流體力學(xué)-5.2紊流

第三章紊流的根本方程與紊流模型問題：流體運(yùn)動(dòng)根本方程N(yùn)-S方程紊流的根本方程紊流分析求解的需要－紊流模型開發(fā)研究的理論創(chuàng)新技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用

第三章紊流的根本方程與紊流模型前面講的流體運(yùn)動(dòng)根本方程是針對瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)的，既可用于層流又可用于紊流。但用于紊流時(shí)將碰到一個(gè)目前還沒解決的問題：計(jì)算機(jī)的容量和速度還不夠大。工程實(shí)際問題常需求數(shù)值解,對Xi及t：紊流Xi小渦尺寸；t1/，為紊流脈動(dòng)頻率；此外紊流一定是三維的，必須按三維計(jì)算關(guān)心時(shí)均值，用時(shí)均值代替瞬時(shí)值〔雷諾時(shí)均化法〕為此必須將瞬時(shí)流動(dòng)根本方程改寫為描述時(shí)均運(yùn)動(dòng)的紊流根本方程第三章紊流的根本方程與紊流模型1．瞬時(shí)流動(dòng)：2．時(shí)均流動(dòng)：3．脈動(dòng)局部：第三章紊流的根本方程與紊流模型§3.2紊流的運(yùn)動(dòng)方程——Re方程Re方程是將不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)方程時(shí)均化后得到，目的是求解紊流的時(shí)均流動(dòng)N-S方程：第三章紊流的根本方程與紊流模型代入并時(shí)均化其中：u’，p’等取平均都為零

第三章紊流的根本方程與紊流模型得到時(shí)均方程第三章紊流的根本方程與紊流模型利用：得到：第三章紊流的根本方程與紊流模型瞬時(shí)量變?yōu)闀r(shí)均量時(shí)增加了脈動(dòng)流速的相關(guān)項(xiàng)方程可表示為〔Re方程〕其中雷諾應(yīng)力是紊動(dòng)對時(shí)均流動(dòng)的影響第三章紊流的根本方程與紊流模型§3.3紊流的能量方程運(yùn)動(dòng)方程反映加速度〔左端〕與F的關(guān)系〔右端依次為單位質(zhì)量流體受的壓力、粘性力、雷諾應(yīng)力和質(zhì)量力〕。將運(yùn)動(dòng)方程對距離積分，就可得能量方程。紊流能量方程有三種型式：第三章紊流的根本方程與紊流模型1．紊流瞬時(shí)流動(dòng)的能量方程：推求方法：ui?N-S方程得單位質(zhì)量流體單位時(shí)間的能量平衡關(guān)系

第三章紊流的根本方程與紊流模型各項(xiàng)意義：I：動(dòng)能的當(dāng)?shù)刈兓省矔r(shí)間變化率〕II：機(jī)械能〔動(dòng)能+壓能〕的遷移變化?？倓?dòng)水壓力對位移〔ui〕做功使機(jī)械能傳遞III：粘性應(yīng)力對位移〔ui〕做功，引起的能量傳遞IV：粘性應(yīng)力對變形做功，使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能損失第三章紊流的根本方程與紊流模型紊流時(shí)均化的能量方程將式〔3.20〕時(shí)均化式〔3.21〕包括時(shí)均能、脈動(dòng)能〔脈動(dòng)值與脈動(dòng)值相關(guān)〕、關(guān)聯(lián)能〔時(shí)均值與脈動(dòng)值相關(guān)〕第三章紊流的根本方程與紊流模型2．紊流時(shí)均流動(dòng)的能量方程推求方法：方程〔先時(shí)均再相乘〕式〔3.22〕〔習(xí)題3-1，自己推導(dǎo)〕〔紊流時(shí)均化的能量方程為先相乘再時(shí)均〕第三章紊流的根本方程與紊流模型第三章紊流的根本方程與紊流模型各項(xiàng)意義：I：時(shí)均動(dòng)能的當(dāng)?shù)刈兓蔍I：時(shí)均機(jī)械能的遷移變化〔時(shí)均動(dòng)壓及慣性力對位移做功〕——能量傳遞III：雷諾應(yīng)力對時(shí)均變形做功〔※〕IV：雷諾應(yīng)力對位移作功，引起能量傳遞亦稱擴(kuò)散項(xiàng)V：時(shí)均粘性應(yīng)力對位移作功，引起能量傳遞VI：時(shí)均粘性應(yīng)力對時(shí)均變形作功〔※〕第三章紊流的根本方程與紊流模型※III：雷諾應(yīng)力對時(shí)均變形做功該項(xiàng)〔含全部符號(hào)〕為負(fù)表示支出，即時(shí)均能轉(zhuǎn)化為紊動(dòng)能；該項(xiàng)為正表示收入，即紊動(dòng)能變?yōu)闀r(shí)均能〔正應(yīng)力有可能〕但此項(xiàng)總為負(fù)〔正應(yīng)力與切應(yīng)力作功綜合結(jié)果〕，故亦稱紊動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)。第三章紊流的根本方程與紊流模型※VI：時(shí)均粘性應(yīng)力對時(shí)均變形作功能量損失項(xiàng)〔轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋晨倿樨?fù)第三章紊流的根本方程與紊流模型討論：雷諾應(yīng)力和粘性力對位移和變形都要作功，那么兩種力作功何者為大？

