2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市昆承中學(xué)九年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市昆承中學(xué)九年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.3x+y=2 B.x=2.若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4A.(4,-3) B.(3,-3.一元二次方程x2?4x+2A.(x+1)2=2 B.4.一元二次方程x2?4xA.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根5.如圖，把一塊長(zhǎng)為45cm，寬為25cm的矩形硬紙板的四角減去四個(gè)相同的小正方形，然后把紙板沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．若該無(wú)蓋紙盒的底面積為625cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xA.(45?2x)(25?x6.函數(shù)y=ax2+1和y=aA. B. C. D.7.若a是方程x2?x?1=0的一個(gè)根，則A.2021 B.?2023 C.2019 D.8.如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P沿A→B→C方向從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)路程為x，線段AP的長(zhǎng)為y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨xA.4.4 B.4.8 C.5 D.6二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=(a?1)10.已知x1,x2是方程2x2?11.把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后二次函數(shù)的解析式為12.若關(guān)于x的一元二次方程a(x+m)2?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x113.已知關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+14.已知點(diǎn)(1,m),(2,n)在二次函數(shù)y=ax2+2ax+15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P16.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，其對(duì)稱軸為x=1，過(guò)(?2,0)，則下列結(jié)論：①三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）17.解方程：((((4四、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.(本小題8.0分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k(1)求(2)若x1+19.(本小題8.0分)已知關(guān)于x的一元二次方程x(1)求證：不論(2)若方程的一個(gè)根是1，求m20.(本小題8.0分)某商場(chǎng)今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售128件，假設(shè)四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率不變、售價(jià)不變的前提下，五月份的銷量達(dá)到200件：(1(2)從六月起，商場(chǎng)采用降價(jià)促銷方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲利225021.(本小題8.0分)已知二次函數(shù)y=(1(2)求出y隨x的增大而減小時(shí)，x22.(本小題8.0分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為((1(2)求點(diǎn)(3)直接寫出不等式a23.(本小題8.0分)我們把拋物線上橫、縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)叫做這條拋物線的“和諧點(diǎn)”(原點(diǎn)除外)．(1)已知拋物線y=-x2(2)平移拋物線y=-x2+24.(本小題8.0分)如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4)，拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3)，與x軸交于(1(2)當(dāng)PA+P(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q(Q與B不重合)，使△CDQ的面積等于△

25.(本小題8.0分)如圖，拋物線y=-12x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)

(1(2)點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△C(3)在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠ACO答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，該選項(xiàng)不符合題意；B、未知數(shù)的最高次數(shù)為3，不是一元二次方程，該選項(xiàng)不符合題意；C、是一元二次方程，該選項(xiàng)符合題意；D、1x故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的識(shí)別，牢記一元二次方程的定義(等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程)2.【答案】C

【解析】【分析】求得二次函數(shù)y=ax【詳解】解：∵-b∴二次函數(shù)y=ax∴P(4,3∴該圖象必過(guò)點(diǎn)(?故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，熟練求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】【分析】在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)，判斷出配方結(jié)果正確的是哪個(gè)即可【詳解】解：xx2x2(x故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握配方法的基本步驟．4.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：①Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②【詳解】解：∵一元二次方程x2∴Δ=(=16=-4∴一元二次方程x2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，熟練掌握①Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②5.【答案】D

【解析】【分析】由剪去小正方形的邊長(zhǎng)可得出該無(wú)蓋紙盒的底面長(zhǎng)為(45?2x)cm，寬為(25?2x)【詳解】解：∵剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm∴該無(wú)蓋紙盒的底面長(zhǎng)為(45?2x)cm，寬為(依題意得：(45?2x)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】【分析】由二次函數(shù)的解析式可得二次函數(shù)y=ax2+1的圖象的頂點(diǎn)為(0,1)即可排除【詳解】解：∵y∴二次函數(shù)y=ax2+1的圖象的頂點(diǎn)為在y=ax+a中，當(dāng)y∴一次函數(shù)y=ax+a故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的綜合判斷，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】【分析】先把a(bǔ)代入方程，變形得a2【詳解】解：∵a是方程x∴a∴a∴=-a=-a=-a=-a=-(=-1=2021故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根和求代數(shù)式的值，把根代入方程和對(duì)代數(shù)式變形是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)時(shí)隨P的變化的關(guān)系圖象，通過(guò)勾股定理即可求解．【詳解】解：如下圖，

根據(jù)圖2可知，當(dāng)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，AP當(dāng)AP⊥B∴B∴A當(dāng)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，AP∴C∴B故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合函數(shù)圖象確定有用信息是解題的關(guān)鍵．9.【答案】?2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和二次函數(shù)的定義即可列方程組，求解即可得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=∴解得：a=-故答案為：?2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】3

