高中數(shù)學人教A版函數(shù)的概念 省賽獲獎

1.2.1函數(shù)的概念1.在初中我們學習了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？問題提出2.初中對函數(shù)概念是怎樣定義的？

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

一次函數(shù)：；二次函數(shù)：；反比例函數(shù)：知識探究（一）

一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h＝130t-5t2.思考1：這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}思考2：高度變量h與時間變量t之間的對應關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？思考3：炮彈在空中的運行軌跡是什么？射高845m是怎樣得到的？知識探究（二）近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.S（106km2）15t（年）519791981198319851987198919911993199519971999200101020253026思考1：根據(jù)曲線分析，時間t的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么？試用集合表示？A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}思考2：時間變量t與臭氧層空洞面積S之間的對應關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？思考3：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同？知識探究（三）國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表是“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況.時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1：用t表示時間，r表示恩格爾系數(shù)，那么t和r的變化范圍分別是什么？

A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9,50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}思考2：時間變量t與恩格爾系數(shù)r之間的對應關(guān)系是否為函數(shù)？知識探究（四）

對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應，記作f：A→B.思考1：從集合與對應的觀點分析，上述三個實例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描述？

思考2：上述三個實例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對應的觀點分析，函數(shù)還可以怎樣定義？

設A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，

那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應的y值叫做函數(shù)值.解釋定義①A,B是非空的數(shù)集。②對應關(guān)系思考：“按照某種確定的對應關(guān)系”是什么意思？f可以看作是對“x”施加的某種運算或法則。例如：，f就是對自變量x求平方。符號y=f(x)表示“

y是變量x的函數(shù)”，它僅僅是函數(shù)符號，并不表示y等于f與x的乘積。思考：當a為常數(shù)時，f(a)表示的是自變量x=a時對應的函數(shù)值，是一個常數(shù)。自變量的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；

函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.思考3：在從集合A到集合B的一個函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？例如：定義域為{0,1,2}，值域為{0,2,4}思考4：一個函數(shù)由哪幾個部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么？定義域、對應關(guān)系、值域。

定義域相同，對應關(guān)系完全一致,則兩個函數(shù)相等.函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應關(guān)系所確定；下列可作為函數(shù)y=f(x)的圖象的是ＡＢＣＤxxxxyyyyOOOO√練習:判斷下列關(guān)系式是否是函數(shù)？并說明理由。判斷下列對應能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2

（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能

(4)不能(6)不能例2、對于函數(shù)y=f(x)，以下說法正確的有()①y是x的函數(shù)②對于不同的x,y的值也不同③f(a)表示當x=a時函數(shù)f(x)的值，是一個常量④f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來A、1個B、2個C、3個D、4個B2.函數(shù)的三要素:

定義域A；對應法則f；值域{f(x)|x∈A}。函數(shù)符號y＝f(x)表示y是x的函數(shù)，

f(x)不是表示f與x的乘積；(2)f表示對應法則，不同函數(shù)中f

的具體含義不一樣。函數(shù)對應法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR3.已學函數(shù)的定義域和值域反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)a>0a<0圖像定義域值域Back3.已學函數(shù)的定義域和值域例1求下列函數(shù)的定義域⑶⑵⑴

解:(1)要使函數(shù)有意義，只需即，所以函數(shù)的定義域為。解：設a,b是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a