2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷及試題解析

2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷&試題解

析

一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分。

在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請(qǐng)將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置

上，

1.（3分）（2022?日照）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.1C,-1D,-2

2.（3分）（2022?日照）山東省第二十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022

年8月25日在日照市開(kāi)幕，“全民健身與省運(yùn)同行”成為

日照市當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)主題.在下列給出的運(yùn)動(dòng)圖片中，是軸

對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.（3分）（2022?日照）全民免費(fèi)接種新冠病毒疫苗是黨中

央、國(guó)務(wù)院作出的重大決策部署，通過(guò)接種疫苗，讓更多

人獲得免疫力，盡早形成人群免疫屏障，截至2022年5

月20日，全國(guó)31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建

設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗336905萬(wàn)劑次.數(shù)據(jù)

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336905萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.336905X1O10B.3.36905X1O10

C.3.36905X109D.33.6905X109

4.（3分）（2022?日照）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a>3=3C.（a2）3=a5D./+/=，

5.（3分）（2022?日照）在實(shí)數(shù)/，x°（x#0）,cos30°,V8

中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（3分）（2022?日照）如圖，矩形45切為一個(gè)正在倒水的

水杯的截面圖，杯中水面與⑺的交點(diǎn)為￡,當(dāng)水杯底面

員與水平面的夾角為27°時(shí)，N4&7的大小為（）

A.27°B.53°C.57°D.63°

7.（3分）（2022?日照）下列說(shuō)法正確的是（）

A.一元一次方程l=x的解是x=2

B.在連續(xù)5次數(shù)學(xué)測(cè)試中，兩名同學(xué)的平均成績(jī)相同，

則方差較大的同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定

C.從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動(dòng)，至少會(huì)

有1名男生被抽中

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D.將一次函數(shù)y=-2戶(hù)5的圖象向上平移兩個(gè)單位，則

平移后的函數(shù)解析式為尸-2^+1

8.（3分）（2022?日照）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要

著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引

繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”

意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)

多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程

組正確的是（）

y—x=4.5'x—y=4.5

2x-y=12x-y=1

—y—4.5y—x=4.5

9.（3分）（2022?日照）如圖，矩形力■與反比例函數(shù)y尸”

X

（左是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)"N,與反比例函

數(shù)%="（左是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)8,連接

X

OM,ON.若四邊形切儂的面積為3,則4-“2=（）

B.-3

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10.（3分）（2022?日照）如圖，幾何體是由六個(gè)相同的立方

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和左視圖

11.（3分）（2022?日照）已知二次函數(shù)y=a*+6x+c（aWO）

的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為A|,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,

0）.下列結(jié)論：①3a+6=0；②若點(diǎn)0，%）,（3,乃）是

拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則巧〈%；③106-3c=0；④若Z。，

則0WxW3.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.（3分）（2022?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行

四邊形如灰的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)夕是對(duì)角線(xiàn)/C上一

動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)￡作EF//BC,交"于凡點(diǎn)P

在線(xiàn)段EF上.若以=4,OC=2,ZAOC=45°,EP=3PF,

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尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為勿，則力的取值范圍是（）

3-V2<OT7<4C.2-V2

<ZZ7<3D.4</77<4+V2

二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題3分，易分2分不需

寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。

13.（3分）（2022?日照）若二次根式年云在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

有意義，則x的取值范圍為

14.（3分）（2022?日照）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為

得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)

量，測(cè)得AB=\2cm,BC=5cm,則圓形鏡面的半徑

為

15.（3分）（2022?日照）關(guān)于x的一元二次方程2*+4%x+勿

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=。有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根X…，且爐+/建，則m

16.（3分）（2022?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x如中，

點(diǎn)2的坐標(biāo)為（0,4）,0是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，把線(xiàn)段必繞

點(diǎn)刀順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段PF,連接OF,則線(xiàn)段OF

長(zhǎng)的最小值是.

