高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第三節(jié) 隨機(jī)事件及其概率 理試題

eq\a\vs4\al\co1(第三節(jié)隨機(jī)事件及其概率)考點(diǎn)事件與概率1．(2015·廣東，4)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為()A．1 B.eq\f(11,21) C.eq\f(10,21) D.eq\f(5,21)解析從袋中任取2個(gè)球共有Ceq\o\al(2,15)＝105種取法，其中恰好1個(gè)白球1個(gè)紅球共有Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,5)＝50種取法，所以所取的球恰好1個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為eq\f(50,105)＝eq\f(10,21).答案C2．(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ，5)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為()A.eq\f(1,8) B.eq\f(5,8) C.eq\f(3,8) D.eq\f(7,8)解析由題意知4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)有24種情況，而4位同學(xué)都選周六有1種情況，4位同學(xué)都選周日有1種情況，故周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為P＝eq\f(24－1－1,24)＝eq\f(14,16)＝eq\f(7,8)，故選D.答案D3．(2011·新課標(biāo)全國，4)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析先從3個(gè)興趣小組中選1個(gè)，有Ceq\o\al(1,3)＝3種方法；甲、乙兩位同學(xué)都參加這個(gè)興趣小組的概率為eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,9).故這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,3).答案A4．(2013·上海)盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)．解析9個(gè)數(shù)5個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù)，由題意所求概率為1－eq\f(Ceq\o\al(2,5),Ceq\o\al(2,9))＝eq\f(13,18).答案eq\f(13,18)5．(2013·江蘇，7)現(xiàn)在某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為________．解析m可以取的值有：1，2，3，4，5，6，7共7個(gè)，n可以取的值有：1，2，3，4，5，6，7，8，9共9個(gè)，所以總共有7×9＝63種可能，符合題意的m可以取1，3，5，7共4個(gè)，符合題意的n可以取1，3，5，7，9共5個(gè)，所以總共有4×5＝20種可能符合題意，所以符合題意的概率為eq\f(20,63).答案eq\f(20,63)6．(2012·上海，11)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)．解析三位同學(xué)從三個(gè)項(xiàng)目選其中兩個(gè)項(xiàng)目有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)＝27種，若有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同，則有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)＝18，所以有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率為eq\f(18,27)＝eq\f(2,3).答案eq\f(2,3)7．(2013·大綱版，20)甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為eq\f(1,2)，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判．(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率．(2)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．解(1)記A1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，A2表示事件“第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)”，A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”．則A＝A1·A2.P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝eq\f(1,4).(2)X的可能取值為0，1，2.記A3表示事件“第3局乙和丙比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝”，B1表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝”．B3表示事件“第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙負(fù)”．則P(X＝0)＝P(B1·B2·A3)＝P(B1)P(B2)P(A3)＝eq\f(1,8)，P(X＝2)＝P(B1·B3)＝P(B1)P(B3)＝eq\f