2023-2024學年江蘇省蘇州市吳江區(qū)重點中學九年級（上）10月月考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省蘇州市吳江區(qū)重點中學九年級（上）10月月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.將一元二次方程3x2?1=5xA.3，5，?1 B.3，5，1 C.3，?5，?1 D.3，2.若關于x的方程x2?x+a=0有實數(shù)根，則a的值可以是(

)A.2 B.5 C.0.5 D.0.253.用配方法將2x2?4A.2(x?1)2?4=4.一元二次方程2x2?3A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根5.下列說法中，正確的是(

)A.相等的圓心角所對的弧相等

B.相等的弧所對的圓周角相等

C.三點確定一個圓

D.三角形的內心到三角形各頂點的距離都相等6.如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是(

)

A.點(0,3) B.點(2,3)7.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BOD=A.50° B.80° C.100°8.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=43，F(xiàn)是線段AC上一點，過點A的⊙F交ABA.33 B.23 C.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.若關于x的方程(m?3)x10.若⊙O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關系是

．11.若關于x的一元二次方程x2+2ax+312.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2?12x+13.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC，AD.若∠BA14.《九章算術》是我國古代著名數(shù)學經(jīng)典，其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺．如圖，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸(注：1尺=10寸)，則這塊圓柱形木材的直徑是_15.如圖，在平面直角坐標系中，A(0,23)，動點B、C從原點O同時出發(fā)，分別以每秒1個單位和每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，以點A為圓心，OB的長為半徑畫圓；以BC為一邊，在x軸上方作等邊△BCD.設運動的時間為t秒，當⊙A與△16.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩個動點(點C、D不與A、B重合)，在運動過程中弦CD始終保持不變，F(xiàn)是弦CD的中點，過點C作CE⊥AB于點E.若CD=5，三、解答題（本大題共11小題，共88.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1(2(3(4)18.(本小題8.0分)在矩形ABCD中，A(1)若以A為圓心，6cm長為半徑作⊙A(畫圖)，則(2)若作⊙A，使B、C、D三點至少有一個點在⊙A內，至少有一點在⊙A外，則⊙

19.(本小題8.0分)

已知關于x的方程x2+2x+3m20.(本小題8.0分)

已知3x2?2x21.(本小題8.0分)已知：關于x的一元二次方程kx2?(1(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，若x1，x222.(本小題8.0分)“雜交水稻之父”??袁隆平先生所率領的科研團隊在增產攻堅第一階段實現(xiàn)水稻畝產量700公斤的目標，第三階段實現(xiàn)水稻畝產量1008(1(2)按照(1)23.(本小題8.0分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AC=BC，連接CD，交AB(1)若∠A(2)∠ABD的平分線交

24.(本小題8.0分)【觀察思考】：某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動．數(shù)學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點O作OH⊥l于點【解決問題】：(1)點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是_(2)如圖3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ(3)：①小麗同學發(fā)現(xiàn)：“當點P運動到OH上時，點P到l的距離最?。笔聦嵣?，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積的最大值．25.(本小題8.0分)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC邊于點D，交AC邊于點E.過點D作(1)求證：(2)若∠G(3)若BG=6

26.(本小題8.0分)閱讀材料：求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質，把方程轉化為x=求解二元一次方程組，把它轉化為元一次方程來解；求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解；求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗，遇到實際問題，還要考慮是否符合題意．以上解決新問題時，都用到了一個基本數(shù)學思想——例如，一元三次方程x3+x2?2x=0(1)問題：方程6x3+14x2?12(2)拓展：用“轉化”思想求方程(3)應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=21m，寬AB=8m，點P在AD上

27.(本小題8.0分)定義：在等腰三角形中，若有一條邊是另一條邊的2倍，則稱這個三角形為倍腰三角形．理解定義：若有一個倍腰三角形有一條邊為2，求這個倍腰三角形的周長；性質探究：判斷下列關于倍腰三角形的說法是否正確，正確的打“√”；錯誤的打“×”；(1)(2)若倍腰三角形的底角為α，則(3)如圖1，依次連接倍腰三角形ABC各邊的中點，則圖1性質應用：如圖2，倍腰三角形△ABC是⊙O的內接三角形，且AB=A拓展應用：如圖3，⊙O是倍腰三角形△ABC的外接圓，直徑BH⊥AF于點D，AF與BC相交于點E，AC與B

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】先把方程化為一般式為3x解：方程化為一般式為3x所以二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是3，?5，?故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的一般式，要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須先把一元二次方程化成一般形式．2.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式Δ≥0，即可得出關于a的一元二次不等式，解之即可得出解：∵關于x的一元二次方程x2∴Δ解得：a≤觀察選項只有D選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當Δ≥3.【答案】C