【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x【詳解】解：∵x1+∴x故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11.【答案】y=【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移口訣：左加右減，上加下減，即可解答．【詳解】解：二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移故答案為：y=【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟記平移口訣是解題的關(guān)鍵．12.【答案】(2【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)拋物線y=a(x+m)2?2，可得a(【詳解】解：設(shè)拋物線y=∵a(x+m∴拋物線y=a(x+∵拋物線y=a(x+∴拋物線y=a(x+故答案為：(2【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的平移，熟練掌握上述性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】m≥?3【解析】【分析】由題意得根的判別式大于等于0，即可得到關(guān)于m的不等式，同時(shí)結(jié)合二次項(xiàng)不為0，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意，得：Δ=42解得：m≥?3故答案為：m≥?3【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式．熟練掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．14.【答案】>

【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定．【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為y=∴該拋物線對(duì)稱軸為x=-∴a∴當(dāng)x>-1時(shí)，y隨∵1∴m故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出對(duì)稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵．15.【答案】1或4/4或【解析】【分析】若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，則CP=(20?4t)cm【詳解】解：若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，則CP=(20?4t)cm，依題意得：12(20?4整理得：t2?5t解得：t1答：當(dāng)t=1或4s時(shí)，△CPQ的面積為故答案為：1或4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16.【答案】②③【解析】【分析】由函數(shù)圖象可知a>0，對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，即c<0，然后可判斷①②，令y【詳解】解：由圖象可得：a>0，對(duì)稱軸為直線x=1，與∴x∴b+2∴abc>0令y=0時(shí)，則有ax∵二次函數(shù)過(guò)(?∴它的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∴方程ax2+bx+c把x=-3代入函數(shù)解析式得：∴由函數(shù)圖象可得：y=9a?3綜上所述：符合題意的有②③故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】((((

【解析】【分析】(1(2(3(4【詳解】(1)解：x2∴x(2)解：3x(x可得x?2=∴x(3)解：(x可得x?2=∴x(4)解：由2x∴x∴x【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的方法快速解出方程是解題的關(guān)鍵．18.【答案】((

【解析】【分析】(1(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1【詳解】(1)解：∵關(guān)于x的一元二次方程∴Δ∴4∴k(2)解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(∴x∵x∴?∴2解得k=1或k=【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a19.【答案】(1(2)

【解析】【分析】(1)證明(2)先把x=1代入原方程求解【詳解】(1)證明：∵a=1∴Δ∴不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)解：將x=∴m∴原方程為x2x1∵2∴方程的另一個(gè)根為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，配方法的應(yīng)用，熟練運(yùn)用一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.【答案】((

【解析】【分析】(1)設(shè)四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，利用五月份的銷售量=三月份的銷售量×(1+(2)設(shè)商品降價(jià)y元，則每件的銷售利潤(rùn)為(40?y?25)元，月銷售量為(200+5【詳解】(1)設(shè)四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為依題意得：128(解得：x1=0.25=25答：四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%(2)設(shè)商品降價(jià)y元，則每件的銷售利潤(rùn)為(40?y?25依題意得：(40?y?25整理得：y2解得：y1=5，y答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)可獲利2250元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用題，根據(jù)題意分析找出等量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．21.【答案】((

【解析】【分析】(1(2【詳解】(1)解：∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2(2)解：∴對(duì)稱軸為x=又∵∴二次函數(shù)的圖象開口向上，∴當(dāng)x≤2時(shí)，y隨故y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是x≤【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】(1)((

【解析】【分析】(1)已知頂點(diǎn)可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=(2(3)由函數(shù)圖像可知拋物線小于一次函數(shù)在O、【詳解】(1)解：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=∵二次函數(shù)過(guò)(0∴0解得a=∴二次函數(shù)的解析式為y=((2)∵B點(diǎn)在直線把B(a,解得a1=0∵a≠0∴(3)不等式可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)小于一次函數(shù)，由圖可知在O、B之間滿足條件，∴0【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)，掌握函數(shù)、方程和不等式之間的關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】(1)A(1,1)【解析】【分析】(1)根據(jù)配方可求出點(diǎn)(2)設(shè)D(m,-m)【詳解】解：(∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(設(shè)“和諧點(diǎn)”B∴又B在y=-聯(lián)立①②得解得，x∴(2)設(shè)D將(3,-得m1=∴平移后拋物線的解析式y(tǒng)=-x2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．24.【答案】(1)拋物線的解析式為y=?(x?1)2+4；(2)當(dāng)PA+【解析】【分析】(1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a(x?1)2+4，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解；(2)先求出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)，連接AB′與x【詳解】解：(1)∵∴設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=把點(diǎn)B(0,解得a=∴拋物線的解析式為y=(2)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′由軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，連接AB′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)設(shè)直線AB′的解析式為則{解得{∴直線AB′的解析式為令y=0，則解得x=所以，當(dāng)PA+PB的值最小