三、解答題：本題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分72分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指

定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟。

17.（10分）（2022?日照）（1）先化簡(jiǎn)再求值：（研2--—）

m-2

—3771+2-pt-[1__

x-------,其中7=4.A

m+3

%+1V2%—1

（2）解不等式組2A5并將解集表示在所給的數(shù)

—<1.

3

軸上.

一5一4—3—2—1012345

18.（10分）（2022?日照）如圖，在'中，NC=90°,

N8=30°,點(diǎn)〃為邊力夕的中點(diǎn)，點(diǎn)。在邊仇;上，以點(diǎn)

。為圓心的圓過(guò)頂點(diǎn)G與邊46交于點(diǎn)。

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（1）求證：直線(xiàn)46是。。的切線(xiàn)；

（2）若求圖中陰影部分的面積.

19.（12分）（2022?日照）今年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立

100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會(huì)實(shí)況并進(jìn)行團(tuán)史學(xué)

習(xí).現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，并將競(jìng)賽成

績(jī)（滿(mǎn)分100分）進(jìn)行整理（成績(jī)得分用a表示），其中

60Wa<70記為“較差”，70Wa<80記為“一般”，80W&

<90記為“良好”,90WW100記為“優(yōu)秀”,繪制了不

完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.

（1）x=,y=,并將直方圖補(bǔ)充完整；

（2）已知90^^100這組的具體成績(jī)?yōu)?3,94,99,91,

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100,94,96,98,則這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾

數(shù)是;

（3）若該校共有1200人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度

達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；

（4）本次知識(shí)競(jìng)賽超過(guò)95分的學(xué)生中有3名女生，1名

男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取2人去參加全市的團(tuán)史知

識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽中2名女

生參加知識(shí)競(jìng)賽的概率.

20.（12分）（2022?日照）2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦激

發(fā)了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情.如圖是某滑雪場(chǎng)的橫截面示

意圖，雪道分為48a1兩部分，小明同學(xué)在。點(diǎn)測(cè)得雪

道8。的坡度，=1：2.4,在4點(diǎn)測(cè)得6點(diǎn)的俯角

30°.若雪道48長(zhǎng)為270%，雪道理長(zhǎng)為260%.

（1）求該滑雪場(chǎng)的高度力；

（2）據(jù)了解，該滑雪場(chǎng)要用兩種不同的造雪設(shè)備來(lái)滿(mǎn)足對(duì)

于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時(shí)造雪量比乙

設(shè)備少35序，且甲設(shè)備造雪150層所用的時(shí)間與乙設(shè)備造

雪500戶(hù)所用的時(shí)間相等.求甲、乙兩種設(shè)備每小時(shí)的造

雪量.

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21.(14分)(2022?日照)如圖1,a1是等腰直角三角形，

AC=BC=4,Zr=90°,M,"分別是邊4aa1上的點(diǎn),

以CM,6y為鄰邊作矩形PMCN,交"于反F.設(shè)CM=a,

CN=b,若ab=8.

(1)判斷由線(xiàn)段［反EF,跖組成的三角形的形狀，并說(shuō)

明理由；

(2)①當(dāng)a=6時(shí)，求/成萬(wàn)的度數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，①中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由.

圖1備用圖

22.(14分)(2022?日照)在平面直角坐標(biāo)系x如中，已知

拋物線(xiàn)y=-1+2勿x+3%，點(diǎn)4(3,0).

(1)當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)Z時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)證明：無(wú)論勿為何值，拋物線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)〃，并求出點(diǎn)

〃的坐標(biāo)；

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(3)在(1)的條件下，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)尸是

拋物線(xiàn)上位于第一象限的點(diǎn)，連接AB,PD交于點(diǎn)M,PD

=

與y軸父于點(diǎn)N.設(shè)SS^PAH~5k掰加問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)

P,使得S有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)，并求出

S的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分。

在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請(qǐng)將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置

上，

1.（3分）（2022?日照）-2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-C.--D.-2

22

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”

號(hào)，求解即可.

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是

在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，

一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)

的意義與倒數(shù)的意義混淆.

