=2n(l-V3)L

答：(1)帶電粒子第一次經(jīng)過x軸時(shí)的橫坐標(biāo)為0,速度大小為2vo,方向與x軸的夾角

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a=3;

(2)帶電粒子自M開始到第二次經(jīng)過y軸的時(shí)間為(1+芻鄉(xiāng)；

0v0

(3)帶電粒子第(2n+l)次經(jīng)過x軸時(shí)的x坐標(biāo)為2n(l-W)L(n=0,1,2,……)。