四邊形與函數(shù)的綜合(初二)

精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：初二課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：劉學(xué)會(huì)課題四邊形與函數(shù)的綜合教學(xué)目標(biāo)牢記并掌握四邊形的性質(zhì)與判定靈活應(yīng)用各性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)分析幾何與函數(shù)的綜合題目。教學(xué)內(nèi)容1、如圖，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=4，D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與A、C〕重合，過點(diǎn)D作AC邊的垂線，交線段BC于E，點(diǎn)F是線段EC的中點(diǎn)，作DH⊥DF，交射線CB于點(diǎn)G.〔1〕求證:GD=DC〔2〕設(shè)AD=,HG=,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.ADADCFEHGBADCFEGHB2、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=12，AB=4,∠B=60°,P為BC上一動(dòng)點(diǎn)〔不包括B、C〕，連AP，過點(diǎn)P作PQ⊥CD，交射線CD于Q，設(shè)BP=，DQ=，〔1〕如PQ恰好過點(diǎn)D，那么四邊形APCD為什么四邊形？證明你的結(jié)論；〔2〕求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；〔3〕點(diǎn)P在移動(dòng)過程中，PQ是否能平分梯形ABCD的面積？如不能，說明理由；如能，那么求出當(dāng)為何值時(shí)，PQ平分梯形ABCD的面積.ADADBCADBCPQ3、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊以1cm/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊以3cm/秒的速度向B運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，t分別為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，等腰梯形？4、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)〔，是常數(shù)〕的圖象經(jīng)過，，其中．過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，連結(jié)，，．〔1〕假設(shè)的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔4分〕〔2〕當(dāng)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2分〕〔3〕直線的函數(shù)解析式．〔4分〕EE5、如圖，在直角梯形ABCD中，OA∥BC，BO⊥OA，BO=OA，BC=1，AC=5，以O(shè)A所在直線為軸，OB所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C落在第一象限.〔1〕、求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕、假設(shè)點(diǎn)P在軸上，且△PAC為等腰三角形，請(qǐng)寫出所滿足條件的P的坐標(biāo)..AABCOxy6、：正方形的邊長為厘米，對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)、點(diǎn)F從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿對(duì)角線以1厘米/秒的相同速度運(yùn)動(dòng)，過作⊥交的直角邊于；過作⊥交的直角邊于，連接，．設(shè)，，，圍成的圖形面積為，，，圍成的圖形面積為〔這里規(guī)定：線段的面積為〕．到到達(dá)達(dá)停止．假設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，解答以下問題：〔1〕如圖①，判斷四邊形EFGH是什么四邊形，并證明；〔2〕當(dāng)時(shí)，求為何值時(shí)，；〔3〕假設(shè)是與的和，試用x的代數(shù)式表示y．〔圖②為備用圖〕BABA圖②CDFEGDCBAH圖①7．如圖，長方形ABCD中，AB=3，BC=4，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是射線BC上的一點(diǎn)，EF=BF且交射線DC于點(diǎn)G，設(shè)AE=x，BF=y．〔1〕當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，求BF的長；〔2〕求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；〔3〕把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，試探索：△能否為等腰三角形？如果能，請(qǐng)求出AE的長；如果不能，請(qǐng)說明理由．備用圖備用圖8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是射線BC上的任意一點(diǎn)〔點(diǎn)B與點(diǎn)C除外〕，聯(lián)結(jié)DP，分別過點(diǎn)C、A作直線DP的垂線，垂足為點(diǎn)E、F．〔1〕當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長線上時(shí)，那么線段AF、CE、EF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，正方形的邊長為2．設(shè)CE=x，AF=y．求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng)x=1時(shí)，求EF的長．DDCBAEFP9、〔第26題〕BDACFGE在等邊△ABC中，AB=8，點(diǎn)D在邊BC上，△ADE為等邊三角形，且點(diǎn)E與點(diǎn)D在直線AC的兩側(cè)，過點(diǎn)E作EF//BC，EF與AB〔第26題〕BDACFGE如圖，求證：四邊形BCEF是平行四邊形；設(shè)BD=，F(xiàn)G=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；〔3〕如果AD的長為7時(shí)，求線段FG的長．10．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上〔點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合〕，過點(diǎn)E作FG⊥DE，F(xiàn)G與邊BC相交于點(diǎn)F，與邊DA的延長線相交于點(diǎn)G．〔1〕求證：DE=FG；〔2〕連結(jié)DF，如果正方形的邊長為2，設(shè)AE=x，△DFG的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；〔3〕如果正方形的邊長為2，F(xiàn)G的長為，求點(diǎn)C到直線DE的距離．〔第26題圖〕〔第26題圖〕ABCDEFG11、：如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠PAQ=60°，交射線CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為x，PQ=y．〔1〕求證：△APQ是等邊三角形；〔2〕求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；〔3〕如果PD⊥AQ，求BP的值．AABCPQD12．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC>AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向終點(diǎn)C以每秒3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D開始沿DA邊向終點(diǎn)A以每秒2cm的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.〔1〕求四邊形ABPQ為矩形時(shí)的值；〔2〕假設(shè)題設(shè)中的“BC=18cm〞改變?yōu)椤癇C=cm〞，其它條件都不變，要使四邊形PCDQ是等腰梯形，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；〔3〕在移動(dòng)的過程中，是否存在使P、Q兩點(diǎn)的距離為10cm,假設(shè)存在求t的值.假設(shè)不存在請(qǐng)說明理由？13、如圖1，點(diǎn)O是⊿ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，G、D、E分別為AC、OA、OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一動(dòng)點(diǎn)，問四邊形GDEF能否為平行四邊形？假設(shè)可以，指出F點(diǎn)位置，并給予證明.〔2〕〔填空，使以下命題成立，不要求證明〕如圖3，點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH為矩形.當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH為菱形.當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH為正方形.14