3.4.1 實(shí)際問題與一元一次方程(一) 配套問題和工程問題 課件-人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第3章一元一次方程3.4.1實(shí)際問題與一元一次方程(一)

---配套問題和工程問題第三單元1.理解配套問題和工程問題的背景.2.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.3.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.1.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度的比是3:4:5，最短的邊比最長(zhǎng)邊短4，則三邊各是多少？解：設(shè)最短邊為3x，則最長(zhǎng)邊為____，根據(jù)題意，列得方程____________.2.鉛筆每支1元，鋼筆每支8元.小明買回鉛筆鋼筆共8支，用了22元.問小明買了鉛筆鋼筆各多少支？解：設(shè)小明買了x支鉛筆，則買了_______支鋼筆，根據(jù)題意，列得方程______________.3.甲隊(duì)有32人，乙隊(duì)有40人，現(xiàn)在從乙隊(duì)抽調(diào)x人到甲隊(duì)，使得甲隊(duì)的人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，根據(jù)題意，列得方程_________________.5x5x-3x=4(8-x)x+8(8-x)=2232+x=2(40-x)生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？例1.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘1200螺母2000列表分析：x22-x1200x2000(22－x)螺母總量=螺釘總量×2提示：這類問題中配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這可以作為列方程的依據(jù).分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍時(shí)，它們剛好配套.配套問題重點(diǎn)例1.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的2倍，列出方程2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.所以

22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？例1.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺母，(22-x)名工人生產(chǎn)螺釘.根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的2倍，列出方程2×1200(22-x)=2000x

解方程，得

x=12

所以

22-x=10答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.本題還有其他做法嗎？例1.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？分析：從螺釘?shù)慕嵌葋?lái)看，螺釘數(shù)等于套數(shù)；從螺母的角度來(lái)看，螺母數(shù)等于套數(shù)的2倍.可以根據(jù)生產(chǎn)的套數(shù)是一樣的建立方程解決.列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量產(chǎn)品套數(shù)螺釘x1200螺母20001200x22－x2000(22－x)1200x解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得

解方程，得

x＝10.

所以2－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.例1.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？方法歸納解決配套問題的思路：1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).例2.某服裝廠要生產(chǎn)一批校服，已知每3m的布料可以做2件上衣或3條褲子，要求一件上衣和兩條褲子配一套，現(xiàn)有1008m的布料，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能做盡可能多的成套校服?校服有多少套?配套問題重點(diǎn)例2.某服裝廠要生產(chǎn)一批校服，已知每3m的布料可以做2件上衣或3條褲子，要求一件上衣和兩條褲子配一套，現(xiàn)有1008m的布料，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能做盡可能多的成套校服?校服有多少套?配套問題重點(diǎn)

1.某防護(hù)服廠有54人，每人每天可加工防護(hù)服8件或防護(hù)面罩10個(gè)，已知一件防護(hù)服配一個(gè)防護(hù)面罩，為了使每天生產(chǎn)的防護(hù)服與防護(hù)面罩正好配套，需要安排多少人生產(chǎn)防護(hù)服？解:設(shè)需要安排x人生產(chǎn)防護(hù)服，則安排(54-x)人生產(chǎn)防護(hù)面罩.由題意，得8x=10(54-x)，解得x=30.答:需要安排30人生產(chǎn)防護(hù)服.2.一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1m3木料可以做50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有5m3木料，要使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，應(yīng)用多少木料來(lái)做桌面?能配成多少?gòu)埛阶?解:設(shè)應(yīng)用xm3木料做桌面，則用(5-x)m3木料做桌腿.根據(jù)題意得50x×4=300(5-x)，解得x=3.則能配成方桌50×3=150(張).答:應(yīng)用3m3木料做桌面,能配成150張方桌.做某件工作，甲單獨(dú)做要8時(shí)才能完成，乙單獨(dú)做要12時(shí)才能完成，問：①甲做1時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？_______.②乙做1時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？_______.③甲、乙合做1時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？_______.④甲做x時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？_______.⑤甲、乙合做x時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？_______.

做某件工作，甲單獨(dú)做要8時(shí)才能完成，乙單獨(dú)做要12時(shí)才能完成，問：⑥甲先做2時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？_______；乙后做3時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？_______；甲、乙再合做x時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？_______；三次共完成全部工作量的幾分之幾？______________；結(jié)果完成了工作，則可列出方程：________________.

例3.整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：這里可以把總工作量看作1；工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間.人均效率(一人做1h完成工作量)為()x人１h完成的工作量()x人４h完成的工作量()增加２人后再做８h，完成工作量為(

)這兩個(gè)工作量之和為().１工程問題重點(diǎn)例3.整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？解：設(shè)安排x人先做4h.根據(jù)先后兩個(gè)時(shí)段的工作量之和應(yīng)等于總工作量，列出方程

解方程，得4x+8(x+2)=40

4x+8x+16=4012x=24x=2答：應(yīng)安排2人先做4h.工程問題重點(diǎn)解決工程問題的基本思路：1.