結(jié)論：雷諾應(yīng)力做的位移功及變形功>粘性應(yīng)力的位移功與變形功，相差倍數(shù)與Re成正比。第三章紊流的根本方程與紊流模型3．紊流脈動(dòng)的能量方程第三章紊流的根本方程與紊流模型各項(xiàng)意義：I：紊動(dòng)能的變化〔當(dāng)?shù)?遷移〕II：紊動(dòng)機(jī)械能的傳遞，亦稱擴(kuò)散III：雷諾應(yīng)力對時(shí)均變形做功，使時(shí)均能轉(zhuǎn)化為紊動(dòng)能〔此項(xiàng)為正〕IV：紊動(dòng)粘性應(yīng)力對紊動(dòng)位移做功，引起能量傳遞〔擴(kuò)散〕。此項(xiàng)小，是次要的。V：紊動(dòng)粘性應(yīng)力對紊動(dòng)變形做功，紊動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，亦稱粘性耗損?！泊隧?xiàng)總為負(fù)〕。是最后消耗紊動(dòng)能量的途徑，是不能忽略的重要項(xiàng)。第三章紊流的根本方程與紊流模型§3.4紊流的渦量方程

前面講紊流必是三維的，即三個(gè)方向瞬時(shí)流速都有梯度，因此紊流必然是有渦流動(dòng)，其渦量

第三章紊流的根本方程與紊流模型瞬時(shí)值可分解為時(shí)均和脈動(dòng)值一、紊流連續(xù)方程的渦量形式1．瞬時(shí)流：對渦量取散度可得瞬時(shí)流渦量的連續(xù)方程第三章紊流的根本方程與紊流模型2．時(shí)均流：將〔3.29〕時(shí)均化，得3．脈動(dòng)值：式〔3.29〕—式〔3.20〕得第三章紊流的根本方程與紊流模型二、紊流運(yùn)動(dòng)方程的渦量形式1．瞬時(shí)流：將N-S方程取散度可得瞬時(shí)流渦量方程

它是以渦量形式表示的N-S方程。此方程和N-S方程相比,無壓強(qiáng)梯度項(xiàng)。用渦量來描述紊流也是一個(gè)途徑。

第三章紊流的根本方程與紊流模型2．時(shí)均紊流的渦量方程〔瞬時(shí)方程相比，在將瞬時(shí)值改寫為時(shí)均值的同時(shí)，增加了脈動(dòng)相關(guān)項(xiàng)〔兩項(xiàng)〕。第三章紊流的根本方程與紊流模型各項(xiàng)意義：I：時(shí)均渦量的全部變化〔當(dāng)?shù)?遷移〕II：脈動(dòng)流速對渦量的傳遞III：脈動(dòng)變形與脈動(dòng)渦量的相互作用產(chǎn)生的時(shí)均渦量的變化IV：時(shí)均變形與時(shí)均渦量的相互作用產(chǎn)生的時(shí)均渦量的變化V：粘性對渦量的擴(kuò)散第三章紊流的根本方程與紊流模型§3.5紊流模型〔turbulencemodel〕C-Eq.+Re-Eqs(4個(gè)方程，10個(gè)未知數(shù)〕為使紊流時(shí)均流動(dòng)方程組封閉，根據(jù)紊動(dòng)特性而建立附加條件，即紊流模型。模型的建立是研究紊流的一個(gè)重要方面第三章紊流的根本方程與紊流模型如何將雷諾應(yīng)力項(xiàng)表達(dá)為時(shí)均值的函數(shù)?由于紊流結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，目前未找出統(tǒng)一規(guī)律，不同研究者提出了不同的方法，成為不同的紊流模型?！菜伎迹核矔r(shí)流動(dòng)方程組是否封閉？是否需要紊流模型？為何不用該方程組求解〕。第三章紊流的根本方程與紊流模型紊流模型的分類：可以從不同角度去分根據(jù)目前應(yīng)用情況，主要從解方程組時(shí)，是否增加了帶脈動(dòng)量的偏微分方程來劃分，分為零方程、一方程、二方程和其它類型的紊流模型。第三章紊流的根本方程與紊流模型二、零方程模型附加條件不含帶脈動(dòng)量的偏微分方程。又可分為以下3種