【解析】【分析】先將二次項系數(shù)化1，再方程的左邊加和減一次項系數(shù)一半的平方，最后寫成完全平方式即可．解：二次項系數(shù)化1，得x2加一次項系數(shù)一半的平方，得x2整理，得(x故選：C．【點評】本題主要考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解．4.【答案】A

【解析】【分析】先求出△的值，再根據(jù)Δ>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；Δ解：∵a=2，b∴Δ∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：(1)Δ>05.【答案】B

【解析】【分析】逐一分析每個選項即可．解：同圓或等圓，相等的圓心角所對的弧才相等，故選項A不符合題意；相等的弧所對的圓周角相等，故選項B符合題意；平面內，不共線的三點才能確定一個圓，故選項C不符合題意；三角形的內心到三角形各頂點的距離不一定相等，故選項D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了圓的相關知識點，熟練掌握圓的性質定理是解本題的關鍵，難度不大，仔細審題即可．6.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的性質得出圓心所在位置，再根據(jù)切線的性質得出，∠OBD解：連接AC，作AC，AB的垂直平分線，交格點于點O′，則點∴三點組成的圓的圓心為：O′∵只有∠O′B∴當△BO′∴EF點的坐標為：(5∴點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是：(5故選：C．【點評】此題主要考查了切線的性質以及垂徑定理和坐標與圖形的性質，得出△BOD≌△FB7.【答案】D

【解析】【分析】首先根據(jù)圓周角與圓心角的關系，求出∠BAD的度數(shù)；然后根據(jù)圓內接四邊形的對角互補，用180°減去解：∵∠∴∠∴==故選：D．【點評】(1(2)此題還考查了圓內接四邊形的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①圓內接四邊形的對角互補．②圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角(就是和它相鄰的內角的對角8.【答案】B

【解析】【分析】作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H，F(xiàn)M⊥EH于M，則FM解：作FG⊥AB于G，EH⊥A則四邊形FGFM∵F∴A∵ED∴D∴∴F∵E∴EF的最小值為故選：B．【點評】本題考查了線段的最小值，熟練掌握直角三角形的中線定理與矩形的判定等是解題的關鍵．9.【答案】0

【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：|m|+解：由題意得：|m|+解得：m=故答案為：0．【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．10.【答案】2

【解析】【分析】先求出⊙O的半徑，再根據(jù)圓心O到直線l的距離為3解：∵⊙O的直徑是∴⊙O的半徑∵圓心O到直線l的距離為3，3>∴直線l與⊙O故答案為：相離．【點評】本題考查的是直線與圓的位置關系，若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，d>r時，圓和直線相離；d=11.【答案】?3【解析】【分析】把x=3代入原方程得9+解：把x=3代入方程x2所以2a故答案為：?3【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12.【答案】12

【解析】【分析】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長．解：解方程x2得x1=5∵1<第三邊∴第三邊長為5，∴周長為3+【點評】此題是一元二次方程的解結合幾何圖形的性質的應用，注意分類討論．13.【答案】62

【解析】【分析】如圖，連接BC，證明∠AC解：如圖，連接BC∵A∴∠∴∠∴∠故答案為：62．【點評】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理，屬于中考?？碱}型．14.【答案】26

【解析】【分析】線段OC垂直且平分線段AB，在Rt△ADO解：1尺=10根據(jù)題意可得AD=1設圓O的半徑為R，(R?1∴R∴這塊圓柱形木材的直徑是：13×2=故答案為：26．【點評】此題考查的是垂徑定理及勾股定理的應用，平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?5.【答案】43+【解析】【分析】作AH⊥BD于H，延長DB交y軸于E，如圖，利用切線的性質得AH=OB=t，再利用等邊三角形的性質得∠解：作AH⊥BD于H，延長DB∵⊙A與△B∴A∵△∴∠∴∠∴∠在Rt△O在Rt△A∵A∴O∴2∴t故答案為：4【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．也考查了等邊三角形的性質．16.【答案】11【解析】【分析】如圖，延長CE交⊙O于H，連接DH.由三角形的中位線定理可知DH解：如圖，延長CE交⊙O于H，連接∵A∴E∵C∴E∴當DH在直徑時，EF的值最大，此時∴C∴C∴EF最大時，EC故答案為11【點評】本題考查圓周角定理，三角形的中位線定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造三角形的中位線解決問題，屬于中考常考題型．17.【答案】解：(1(x∴x∴x1=(2x((x∴x+4∴x1=(3(2∴2y?∴y1=(4這里a=2，b=∴Δ∴m∴m1=

【解析】【分析】(1(2(3(4【點評】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．18.【答案】解：(1)如圖，連接∵AB=∴A∵⊙A的半徑為∴點B在⊙A上，點C在⊙A外，點D在(2)∵以點A為圓心作⊙A，使B，∴⊙A的半徑r的取值范圍是故答案為：6c

【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D(2)利用(1【點評】此題主要考查了點與圓的位置關系，矩形的性質，解決本題要注意點與圓的位置關系，要熟悉勾股定理，及點與圓的位置關系．19.【答案】解：把x=2代入方程得4+方程化為x2設方程的另一根為x2則2+解得x2即方程的另一個根為?4，m的值為?

