2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市長涇片八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市長涇片八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊上的中線CD=6.5，則斜邊AB長為

A.6.5 B.5 C.13 D.123.工人師傅常用角尺平分一個任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是

(

)

A.HL B.SSS C.SAS D.ASA4.如圖，AC=AD,BC=BD，則有

(

)

A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB

C.AB與CD互相垂直平分 D.CD平分∠5.如圖，兔子的三個洞口A、B、C構成△ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等，則獵狗應蹲守在△ABC(

)

A.三條中線的交點 B.三條高的交點

C.三條邊的垂直平分線的交點 D.三個角的角平分線的交點6.下列不能判定△ABC是直角三角形的是

(

)A.a2+b2?c2=0 B.a∶b∶c=3∶4∶57.下列命題不正確的是A.等腰三角形的底角不能是鈍角

B.等腰三角形不能是直角三角形

C.若一個三角形有三條對稱軸，那么它一定是等邊三角形

D.兩個全等的且有一個銳角為30°的直角三角形可以拼成一個等邊三角形8.如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足為D，DE交BC于點E.若BC=8，AB=6，則△ABE的周長為

(

)

A.14 B.8 C.6 D.129.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，則∠1與∠2的關系是(

)

A.2∠1+∠2=180° B.∠1=9010.已知：如圖，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD,BE，以下結論：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；A.3個 B.4個 C.5個 D.6個二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.如圖是從鏡子里看到的號碼，則實際號碼應是

．

12.如圖，△ABC≌△DEF，若EF=5,BE=2，則EC的長為

．13.已知在△ABC中，AB=AC=6,∠A=60°，則△ABC的周長是

14.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，D兩點落在B’，D’點處，若∠AOB’=76°，則∠15.如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,則SΔACD=16.如圖，S1、S2、S3分別是以Rt△ABC的三邊為直徑所畫半圓的面積，其中S1=10π，S2=6π17.如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AC=12，AB=9，DE⊥AC，CD=13BC，CE=13AC，P是直線AC上一點，把△CDP沿DP所在的直線翻折后，點C落在直線18.如圖，在Rt△ABC中，點D，E分別是邊AC、AB上的兩點，連接BD,CE，CD=AE，已知BC=6，AB=8，則BD+CE的最小值的平方是

．三、解答題（本大題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)如圖，AC和BD相交于點O，DC=AB，DC/\!/AB.求證OA=OC．

20.(本小題8.0分)方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”．

(1)在圖1中確定格點D，并畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．(2)圖2中格點△FGH的面積為

．21.(本小題8.0分)學完勾股定理之后，同學們想利用升旗的繩子、卷尺，測算出學校旗桿的高度．愛動腦筋的小明這樣設計了一個方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結處約1米．請你設法幫小明算出旗桿的高度．

22.(本小題8.0分)2019年6月1日，《蘇州市市生活垃圾管理條例》正式發(fā)布，這標志著蘇州市生活垃圾分類將正式步入法制化、常態(tài)化、系統(tǒng)化軌道．目前，相關配套設施的建設已經(jīng)開啟．如圖，計劃在某小區(qū)建一個智能垃圾分類投放點P，需要滿足以下條件：附近的兩棟住宅樓A，B到智能垃圾分類投放點P的距離相等；P點到OM、ON兩條道路的距離相等．請在圖中利用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)，確定點

23.(本小題8.0分)如圖，在△ABC中，AB=AC,AD為△ABC的角平分線．以點A圓心，AD長為半徑畫弧，與AB,AC分別交于點E,F，連接DE,DF．

(1)求證：△ADE≌△ADF；(2)若∠BAC=80°，求24.(本小題8.0分)如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8,BC=16，D是AC上的一點，CD=3，點P從B點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設點P的運動時間為

(1)當∠BAP=90°時，則BP=(2)當△ABP為以AP為腰的等腰三角形時，求t的值；(3)過點D作DE⊥AP于點E.在點P的運動過程中，當t為何值時，能使25.(本小題8.0分)若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，當∠ABC和∠ADE互余時，稱△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”.如圖，△ABC與

(1)若連接BD，CE，判斷△ABD與△ACE是否互為“底余等腰三角形”，并說明理由．(2)當∠BAC=90°時，若△ADE的“余高”AH=3，則DE=(3)當0<∠BAC<180°26.(本小題8.0分)

用四個全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形，中間也是一個正方形，它是美麗的弦圖，其中四個直角三角形的直角邊長分別為a，b(a<b)，斜邊長為c．(1)結合圖①，求證：a2+b2(2)如圖②，將這四個全等的直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起，得到圖形ABCDEFGH.若該圖形的周長為48，OH=6.求該圖形的面積；

(3)如圖③，將八個全等的直角三角形緊密地拼接成正方形PQMN，記正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S1、S2、S3，S1+S2+答案和解析1.【答案】D