2.（3分）（2022?日照）山東省第二十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022

年8月25日在日照市開(kāi)幕，“全民健身與省運(yùn)同行”成為

日照市當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)主題.在下列給出的運(yùn)動(dòng)圖片中，是軸

對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

第11頁(yè)共43頁(yè)

C.tD.1

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可

得解；如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【解答】解：4不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確掌握相關(guān)定義是解

題關(guān)鍵.

3.（3分）（2022?日照）全民免費(fèi)接種新冠病毒疫苗是黨中

央、國(guó)務(wù)院作出的重大決策部署，通過(guò)接種疫苗，讓更多

人獲得免疫力，盡早形成人群免疫屏障，截至2022年5

月20日，全國(guó)31個(gè)省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建

設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗336905萬(wàn)劑次.數(shù)據(jù)

336905萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.336905X1O10B.3.36905X1O10

C.3.36905X109D.33.6905X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中1

W|a|V10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

第12頁(yè)共43頁(yè)

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位

數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，刀是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)

值VI時(shí)，刀是負(fù)數(shù).

【解答】解：336905萬(wàn)=3369050000=3.36905X10L

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的

表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)〈|a|V10,〃為整數(shù),

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3分）（2022?日照）下列運(yùn)算正確的是（）

62335336

A.a4-a=aB.d?才=，C（/）=aD.a+a=a

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)塞的

乘法，塞的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可

解答.

【解答】解：爾才+才=/,故Z不符合題意；

B、a*a=a,故8符合題意；

a（3）3=才，故。不符合題意；

D、/+/=2熱故〃不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)塞的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底

數(shù)塞的乘法，塞的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2022?日照）在實(shí)數(shù)/，x°（x#0）,cos30°,V8

第13頁(yè)共43頁(yè)

中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)零指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的意

義，即可解答.

【解答】解：在實(shí)數(shù)迎，x°（xWO）=1,cos30°=y,V8=2

中，有理數(shù)是強(qiáng)，/（xKO）,

所以，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)

數(shù)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2022?日照）如圖，矩形/aZ?為一個(gè)正在倒水的

水杯的截面圖，杯中水面與切的交點(diǎn)為后當(dāng)水杯底面

理與水平面的夾角為27°時(shí)，N4圈的大小為（）

A.27°B.53°C.57°D.63°

【分析】根據(jù)題意可知/￡〃",/EAB=/ABF,/熊外27°

=90。，等量代換求出N必旦再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出N

AED.

【解答】解：如圖,

第14頁(yè)共43頁(yè)

D

E

______

FB

YAE//BF,

，AEAB=/ABF,

???四邊形力aZ?是矩形，

/.AB//CD,ZABC=9Q°,

:?/AB我27°=90°,

：.ZABF=63°,

：.ZEAB=63°,

AB//CD,

:./AED=/EAB=63°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合矩形考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平

行線(xiàn)的性質(zhì)得出角的相等或互補(bǔ)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2022?日照）下列說(shuō)法正確的是（）

A.一元一次方程l=x的解是x=2

B.在連續(xù)5次數(shù)學(xué)測(cè)試中，兩名同學(xué)的平均成績(jī)相同，

則方差較大的同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定

C.從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動(dòng)，至少會(huì)

有1名男生被抽中

第15頁(yè)共43頁(yè)

D.將一次函數(shù)y=-2x+5的圖象向上平移兩個(gè)單位，則

平移后的函數(shù)解析式為尸-2戶(hù)1

【分析】根據(jù)一元一次方程的解的概念，方差的意義，抽

屜原理，一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律逐項(xiàng)判斷.

【解答】解：一元一次方程;—l=x的解是x=-2,故4

錯(cuò)誤，不符合題意；

在連續(xù)5次數(shù)學(xué)測(cè)試中，兩名同學(xué)的平均成績(jī)相同，則方

差較小的同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定，故8錯(cuò)誤，不符合題意；

從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動(dòng)，至少會(huì)有1

名男生被抽中，故。正確，符合題意；

將一次函數(shù)y=-2x+5的圖象向上平移兩個(gè)單位，則平移

后的函數(shù)解析式為-2戶(hù)7,故〃錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，方差的應(yīng)用，抽屜

原理的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

掌握教材上相關(guān)的概念和定理.

