高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8＋6標(biāo)準(zhǔn)練3 文科試題

8＋6標(biāo)準(zhǔn)練31．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，則(?UA)∩(?UB)等于()A．{1,2} B．{1,4}C．{2,3} D．{2,4}答案D解析根據(jù)題意得?UA＝{2,4}，?UB＝{1,2,4}，故(?UA)∩(?UB)＝{2,4}．2．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為82，則5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均數(shù)和方差分別為()A.eq\x\to(x)，82 B．5eq\x\to(x)＋2,82C．5eq\x\to(x)＋2,25×82 D.eq\x\to(x)，25×82答案C解析根據(jù)平均數(shù)的概念，其平均數(shù)為5eq\x\to(x)＋2，方差為25×82，故選C.3．已知a＝1.90.4，b＝log0.41.9，c＝0.41.9A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．a(chǎn)>c>b D．c>a>b答案C解析∵a＝1.90.4>1.90＝1，b＝log0.41.9<log0.41＝0,0<c＝0.41.9<0.40＝1，∴a>c>b4.如圖，已知正方形的面積為10，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為()A．5.3 B．4.3C．4.7 D．5.7答案B解析由古典概型概率公式及對(duì)立事件概率公式可得，落在陰影部分的概率為1－eq\f(114,200)，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為10，所以由幾何概型概率公式可得陰影部分的面積約為10×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(114,200)))＝4.3.5．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為()A.eq\f(2,3)B．1C.eq\f(4,3)D.eq\f(8,3)答案C解析該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積V＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2))×2＝eq\f(4,3).6．已知函數(shù)f(x)＝2017x＋log2017(eq\r(x2＋1)＋x)－2017－x＋3，則關(guān)于x的不等式f(1－2x)＋f(x)>6的解集為()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(1,4)答案A解析由題意知，g(x)＝2017x－2017－x＋log2017(eq\r(x2＋1)＋x)，g(－x)＝2017－x－2017x＋log2017(eq\r(x2＋1)－x)＝－2017x＋2017－x＋log2017eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x2＋1)＋x)))，＝－2017x＋2017－x－log2017(eq\r(x2＋1)＋x)，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)且在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，∴g(1－2x)＋3＋g(x)＋3>6，即g(x)>g(2x－1)，∴x>2x－1，∴x<1，∴不等式f(1－2x)＋f(x)>6的解集為(－∞，1)．7．在如圖所示的程序框圖中，若輸入的S＝2，輸出的S>2018，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是()A．i>9?B．i≤10?C．i≥10?D．i≥11?答案D解析輸入S＝2，i＝1，S＝4＝22；i＝2，S＝8＝23；…；當(dāng)i＝10時(shí)，S＝211＝2048；當(dāng)i＝10＋1＝11，即i≥11時(shí)，滿足條件，退出循環(huán)，S＝2048.8．已知橢圓eq\f(y2,5)＋x2＝1與拋物線x2＝ay有相同的焦點(diǎn)F，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|＝4，則|PA|＋|PO|的最小值為()A．2eq\r(13)B．4eq\r(2)C．3eq\r(13)D．4eq\r(6)答案A解析∵橢圓eq\f(y2,5)＋x2＝1，∴c2＝5－1＝4，即c＝2，則橢圓的焦點(diǎn)為(0，±2)，不妨取焦點(diǎn)(0,2)，∵拋物線x2＝ay＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)))y，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,4))).∵橢圓eq\f(y2,5)＋x2＝1與拋物線x2＝ay有相同的焦點(diǎn)F，∴eq\f(a,4)＝2，即a＝8，則拋物線方程為x2＝8y，準(zhǔn)線方程為y＝－2，∵|AF|＝4，由拋物線的定義得A到準(zhǔn)線的距離為4，即y＋2＝4，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)y＝2，又點(diǎn)A在拋物線上，∴x＝±4，不妨取點(diǎn)A(4,2)，A關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)為B(4，－6)，則|PA|＋|PO|＝|PB|＋|PO|≥|OB|，即當(dāng)O，P，B三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值為|OB|＝eq\r(42＋－62)＝eq\r(16＋36)＝eq\r(52)＝2eq\r(13).9．已知復(fù)數(shù)z滿足z(3＋4i)＝3－4i，eq\x\to(z)為z的共軛復(fù)數(shù)，則|eq\x\to(z)|＝________.答案1解析由題意得z＝eq\f(3－4i,3＋4i)＝eq\f(3－4i3－4i,3＋4i3－4i)＝eq\f(－7－24i,9＋16)＝－eq\f(7,25)－eq\f(24,25)i，∴eq\x\to(z)＝－eq\f(7,25)＋eq\f(24,25)i，|eq\x\to(z)|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,25)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,25)))2)＝1.10．《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為_(kāi)_______．答案10解析設(shè)第一天織布a1尺，從第二天起每天比前一天多織d尺，由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7a1＋21d＝28，,a1＋d＋a1＋4d＋a1＋7d＝15，))解得a1＝1，d＝1，∴第十日所織尺數(shù)為a10＝a1＋9d＝10.11．已知變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≤0，,3x－y＋1≥0，,x－y－1≤0，))則z＝2x－3y的最大值為_(kāi)_______．答案4解析作不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(－1，－2)處取得最大值，其最大值為zmax＝2×(－1)－3×(－2)＝4.12．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“我沒(méi)有獲獎(jiǎng)”，乙說(shuō)：“是丙獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)：“是丁獲獎(jiǎng)”，丁說(shuō)：“我沒(méi)有獲獎(jiǎng)”．在以上問(wèn)題中只有一人回答正確，根據(jù)以上的判斷，獲獎(jiǎng)的歌手是________．答案甲解析若甲回答正確，則正確表述為甲：我未獲獎(jiǎng)；乙：丙未獲獎(jiǎng)；丙：丁未獲獎(jiǎng)；丁：我獲獎(jiǎng)．此情況下丙、丁沖突，故錯(cuò)誤；若乙回答正確，則正確表述為甲：我獲獎(jiǎng)；乙：是丙獲獎(jiǎng)；丙：丁未獲獎(jiǎng)；?。何耀@獎(jiǎng)．而只有一個(gè)人獲獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；若丙回答正確，則正確表述為甲：我獲獎(jiǎng)；乙：丙未獲獎(jiǎng)；丙：是丁獲獎(jiǎng)；?。何耀@獎(jiǎng)．而只有一個(gè)人獲獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；若丁回答正確，則正確表述為甲：我獲獎(jiǎng)；乙：丙未獲獎(jiǎng)；丙：丁未獲獎(jiǎng)；?。何覜](méi)有獲獎(jiǎng)．此時(shí)獲獎(jiǎng)人數(shù)只有一個(gè)，為甲．故正確．13．已知向量a，b的夾角為θ，且a·b＝－1，a＝(－1,2)，|b|＝eq\r(2)，則tanθ＝________.答案－3解析由已知可得cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－1,\r(5)×\r(2))＝－eq\f(\r(10),10)，又θ∈[0，π]，所以sinθ＝eq\r(1－cos2θ)＝eq\f(3\r(10),10)，所以tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝－3.14．已知a，b，c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b＝2,4－c2＝(a－eq\r(3)c)a，則sinA－2cosC的取值范圍是________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)))解析由題意得b2－c2＝a2－eq\r(3)ac，即a2＋c2－b2＝eq\r(3)ac，則cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(\r(3),2)，又B∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以B＝eq\f(π,6)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<A<\f(π,2)，,0<C＝\f(5π,6)－A<\f(π,2)，))得eq\f(π,3)<A<eq\f(π,2)，因?yàn)閟inA－2cosC