主題二“兩線兩角”破解帶電粒子在磁場中的運動

主題二“兩線兩角”破解帶電粒子在磁場中的運動利用“兩線兩角”可破解帶電粒子在磁場中的運動問題，“兩線”是指速度的垂線、弦的中垂線，可確定圓心的位置；“兩角”是指圓心角、弦切角，可以結(jié)合幾何知識計算圓周運動的半徑并計算運動時間。[典例]兩金屬板MN平行放置，金屬板右側(cè)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，P、Q分別為ad邊和bc邊的中點，ab＝3L，ad＝2L，金屬板與矩形區(qū)域的軸線PQ垂直，如圖所示。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在M板附近自由釋放，經(jīng)兩板間電壓加速后，穿過N板上的小孔，以速度v沿軸線PQ進入磁場區(qū)域，并由b點離開磁場。不計粒子重力，求：(1)加速電壓U的大??；(2)矩形磁場中磁感應(yīng)強度的大小；(3)若在矩形磁場右側(cè)，分布著另一個一條邊平行于ab邊的矩形磁場區(qū)域efgh(未畫出)，粒子經(jīng)過efgh

偏轉(zhuǎn)后恰好回到出發(fā)位置，求矩形磁場efgh的最小面積及對應(yīng)的磁感應(yīng)強度大小。(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)(3)粒子可能的軌跡如圖所示，[進階訓(xùn)練]在[典例]第(3)問中，試計算帶電粒子從P點出發(fā)經(jīng)偏轉(zhuǎn)后回到P點所用的時間。1．[“兩線”的應(yīng)用]如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場；一段時間后，該粒子在OP邊上某點以垂直于x軸的方向射出。已知O點為坐標原點，N點在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進入磁場的入射點與離開磁場的出射點之間的距離為d，不計重力。求：[考法全訓(xùn)](1)帶電粒子的比荷；(2)帶電粒子從射入磁場到運動至x軸的時間。2．[“兩角”的應(yīng)用]質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以速度v0從O點沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強度為B的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正向夾角為30°，如圖所示(粒子重力忽略不計)。求圓形磁場區(qū)域的最小面積。3．[“兩線兩角”的綜合應(yīng)用]如圖所示，在x軸上方有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，在x軸下方也有垂直紙面的勻強磁場(圖中未畫出)。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電粒子，在紙面內(nèi)以大小為v的速度從O點與x軸負方向成60°角射入x軸上方磁場，粒子偏轉(zhuǎn)后第1次經(jīng)過x軸時的位置為P(圖中未畫出)，第2次經(jīng)過x軸時的位置為Q(圖中未畫出)，且粒子從O點到P點的運動時間等于粒子從P點到Q點的運動時間，不計粒子受到的重力。求：(1)從P點到O點的距離；(2)x軸下方勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小。解析：(1)根據(jù)題意可知，粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，如圖所示。①若x軸下方的磁場方向垂直紙面向外，粒子的運動軌跡如圖所示由于粒子從O點到P點的運動時間等于粒子從P點到Q點的運動時間