信號(hào)知識(shí)點(diǎn)匯總

FS(DFS)連續(xù)(離散)周期信號(hào)的(離散)傅里葉級(jí)數(shù)FT(DTFT)連續(xù)(離散)非周期信號(hào)的(離散時(shí)間)傅里葉變換DFT(FFT)離散非周期信號(hào)的離散(快速)傅里葉變換FRFT分?jǐn)?shù)階傅里葉變換SOS二階統(tǒng)計(jì)量HOS高階統(tǒng)計(jì)量FLOS分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量LMP線性濾波STFT短時(shí)傅里葉變換FRFT分?jǐn)?shù)階傅里葉變換CWT連續(xù)小波變換WT小波變換IMF固有模態(tài)函數(shù)EMD經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸釮HT希爾伯特—黃變換ELF極低頻SLF超低頻ULF特低頻VLF甚低頻LMS最小均方算法PSD功率譜RLS遞歸最小二乘法第1章：信號(hào)與系統(tǒng):信號(hào)——信息的載體，常表示為一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù):x(t).系統(tǒng)——對(duì)信號(hào)的處理過(guò)程，將輸入信號(hào)變?yōu)檩敵鲂盘?hào)。信號(hào)分類(lèi):確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào)時(shí)限信號(hào)與頻限信號(hào)物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)諧波：一個(gè)成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集合，是一組基波頻率為某一正頻率的整數(shù)倍的周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)。第3章：頻譜：是頻率分布曲線，復(fù)雜振蕩分解為振幅不同和頻率不同的諧振蕩（諧波），這些諧振蕩的幅值按頻率排列的圖形叫做頻譜。濾波器:Changetherelativeamplitudeofthefrequencycomponentsinasignalorperhapseliminatesomefrequencycomponent,entirely.（常用）頻率成形濾波器：用于改變頻譜形狀的濾波器。頻率選擇濾波器：顯著地衰減或消除一些頻率的濾波器。濾波器的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)：截止頻率通帶阻帶過(guò)渡帶遞歸濾波器（常與IIR聯(lián)系）：表示濾波器對(duì)的響應(yīng)持續(xù)時(shí)間是無(wú)限的，需用反饋結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。非遞歸濾波器（常與FIR聯(lián)系）：表示濾波器對(duì)的響應(yīng)持續(xù)時(shí)間是有限的，無(wú)需反饋結(jié)構(gòu)。第4章：采樣定理:設(shè)x(t)為一個(gè)帶限信號(hào)，滿(mǎn)足則只要滿(mǎn)足則可以被采樣后信號(hào)唯一地恢復(fù)。理想采樣的信號(hào)恢復(fù)：對(duì)采樣后信號(hào)之后加一低通濾波器信號(hào)插值：用一組數(shù)據(jù)樣本值來(lái)擬合一個(gè)連續(xù)信號(hào)的過(guò)程；或在離散時(shí)間信號(hào)x[n]的樣本點(diǎn)之間插入若干個(gè)值。最小二乘擬合[用polyfit(x,y,K)]樣條插值：通過(guò)兩個(gè)基點(diǎn)的直線只有一條，但過(guò)這兩點(diǎn)的三階多項(xiàng)式有無(wú)窮多條。只有當(dāng)三階多項(xiàng)式在上述兩點(diǎn)處的一階和二階導(dǎo)數(shù)都有明確規(guī)定的情況下，該多項(xiàng)式才是唯一的。（分段插值會(huì)引起區(qū)間交界處導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，因而出現(xiàn)樣條插值。插值的基點(diǎn)較多時(shí)，考慮分段插值）數(shù)據(jù)與信號(hào)的擬合：將離散信號(hào)與數(shù)據(jù)用一個(gè)代數(shù)式描述，是離散信號(hào)連續(xù)化的一種方法。插值要求所得函數(shù)必須通過(guò)基點(diǎn)，擬合不要求曲線過(guò)所有的基點(diǎn)，但所有基點(diǎn)均與曲線貼近。第6，7章：不確定度：是表征被測(cè)量的真值所處量值范圍的評(píng)定；反映了被測(cè)量真值不能肯定的誤差范圍的一種評(píng)定；是測(cè)量結(jié)果中無(wú)法修正的部分。