8.（3分）（2022?日照）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要

著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引

繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”

意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)

多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程

第16頁(yè)共43頁(yè)

組正確的是（

y—x—4.5'x—y=4.5

2%-y=12x-y=1

rx—y—4.5y—x=4.5

【分析】設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“用一根

繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折

再量木頭，則木頭還剩余1尺”，即可得出關(guān)于x,y的二

元一次方程組，此題得解.

【解答】解：設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，

（y—x—4.5

由題意可得

x—y=11.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解

答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

9.（3分）（2022?日照）如圖，矩形以隙與反比例函數(shù)%=5

X

（左是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)版N,與反比例函

數(shù)%="（左是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)H連接

X

OM,ON.若四邊形切例的面積為3,則人-兒=（）

第0頁(yè)共43頁(yè)

A.3B.-3C.3-D.--3

22

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意

義即可得出結(jié)論.

【解答】解：???點(diǎn)欣人，均是反比例函數(shù)P尸幺（左是非零

X

常數(shù),x>0）的圖象上，

S^OAM=S^OG\=~k\9

???矩形》比的頂點(diǎn)6在反比例函數(shù)X是非零常數(shù)，

x>0）的圖象上，

??S矩形OARC=kz，

??S矩形OMBN=S矩形OABC~S^OAM~S^oc,V=3，

，左一4=3,

:.X-4=-3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)4的幾

何意義：在反比例函數(shù)尸匕圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)

X

向X軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是

定值|用.

10.（3分）（2022?日照）如圖，幾何體是由六個(gè)相同的立方

主視方向

第18頁(yè)共43頁(yè)

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和左視圖

【分析】從正面看，得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次

為1,2,1；從左面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依

次為1,2,1；從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)

依次，2,2,1,依此畫(huà)出圖形即可判斷.

【解答】解：如圖所示

主視圖左視圖

主視圖和左視圖都是由4個(gè)正方形組成，俯視圖由5個(gè)正

方形組成，所以俯視圖的面積最大.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：

三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、

左面和上面看，所得到的圖形.

11.（3分）（2022?日照）已知二次函數(shù)y=a*+6x+c（aWO）

的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為k|,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,

0）.下列結(jié)論：①3a+6=0；②若點(diǎn)（｝Ji）,（3,%）是

拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則巧〈%；③106-3c=0；④若

則0WxW3.其中正確的有（）

第19頁(yè)共43頁(yè)

y

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】由對(duì)稱(chēng)軸為戶(hù)I即可判斷①；根據(jù)點(diǎn)0，刀）,

（3,先）到對(duì)稱(chēng)軸的距離即可判斷②；由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-

1,0）,得出a->c—0,對(duì)稱(chēng)軸X—...=-,得出a=—b,

2a23

代入即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)

性即可判斷④.

【解答】解：???對(duì)稱(chēng)軸戶(hù)―2a2

b=-3a,

,,.3a+b=0,①正確；

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，點(diǎn)0，'）到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)（3,

先）的距離，

???/]<%,故②正確；

???經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,

a-什。=0,

二?對(duì)稱(chēng)軸X-――=-,

2a2

:?a=--b

39

第20頁(yè)共43頁(yè)

1

Z?+c=O,

——3b-

二.3c=4b,

：Ab-3c=0,故③錯(cuò)誤;

???對(duì)稱(chēng)軸x=|,

???點(diǎn)（0,c）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3,c）,

???開(kāi)口向上，

二.yWc時(shí)，0WxW3.故④正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2022?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行

四邊形以回的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)￡是對(duì)角線(xiàn)4。上一

動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)￡作第〃6a交.AB于F,點(diǎn)P

在線(xiàn)段〃上.若04=4,OC=2,ZAOC=45°,EP=3PF,

〃點(diǎn)的橫坐標(biāo)為"，則力的取值范圍是（）

3-y/2<m<4C.2—企

<m<3D.4</77<4+V2

第21頁(yè)共43頁(yè)

【分析】先求得點(diǎn)4C,8三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得和

力。的解析式，再表示出)的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出點(diǎn)刀的橫坐

標(biāo)，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得結(jié)果.

