2022年寧德初中數(shù)學(xué)質(zhì)檢答案

2022年寧德市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)⑴本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可參照本答案的評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評分．⑵對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的立意，可酌情給分．⑶解答右端所注分?jǐn)?shù)表示考生正確作完該步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．⑷評分只給整數(shù)分，選擇題和填空題均不給中間分．一、選擇題：（本大題有10小題，每小題4分，滿分40分）1．B2．C3．D4．B5．D6．C7．B8．A9．A10．B二、填空題：（本大題有6小題，每小題4分，滿分24分）11．12．6013．14．15．②16．1三、解答題（本大題共9小題，共86分．請在答題卡的相應(yīng)位置作答）17．（本題滿分8分）解：原式= 4分=． 5分當(dāng)時，原式= 6分=． 8分18．（本題滿分8分）EABCDEABCDGF∴AF+FC=FC+CD．∴AC=FD． 2分∵點(diǎn)F，G分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴GF∥BC． 4分∴∠BCA=∠EFD． 5分∵BC=EF，∴△ABC≌△DEF． 8分19．（本題滿分8分）解：設(shè)A型號航模單價為x元，B型號航模單價為y元，根據(jù)題意，得 1分 5分解得 7分答：A型號航模的單價為200元，B型號航模的單價為120元． 8分20．（本題滿分8分）解：（1）④； 2分（2）=（分）． 5分答：這80名同學(xué)的平均成績?yōu)榉郑唬?）小穎同學(xué)在自己班級的托底同學(xué)中排名更靠前． 6分理由：因?yàn)?，所以小穎同學(xué)成績處于自己班級托底同學(xué)的中上水平；因?yàn)?，所以小榕同學(xué)成績處于自己班級托底同學(xué)的中下水平，且這兩個班的參加托底訓(xùn)練的人數(shù)相同，所以小穎在自己班級的排名更靠前． 8分DACBODACBOEFE解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，AB∥CD．∴∠FBE=∠ODC． 2分又∵EF垂直平分AB，∴∠BFE=∠DOC=90°．∴△BEF∽△DCO． 4分（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴，．在Rt△DCO中，根據(jù)勾股定理得．又∵EF垂直平分AB，∴． 6分由（1）可知△BEF∽△DCO，∴，即．∴． 8分22．（本題滿分8分）解：（1）根據(jù)圖象上A，B兩點(diǎn)的位置可知：．∴． 3分∴． 4分（2）解法一：∵，∴．∴點(diǎn)C在第一象限內(nèi)． 5分由，得=．∵，∴．∴．∴． 7分∵反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴． 8分解法二：∵，∴．∴．∴點(diǎn)C在第一象限內(nèi)． 5分①若，即，得，這與矛盾．∴點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合．②若，即，得，這與矛盾．∴點(diǎn)C不在點(diǎn)B右側(cè)．③若，即，得．∵滿足，∴點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)．（也可由①②直接判斷點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)） 7分∵反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴． 8分BADCBADCO圖1解：（1）矩形． 2分（2）如圖1，作圖正確． 5分（作出圓心得2分，確定點(diǎn)D得1分）∴所作的點(diǎn)O是四邊形ABCD的外心，四邊形ABCD的就是所求作的四邊形． 6分（3）解法一：如圖2，∵點(diǎn)O是四邊形ABCD的外心，圖2OABDCM∴OA圖2OABDCM∴點(diǎn)A，B，C，D都在以O(shè)C為半徑的⊙O上． 8分連接OB，BC，作OM⊥BC于點(diǎn)M．則∠OMB=90°，∠BOC=2∠BDC．∵OC=OB，∴∠COM=∠BOC=∠BDC，CM=BC=4． 11分∴OC=． 12分圖3OABDCE解法二：如圖圖3OABDCE∴OA=OC=OB=OD，∴點(diǎn)A，B，C，D都在以O(shè)C為半徑的⊙O上． 8分延長CO交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EB，則∠EBC=90°，∠BEC=∠BDC．∴CE=． 11分∴OC=CE=5． 12分CBCBDED′FCA圖1解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠FEB=∠EBC． 2分根據(jù)對稱可得∠FBE=∠EBC，∴∠FEB=∠FBE．∴BF=EF． 4分（2）解法一：（如圖2）分別過點(diǎn)A作AG⊥BCG，AH⊥CDH，圖2CB圖2CBDED′AFCGH∴∠BAD=90°．∴tan∠ABE=．∴∠ABE=30°． 5分∴∠FEB=90°－∠ABE=60°．∴∠FBE=∠FEB=60°． 6分∴∠ABG=∠FBE－∠ABE=30°．∴AG=AB=2． 7分根據(jù)對稱可得∠BCD=∠C=90°，CDCD．∴∠BCD=∠CGA=∠CHA90°．∴四邊形AGCH是矩形．∴AG=CH=2．∴AH是CD． 8分圖3CBDED′AF圖3CBDED′AFCGH∴△ACD是等腰三角形． 9分解法二：（如圖3）延長DA交BF于點(diǎn)G．同解法一得∠FBE=∠FEB=60°． 6分證得AF=EA， 7分再證△DAE≌△GAF． 8分得ADAG，從而得AC=AD=GD． 9分解法三：（如圖4）過點(diǎn)A作MN∥CD交BF，DE于點(diǎn)M，N，CBDED′AFCMCBDED′AFCMN圖4證得AF=EA， 7分證△AFM≌△AEN得到AM=AN． 8分再證△AMC≌△AND．得到AC=AD． 9分解法四：（如圖2-4）由勾股定理得．設(shè)BF=x，由（1）得．由勾股定理解得，．∴AF=EA，∠ABF=30°． 7分以下同各解法．（3）解法一：（如圖5）根據(jù)對稱可得點(diǎn)C與點(diǎn)D點(diǎn)點(diǎn)CD．作點(diǎn)A關(guān)于BE點(diǎn)點(diǎn)A．由對稱性得△ACD≌△ACD，BA=BA．∴S△A′CD=S△AC′D′，點(diǎn)AAB為半徑的弧AM上． 11分圖5CBDED′AFCAMN設(shè)弧AM交BC圖5CBDED′AFCAMN由垂線段最短知BA+AN≥BM+MC．∵BA=BM，∴AN≥MC．∴當(dāng)點(diǎn)A點(diǎn)M處時△ACD的面積最小．即△ACD的面積最?。藭rMC=BC-BM=2．S△AC′D′=S△A′CD=．∴△ACD面積的最小值為4． 13分CBDED′CBDED′AFCHIJ′圖6作矩形BCDJ，過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H，延長HA交BJ于點(diǎn)I．∴AH+AI=HI=BC=6．∴AH=6-AI．∴AH隨的AI增大而減?。?11分∵AI≤AB，∴AI=AB時，AI取得最大值4．此時，AH取得最小值2．∴S△AC′D′=．∴△ACD面積的最小值為4． 13分圖1v0vy圖1v0vyvx②解：（1）如圖1，∵，=．∴， 2分． 3分（2）由（1）得，．根據(jù)題意，得，．∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：，①縱坐標(biāo)為：．② 6分由①得，代入②得． 8分（3）∵坡頂?shù)你U直高度為15米，山坡的坡比為，∴（米）．∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，15），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（45，0）．設(shè)線段AB的函數(shù)關(guān)系式為：．將A，