置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間被測(cè)物理量在測(cè)量過(guò)程中保持靜止不變（不斷變化），稱(chēng)此測(cè)量過(guò)程為靜（動(dòng)）態(tài)測(cè)量在一定的測(cè)量條件下，超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱(chēng)為粗大誤差，一般地，給定一個(gè)顯著性的水平，按一定條件分布確定一個(gè)臨界值，凡是超出臨界值范圍的值，就是粗大誤差。粗大誤差存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，不能被徹底消除，只能在一定程度上減弱。防止粗大誤差的措施有：1）加強(qiáng)測(cè)量者的工作責(zé)任心和科學(xué)態(tài)度；2）保證測(cè)量條件穩(wěn)定；3）避免外界條件發(fā)生激烈變化。消除粗大誤差的方法：不等精度測(cè)量和相互校驗(yàn)（兩位測(cè)量者或兩種測(cè)量?jī)x器、兩種不同方法）。如何識(shí)別異常值并得到其估計(jì)值？答：在連續(xù)動(dòng)態(tài)測(cè)試中，以前面連續(xù)正常的觀測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立最小二乘多項(xiàng)式，并利用此多項(xiàng)式外推后一時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)值，與該時(shí)刻的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作差，判斷識(shí)別差值是否超過(guò)給定的門(mén)限；若超過(guò)，則為異常值；反之為正常值。對(duì)異常值做估計(jì)時(shí)，要考慮以下3種情況：1）若被測(cè)序列前端有k個(gè)連續(xù)可疑值，依據(jù)最小二乘擬合曲線，外推第k個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的估值，按式判斷：若成立，則由替代，否則仍取2）若檢驗(yàn)序列有多個(gè)連續(xù)異常值，則用前面4個(gè)正常數(shù)據(jù)和后面連續(xù)l個(gè)正常數(shù)據(jù)擬合得到估計(jì)值，再用下式判斷：，若成立，則由替代，否則仍取。3）若被測(cè)序列后端有k個(gè)可疑數(shù)據(jù)，利用前面4個(gè)正常值，外推觀測(cè)數(shù)據(jù)的估計(jì)值，用下式判斷：，若成立，則由替代，否則仍取。第8章：DFT圖形解釋?zhuān)?a)長(zhǎng)度為T(mén)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其頻譜為頻譜為(b)時(shí)域采樣號(hào)：，其頻譜仍為(c)采樣，連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化，頻譜周期性延拓。(d)頻域采樣信號(hào)。(e)頻域采樣的結(jié)果，頻譜離散化，信號(hào)周期性延拓。信號(hào)補(bǔ)0問(wèn)題：補(bǔ)零不能提高分辨率，因?yàn)檠a(bǔ)零未對(duì)原始信號(hào)增加新信息；但補(bǔ)零可使數(shù)據(jù)N為2的整次冪，以便FFT的使用；補(bǔ)零可對(duì)X(k)插值；插值有助于緩解頻譜泄漏。頻譜泄漏的含義：截?cái)嘈盘?hào)的能量擴(kuò)散到無(wú)窮寬的頻帶中去，稱(chēng)為頻譜泄漏。頻譜泄漏的原因：在實(shí)際應(yīng)用中，觀測(cè)信號(hào)總是要限制在一定的時(shí)間范圍內(nèi)。這相當(dāng)于信號(hào)x(n)與矩形窗函數(shù)w(n)相乘。時(shí)域乘積對(duì)應(yīng)于頻域卷積，卷積的結(jié)果使的頻譜發(fā)生了變化。泄漏的危害：使頻譜的分辨率下降；在頻譜中引入虛假的頻率分量（由窗引起）。減小泄漏的方法：取更長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，即增加窗寬；數(shù)據(jù)不要突然截?cái)?，即不要矩形窗，加各種緩變窗，使窗旁瓣的能量更小。柵欄效應(yīng)：因DFT的譜是限制在離散點(diǎn)上的頻譜，是一種限制為基頻整數(shù)倍處的譜，而不是連續(xù)的頻譜。就像通過(guò)“柵欄”觀看景象一樣，只能在離散點(diǎn)處看到真實(shí)景象，稱(chēng)為柵欄效應(yīng)。減小柵欄效應(yīng)的方法：增加頻域采樣點(diǎn)數(shù)N；在不改變時(shí)域數(shù)據(jù)的情況下，補(bǔ)0；頻率采樣為，隨著N增大，導(dǎo)致采樣點(diǎn)更近，譜線更密。頻率混疊問(wèn)題：由采樣定理：若采樣定理不滿(mǎn)足，則產(chǎn)生混疊，即頻率響應(yīng)周期延拓分量互相重疊。若信號(hào)的頻譜無(wú)限寬，則需要抗混疊濾波器進(jìn)行預(yù)處理?？