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一判斷即可求解．A、不是軸對稱圖形，故選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故選項合題意；故選：D．本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．2.【答案】C

【解析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關鍵．解：∵∠ACB=90°∴AB=2CD=2×故選C．3.【答案】B

解：由圖可知，CM=CN，

在△COM和△CON中，

CM=CNOM=ONOC=OC,

∴△COM≌△CON(SSS)，

∴∠AOC=∠BOC，

即OC即是∠AOB的平分線．

故選：B．

由三邊相等得△COM≌△CON，即由SSS4.【答案】A

【解析】由AC=AD，BC=BD，可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，即可得AB垂直平分CD．∵AC=AD，BC=BD∴點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，∴AB垂直平分CD故選：A．此題考查了線段垂直平分線的判定．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵．5.【答案】C

【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．解：∵兔子的三個洞口A、B、C構成△ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等，設獵狗在點P，則PA=PB，∴點P在線段AB的垂直平分線上，同理，點P在線段AC,∴獵狗應蹲守在△ABC在三條邊的垂直平分線的交點，故選：C．本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．6.【答案】C

【解析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°解：A.由a2+bB.可設a=3k，b=4k，c=5k，則(3k)C.∵∠A:∠B:∠C=3D.∵∠A+∠B故選：C．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7.【答案】B

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定方法依次分析各項即可解：A、C、D、均正確，不符合題意；B、等腰直角三角形就是直角三角形，故錯誤，本選項符合題意．等腰三角形的性質(zhì)的應用貫穿于整個初中學習，是平面圖形中極為重要的知識點，與各個知識點結合極為容易，是中考中的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關注．8.【答案】A

【解析】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)“垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等”.根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AE=CE，結合三角形周長即可得到答案．解：∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，∵BC=8，AB=6，∴C故選：A．9.【答案】D

【解析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的綜合運用，根據(jù)“等邊對等角”可得到兩組相等的角，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可表示出∠AED和∠解：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠∵∠AED=∠∴∠∴∠故選：D．10.【答案】C

【解析】①由AB=AC,AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，證明△BAD≌△CAESAS，由全等三角形的對應邊相等得到BD=CE，本選項正確；②由△BAD≌△CAESAS，得到一對角相等，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°，本選項正確；解：①∵∠∴∠BAC+∠∵在△BAD和△CAE中，AB=AC∴△BAD≌△CAESAS∴BD=CE，本選項正確；②∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠∴∠∵△BAD≌△CAE，∴∠∴∠

③∵∠∴∠∴∠則BD⊥④∵∠∴∠⑤過A作AH⊥BD于由圖可得AH不一定等于CD，∴12BD∴S△ABD不一定等于

⑥∵BD⊥∴∠∴∠故選：C．本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法有：SSS、ASA、SAS、AAS、HL．11.【答案】3265

【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱；據(jù)此分析并作答．解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，關于鏡面對稱，又在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，則這個號碼是3265，故答案為：3265．此題考查了鏡面對稱，正確理解對稱的性質(zhì)是解題的關鍵，注意體會物體與鏡面平行放置和垂直放置的不同．12.【答案】3

【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=BC=5，再代入CE=BC?BE求出答案即可．解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC∵EF=5∴BC=5∵BE=2∴EC=BC?BE=5?2=3故答案為：3．本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．13.【答案】18

【解析】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可解決問題．解：∵AB=AC,∠∴△ABC是等邊三角形，∵AB=AC=6，∴△ABC的周長為：6×故答案為：18．14.【答案】52°【解析】根據(jù)折疊得到∠BOG=∠B’OG解：∵一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，D兩點落在B’，D∴∠BOG=∠∵∠∴∠CGO=故答案為：52°15.【答案】1

【解析】作DF⊥AC于點F，由角平分線的性質(zhì)推出解：如圖，作DF⊥AC于點∵AD平分∠BAC，DE⊥AB∴DF=DE=1，∴S故答案為：1．本題考查角平分線的性質(zhì)，通過作輔助線求出三角形ACD中AC邊上的高是解題的關鍵．16.【答案】4π

【解析】先分別算出S1、S2、解：∵S1=πAC∴∵A∴S∵S1=10π∴故答案為4π．本題主要考查了勾股定理的應用，勾股定理的內(nèi)容是直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．17.【答案】52或10【解析】分兩種情況：當P點在E點左邊時；當P點在E點右邊時．分別畫出圖形，利用折疊性質(zhì)和勾股定理解答即可．解：當P點在E點左邊時，如圖1，由折疊性質(zhì)得PC=PH,DC=DH，∵∠A=90°，AC=12∴BC=∵DH=CD=1∴CE=1∵DE⊥∴DE=∴EH=ED+DH=3+5=8，設PC=x，則PH=x，PE=x?4，∵PH∴x解得，x=10，即CP=10；當P點在E點右邊時，如圖2，由折疊知，DH=CD=1∴EH=DH?ED=5?3=2，設PC=a，則PE=EC?PC=4?a，PH=a，∵PH∴a解得，a=5即PC=5綜上，PC=52或故答案為：52或10本題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識，注意分類討論的思想是解答本題的關鍵．18.【答案】136