【解答】解：可得r(V2,V2),A(4,0),^(4+V2,V2),

??.直線(xiàn)力8的解析式為：y=x-4,

x=y+4,

直線(xiàn)4c的解析式為：尸*x—冷，

x=A+y-2V2y,

二?點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為：y+4,點(diǎn)￡的坐標(biāo)為：4+y-2V2y,

:.EF=(j+4)-(4+y-2V2y)=2y[2y,

'：EP=3PF,

PF=-EF=—y,

42

???點(diǎn)一的橫坐標(biāo)為：尸4一務(wù)，

V0<y<V2,

4Vj+4-jpV3-

故答案為：4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，求一次函數(shù)的

解析式，不等式性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn)

產(chǎn)的橫坐標(biāo).

二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題3分，易分2分不需

寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。

13.(3分)(2022?日照)若二次根式用F在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

第22頁(yè)共43頁(yè)

有意義，則X的取值范圍為%<|.

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，

解不等式得到答案.

【解答】解：由題意得：3-2工，0,

解得：后|,

故答案為：x<|.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次

根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2022?日照）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為

得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)

量，測(cè)得AB=12cm,BC=5cm,則圓形鏡面的半徑為

【分析】連接〃，根據(jù)N/8C=90°得出然是圓形鏡面的

直徑，再根據(jù)勾股定理求出力。即可.

【解答】解：連接“，

第23頁(yè)共43頁(yè)

圖1

??,N48C=90°,且N/8C是圓周角，

???4。是圓形鏡面的直徑，

由勾股定理得：AC=yjAB2+BC2=V122+52=13（cmy,

所以圓形鏡面的半徑為葭。加，

故答案為：~c/n-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能

根據(jù)圓周角定理得出力。是圓形鏡面的直徑是解此題的關(guān)

鍵.

15.（3分）（2022?日照）關(guān)于x的一元二次方程2*+4%x+勿

=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根為，X2,且為，至2=白則m=

16

1

-8~■

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xi+x2=-2m,X\X2=y,

再由一+為2=/變形得到（否+苞）2_2m=A,即可得到

1616

W-m=4,然后解此方程即可.

16

【解答】解：根據(jù)題意得為+出=-2/，用出=￡,

???X\2,2—39

16

（Xi+苞）2-2XIX2=―,

第24頁(yè)共43頁(yè)

：.4/-m=―,

16

?.*ni\—1，niz=3一，

88

A=16^-81n>0,

???加〉［或7VO時(shí),

:?m=:不合題意，

故答案為：—O

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若為，生是一元二

次方程af+6x+c=0（aW0）的兩根時(shí)，為+在=由a尼=a

16.（3分）（2022?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x如中，

點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,4）,尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，把線(xiàn)段用繞

點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段PF,連接OF,則線(xiàn)段OF

長(zhǎng)的最小值是2.

【分析】點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)所形成的圖象是一條直線(xiàn)，當(dāng)OF工FE

時(shí)，垂線(xiàn)段如最短，當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，由勾股定理得：

RO=RO=W，進(jìn)而得幾4=X￡=/E=?，求得點(diǎn)￡的坐

標(biāo)為（誓,0）,當(dāng)點(diǎn)E在y軸上時(shí)，求得點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（0,

-4）,最后根據(jù)待定系數(shù)法，求得直線(xiàn)￡￡的解析式為尸

Bx-4,再由線(xiàn)段中垂線(xiàn)性質(zhì)得出FM=AF\=W，在Rt

第25頁(yè)共43頁(yè)

△陰￡中，設(shè)點(diǎn)。到FE的距離為力，則根據(jù)面積法得}

X0F=-xFEXh,即工x空x4=-x—x/z,解得h=2,

222323

根據(jù)垂線(xiàn)段最短，即可得到線(xiàn)段如的最小值為2.