蛇x占信號(hào)能量98%左右的頻帶寬度的作為信號(hào)的最高頻率，從而進(jìn)一步確定采樣頻率。第9章：IIR濾波器的概念與特點(diǎn)：系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的;系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點(diǎn)存在；系統(tǒng)結(jié)構(gòu)存在輸入到輸出的反饋，即遞歸型的。FIR濾波器的概念與特點(diǎn)：h(n)在有限個(gè)n值處不為0。H(z)在處收斂，即在有限Z平面上只有零點(diǎn)，全部極點(diǎn)都在z=0處（因果系統(tǒng)）。結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋但有些結(jié)構(gòu)也包含反饋部分。FIR濾波器設(shè)計(jì)有哪些方法，請(qǐng)簡(jiǎn)述這些方法的方法思路。(1)窗函數(shù)法：對(duì)給定要求的理想濾波器的頻率響應(yīng)，按設(shè)計(jì)一個(gè)FIR來(lái)逼近其中，，為的截?cái)?，設(shè)計(jì)在時(shí)域進(jìn)行。設(shè)計(jì)原理：由：，有：；由于是矩形的，可以推得無(wú)限長(zhǎng)，非因果，需用來(lái)逼近；逼近方法：截?cái)啵矗浩渲校簽榻財(cái)啻昂瘮?shù)。(2)頻率變換法：對(duì)給定的理想頻率特性進(jìn)行等間隔頻率抽樣：以此作為實(shí)際濾波器的頻率特性，即IIR濾波器設(shè)計(jì)：（1）沖激響應(yīng)不變法原理思路:該方法是用數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)。對(duì)模擬濾波器的進(jìn)行等間隔采樣，使正好等于的采樣值，即滿(mǎn)足：（2）雙線性變換法原理：使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。具體方法：把整個(gè)S平面壓縮到某一中間S1平面的一條橫帶里，寬度為。通過(guò)將此橫帶變換到整個(gè)Z平面，從而使S平面與Z平面一一對(duì)應(yīng)，消除頻率混疊。沖激響應(yīng)不變法的缺點(diǎn)：在時(shí)域?qū)δM濾波器進(jìn)行模擬，會(huì)產(chǎn)生頻率失真；原因：的映射是多值映射。窗函數(shù)主要考察的問(wèn)題：窗函數(shù)的3dB帶寬（B）；最大旁瓣峰值（A）；旁瓣譜峰漸進(jìn)衰減速度（D）。過(guò)渡帶寬度（）一般要求：加窗帶來(lái)的問(wèn)題及解決辦法：?jiǎn)栴}：引起吉布斯現(xiàn)象；解決的辦法：1°窗譜主瓣盡可能窄，獲得較陡的過(guò)渡帶；2°盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度，使肩峰和波紋減少。如果一個(gè)離散系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則稱(chēng)為最小相位系統(tǒng)。相反，若系統(tǒng)的零點(diǎn)都在單位圓外，則稱(chēng)為最大相位系統(tǒng)。若單位圓內(nèi)外均有零點(diǎn)，則稱(chēng)為混合相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)的性質(zhì)：在一組具有相同幅頻響應(yīng)的因果且穩(wěn)定的濾波器集合中，最小相位濾波器具有最小的相位偏移。最小相位系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的能量集中在n的較小范圍內(nèi)，且具有最小的延遲。僅當(dāng)給定因果穩(wěn)定系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)時(shí)，其逆系統(tǒng)才是因果的且穩(wěn)定的。任何一個(gè)非最小相位系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)均可以由一個(gè)最小相位系統(tǒng)和一個(gè)全通系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)而成。第10章：有限精度的產(chǎn)生原因:1°A/D轉(zhuǎn)換引入的量化效應(yīng)。2°系數(shù)用有限二進(jìn)制數(shù)表示時(shí)產(chǎn)生量化效應(yīng)。3°運(yùn)算過(guò)程中對(duì)結(jié)果尾數(shù)的處理所引起的效應(yīng)。信噪比的定義：改善信噪比的方法：A/D轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)b每增加一位，信噪比增加約6dB。1°增大輸入信號(hào)，但受到A/D動(dòng)態(tài)范圍的限制；2°增加字長(zhǎng)b，但受到信噪比的限制。