三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.2.

相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和.(1)按工作時(shí)間，工作總量=各時(shí)間段的工作量之和；

(2)按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3.

通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作“1”.工程問題重點(diǎn)類型1：總工作量已知例4.某村經(jīng)濟(jì)合作社決定把22t竹筍加工后再上市銷售，剛開始每天加工3t，后來(lái)在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法，每天加工5t，前后共用6天完成全部加工任務(wù)，問該合作社改進(jìn)加工方法前后各用了多少天?分析:相等關(guān)系:改進(jìn)方法前的工作量+改進(jìn)方法后的工作量=22t.解:設(shè)改進(jìn)加工方法前用了x天，則改進(jìn)加工方法后用了(6-x)天.根據(jù)題意,得3x+5(6-x)=22，解得x=4.所以6-x=2.答:改進(jìn)加工方法前用了4天，改進(jìn)加工方法后用了2天.1.將一段長(zhǎng)為1.2km的河道的整治任務(wù)交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接力完成，共用時(shí)60天.已知甲隊(duì)每天整治24m，乙隊(duì)每天整治16m，則甲隊(duì)整治河道_______m，乙隊(duì)整治河道_______m.2.有一段長(zhǎng)為146m的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26m.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2m，按此速度施工，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作______天.72048010工程問題重點(diǎn)類型2：總工作量未知例5.有一批零件加工任務(wù)，甲單獨(dú)做要40h完成，乙單獨(dú)做要30h完成.甲做了幾小時(shí)后另有任務(wù)，剩下的量由乙單獨(dú)完成，最終完成時(shí)乙比甲多做了2h.甲做了多少小時(shí)?工程問題重點(diǎn)類型2：總工作量未知例5.有一批零件加工任務(wù)，甲單獨(dú)做要40h完成，乙單獨(dú)做要30h完成.甲做了幾小時(shí)后另有任務(wù)，剩下的量由乙單獨(dú)完成，最終完成時(shí)乙比甲多做了2h.甲做了多少小時(shí)?

1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做10天可以完成，乙單獨(dú)做15天可以完成，現(xiàn)甲隊(duì)先做2天，余下的工程由兩隊(duì)共同做x天剛好可以完成，則由題意可列出的方程是___________________.

工程問題中的方案選擇問題難點(diǎn)例6.【分類討論思想】某玩具公司要生產(chǎn)若干件高級(jí)玩具，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)加工廠都想加工這批玩具，已知甲廠單獨(dú)加工這批玩具比乙廠單獨(dú)加工這批玩具多用20天，甲廠每天可加工16件玩具，乙廠每天可加工24件玩具，玩具公司每天需付給甲廠800元加工費(fèi)，每天需付給乙廠1200元加工費(fèi).(1)這個(gè)玩具公司要生產(chǎn)多少件高級(jí)玩具?(2)在加工過程中(無(wú)論單獨(dú)加工，還是兩廠合作)，玩具公司需派一名技術(shù)員每天給加工廠提供指導(dǎo)，并為該技術(shù)員提供每天20元的額外補(bǔ)助，玩具公司制訂玩具加工方案如下:可由一個(gè)廠單獨(dú)加工完成，也可由兩廠合作完成請(qǐng)你幫助玩具公司選擇一種既省錢又省時(shí)的加工方案.工程問題中的方案選擇問題難點(diǎn)例6.【分類討論思想】某玩具公司要生產(chǎn)若干件高級(jí)玩具，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)加工廠都想加工這批玩具，已知甲廠單獨(dú)加工這批玩具比乙廠單獨(dú)加工這批玩具多用20天，甲廠每天可加工16件玩具，乙廠每天可加工24件玩具，玩具公司每天需付給甲廠800元加工費(fèi)，每天需付給乙廠1200元加工費(fèi).(1)這個(gè)玩具公司要生產(chǎn)多少件高級(jí)玩具?

工程問題中的方案選擇問題難點(diǎn)(2)在加工過程中(無(wú)論單獨(dú)加工，還是兩廠合作)，玩具公司需派一名技術(shù)員每天給加工廠提供指導(dǎo)，并為該技術(shù)員提供每天20元的額外補(bǔ)助，玩具公司制訂玩具加工方案如下:可由一個(gè)廠單獨(dú)加工完成，也可由兩廠合作完成請(qǐng)你幫助玩具公司選擇一種既省錢又省時(shí)的加工方案.

為推進(jìn)我國(guó)“碳達(dá)峰、碳中和”雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項(xiàng)目.某公司計(jì)劃建設(shè)一座光伏發(fā)電站，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要3周，每周耗