【解析】過點A作AF⊥AC，并使得AF=BC，連接EF構造△BCD≌△FAE，然后得到EF=BD，進而得知BD+CE=EF+CE，連接CF，即可得知CF的長度即為EF+CE的最小值，也就是BD+CE的最小值，最后利用勾股定理求得過點A作AF⊥AC，并使得AF=BC連接則∠FAC=90∴∠

∵在Rt△ABC中，∠BAC+∠∴∠∵AF=CB,∴△BCD≌△FAE(SAS)，∴EF=BD，∴BD+CE=EF+CE，連接CF，即可得知CF的長度即為EF+CE的最小值，也就是BD+CE的最小值，∵AB=8,∴AF=BC=6,∴CF故答案為：136．本題考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點間線段最短和勾股定理，解題的關鍵是會作常用輔助線構造全等三角形．19.【答案】解：∵DC/\!/AB，∴∠∵在△AOB和△COD中，∠∴△AOB≌△CODAAS∴OA=OC

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，由DC/\!/AB得∠D=∠B，再利用AAS20.【答案】【小題1】解：法一：如圖1，點D即為所求；

法二：如圖2，點D即為所求；

【小題2】9

【解析】1.

根據(jù)平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，使以A、B、C、D為頂點的四邊形是以BC為對稱軸的軸對稱圖形，如圖1；根據(jù)在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等，確定點D如圖2；2.

利用割補法求面積，即將△FGH補成一個矩形，然后減去三角形的面積，計算求解即可．解：如圖3，

∴S故答案為：9．本題考查了根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，割補法求面積．解題的關鍵在于熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，以及確定割補法求面積的運算方法．21.【答案】設旗桿長為x米，則繩長為(x+1)米，則由勾股定理可得：52解得x=12，答：旗桿的高度為12米．

【解析】本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找準等量關系，正確列出方程，再求解．22.【答案】解：由題意得，點P是線段AB的垂直平分線與∠MON如圖，點P即為所求．

【解析】本題考查了作圖，角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關鍵．23.【答案】【小題1】證明：∵AD為△ABC的角平分線，∴∠由作圖可得AE=AF，在△ADE和△ADF中，AE=AF∴△ADE≌△ADFSAS【小題2】∵∠BAC=80°，AD∴由作圖可得AE=AD，∴∠∵AB=AC，AD為△ABC的角平分線，∴AD⊥∴

【解析】1.

根據(jù)角平分線的定義得出∠BAD=∠CAD，由作圖可得AE=AF2.

根據(jù)角平分線的定義得出∠EAD=40°，由作圖得出AE=AD，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADE=70本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．24.【答案】【小題1】20【小題2】分AP=AB，PA=PB兩種情況進行討論求解即可；①當AP=AB時，如圖

∵AP=AB,AC∴BP=2BC=32，∴t=32÷

②若PA=PB，則BP=AP=2t,CP=16?2t，在直角三角形ACP中，PA∴(2t解得：t=5；綜上所述：t的值16或5；【小題3】分點P在C點的左側和點P在C點的右側，兩種情況，進行求解即可．∵DE=CD=3,∴AE=4，

①若P在C點的左側，則BP=2t，∴CP=16?2t．又DE=DC，PD=PD，且∠DEP∴△PED≌△PCD，∴PE=PC=16?2t，∴AP=PE+AE=20?2t，則(20?2t)解得：t=5；

②若P在C點的右側，則BP=2t，∴CP=2t?16，同理可得：PE=PC=2t?16，∴AP=PE+AE=2t?12，∴(2t?12)解得t=11，綜上所述：t=5或11．

【解析】1.

利用勾股定理進行求解即可．當∠BAP=90由題意，得：BP=2t，∴CP=2t?16，在Rt△ACB中，A在Rt△PAB中，P在Rt△PAC中，A∴BP2=B解得：t=10，∴BP=20；故答案為：20．2.

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3.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握相關知識點，利用數(shù)形結合和分類討論的思想，進行求解．25.【答案】【小題1】△ABD與△ACE互為“底余等腰三角形”，理由如下：如圖1，連接BD、CE，

∵AB=AC=AD=AE∴∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠∴∠ABC+∠ACB∵∠ABC∴2(∴2(∴∠ADB∴△ABD與△ACE互為“底余等腰三角形”．【小題2】6【