第11章：隨機(jī)信號(hào)的定義：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，如果對(duì)于空間的每一個(gè)樣本，總有一個(gè)時(shí)間函數(shù)與之對(duì)應(yīng)。這樣，對(duì)于樣本空間的所有樣本，有一族時(shí)間函數(shù)與其對(duì)應(yīng)，這族時(shí)間函數(shù)定義為隨機(jī)過(guò)程。在工程上常稱(chēng)為隨機(jī)信號(hào)。隨機(jī)過(guò)程是一族時(shí)間函數(shù)的集合，隨機(jī)過(guò)程的每個(gè)樣本函數(shù)是一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，而整個(gè)一族時(shí)間函數(shù)的集合就是隨機(jī)過(guò)程，用來(lái)表示。隨機(jī)信號(hào)的平穩(wěn)性分類(lèi):平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)(嚴(yán)平穩(wěn)、寬平穩(wěn))非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)：嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的一維概率密度與時(shí)間無(wú)關(guān)：嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的二維概率密度只與兩個(gè)時(shí)刻與的間隔有關(guān)，而與時(shí)間的起始點(diǎn)無(wú)關(guān)。非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：任何既不屬于嚴(yán)平穩(wěn)又不屬于廣義平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，且某階統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間變化。各態(tài)歷經(jīng)的含義：?jiǎn)我粯颖竞瘮?shù)隨時(shí)間變化的過(guò)程可以包括該信號(hào)所有樣本函數(shù)的取值經(jīng)歷。白噪聲：（whitenoise）定義為在所有頻率上具有相等功率的不相關(guān)隨機(jī)過(guò)程。特點(diǎn)：不同時(shí)刻的白噪聲是互不相關(guān)的；白噪聲的平均功率是趨于無(wú)窮大的，因而白噪聲是物理不可實(shí)現(xiàn)的；在實(shí)際應(yīng)用中，白噪聲作為一個(gè)隨機(jī)信號(hào)的模型，對(duì)于簡(jiǎn)化分析是很有意義的。功率譜：自相關(guān)函數(shù)：高斯白噪聲表示具有高斯概率密度分布的白噪聲隨機(jī)過(guò)程。帶限白噪聲:有限帶寬的白噪聲。AR模型階數(shù)的確定：FPE準(zhǔn)則：設(shè)真實(shí)模型為AR（p），正在進(jìn)行擬合的階數(shù)為m。將擬合的AR參數(shù)構(gòu)成一步預(yù)測(cè)器，其預(yù)測(cè)均方誤差達(dá)到最小的模型階數(shù)，則作為最佳模型階數(shù)。FPE（最終預(yù)測(cè)誤差）準(zhǔn)則定義為：式中，N為觀測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，為擬合殘差的方差。隨著擬合階數(shù)的增加，會(huì)逐漸減小，而則逐漸增大。故在某個(gè)m=p處達(dá)到最小，則將p確定為AR模型的階數(shù)。AIC準(zhǔn)則：該準(zhǔn)則通過(guò)使平均對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大來(lái)確定AR模型的階數(shù)。AIC準(zhǔn)則定義為：當(dāng)模型階數(shù)增加時(shí)，隨之下降，而2m/N隨之增加。當(dāng)AIC（m）達(dá)到最小時(shí)，可以確定此時(shí)的階數(shù)m=p作為最佳模型階數(shù)。第12章：經(jīng)典譜估計(jì)方法:周期圖法，Bartlett法，Welch法。存在問(wèn)題：方差性能較差；分辨率較低；存在一定的頻譜泄漏問(wèn)題?，F(xiàn)代譜估計(jì)方法：1）參數(shù)：AR，MA，ARMA，PRONY模型法。2）非參數(shù)：最小方差法，多信號(hào)分類(lèi)MUSIC法。周期圖法的主要優(yōu)點(diǎn)是能應(yīng)用快速傅里葉變換算法來(lái)進(jìn)行譜估計(jì)，適用于長(zhǎng)信號(hào)序列的情況。AR譜估計(jì)的性能：穩(wěn)定性；平滑性；高分辨率。AR譜與最大熵譜估計(jì)（MESE）等效信號(hào)的時(shí)差指同源信號(hào)經(jīng)過(guò)不同信道到達(dá)兩個(gè)接收器而引起的時(shí)間差，或信號(hào)從發(fā)射到接收的時(shí)間差。