3.4.1 實際問題與一元一次方程(一) 配套問題和工程問題 課件-人教版初中數學七年級上冊

第3章一元一次方程3.4.1實際問題與一元一次方程(一)

---配套問題和工程問題第三單元1.理解配套問題和工程問題的背景.2.掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.3.分清有關數量關系，能正確找出作為列方程依據的主要等量關系.1.一個三角形的三邊長度的比是3:4:5，最短的邊比最長邊短4，則三邊各是多少？解：設最短邊為3x，則最長邊為____，根據題意，列得方程____________.2.鉛筆每支1元，鋼筆每支8元.小明買回鉛筆鋼筆共8支，用了22元.問小明買了鉛筆鋼筆各多少支？解：設小明買了x支鉛筆，則買了_______支鋼筆，根據題意，列得方程______________.3.甲隊有32人，乙隊有40人，現在從乙隊抽調x人到甲隊，使得甲隊的人數是乙隊人數的2倍，根據題意，列得方程_________________.5x5x-3x=4(8-x)x+8(8-x)=2232+x=2(40-x)生活中，有很多需要進行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？例1.某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？產品類型生產人數單人產量總產量螺釘1200螺母2000列表分析：x22-x1200x2000(22－x)螺母總量=螺釘總量×2提示：這類問題中配套的物品之間具有一定的數量關系，這可以作為列方程的依據.分析：每天生產的螺母數量是螺釘數量的2倍時，它們剛好配套.配套問題重點例1.某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？解：設應安排x名工人生產螺釘，(22-x)名工人生產螺母.根據螺母數量應是螺釘數量的2倍，列出方程2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.所以

22－x＝12.答：應安排10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母.如果設x名工人生產螺母，怎樣列方程？例1.某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？解：設應安排x名工人生產螺母，(22-x)名工人生產螺釘.根據螺母數量應是螺釘數量的2倍，列出方程2×1200(22-x)=2000x

解方程，得

x=12

所以

22-x=10答：應安排10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母.本題還有其他做法嗎？例1.某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？分析：從螺釘的角度來看，螺釘數等于套數；從螺母的角度來看，螺母數等于套數的2倍.可以根據生產的套數是一樣的建立方程解決.列表分析：產品類型生產人數單人產量總產量產品套數螺釘x1200螺母20001200x22－x2000(22－x)1200x解：設應安排x名工人生產螺釘，(22－x)名工人生產螺母.依題意，得

解方程，得

x＝10.

所以2－x＝12.答：應安排10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母.例1.某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？方法歸納解決配套問題的思路：1.利用配套問題中物品之間具有的數量關系作為列方程的依據；2.利用配套問題中的套數不變作為列方程的依據.例2.某服裝廠要生產一批校服，已知每3m的布料可以做2件上衣或3條褲子，要求一件上衣和兩條褲子配一套，現有1008m的布料，應怎樣計劃用料才能做盡可能多的成套校服?校服有多少套?配套問題重點例2.某服裝廠要生產一批校服，已知每3m的布料可以做2件上衣或3條褲子，要求一件上衣和兩條褲子配一套，現有1008m的布料，應怎樣計劃用料才能做盡可能多的成套校服?校服有多少套?配套問題重點

1.某防護服廠有54人，每人每天可加工防護服8件或防護面罩10個，已知一件防護服配一個防護面罩，為了使每天生產的防護服與防護面罩正好配套，需要安排多少人生產防護服？解:設需要安排x人生產防護服，則安排(54-x)人生產防護面罩.由題意，得8x=10(54-x)，解得x=30.答:需要安排30人生產防護服.2.一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1m3木料可以做50個桌面或300條桌腿，現有5m3木料，要使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，應用多少木料來做桌面?能配成多少張方桌?解:設應用xm3木料做桌面，則用(5-x)m3木料做桌腿.根據題意得50x×4=300(5-x)，解得x=3.則能配成方桌50×3=150(張).答:應用3m3木料做桌面,能配成150張方桌.做某件工作，甲單獨做要8時才能完成，乙單獨做要12時才能完成，問：①甲做1時完成全部工作量的幾分之幾？_______.②乙做1時完成全部工作量的幾分之幾？_______.③甲、乙合做1時完成全部工作量的幾分之幾？_______.④甲做x時完成全部工作量的幾分之幾？_______.⑤甲、乙合做x時完成全部工作量的幾分之幾？_______.

做某件工作，甲單獨做要8時才能完成，乙單獨做要12時才能完成，問：⑥甲先做2時完成全部工作量的幾分之幾？_______；乙后做3時完成全部工作量的幾分之幾？_______；甲、乙再合做x時完成全部工作量的幾分之幾？_______；三次共完成全部工作量的幾分之幾？______________；結果完成了工作，則可列出方程：________________.