【解答】解：）?將線(xiàn)段PA繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)

段.PF,

二.NW60°,PF=PA,

???△4件是等邊三角形，

：,AP=AF,

如圖，當(dāng)點(diǎn)￡在牙軸上時(shí)，為等邊三角形，

則=出=60°,

???49_L〃出，

:.P、O=F\O,N4如=90°,

：.Z^AO=30°,且/。=4,

由勾股定理得：PgF\O=當(dāng),

：.PA=P^=AF=—,

,}3

???點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（竽，0）,

如圖，當(dāng)點(diǎn)￡在夕軸上時(shí)，

?二△24￡為等邊三角形，AOIP2O,

：,AO=F2O=4,

???點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（0,-4）,

?:tanN奶月=器=備=百，

~Y~

，NO￡￡=60°,

第26頁(yè)共43頁(yè)

???點(diǎn)戶(hù)運(yùn)動(dòng)所形成的圖象是一條直線(xiàn),

???當(dāng)帆1片￡時(shí)，線(xiàn)段⑺最短，

設(shè)直線(xiàn)￡￡的解析式為y=kx+b,

4V3..

——k7+b=n0

則3，

=-4

解得k=V3

w=—4

，直線(xiàn)￡￡的解析式為y=遮x-4,

?：40=凡0=4,AOLP^

:.FE=AF\=g,

在Rt△奶內(nèi)中，0F1FE,

設(shè)點(diǎn)。到￡后的距離為力，則

11

一x.OF\X0F=-xFEXh,

222

.1473,185/3,

.x——x4=-x——x/i,

2323

解得h=2,

即線(xiàn)段W的最小值為2,

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形的綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性

第27頁(yè)共43頁(yè)

質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法

的運(yùn)用等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造等邊三角形以

及面積法求最短距離，解題時(shí)注意勾股定理、等邊三角形

三線(xiàn)合一以及方程思想的靈活運(yùn)用.

三、解答題：本題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分72分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指

定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟。

17.（10分）（2022?日照）（1）先化簡(jiǎn)再求值：（研2-一—）

m-2

7712—3771+2-y-i,__

x-------，其中7=4.A

m+3

%+1<T2x—1

（2）解不等式組2A5并將解集表示在所給的數(shù)

ILL

軸上.

一5一4—3—2—1012345

【分析】（1）直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混

合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案；

（2）直接解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而得出

答案.

【解答】解：（1）原式=癡+2）（?-2）-5*空-叱々

m-2m+3

一（m-3）（m+3）（m-l）（m-2）

—X

m-2m+3

=（加-3）（勿-1）

=m-4研3,

當(dāng)/=4時(shí)，

第28頁(yè)共43頁(yè)

原式=42-4X4+3

—3；

x+1<2x—1①

解①得：x>2,

解②得：xW4,

故不等式組的解集是：2Vx<4,

解集在數(shù)軸上表示：

IIIII?]X[1[>

-5-4-3-2-10~1~23~4~

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及解一元一次

不等式組，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.(10分)(2022?日照)如圖，在Rt△/a'中，Zr=90°,

N8=30°,點(diǎn)〃為邊/3的中點(diǎn)，點(diǎn)。在邊上，以點(diǎn)

。為圓心的圓過(guò)頂點(diǎn)C,與邊四交于點(diǎn)D.

(1)求證：直線(xiàn)46是。。的切線(xiàn)；

(2)若4C=b，求圖中陰影部分的面積.