1．渦粘性模型2．混合長度模型

3．渦量傳遞模型第三章紊流的根本方程與紊流模型1．渦粘性模型來由：1877年Boussinesq提出，將粘性應(yīng)力計(jì)算式類比用于紊動(dòng)應(yīng)力使方程組封閉第三章紊流的根本方程與紊流模型注意：〔1〕是由流體性質(zhì)決定的，t是由流動(dòng)特性決定的，一般不是一個(gè)常數(shù)〔2〕公式結(jié)構(gòu)有毛病，當(dāng)i=j時(shí)優(yōu)點(diǎn)：模型簡單，可適用于較簡單的流動(dòng)，如自由紊流。作用：后來許多模型的根底第三章紊流的根本方程與紊流模型特例：對一平行二維流動(dòng)來說

第三章紊流的根本方程與紊流模型2．混合長模型來由：1925年P(guān)randtl將流體質(zhì)團(tuán)紊動(dòng)和氣體分子運(yùn)動(dòng)比較，相應(yīng)于氣體分子運(yùn)動(dòng)的平均自由程，對流體紊動(dòng)提出混合長度L來表征。對平行流動(dòng)，認(rèn)為混合長在邊壁附近L=X2=0.4X2第三章紊流的根本方程與紊流模型按動(dòng)量定律，并假定u’1u’2，可得比較〔3.37〕與〔3.38〕可得(比渦粘性模型有改進(jìn)〕第三章紊流的根本方程與紊流模型注意：〔1〕混合長假定與實(shí)際不符，與流體連續(xù)性矛盾?！?〕紊流由大小不同的渦旋組成，L代表哪一種渦不明確?！?〕假設(shè)u’1u’2也不全符合實(shí)際。如壁面附近?！?〕在圓管中心及明渠水面無速度梯度〔那么u’1＝0〕，而實(shí)測之u’1并不很小。第三章紊流的根本方程與紊流模型3．渦量傳遞模型

來由：1932年Taylor提出。類似于混合長度模型，不同點(diǎn)是兩層流體間傳遞的是渦量，距離為L

。第三章紊流的根本方程與紊流模型在二維平行流動(dòng)中第三章紊流的根本方程與紊流模型假設(shè)第三章紊流的根本方程與紊流模型雷諾應(yīng)力〔積分上式〕第三章紊流的根本方程與紊流模型與混合長相比可知與渦粘性模型比較，可得

評論：本質(zhì)上同混合長模型。在自由紊流中應(yīng)用較好〔L沿X2方向接近常數(shù)〕。第三章紊流的根本方程與紊流模型三、一方程模型〔K方程模型〕來由：零方程模型〔三種〕在處理雷諾應(yīng)力項(xiàng)時(shí)實(shí)質(zhì)上都用了同一模式不同之處是t確實(shí)定表達(dá)式上有所不同第三章紊流的根本方程與紊流模型渦粘性模型

t=常數(shù)混合長模型渦量傳遞模型

第三章紊流的根本方程與紊流模型用簡單的紊動(dòng)尺度〔常數(shù)值，L或L〕來反映紊動(dòng)特性，對復(fù)雜的流動(dòng)所得計(jì)算結(jié)果與實(shí)際出入很大。建立了脈動(dòng)能的能量方程，為何不用脈動(dòng)動(dòng)能來反映紊動(dòng)特性呢？脈動(dòng)動(dòng)能值由脈動(dòng)能能量方程確定，再建立脈動(dòng)動(dòng)能與雷諾應(yīng)力的關(guān)系，時(shí)均流流動(dòng)根本方程組就可求解了。第三章紊流的根本方程與紊流模型K方程：來自脈動(dòng)能能量方程〔3.23〕第三章紊流的根本方程與紊流模型紊動(dòng)能K反映三個(gè)方向〔i=1,2,3〕的脈動(dòng)特性與紊動(dòng)流速尺度q的關(guān)系將k代入〔3.23〕式，并略去粘性應(yīng)力時(shí)脈動(dòng)位移做功項(xiàng)〔很小〕第三章紊流的根本方程與紊流模型在略去粘性應(yīng)力對脈動(dòng)位移做功項(xiàng)時(shí)第三章紊流的根本方程與紊流模型要求k首先得使此方程封閉，為此需對右端三項(xiàng)〔含脈動(dòng)值〕進(jìn)行?；?，使它們與時(shí)均值建立關(guān)系

