人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修第一冊)同步講義第14講 2.1.1傾斜角與斜率（原卷版）

第01講2.1.1傾斜角與斜率課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解直線的傾斜角與斜率的概念。②掌握直線的傾斜角的范圍與斜率存在的意義.。③了解直線的方向向量與直線、直線的斜率的關(guān)系。④會用兩點坐標(biāo)求直線的斜率。⑤在平面直角坐標(biāo)系中探索確定直線位置的幾何要素。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，理解直線的傾斜角與斜率的概念，了解直線的方向向量與直線的斜率的關(guān)系，會求直線的斜率與傾斜角，掌握確定直線的條件及直線傾斜角與斜率的取值范圍.知識點01：直線傾斜角的定義以SKIPIF1<0軸為基準(zhǔn)，SKIPIF1<0軸正向與直線SKIPIF1<0向上的方向之間所成的角SKIPIF1<0叫做直線SKIPIF1<0的傾斜角.（1）當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸平行或者重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為SKIPIF1<0；所以傾斜角的取值范圍為：SKIPIF1<0；特別地，當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直時，直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0.（2）所有直線都有唯一確定的傾斜角，傾斜角表示的是直線的傾斜程度.知識點02：直線的斜率我們把一條直線的傾斜角SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的正切值叫做這條直線的斜率.斜率通常用字母SKIPIF1<0表示，即SKIPIF1<0（1）傾斜角SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的直線都有斜率，傾斜角不同，直線的斜率也不同；（2）傾斜角SKIPIF1<0時，直線的斜率不存在?！炯磳W(xué)即練1】（2023秋·湖南婁底·高二統(tǒng)考期末）已知直線的傾斜角是SKIPIF1<0，則此直線的斜率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為直線的傾斜角是SKIPIF1<0，所以此直線的斜率是SKIPIF1<0.故選:C.知識點03：斜率與傾斜角的聯(lián)系傾斜角SKIPIF1<0（范圍）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0（范圍）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不存在SKIPIF1<0【即學(xué)即練2】（2023秋·天津南開·高二天津市第九中學(xué)?？计谀﹫D中的直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，則有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由圖象可得，SKIPIF1<0，故選：C知識點04：直線斜率的坐標(biāo)公式如果直線經(jīng)過兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），那么可得到如下斜率公式：SKIPIF1<0（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，直線與SKIPIF1<0軸垂直，直線的傾斜角SKIPIF1<0，斜率不存在；（2）斜率公式與兩點坐標(biāo)的順序無關(guān)，橫縱坐標(biāo)的次序可以同時調(diào)換；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時，斜率SKIPIF1<0，直線的傾斜角SKIPIF1<0，直線與SKIPIF1<0軸重合或者平行?！炯磳W(xué)即練3】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）經(jīng)過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0．【答案】(1)存在，1(2)存在，SKIPIF1<0(3)不存在【詳解】（1）由題意，存在，直線AB的斜率SKIPIF1<0．（2）由題意得，存在，直線CD的斜率SKIPIF1<0．（3）∵SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的斜率不存在．題型01求直線的傾斜角【典例1】（2023春·江蘇泰州·高二靖江高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則直線SKIPIF1<0的傾斜角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·浙江溫州·高二統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0是直線的一個方向向量，則該直線的傾斜角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2023秋·福建福州·高二統(tǒng)考期末）若直線SKIPIF1<0的方向向量是SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的傾斜角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023春·上海閔行·高二上海市七寶中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的傾斜角為__________.題型02直線斜率的定義【典例1】（2023秋·天津濱海新·高二?？计谀┮阎本€的傾斜角是SKIPIF1<0，則該直線的斜率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·四川遂寧·高二?？计谀┤糁本€的傾斜角為120°，則直線的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2023秋·貴州黔西·高二統(tǒng)考期末）已知直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型03斜率與傾斜角變化關(guān)系【典例1】（2023秋·高二課時練習(xí)）若如圖中的直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·上海嘉定·高二上海市育才中學(xué)?？计谀┫铝姓f法正確的是（

）A．直線的傾斜角越大，它的斜率越大； B．兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等；C．任何一條直線都有唯一的斜率； D．任何一條直線都有唯一的傾斜角．【變式1】（2023秋·江西吉安·高二江西省吉水中學(xué)校考期末）已知直線SKIPIF1<0經(jīng)過第二、四象限，則直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0的取值范圍是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）（多選）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三條直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其對應(yīng)的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列選項中錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型04已知兩點求斜率【典例1】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）分別判斷經(jīng)過下列兩點的直線的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出傾斜角；如果不存在，求出傾斜角．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．【變式1】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）若經(jīng)過點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直線的傾斜角是鈍角，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是________．【變式2】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知SKIPIF1<0．(1)求直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的斜率；(2)若點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0（包括端點）上移動時，求直線SKIPIF1<0的斜率的變化范圍．

題型05已知斜率求參數(shù)【典例1】（2023春·湖北荊州·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）若直線經(jīng)過兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且其傾斜角為135°，則SKIPIF1<0的值為（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·山東濱州·高一?？茧A段練習(xí)）過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直線的斜率為1，那么SKIPIF1<0的值為（