例3.整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？分析：這里可以把總工作量看作1；工作量=人均效率×人數×時間.人均效率(一人做1h完成工作量)為()x人１h完成的工作量()x人４h完成的工作量()增加２人后再做８h，完成工作量為(

)這兩個工作量之和為().１工程問題重點例3.整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？解：設安排x人先做4h.根據先后兩個時段的工作量之和應等于總工作量，列出方程

解方程，得4x+8(x+2)=40

4x+8x+16=4012x=24x=2答：應安排2人先做4h.工程問題重點解決工程問題的基本思路：1.

三個基本量：工作量、工作效率、工作時間.它們之間的關系是：工作量=工作效率×工作時間.2.

相等關系：工作總量=各部分工作量之和.(1)按工作時間，工作總量=各時間段的工作量之和；

(2)按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3.

通常在沒有具體數值的情況下，把工作總量看作“1”.工程問題重點類型1：總工作量已知例4.某村經濟合作社決定把22t竹筍加工后再上市銷售，剛開始每天加工3t，后來在鄉(xiāng)村振興工作隊的指導下改進加工方法，每天加工5t，前后共用6天完成全部加工任務，問該合作社改進加工方法前后各用了多少天?分析:相等關系:改進方法前的工作量+改進方法后的工作量=22t.解:設改進加工方法前用了x天，則改進加工方法后用了(6-x)天.根據題意,得3x+5(6-x)=22，解得x=4.所以6-x=2.答:改進加工方法前用了4天，改進加工方法后用了2天.1.將一段長為1.2km的河道的整治任務交由甲、乙兩個工程隊接力完成，共用時60天.已知甲隊每天整治24m，乙隊每天整治16m，則甲隊整治河道_______m，乙隊整治河道_______m.2.有一段長為146m的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工.甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯合工作了1天，這3天共掘進26m.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2m，按此速度施工，甲、乙兩個工程隊還需聯合工作______天.72048010工程問題重點類型2：總工作量未知例5.有一批零件加工任務，甲單獨做要40h完成，乙單獨做要30h完成.甲做了幾小時后另有任務，剩下的量由乙單獨完成，最終完成時乙比甲多做了2h.甲做了多少小時?工程問題重點類型2：總工作量未知例5.有一批零件加工任務，甲單獨做要40h完成，乙單獨做要30h完成.甲做了幾小時后另有任務，剩下的量由乙單獨完成，最終完成時乙比甲多做了2h.甲做了多少小時?

1.一項工程，甲單獨做10天可以完成，乙單獨做15天可以完成，現甲隊先做2天，余下的工程由兩隊共同做x天剛好可以完成，則由題意可列出的方程是___________________.

工程問題中的方案選擇問題難點例6.【分類討論思想】某玩具公司要生產若干件高級玩具，現有甲、乙兩個加工廠都想加工這批玩具，已知甲廠單獨加工這批玩具比乙廠單獨加工這批玩具多用20天，甲廠每天可加工16件玩具，乙廠每天可加工24件玩具，玩具公司每天需付給甲廠800元加工費，每天需付給乙廠1200元加工費.(1)這個玩具公司要生產多少件高級玩具?(2)在加工過程中(無論單獨加工，還是兩廠合作)，玩具公司需派一名技術員每天給加工廠提供指導，并為該技術員提供每天20元的額外補助，玩具公司制訂玩具加工方案如下:可由一個廠單獨加工完成，也可由兩廠合作完成請你幫助玩具公司選擇一種既省錢又省時的加工方案.工程問題中的方案選擇問題難點例6.【分類討論思想】某玩具公司要生產若干件高級玩具，現有甲、乙兩個加工廠都想加工這批玩具，已知甲廠單獨加工這批玩具比乙廠單獨加工這批玩具多用20天，甲廠每天可加工16件玩具，乙廠每天可加工24件玩具，玩具公司每天需付給甲廠800元加工費，每天需付給乙廠1200元加工費.(1)這個玩具公司要生產多少件高級玩具?

工程問題中的方案選擇問題難點(2)在加工過程中(無論單獨加工，還是兩廠合作)，玩具公司需派一名技術員每天給加工廠提供指導，并為該技術員提供每天20元的額外補助，玩具公司制訂玩具加工方案如下:可由一個廠單獨加工完成，也可由兩廠合作完成請你幫助玩具公司選擇一種既省錢又省時的加工方案.

為推進我國“碳達峰、碳中和”雙碳目標的實現，各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項目.某公司計劃建設一座光伏發(fā)電站，若由甲工程隊單獨施工需要3周，每周耗