【解析】【分析】先把x=2代入方程得m=?43，則方程化為x2【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+20.【答案】解：原式==2∵3∴x∴原式===3

【解析】【分析】直接利用整式的混合運算法則化簡，進而合并同類項，再結合已知代入得出答案．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關鍵．21.【答案】【解答】(1)證明：根據(jù)題意得∵Δ而k為整數(shù)，∴2∴(2k∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)解：∵關于x的一元二次方程kx2?∵x1+∵k∴x∴(∴(∴k=2或k∴k

【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義得到k≠0，再計算出判別式得到Δ=(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2，x1【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠22.【答案】解：(1)設畝產量的平均增長率為依題意得：700(解得：x1=0.2=20答：畝產量的平均增長率為20%(2)1008∵1209.6∴他們的目標能實現(xiàn)．

【解析】【分析】(1)設畝產量的平均增長率為x，根據(jù)第三階段水稻畝產量=第一階段水稻畝產量×(1+(2)利用第四階段水稻畝產量=第三階段水稻畝產量×(1+【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．23.【答案】解：(1)連接∵AB是∴∠∵A∴∠∵∠∴∠∵∠BE∴∠(2)證明：∵B∴∠∵A∴∠又∵∠CF∴∠∴C

【解析】【分析】(1)連接AC(2)由角平分線的定義得出∠EBF【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質，角平分線的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．24.【答案】解：(1)當O、P、Q在同一條直線上時，點Q與點此時，OQ=O點Q滑動到最左端時，在Rt△OHQ同理可得：點Q滑動到最右端時，HQ∴點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是2HQ=故答案為：12；(2當點Q滑動到點H的位置時，OP=4分米，P∵OOQ∴OQ2≠OP2∴PQ與(3)①∴當PQ⊥l時，點P到到l故答案為：6；②由①知，在⊙O上存在點P的l的最大距離為6分米，此時，O設點P在右側的最遠位置為P，在左側的最遠位置為P′如圖，連接P′P交OH∴OP在繞點O左右擺動過程中所掃過的最大扇形就是∵P′Q′⊥∴四邊形PQ∴Q∵O∴O∴P∵OD=在Rt△POD中，cos∠∴∠∴∠∴S扇形POP′=120×π即扇形面積的最大值163

【解析】【分析】(1)當O、P、Q在同一條直線上時，點Q與點O的距離最大，根據(jù)勾股定理求出(2)當點Q滑動到點H的位置時，OP=4分米，PQ=6分米，OQ=8(3)①當點P到l的距離最大時，P②當點P的l的距離最大時，OP將不再向下轉動，設點P在右側的最遠位置為P，在左側的最遠位置為P′，連接P′P交OH于點D，易求得OD=【點評】本題主要考查勾股定理、切線的判定、矩形的判定與性質、垂徑定理、扇形的面積公式、解直角三角形，解題關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．25.【答案】【解答】(1)證明：連接A∵A∴∠∴A∵A∴B(2)解：連接O∵GF是切線，∴O∴∠∵∠∴∠∵O∴∠∵點A、B、D、E都在⊙O∴∠∴∠(3)解：∴∠∵O∴∠∴∠∴O∴△GO∴0DAF∴設⊙O的半徑是r，則A∴A∴r2r?∴r即⊙O的半徑是3

【解析】【分析】(1)連接AD(2)連接OD，根據(jù)切線的性質求出∠OD(3)求出△O【點評】本題考查了切線的性質，圓內接四邊形，相似三角形的性質和判定，圓周角定理，等腰三角形的性質等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．26.【答案】解：(1)方程2x∴2x=∴x1=0，故答案為：?3；2(2)方程2x即x2∴x1=經(jīng)檢驗，當x=?1時，∴方程2x+(3)設AP∵BP+CP∴8∴(兩邊平方，得：(21整理，得：48+兩邊平方并整理，得：x2解得x1=15經(jīng)檢驗，x1=15∵A∴x答：AP的長為15

【解析】【分析】(1)將方程6x3