第29頁(yè)共43頁(yè)

【分析】(1)連接切，CD,根據(jù)含30度角的直角三角形

的性質(zhì)得出AC=^AB,求出N/=90°-/B=60°,根據(jù)

直角三角形的性質(zhì)得出劭=4姓求出4?=4a根據(jù)

等邊三角形的判定得出△2%是等邊三角形，根據(jù)等邊三

角形的性質(zhì)得出//%=//必=60°,求出/ODC=/DCO

=30。，求出ODIAB,再根據(jù)切線(xiàn)的判定得出即可；

(2)求出"=4必遮，BO=2DO,根據(jù)勾股定理得出加

=OC+BK求出勿，再分別求出△龍。和扇形〃血的面積

即可.

第30頁(yè)共43頁(yè)

VZACB=90°,ZB=3Q°,

：.AC=^AB,N4=90°—60°,

???〃為"的中點(diǎn),

:.BD=AD=/B,

：,AD=AC,

??.是等邊三角形，

:.NADC=/ACD=6U°,

ZACB=9Q°,

:./DC0=9Q°-60°=30°,

OD=OC,

：./ODC=/DCO=3Q°,

/.Z.ADO=AADC^Z.ODC=^°+30°=90°,

即ODLAB,

???勿過(guò)圓心0,

??.直線(xiàn)45是。。的切線(xiàn)；

(2)解：由(1)可知：AC=AD=BD=^AB,

又?:AC=W，

：.BD=AC=V3,

VZ^=30°,/BDO=/ADO=9Q°,

:./BOD=6Q°,BO=2DO,

由勾股定理得：BG=OU+Bb,

第31頁(yè)共43頁(yè)

即（2⑺）2=0廿+（V3）2,

解得：0D=\（負(fù)數(shù)舍去），

所以陰影部分的面積S=S-S扇形DOE="X1xV3—

607rxi2_737i

360-26,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定，直角三角形的性質(zhì)，圓

周角定理，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能熟記直角三角形

的性質(zhì)、切線(xiàn)的判定和扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵.

19.（12分）（2022?日照）今年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立

100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會(huì)實(shí)況并進(jìn)行團(tuán)史學(xué)

習(xí).現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，并將競(jìng)賽成

績(jī)（滿(mǎn)分100分）進(jìn)行整理（成績(jī)得分用a表示），其中

60Wa<70記為“較差”，70Wa<80記為“一般”，80Wa

V90記為“良好”,90W&W100記為“優(yōu)秀”,繪制了不

完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.

（1）x=30%,夕=16%,并將直方圖補(bǔ)充完整；

（2）已知90W&W100這組的具體成績(jī)?yōu)?3,94,99,91,

100,94,96,98,則這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95，眾

第32頁(yè)共43頁(yè)

數(shù)是94；

（3）若該校共有1200人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度

達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；

（4）本次知識(shí)競(jìng)賽超過(guò)95分的學(xué)生中有3名女生，1名

男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取2人去參加全市的團(tuán)史知

識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽中2名女

生參加知識(shí)競(jìng)賽的概率.

【分析】（1）先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而可求得八x

的值；

（2）將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即

可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比即可；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的

結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4?8%=50（人），

???優(yōu)秀對(duì)應(yīng)的百分比y=^xl00%=16%,

則一般對(duì)應(yīng)的人數(shù)為50-（4+23+8）=15（人），

，其對(duì)應(yīng)的百分比戶(hù)||xl00%=30%,

補(bǔ)全圖形如下：

第33頁(yè)共43頁(yè)

(2)將這組數(shù)據(jù)重新排列為91,93,94,94,96,98,

99,100,

所以其中位數(shù)為色史=95,眾數(shù)為94,

故答案為：95、94；

(3)估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為

1200X16%=192（人）；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖為:

開(kāi)始

z力r\

女女女

共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是女生的有

6種結(jié)果，

所以恰好抽中2名女生參加知識(shí)競(jìng)賽的概率為卷=

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表

法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；

解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知

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識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.（12分）（2022?日照）2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦激

發(fā)了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情.如圖是某滑雪場(chǎng)的橫截面示

意圖，雪道分為a'兩部分，小明同學(xué)在。點(diǎn)測(cè)得雪

道6。的坡度了=1：2.4,在力點(diǎn)測(cè)得8點(diǎn)的俯角N為8=

30°.若雪道46長(zhǎng)為270%，雪道加長(zhǎng)為260%.

