山東省菏澤市牡丹區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．考生須在答題卡規(guī)定的相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域作答，選擇題須用2B鉛筆填涂，非選擇題答案用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)。一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置．）1．下列條件中，能判定一個(gè)四邊形為菱形的條件是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形 B．對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形 D．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形，2．下列等式是一元二次方程的為（）①；②；③；④．A① B．①② C．①②③ D．①②③④3．以個(gè)不透明的口袋中裝有n個(gè)白球，為了估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，向口袋中加入3個(gè)紅球，它們除顏色外其它完全相同．通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在10%附近，則n的值為（）A．27 B．30 C．33 D．364．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，則于H，則DH等于（）第4題A． B． C．5 D．45．如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上若線段，則線段AC的長(zhǎng)是（）第5題A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm的直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)B重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個(gè)正方形面積是（）A． B． C． D．第6題7．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，，若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到四邊形，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．第8題二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)把最后結(jié)果填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）9．方程的解是______．10．游客甲與游客乙將游玩菏澤牡丹園中的“古今園，百花園，曹州牡丹園”這三園中的一園，求他們游玩同一個(gè)園的概率______．11．如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，若，的周長(zhǎng)為14，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．第11題12．如圖，在中，，，，D是AB上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為_(kāi)_____cm．第12題13．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過(guò)M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．第13題14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，則，其中正確結(jié)論的是(請(qǐng)將正確的結(jié)論序號(hào)填寫(xiě)在橫線上）．第14題三、解答題（本題共10個(gè)小題，共78分，把解答或證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）15．(本題10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?1)； (2)．16．(本題8分）已知：關(guān)于x的一元二次方程(m為常數(shù)）(1)證明：無(wú)論m為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根為2，求方程的另一個(gè)根．17．(本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，．(1)畫(huà)出將向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后的；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫(huà)出的一個(gè)位似，使它與的相似比為2：1；(3)若內(nèi)部任意一點(diǎn)P1的坐標(biāo)為，直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)（2)的變化后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a、b的代數(shù)式表示）．18．(本題6分）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使，連接CE．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．19．(本題7分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊BC上一點(diǎn)，連接BD、AE，它們相交于點(diǎn)F，且．(1)求證：；(2)若，，，求AB的長(zhǎng)．20．(本題7分）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD)，兩面靠墻（AD位置的墻最大可用長(zhǎng)度為25m，AB位置的墻最大可用長(zhǎng)度為21m)，另外兩邊用木欄圍成，中間用木欄隔成兩個(gè)小矩形并在如圖所示的兩處各留1m寬的門(mén)（不用木欄），建成后木欄總長(zhǎng)50m．(1)若飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD)的面積為，求邊CD的長(zhǎng)；(2)小芳說(shuō)：“飼養(yǎng)場(chǎng)的面積能達(dá)到．”若能達(dá)到，求出邊CD的長(zhǎng)；若不能達(dá)到，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．(本題8分）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)球類(lèi)比賽中，有A排球，B籃球，C足球，D羽毛球，E乒乓球五種比賽很受我校同學(xué)們喜愛(ài)．小熙同學(xué)隨機(jī)對(duì)我校同學(xué)在亞運(yùn)會(huì)期間最想觀看的一種球類(lèi)比賽做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)直接寫(xiě)出本次隨機(jī)調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若我校學(xué)生約有1600人，試估計(jì)想觀看5種比賽的學(xué)生約有多少人？(3)小熙同學(xué)在10月2號(hào)到杭州觀看亞運(yùn)會(huì)比賽，發(fā)現(xiàn)當(dāng)天有比賽的是A，B，D，E四種比賽，若從中任選兩種比賽觀看，求選到B，E兩種比賽的概率．（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率）22．(本題8分）菏澤某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷(xiāo)售256件．二、三月該商品十分暢銷(xiāo)銷(xiāo)售量持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷(xiāo)售量達(dá)到400件．設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率不變(1)求二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；(2)從四月份起，商場(chǎng)決定米用降價(jià)促銷(xiāo)的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷(xiāo)售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利4250元？23．(本題8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）．備用圖(1)則______，______(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形面積等于？24．(本題10分）綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．圖1 圖2 圖3(1)操作判斷操作：如圖1，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為12的正方形紙片ABCD的邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著CE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，把紙片展平，射線DF交射線AB于點(diǎn)P．判斷：根據(jù)以上操作，圖1中AP與EF的數(shù)量關(guān)系：______．(2)遷移探究在（1)條件下，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，如圖2，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的位置是否確定？如果確定，求出線段BQ的長(zhǎng)度，如果不確定，說(shuō)明理由；(3)拓展應(yīng)用在（1)條件下，如圖3，CE，DF交于點(diǎn)G，取CG的中點(diǎn)H，連接BH，直接寫(xiě)出線段BH的最小值．九年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1．B；2．B；3．A；4．A；5．C；6．D；7．B；8．A．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）9．或； 10．； 11．7； 12．； 13．10； 14．①③④．三、解答題（本題共10個(gè)小題，共78分）15．(1)解：或解得，；(2)解：，，，∵，∴，解得：，；16．(1)∵，，，∵，∴，∴，無(wú)論m為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為，∴，∴，即方程的另一個(gè)根為．17．(1)如圖所示，為所求三角形．（2）如圖所示，為所求角形．(3)由題意可知，且相似比為2：1，∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：．18．(1)證明：∵四邊形是菱形，∴，，又∵，∴，，∴四邊形BECD是平行四邊形，∴；(2)解：∵四邊形BECD是平行四邊形，∴，∴，又∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴．19．(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∵，即，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，即，解得，∵，∴，即，∴．20．(1)解：設(shè)邊CD的長(zhǎng)為xm，則AD的長(zhǎng)為，由題意，得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意，∴邊CD的長(zhǎng)為20m；(2)不能，理由如下：由題意，得：，整理得：，∵，∴該方程無(wú)解，不符合題意；∴飼養(yǎng)場(chǎng)的面積不能達(dá)到．21．(1)解：本次隨機(jī)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是(人），想觀看C比賽的人數(shù)為(人），補(bǔ)全條形圖如下：(2)估計(jì)想觀看B種比賽的學(xué)生約有；答：觀看B種比賽的學(xué)生約有560人。(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選到B，E兩種比賽的有2種結(jié)果，所以選到B，E兩種比賽的概率為：．22．(1)解：設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：，解得：，(不合題意舍去）．答：二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%；(2)解：設(shè)當(dāng)商品降價(jià)m元時(shí)，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：，解得：，(不合題意舍去）．答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)