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文檔簡介

1.2.1函數(shù)的概念1.在初中我們學習了哪幾種基本函數(shù)?其函數(shù)解析式分別是什么?問題提出2.初中對函數(shù)概念是怎樣定義的?

在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).

一次函數(shù):;二次函數(shù):;反比例函數(shù):知識探究(一)

一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m,且炮彈距離地面的高度h(單位:m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是:h=130t-5t2.思考1:這里的變量t的變化范圍是什么?變量h的變化范圍是什么?試用集合表示?A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845}思考2:高度變量h與時間變量t之間的對應關(guān)系是否為函數(shù)?若是,其自變量是什么?思考3:炮彈在空中的運行軌跡是什么?射高845m是怎樣得到的?知識探究(二)近幾十年來,大氣層中的臭氧迅速減少,因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979~2001年的變化情況.S(106km2)15t(年)519791981198319851987198919911993199519971999200101020253026思考1:根據(jù)曲線分析,時間t的變化范圍是什么?臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么?試用集合表示?A={t|1979≤t≤2001};B={s|0≤s≤26}思考2:時間變量t與臭氧層空洞面積S之間的對應關(guān)系是否為函數(shù)?若是,其自變量是什么?思考3:這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同?知識探究(三)國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.下表是“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況.時間(年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1:用t表示時間,r表示恩格爾系數(shù),那么t和r的變化范圍分別是什么?

A={1991,1992,…,2001},B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}思考2:時間變量t與恩格爾系數(shù)r之間的對應關(guān)系是否為函數(shù)?知識探究(四)

對于數(shù)集A中的每一個x,按照某種對應關(guān)系f,在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應,記作f:A→B.思考1:從集合與對應的觀點分析,上述三個實例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描述?

思考2:上述三個實例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù),那么從集合與對應的觀點分析,函數(shù)還可以怎樣定義?

設A,B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應,

那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,與x值相對應的y值叫做函數(shù)值.解釋定義①A,B是非空的數(shù)集。②對應關(guān)系思考:“按照某種確定的對應關(guān)系”是什么意思?f可以看作是對“x”施加的某種運算或法則。例如:,f就是對自變量x求平方。符號y=f(x)表示“

y是變量x的函數(shù)”,它僅僅是函數(shù)符號,并不表示y等于f與x的乘積。思考:當a為常數(shù)時,f(a)表示的是自變量x=a時對應的函數(shù)值,是一個常數(shù)。自變量的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;

函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.思考3:在從集合A到集合B的一個函數(shù)f:A→B中,集合A是函數(shù)的定義域,集合B是函數(shù)的值域嗎?怎樣理解f(x)=1,x∈R?例如:定義域為{0,1,2},值域為{0,2,4}思考4:一個函數(shù)由哪幾個部分組成?如果給定函數(shù)的定義域和對應關(guān)系,那么函數(shù)的值域確定嗎?兩個函數(shù)相等的條件是什么?定義域、對應關(guān)系、值域。

定義域相同,對應關(guān)系完全一致,則兩個函數(shù)相等.函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應關(guān)系所確定;下列可作為函數(shù)y=f(x)的圖象的是ABCDxxxxyyyyOOOO√練習:判斷下列關(guān)系式是否是函數(shù)?并說明理由。判斷下列對應能否表示y是x的函數(shù)(1)y=|x|(2)|y|=x(3)y=x2

(4)y2=x(5)y2+x2=1(6)y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能

(4)不能(6)不能例2、對于函數(shù)y=f(x),以下說法正確的有()①y是x的函數(shù)②對于不同的x,y的值也不同③f(a)表示當x=a時函數(shù)f(x)的值,是一個常量④f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來A、1個B、2個C、3個D、4個B2.函數(shù)的三要素:

定義域A;對應法則f;值域{f(x)|x∈A}。函數(shù)符號y=f(x)表示y是x的函數(shù),

f(x)不是表示f與x的乘積;(2)f表示對應法則,不同函數(shù)中f

的具體含義不一樣。函數(shù)對應法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR3.已學函數(shù)的定義域和值域反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)a>0a<0圖像定義域值域Back3.已學函數(shù)的定義域和值域例1求下列函數(shù)的定義域⑶⑵⑴

解:(1)要使函數(shù)有意義,只需即,所以函數(shù)的定義域為。解:設a,b是兩個實數(shù),而且a<b,我們規(guī)定:(1)、滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,表示為[a

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