（1）求該滑雪場(chǎng)的高度力；

（2）據(jù)了解，該滑雪場(chǎng)要用兩種不同的造雪設(shè)備來(lái)滿(mǎn)足對(duì)

于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時(shí)造雪量比乙

設(shè)備少35/,且甲設(shè)備造雪150/所用的時(shí)間與乙設(shè)備造

雪500序所用的時(shí)間相等.求甲、乙兩種設(shè)備每小時(shí)的造

雪量.

【分析】（1）過(guò)8作物〃"，過(guò)〃過(guò)仍14〃兩直線(xiàn)交于

F,過(guò)5作跖垂直地面交地面于E,根據(jù)題知//郎'

=30°,可得/678=135（加，由歐的坡度7=1：2.4,

設(shè)BE=tm,則6H=2.45，可得/+（2.4方）2=260、即可

得力=44應(yīng)'=235（加；

（2）設(shè)甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是W,可得:竺2=岑，

x%+35

即方程并檢驗(yàn)可得甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是15層，則乙

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種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是50區(qū)

【解答】解：（1）過(guò)6作即〃4〃過(guò)〃過(guò)兩直線(xiàn)

交于修過(guò)6作座垂直地面交地面于其如圖：

根據(jù)題知/4跖=/%8=30°,

，但+148=135（加，

2

???比的坡度了=1：2.4,

:.BE：CE=k2.4,

設(shè)BE=tm,則CE=2.4tm,

'：BhCE=BG,

t2+（2.4力2=26。2,

解得方=100（加，（負(fù)值已舍去），

:?h=ARBE=235（加，

答：該滑雪場(chǎng)的高度力為235例

（2）設(shè)甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是W,則乙種設(shè)備每小

時(shí)的造雪量是（x+35）肘

根據(jù)題意得：竺2=岑，

x%+35

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，也符合題意，

A+35=50,

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答：甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是15/z?3,則乙種設(shè)備每小時(shí)

的造雪量是50".

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形和分式方程的應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和列出分式方程.

21.(14分)(2022?日照)如圖1,歐是等腰直角三角形，

AC=BC=4,NC=90°,M,〃分別是邊4C,員上的點(diǎn)，

以CM,6V為鄰邊作矩形PMCN,交A3于E,F.設(shè)CM=a,

CN=b,若ab=8.

(1)判斷由線(xiàn)段EF,防組成的三角形的形狀，并說(shuō)

明理由；

(2)①當(dāng)a=6時(shí)，求/成萬(wàn)的度數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，①中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由.

圖1備用圖

【分析】(1)分別表示出BF及EF,計(jì)算出府+的及

E戶(hù),從而得出結(jié)論；

(2)①連接PC,可推出PCLAB,可推出AE=PE=PF=BF,

從而得出ME=EG=GF=NF,進(jìn)而得出CE平分/PCF,CF

平分/BCP,從而得出結(jié)果；

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②將△比F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△4SP,連接陽(yáng)可推出理

=EF,進(jìn)而推出曜△也；進(jìn)一步得出結(jié)果.

【解答】解：(1)線(xiàn)段力￡,EF,跖組成的是直角三角形，

理由如下：

'：AM=AC-CM=^-a,BN=4-b,

??.gVZ4M=魚(yú)(4一*BE=&9—b),

??.4總+加=2(4-a)2+2(4-b)2=2(a+b2-8a-8加32),

42AC=4V2,

:.EF=AB-AE-BF=—(4-a)-(4-b)],

*.*ab=8,

歐=2(4+6-4)2=2(4+斤-8a-8步16+2H)=2(a+l)

-8a.-8Z/+32),

:.AE+BP=EF,

??.線(xiàn)段EF,班組成的是直角三角形；

(2)①如圖1,

連接PC交EF千G,

*.*a=b,

:?ME=AM=BN=NF,

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???四邊形是矩形，

???矩形?！何锸钦叫?，

:.PC平%