紊動(dòng)總動(dòng)壓對紊動(dòng)位移做功k的梯度第三章紊流的根本方程與紊流模型R2：雷諾應(yīng)力處理形式上同渦粘性模型

R3：紊動(dòng)能的耗散k3/2:式中渦粘性系數(shù)

k1/2

第三章紊流的根本方程與紊流模型

k、C

、CD為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，

k=1，C

CD=0.08特征長度適于近壁區(qū)紊流

第三章紊流的根本方程與紊流模型經(jīng)以上處理后得：當(dāng)?shù)刈兓?遷移傳遞=擴(kuò)散傳遞+產(chǎn)生-耗散

第三章紊流的根本方程與紊流模型評價(jià)：〔1〕利用k來反映紊動(dòng)特性使時(shí)均流動(dòng)方程組封閉，k由紊動(dòng)能量方程確定，全面地考慮了影響k的各種因素，因此適用范圍廣〔用于剪切型流動(dòng)〕。而零方程模型只是k方程中無k的當(dāng)?shù)刈兓?、遷移傳遞和擴(kuò)散傳遞〔前三項(xiàng)為零〕，產(chǎn)生項(xiàng)和耗散項(xiàng)正好平衡時(shí)的一種特例。即零方程模型只能用于k的產(chǎn)生與耗散處于局部平衡下的水流運(yùn)動(dòng)第三章紊流的根本方程與紊流模型〔2〕如何確定L仍是一困難。近壁區(qū)可用上式算L，其它區(qū)很難定。習(xí)題3-3以二維平行流動(dòng)為例證明當(dāng)前三項(xiàng)為零時(shí)k方程就蛻化為混合長模型第三章紊流的根本方程與紊流模型四、雙方程模型〔k-方程模型〕由來：k方程應(yīng)用時(shí)，對一般流動(dòng)很難確定特征長度L，L包含在中，＝CDk3/2/L。那么能否建立一個(gè)的平衡方程，通過直接求來克服定L的困難第三章紊流的根本方程與紊流模型推導(dǎo)方法：假設(shè)局部各向同性〔高Re流動(dòng)〕，而得第三章紊流的根本方程與紊流模型?；河叶巳?xiàng)需?；拍芮蠼獾谌挛闪鞯母痉匠膛c紊流模型式中

經(jīng)驗(yàn)常數(shù)：

C1

C2

C

1.31.441.920.09

方程：

第三章紊流的根本方程與紊流模型評價(jià)：對各向同性紊流計(jì)算效果好，對各向異性那么方程還需改進(jìn)。如算嘉陵江入長江的污染混合區(qū)〔各向異性模型為好〕第三章紊流的根本方程與紊流模型五、其它模型1．雷諾應(yīng)力模型

由來：以上模型中都采用

雖然各模型對

t的處理不同，但都是粘性應(yīng)力模式。雷諾應(yīng)力模型思路與此不同，它直接建立嚴(yán)格的雷諾應(yīng)力傳輸方程，由此方程去求解雷諾應(yīng)力。第三章紊流的根本方程與紊流模型推導(dǎo)方法：N-S方程雷諾方程=脈動(dòng)量的運(yùn)動(dòng)方程〔習(xí)題3-2〕第三章紊流的根本方程與紊流模型結(jié)果：

第三章紊流的根本方程與紊流模型?；河捎趇j只含雷諾應(yīng)力與時(shí)均流速的梯度，不需要?；?；其余后三項(xiàng)都含脈動(dòng)量的相關(guān)，需?；步⑴c時(shí)均值的關(guān)系〕。評價(jià)：〔1〕理論上較完整，適用面廣〔2〕計(jì)算工作量很大第三章紊流的根本方程與紊流模型2．大渦模型根本思想：直接求解三維N-S方程，為克服計(jì)算硬件上的困難，只考慮較大的渦旋〔渦旋越小，要求的空間步長越小〕。評：〔1〕N