南理工工程電磁場考試題庫之靜電場

靜電場1．圖示真空中有兩個(gè)半徑分別為和的同心導(dǎo)體球殼，設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體球殼上分別帶有凈電荷和，外球殼的厚度忽略不計(jì)，并以無窮遠(yuǎn)處為電位參考點(diǎn)，試求：(1）導(dǎo)體球殼內(nèi)、外電場強(qiáng)度E的表達(dá)式；(2）內(nèi)導(dǎo)體球殼的電位。題1圖2．真空中有一個(gè)半徑為3cm的無限長圓柱形區(qū)域內(nèi)，有體密度均勻分布的電荷。求：處的電場強(qiáng)度E。3．內(nèi)導(dǎo)體半徑為2cm和外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為4cm的球形電容器，其間充滿介電常數(shù)的電介質(zhì)。設(shè)外導(dǎo)體接地，而內(nèi)導(dǎo)體帶電，試求電容器介質(zhì)內(nèi)某點(diǎn)電位為內(nèi)導(dǎo)體電位的一半時(shí)，該處的值。4．圖示平行板電容器，設(shè)給定了兩極板上的總電荷量分別為與，兩種不同介質(zhì)的介電常數(shù)分別為與，其介質(zhì)分界面垂直于極板，與介質(zhì)相對應(yīng)極板的面積分別為與，試求：(1)極板上電荷面密度與的值；(2)平行板電容器內(nèi)電場強(qiáng)度的分布。題4圖5．一同軸線內(nèi)圓柱導(dǎo)體半徑為a，外圓柱導(dǎo)體半徑為b，其間填充相對介電常數(shù)的介質(zhì)，當(dāng)外加電壓為U(外導(dǎo)體接地）時(shí)，試求：(1)介質(zhì)中的電通密度（電位移）D和電場強(qiáng)度E的分布；(2)介質(zhì)中電位的分布；6．證明均勻介質(zhì)分布的靜電場中，電位滿足拉普拉斯方程或泊松方程。7．如圖所示，兩根長為的帶電細(xì)導(dǎo)線，每根所帶電荷量均為，且均勻帶電，相距為a，求圖示O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。題7圖8．圖示一無限長同軸電纜，其內(nèi)、外圓柱導(dǎo)體的半徑分別為a和b，內(nèi)、外導(dǎo)體間的介質(zhì)為空氣，且內(nèi)導(dǎo)體的外表面和外導(dǎo)體的內(nèi)表面的電荷面密度分別為和，外導(dǎo)體接地，其厚度忽略不計(jì)。試求：內(nèi)圓柱導(dǎo)體內(nèi)部、內(nèi)、外圓柱導(dǎo)體之間以及外圓柱導(dǎo)體外部的電場強(qiáng)度E的分布。題8圖9．圖示真空中有一半徑為a的長直圓柱導(dǎo)體，其軸線離地面的高度為h，圓柱導(dǎo)體與地面之間接有恒定電壓源。若忽略端部的邊緣效應(yīng)，并以地面為電位參考點(diǎn)，試求：(1)圓柱導(dǎo)體與地面之間區(qū)域的電場強(qiáng)度和電位的表達(dá)式；(2)系統(tǒng)的單位長度電容。題9圖10．圖示空氣中一輸電線距地面的高度，輸電線的半徑為，輸電線的軸線與地面平行，旦對地的電壓為，試求地面上感應(yīng)電荷分布的規(guī)律。25圖示空氣中一根長直細(xì)導(dǎo)線(截面可忽略不計(jì)），單位長度所帶電荷量為，平行放置于一塊無限大導(dǎo)體平板上方，并與一塊半無限大瓷介質(zhì)相鄰，且已知長直細(xì)導(dǎo)線到導(dǎo)體平板與瓷介質(zhì)的距離均為d，畫出求解空氣中電場時(shí)，所需鏡像電荷的個(gè)數(shù)、大小和位置(不要求解出電場）。題25圖26兩個(gè)半無限大平面夾角為，但并未相交，其間有一無窮小的間隙，一塊板電位為零，另一塊板電位為，如圖所示。求兩板以外空間中電位和電場強(qiáng)度的分布。提示：圓柱坐標(biāo)系題26圖27.真空中兩個(gè)同號的點(diǎn)電荷、，相距為，以為原點(diǎn)，、的連線為軸，如圖所示。求：則在兩電荷的連線上，當(dāng)為何值時(shí)該點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零則在兩電荷的連線上，當(dāng)為何值時(shí)該點(diǎn)由兩個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度量值相等、方向相同。題27圖28兩個(gè)金屬小球半徑為，相距處于空氣中。若已知電位，，求電荷量；(2)若已知，求；欲使小球1帶電荷量，小球2不帶電，應(yīng)該采用什么方法？29.有一截面為正方形的長直同軸電纜，如圖所示，設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電位為，外導(dǎo)體接地。1)寫出內(nèi)、外導(dǎo)體之間電位函數(shù)所滿足的微分方程和邊界條件。2)利用場域的對稱性，寫出第一象限(即全域)場域中電位函數(shù)所滿足的微分方程和邊界條件。題29圖30.兩塊無限大接地導(dǎo)體平面分別置于和處，其間在處有一面密度為的均勻電荷分布。（1）寫出邊值問題；（2）利用邊值問題求兩導(dǎo)體板之間的電場和電位。31.兩塊平行導(dǎo)體板間距離為,兩板接恒壓