低速沖擊下金屬材料中微裂紋的成核

低速沖擊下金屬材料中微裂紋的成核

隨著航空工業(yè)的進(jìn)步，以大規(guī)模電路為核心的電子網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在飛機(jī)上的應(yīng)用越來越廣泛，其作用也越來越重要。據(jù)報道,20世紀(jì)50年代飛機(jī)上的航空電子系統(tǒng)在飛機(jī)總成本中所占比例不足10%,但到現(xiàn)在,隨著飛機(jī)功能的不斷增強(qiáng),飛機(jī)的航空電子系統(tǒng)的成本占飛機(jī)總成本的比例已上升到30%～40%,航空電子系統(tǒng)業(yè)已成為決定飛機(jī)作戰(zhàn)效能的重要因素。通常,由熱循環(huán)導(dǎo)致的焊點(diǎn)低周疲勞是影響電子器件可靠性的主要因素。但近期的研究表明,由低速沖擊產(chǎn)生的過載,也能對電子器件的可靠性產(chǎn)生重要影響,這種情況在機(jī)械、航空、軍備等領(lǐng)域中尤為常見。較早研究焊點(diǎn)沖擊可靠性的是Wu,Song等人,他們利用LS-DYNA軟件模擬了電子器件的跌落沖擊過程,研究了元器件在沖擊載荷下的動態(tài)特性。Zhu首先將子模擬技術(shù)應(yīng)用到模擬球柵陣列(Ballgridarray,BGA)結(jié)構(gòu)器件跌落沖擊,隨后Zhu等人又將子模擬技術(shù)與隱/顯函數(shù)求解法結(jié)合起來考察了芯片尺寸封裝(Chipsizepackage,CSP)器件的可靠性。對低速沖擊載荷作用下焊點(diǎn)的可靠性進(jìn)行了較為深入研究的是Tee和Ng等人。他們先后對四側(cè)引腳扁平封裝(Quadflatpackage,QFN)、方形扁平無引腳封裝(Quadflatno-leadpackage,QFP)和BGA等不同封裝形式的器件進(jìn)行了抗沖擊可靠性的研究,根據(jù)薄型球柵陣列結(jié)構(gòu)(Thinfine-pitchballgridarray,TFBGA)跌落沖擊模型和大量的分組對比實驗,定量分析了受低速沖擊焊點(diǎn)的失效情況,首創(chuàng)性地給出了基板級跌落沖擊壽命預(yù)測的公式,其結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合良好。英特爾公司的Pitarresi等人分別研究了電腦組裝基板在低速沖擊下的響應(yīng)特性。日本富士通公司也進(jìn)行了類似的研究。最近,Noh等研究了在不同溫度與濕度條件下底部填充對基板級封裝抗跌落強(qiáng)度的影響。Kwak等人采用產(chǎn)品級自由跌落實驗方式測試了無鉛焊點(diǎn)在沖擊載荷作用下的動態(tài)力學(xué)特性。低速沖擊既影響焊點(diǎn)中微裂紋的成核,也可導(dǎo)致既有裂紋的擴(kuò)展。后一問題已有大量的文獻(xiàn)報道,并有比較成熟的模型;但對前一問題的研究相對較少,即使是對于一般的金屬材料。沖擊速度與焊點(diǎn)微裂紋成核的關(guān)系十分重要,但從實驗上對這一問題進(jìn)行研究十分困難,目前鮮有結(jié)果。基于這種背景,本文的目的即在于建立一個低速沖擊下裂紋成核的位錯模型,給出裂紋成核的判定準(zhǔn)則,以期能夠了解焊點(diǎn)受低速沖擊時的失效機(jī)理,為電子器件的可靠性分析提供物理基礎(chǔ)。1塞積區(qū)內(nèi)位錯的互能金屬材料中的裂紋成核(亦稱裂紋萌生)主要決定于位錯運(yùn)動。目前,解釋裂紋萌生的理論主要有:Stroh位錯塞積模型,Cottrell位錯反應(yīng)模型,Smith第二相粒子模型以及空穴偶極子模型。前三者適用于脆性、半脆性固體,后者用于延性固體。但這些模型幾乎沒有考慮溫度變化時的位錯熱激活效應(yīng),也很少考慮動態(tài)載荷的影響等。按照目前比較一致的看法,裂紋成核與位錯塞積過程密切相關(guān)。從這一觀點(diǎn)出發(fā),并考慮位錯的熱激活以及動態(tài)載荷的影響,假設(shè):(1)位錯塞積的累積效應(yīng)是裂紋成核的動因;(2)當(dāng)位錯塞積處的位錯能超過內(nèi)聚能時裂紋成核;(3)塞積區(qū)內(nèi)的位錯均為彼此平行的直線刃型位錯,其分布連續(xù);(4)只考慮低速沖擊載荷的動態(tài)效應(yīng);(5)塞積區(qū)內(nèi)的溫度均勻分布。