）A．1或4 B．4 C．1或3 D．1【變式1】（2023春·河南安陽·高二安陽一中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023秋·高二課時練習(xí)）過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．題型06利用直線斜率處理共線問題【典例1】（2023秋·甘肅蘭州·高二蘭州西北中學(xué)?？计谀┤cSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一條直線上，則SKIPIF1<0值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．2或SKIPIF1<0【典例2】（2023春·上海松江·高二上海市松江二中?？计谥校┮阎cSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能構(gòu)成三角形，則SKIPIF1<0的值是________.【變式1】（2023秋·山西臨汾·高二統(tǒng)考期末）若三點SKIPIF1<0在同一直線上，則實數(shù)SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．6 D．12【變式2】（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知三點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一條直線上，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．0 B．5 C．0或5 D．0或-5題型07求斜率或傾斜角的取值范圍【典例1】（2023春·上海浦東新·高二上海市實驗學(xué)校?？计谥校┮阎獌牲cSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0相交，則直線SKIPIF1<0的斜率取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·高二課時練習(xí)）直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的傾斜角的取值范圍是__________．【典例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且與以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為端點的線段相交，則直線SKIPIF1<0的斜率的取值范圍是__________．【典例4】（2023秋·湖北武漢·高二統(tǒng)考期末）經(jīng)過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0與連接點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的線段總有公共點，則直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0的取值范圍是__________．【變式1】（2023春·四川宜賓·高二宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0,且與線段SKIPIF1<0相交,則直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【變式2】（2023秋·江西撫州·高二統(tǒng)考期末）已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上一動點，則直線SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0的變化范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的傾斜角范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式4】（2023春·浙江溫州·高二?？茧A段練習(xí)）已知直線斜率為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么傾斜角SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型08斜率公式的幾何意義的應(yīng)用【典例1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）若實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則代數(shù)式SKIPIF1<0的取值范圍為______【典例2】（2023·湖南衡陽·?？寄M預(yù)測）點SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為______.【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）點SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）若直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的傾斜角為（）A．0° B．30°C．60° D．90°2．（2023秋·高二課時練習(xí)）對于下列命題：①若SKIPIF1<0是直線l的傾斜角，則SKIPIF1<0；②若直線傾斜角為SKIPIF1<0，則它斜率SKIPIF1<0；③任一直線都有傾斜角，但不一定有斜率；④任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角．其中正確命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023秋·江蘇南京·高二南京大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┤糁本€經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則直線SKIPIF1<0的傾斜角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·全國·高三專題練習(xí)）斜拉橋是橋梁建筑的一種形式，在橋梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向與中央索塔一致．如圖是閬中市盤龍山嘉陵江大橋，共有10對永久拉索，在索塔兩側(cè)對稱排列．已知拉索上端相鄰兩個針的間距SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，…，9）均為SKIPIF1<0，拉索下端相鄰兩個針的間距SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，…，9）均為SKIPIF1<0．最短拉索的針SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則最長拉索所在直線的斜率約為（

）（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知一直線經(jīng)過兩SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．－6 B．－4C．0 D．66．（2023春·上海浦東新·高二上海師大附中?？茧A段練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0，那么“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023秋·四川宜賓·高二四川省宜賓市南溪第一中學(xué)校?？计谀┰O(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的傾斜角的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·全國·高三專題練習(xí)）1949年公布的《國旗制法說明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個角尖正對大五角星的中心點．有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近．為便于研究，如圖，以大星的中心點為原點，建立直角坐標(biāo)系，OO1，OO2，OO3，OO4分別是大星中心點與四顆小星中心點的連接線，α≈16°，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為（

）A．0° B．1° C．2° D．3°二、多選題9．（2023秋·湖北黃石·高二校聯(lián)考期末）在下列四個命題中，錯誤的有（

）A．坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率B．直線的傾斜角的取值范圍是SKIPIF1<0C．若一條直線的斜率為SKIPIF1<0，則此直線的傾斜角為SKIPIF1<0D．若一條直線的傾斜角為SKIPIF1<0，則此直線的斜率為SKIPIF1<010．（2022春·湖南衡陽·高二衡陽市一中校考階段練習(xí)）已知經(jīng)過點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直線的傾斜角SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的可能取值有（

）A．11 B．12 C．13 D．14三、填空題11．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0向上的方向所成的角為SKIPIF1<0，如圖，則直線SKIPIF1<0的傾斜角為________．

12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）過原點的直線l與曲線SKIPIF1<0交于不同的兩點A，B，過A，B作x軸的垂線，與曲線SKIPIF1<0交于C，D兩點，則直線CD的斜率為__________．四、解答題13．（2023·全國·高二專題練習(xí)）求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.（1）A(0，-1)，B(2，0)；（2）P(5，-4)，Q(2，3)；（3）M(3，-4)，N(3，-2).14．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知兩點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0有公共點．(1)求直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范圍；(2)求直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0的取值范圍．B能力提升1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）坐標(biāo)平面內(nèi)有相異兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經(jīng)過兩點的直線的的傾斜角的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·廣東深圳·高二深圳中學(xué)校考期中）已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在線段AB上，則SKIPIF1<0