4.1.3 點、線、面、體-人教版初中數(shù)學七年級上冊

第4章幾何圖形初步4.1.3點、線、面、體第四單元1.知道點、線、面、體是構成幾何圖形的元素，進一步認識點、線、面、體的幾何特征.2.知道點、線、面、體之間的關系.謎語：千條線萬條線，落到水中看不見.(打一自然物)雨點你能用數(shù)學語言來描述這一現(xiàn)象嗎？我們先來認識“體”.觀察一本書、圓罐、籃球，從它們外形中分別可以抽象出什么立體圖形？長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體.幾何體簡稱體.如圖：四棱錐有___個面；圓柱有___個面；圓錐有___個面.再聯(lián)想上一課“展開圖”的知識，可以得出結論：包圍著體的是_____.觀察這些面，它們有區(qū)別嗎？532面四棱錐的5個面是平的；圓柱的側面是曲的，上、下兩個底面是平的；圓錐的側面是曲的，底面是平的.

觀察幾何體模型，回答下列問題：(1)面與面相交的地方形成了什么圖形？它們有什么不同？(2)線與線相交的地方形成了什么圖形？它們有什么不同？線與線相交成點.面與面相交成線，線有直線和曲線.體由面圍成，面有平面和曲面.

右圖是一個長方體，它有____個面，面和面相交的地方形成了____條棱，棱和棱相交成____個頂點.幾何圖形都是由_________________組成的.在點、線、面、體中最基本的元素是____.6128點、線、面、體點物體的運動會留下運動軌跡，這些運動軌跡往往也能抽象成幾何圖形.如果把筆尖看成一個點，這個點在紙上運動時，形成的圖形是什么？動手試一試.觀察下列動畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察下列動畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？點、線、面、體重點例1.(1)正方體由____個面圍成，它們都是____面；正方體有____個頂點，每個頂點處有____條棱.(2)圓柱的側面和底面相交成一條線，是____線；圓柱由____個面圍成，其中有____個平的面，____個曲的面.(3)用圓規(guī)在紙上畫圓，這種現(xiàn)象說明_________；風扇的葉片在轉動時看上去像一個平面，這種現(xiàn)象說明__________；硬幣在桌面上快速地轉動時，看上去像球，這種現(xiàn)象說___________.6平83曲321點動成線線動成面面動成體1.(1)在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲,密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這種現(xiàn)象可以反映的數(shù)學原理是________.(2)國扇文化有深厚的文化底蘊，歷來中國有“制扇王國”之稱如圖，打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學原理解釋為__________.點動成線線動成面2.如圖是一個五棱柱，下列關于五棱柱的敘述正確的是()A.有4條側棱B.有5個面C.有10條棱D.有10個頂點D3.圖中的立體圖形是由幾個面圍成的?是平面還是曲面?面與面相交成幾條線?它們是直線還是曲線?解:圖中的立體圖形是由4個面圍成的；3個平面，1個曲面；面與面相交成6條線；直線有4條，曲線有2條。由平面圖形旋轉而成的立體圖形重點例2.如圖，第一行的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得出第二行的立體圖形，請把有對應關系的平面圖形與立體圖形連接起來.1.把如圖所示的平面圖形繞軸旋轉一周得到的立體圖形是()B2.將下面的平面圖形繞軸旋轉一周，得到的立體圖形是()C求旋轉得到的立體圖形的表面積或體積難點例3.如圖,將長方形ABCD繞軸l旋轉一周,則形成的立體圖形的體積等()A.πr2hB.2πr2hC.3πr2hD.4πr2hC解析:體積為π·(2r)2·h-πr2h=3πr2h.1.長方形的長和寬分別為4cm，3cm，以其中一邊所在直線為軸旋轉一周，很到的立體圖形的體積是()A.9πcm3B.9πcm3或12πcm3C.12πcm3D.36πcm3或48πcm3D【解析】當把長方形繞4cm長的一邊所在直線旋轉一周時，得到一個圓柱，體積為π×32×4=36π(cm3);當把長方形繞3cm長的一邊所在直線旋轉一周時，得到一個圓柱，體積為π×42×3=48π(cm3).故選D.2.如圖，大長方形長8cm，寬6cm，小長方形長4cm，寬3cm，以圖中的虛線為軸，將圖中的陰影部分旋轉一周，求得到的立體圖形的表面積.解:大圓柱的側面積=π×8×6=48π(cm2)，小圓柱的側面積=π×4×3=12T(cm2)，立體圖形上下底面的面積和為2π×42=32π(cm2),所以立體圖形的表面積為48π+12π+32π=92π(cm2).求立體圖形中點、線、面之間數(shù)量關系的探究難點例4.請你觀察下列幾種簡單的多面體模型,解答后面的問題:(1)根據(jù)上面的多面體模型完成填空:66(2)計算V+F-E的值，你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關系式是_______________；(3)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是_______.【解析】因為V+F-E=2，由題意，得F-8+F-30=2，解得F=20.V+F-E=220求立體圖形中點、線、面之間數(shù)量關系的探究難點1.圖①至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體.(1)根據(jù)要求將表格補充完整:(2)