如圖1所示,在一個表示體元內(nèi)的晶界處出現(xiàn)位錯塞積。為方便,取絕對零度為參考溫度,此時設(shè)ρ(x)表示沿x軸的位錯分布密度,由位錯的平衡條件可得ρ(x)=2(1-ν)σμbx√c2-x2(1)式中:b為Burgers矢量;μ與ν分別為剪切模量、Possion比;c為位錯雙塞積區(qū)的半長。隨著溫度上升,塞積區(qū)的位錯密度ρ(x)會因為位錯的熱激活而變化,因此,ρ(x)是溫度相關(guān)的。對于刃型直線位錯,無論是滑移還是攀移,它們的速度一般都可表示為vn∝exp(-QkΤ)兩者只是活化能因子Q的取值有所區(qū)別。因此,溫度為T時的位錯密度ρ(x,T)可以寫成ρ(x,Τ)=ρ(x)[1±asexp(-QskΤ)±acexp(-QckΤ)](2)式中:Qs與Qc分別對應(yīng)滑移與攀移的活化能因子;k為Boltzmann常數(shù);as與ac是兩個材料常數(shù)。式(2)中的正、負(fù)號取決于位錯是進(jìn)入還是離開塞積區(qū),這依賴于斷裂的類型。令g(Τ)=1±asexp(-QskΤ)±acexp(-QckΤ)(3)則式(2)簡寫為ρ(x,Τ)=ρ(x)g(Τ)(4)單根刃型位錯所具有的總能量(位錯自能)一般可表示為ws=μb24π(1-ν)lnRλb(5)式中:R為位錯半寬;λ為材料參數(shù),其值可近似取為1/4。塞積區(qū)內(nèi)位錯總自能Ws為所有位錯自能之和,故Ws=∫c-cwsρ(x,Τ)dx(6)將式(1)代入式(2)后,再將式(2,5)代入式(6),得Ws=σb2πl(wèi)n(Rλb)g(Τ)∫c-cx√c2-x2dx=0(7)因此,雙塞積區(qū)內(nèi)位錯總自能恒為零。如圖2所示,設(shè)兩根平行刃型直位錯的Burgers矢量分別為b1與b2,它們之間的間距為d。設(shè)x軸與Burgers矢量的正方向一致,x軸與兩位錯連線的夾角為θ。則根據(jù)Blin公式可導(dǎo)出這兩根位錯之間的交互能(位錯互能)w12=-μb1b24π(1-ν)lndd0-μb1b24π(1-ν)sin2θ(8)因此,根據(jù)式(1,2,8),塞積區(qū)內(nèi)位錯總互能Wm可表示為Wm=-(1-ν)σ2πμg(Τ)∫c-c∫c-cxy(ln|x-y|-lnd0+sinθ)√c2-x2√c2-y2dxdy=π(1-ν)σ2c22μg(Τ)(9)從式(9)容易看出,Wm與d0,θ無關(guān)。塞積區(qū)內(nèi)總位錯能Wd為自能Ws與互能Wm之和。因此,Wd可表示為Wd=Ws+Wm=π(1-ν)σ2c22μg(Τ)(10)用有效應(yīng)力σe代替σ,即可將式(10)推廣到三維情況。這里σe=√32σijσij(11)根據(jù)假設(shè)(2),當(dāng)Wd超過內(nèi)聚能時裂紋成核,由裂紋成核的能量平衡關(guān)系,可得ΔWd=2γΔA(12)式中:A為成核裂紋的表面積;γ為比表面能。不失一般性,設(shè)成核裂紋的寬度為單位1,長度為a,則ΔA=γΔa。這樣式(12)可寫微分方程dWdda=2γ(13)由于模型中假設(shè)位錯塞積區(qū)即為裂紋成核區(qū),微裂紋的出現(xiàn)就意味著塞積區(qū)尺寸的擴(kuò)展。為簡單,筆者直接假設(shè)dc/da=1。注意到這一關(guān)系,并設(shè)σ保持不變,則將式(10)代入式(13),得σ=√2μγπc(1-ν)g(Τ)(14)2抗速制和速度一、雙脆性斷裂的位錯雙塞積模型如圖3所示,此時因熱激活產(chǎn)生的位錯會通過攀移進(jìn)入塞積區(qū),而部分位錯又會因滑移從側(cè)面離開塞積區(qū)。然而,由于攀移速度遠(yuǎn)小于滑移速度,因此式(2)可簡化為gb(Τ)=1-asexp(-QskΤ)(15)為便于區(qū)別,在式(15)中筆者用gb(T)代替了g(T),考慮低速沖擊載荷下脆性裂紋成核。由于塞積區(qū)內(nèi)的位錯為不動位錯,假定低速沖擊對裂紋成核的影響主要體現(xiàn)在載荷的性質(zhì)上。