通常稱(chēng)為時(shí)間延遲。第13章：經(jīng)典濾波器(不同頻段)現(xiàn)代濾波器(依據(jù)某些統(tǒng)計(jì)最優(yōu)準(zhǔn)則，從帶噪聲的觀測(cè)信號(hào)中對(duì)與有用信號(hào)或信號(hào)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù)測(cè)器和自適應(yīng)濾波器等)維納濾波器的概念是一類(lèi)線性最優(yōu)濾波器的統(tǒng)稱(chēng)；目的是從噪聲中提取有用信號(hào)。根據(jù)濾波器輸出信號(hào)與期望信號(hào)只差的均方值最小的最小均方誤差準(zhǔn)則，求得最優(yōu)線性濾波器的系數(shù)。不足：為了得到維納濾波器的單位沖激響應(yīng)，必須知道觀測(cè)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)；自相關(guān)函數(shù)可以利用觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行估計(jì)；互相關(guān)函數(shù)則需要信號(hào)的更多的信息。第14章：自適應(yīng)濾波器是一種能夠根據(jù)輸入信號(hào)自動(dòng)調(diào)整自身特性并能進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的數(shù)字濾波器，本質(zhì)特點(diǎn)是具有自學(xué)習(xí)和自調(diào)整即所謂自適應(yīng)的能力。自適應(yīng)濾波器的4種基本應(yīng)用結(jié)構(gòu)：自適應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)系統(tǒng)辨識(shí)或建模結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)均衡器（或逆模擬器）結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)噪聲抵消結(jié)構(gòu)LMS算法是一種以期望響應(yīng)與濾波器輸出信號(hào)之間誤差均方值最小為準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波器。第15章：為什么用非高斯信號(hào)處理應(yīng)用？答：實(shí)際應(yīng)用中，大部分隨機(jī)信號(hào)是非高斯分布的；若采用高斯分布來(lái)描述，會(huì)使所設(shè)計(jì)的信號(hào)處理系統(tǒng)退化。矩與統(tǒng)計(jì)量的概念（如圖）二階矩以上的統(tǒng)計(jì)矩稱(chēng)為高階矩或高階統(tǒng)計(jì)量，其范圍為(2,)，一般取整數(shù)階。二階矩以下的統(tǒng)計(jì)矩稱(chēng)為分?jǐn)?shù)低階矩，或分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量，其范圍為（0,2），可以取這個(gè)范圍內(nèi)的任何值。信號(hào)的雙譜和三譜：信號(hào)的雙譜和三譜分別是信號(hào)的三階累積量和四階累積量的二維和三維傅里葉變換。Alpha穩(wěn)定分布：是廣義的高斯分布;是唯一的一類(lèi)構(gòu)成獨(dú)立同分布隨機(jī)變量之和的極限分布；不存在二階和高階統(tǒng)計(jì)量；因此常規(guī)的基于二階統(tǒng)計(jì)量的信號(hào)處理算法退化；常用分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量的方法進(jìn)行信號(hào)處理。分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量適合于Alpha穩(wěn)定分布信號(hào)處理。概率密度函數(shù)為非高斯函數(shù)的信號(hào)稱(chēng)為非高斯信號(hào)；一定存在某個(gè)高階累積量不為0。高階累積量適用于處理非高斯信號(hào)。Alpha穩(wěn)定分布的4個(gè)參數(shù)各有什么含義？答：α是特征指數(shù)，控制穩(wěn)定分布過(guò)程的脈沖性程度，其值越小脈沖性越強(qiáng)；β是對(duì)稱(chēng)系數(shù)，β=0表示對(duì)稱(chēng)分布，這樣的分布記為SαS分布；γ是分散系數(shù)，類(lèi)似于高斯分布的方差；a為位置參數(shù)，對(duì)應(yīng)于穩(wěn)定分布的均值或中值。Alpha穩(wěn)定分布可以作為描述非高斯信號(hào)和噪聲的模型。廣義中心極限定理：如果是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，當(dāng)時(shí)，有則X是服從穩(wěn)定分布的，其中和是