對于脆性裂紋成核,只有張拉載荷才會產(chǎn)生影響,因此,在低速沖擊下,式(14)中的σ可以表示為σ=ρmclvb(16)式中:ρm為質(zhì)量密度;cl為縱波波速,cl=√(1-ν)E(1+ν)(1-2ν)ρm;vb為脆性裂紋成核的臨界沖擊速度。注意到彈性模量E與剪切模量μ、Possion比ν的關(guān)系,然后將式(16)代入式(14),得vb=√(1-2ν)γ(1-ν)2πρmcgb(Τ)(17)式(17)右端體現(xiàn)了材料的抗低速沖擊的屬性,稱之為速度阻抗。因此,低速沖擊載荷下脆性裂紋成核的判定準(zhǔn)則可表示為v≥√(1-2ν)γ(1-ν)2πρmcgb(Τ)(18)式中v為載荷沖擊速度。它表明:對于低速沖擊,只有當(dāng)載荷速度超過了速度阻抗,才會出現(xiàn)脆性裂紋成核。3抗剪強(qiáng)度因子t延性斷裂的位錯雙塞積模型如圖4所示,此時因熱激活產(chǎn)生的位錯會通過滑移進(jìn)入塞積區(qū),而部分位錯又會因攀移從側(cè)面離開塞積區(qū)。然而由于攀移速度遠(yuǎn)小于滑移速度,因此式(2)可簡化為gd(Τ)=1+asexp(-QskΤ)(19)考慮低速沖擊載荷下延性裂紋成核。由于只有剪切載荷才會對延性裂紋成核產(chǎn)生影響,因此,在低速沖擊下,式(14)中的σ可以表示為σ=ρmctvd(20)式中:ct為橫波波速,ct=μρm;vd為延性裂紋成核的臨界沖擊速度。將式(20)代入式(14),得vd=2γ(1-ν)πρmcgd(Τ)(21)式(21)右端即為速度阻抗。顯然,延性裂紋成核的速度阻抗不同于脆性裂紋成核的速度阻抗。根據(jù)式(21),低速沖擊載荷下延性裂紋成核的判定準(zhǔn)則可表示為v≥2γ(1-ν)πρmcgd(Τ)(22)4相組織的速度過大、溫度和vd-位錯塞積區(qū)的大小和晶粒尺寸相當(dāng),因此可以將c看成是晶粒尺寸。為了便于分析晶粒尺寸與溫度對裂紋成核速度阻抗的影響,定義下面的量綱一量vˉb=vb(1-ν)πρmb2γvˉd=vd(1-ν)πρmb2γcˉ=cbΤˉ=kΤQs利用這些量綱一量,式(17,21)可改寫為vˉb=1-2ν2(1-ν)cˉgb(Τˉ)vˉd=1cˉgd(Τˉ)(23)取ν=0.3,as=1.0。圖5給出了Τˉ=0.1?1.0和10.0時的vˉb-cˉ與vˉd-cˉ曲線?？梢钥闯?盡管溫度不同,但無論是脆性斷裂還是延性斷裂,裂紋成核的速度阻抗都隨著晶粒的粗化而減小。這與Hall-Petch定律所描述的屈服應(yīng)力與晶粒尺寸的關(guān)系很相似。它意味著在實際應(yīng)用中可以通過退火等工藝措施細(xì)化材料的晶粒度來提高裂紋成核的速度阻抗。圖6給出了cˉ=0.1?1.0和10.0時的vˉb-Τ與vˉd-Τˉ曲線。從中可以看出,當(dāng)晶粒尺寸一定時,脆性裂紋成核的速度阻抗隨溫度增加而增加,這意味著低溫時更容易出現(xiàn)脆性裂紋成核,而高溫則對脆性裂紋成核具有抑制作用。與之相反,延性裂紋成核的速度阻抗隨溫度增加而減小。因此在低速沖擊載荷作用下,溫度越低,材料越容易發(fā)生脆斷;而溫度越高,則更趨向延性斷裂。這個結(jié)論與目前的實驗與觀察結(jié)果是一致的。從圖6中可以看到一個有趣的現(xiàn)象,當(dāng)晶粒尺寸相同時,vˉb-Τˉ與vˉd-Τˉ曲線有一個交點(diǎn)。設(shè)該交點(diǎn)對應(yīng)的溫度為Τˉ0,則當(dāng)Τˉ<Τˉ0時,脆性裂紋成核的速度阻抗小于延性裂紋成核的速度阻抗;而當(dāng)Τˉ>Τˉ0時則反之。因此,筆者認(rèn)為Τˉ0是材料的脆性-延性轉(zhuǎn)變溫度。在Τˉ0之下,材料更多體現(xiàn)為脆性,易發(fā)生脆斷;而在Τˉ0之上,材料更多體現(xiàn)為延性,在外載作用下趨向于延性斷裂。5脆性-延性轉(zhuǎn)變溫度的影響本文基于位錯理論,建立了裂紋成核的能量模型,并在其中考慮了溫度與晶粒尺寸的影響;給出了在低速沖擊載荷作用下脆性裂紋成核與延性裂紋成核的速度判據(jù);定義了體現(xiàn)材料抗低速沖擊能力的速度阻抗,確立了脆性裂紋成核與延性裂紋成核的速度阻抗的計算表達(dá)式;發(fā)現(xiàn)了在裂紋成核過程中脆性-延性轉(zhuǎn)變溫度的影響。通過計算、分析,得到如下結(jié)論:(1)無論是脆性斷裂還是延性斷裂,裂紋成核的速度阻抗都隨著晶粒的粗化而減小;反之,晶粒越細(xì),裂紋成核的速度阻抗越高。(2