回歸分析論文

《應(yīng)用回歸分析》課程設(shè)計題目大學(xué)生在校人數(shù)的多元回歸分析姓名唐家彬喬利飛文韜學(xué)號指導(dǎo)教師胡愛萍高紅霞康新梅成績大學(xué)生在校人數(shù)的多元回歸分析摘要：自從1978年恢復(fù)高考以來，我國高等教育在快速開展，尤其在近十幾年開展速度驚人。由以前千軍萬馬擠獨木橋演變成滿城盡是大學(xué)生。我們將研究以普通高等學(xué)校在校人數(shù)為因變量做回歸分析。研究其受那些因素的影響。最終我們選者了x3、x4、x6這幾個變量進行回歸，分別對應(yīng)了普通高等學(xué)校招生人數(shù)、國家財政教育經(jīng)費、人均可支配收入這幾個變量。得出標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程為：普通高等學(xué)校在校人數(shù)=0.241*普通高等學(xué)校招生人數(shù)+0.219*國家財政教育經(jīng)費+0.216*人均可支配收入。關(guān)鍵詞：強制回歸逐步回歸嶺回歸問題的提出自從1978年恢復(fù)高考以來，我國高等教育在快速開展，尤其在近十幾年開展速度驚人。由以前千軍萬馬擠獨木橋演變成滿城盡是大學(xué)生。數(shù)據(jù)顯示，從2000年到2005年，高等教育階段在校生人數(shù)一路攀升：從1230萬人，增長到1300萬人、1500萬人、1900萬人和2000萬人，至2023年增長到2300萬人。大學(xué)教育越來越普及，在校大學(xué)生人數(shù)也是劇增。我們將研究以普通高等學(xué)校在校人數(shù)為因變量做回歸分析。研究其受那些因素的影響。模型的建立普通高等學(xué)校在校人數(shù)應(yīng)該從學(xué)校和學(xué)生兩方面來分析。學(xué)校方面因素應(yīng)該有：普通高等學(xué)校學(xué)校數(shù)〔下文稱學(xué)校數(shù)〕、普通高等學(xué)校專職教師數(shù)〔教師數(shù)〕、普通高等學(xué)校招生人數(shù)〔招生數(shù)〕、國家財政教育經(jīng)費〔教育經(jīng)費〕。學(xué)生方面因素應(yīng)該包括：高中升學(xué)率〔升學(xué)率〕、人均可支配收入〔可支配收入〕。可建立多元回歸模型：y=β0+β1*1+β2*x2+β3*x3+β4*x4+β5*x5+β6*x6+ε其中：y普通高等學(xué)校在校人數(shù)〔萬人〕x1普通高等學(xué)校學(xué)校數(shù)〔所〕x2普通高等學(xué)校專職教師數(shù)〔萬人〕x3普通高等學(xué)校招生人數(shù)〔萬人〕x4國家財政教育經(jīng)費〔億元〕x5高中升學(xué)率x6人均可支配收入〔元〕ε～Ｎ(0,)通過查找《中國統(tǒng)計年鑒》找出了因變量y和自變量x1、x2、x3、x4、x5、x6從1990-2023年的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)如下表。年份yx1x2x3x4x5x61990206.3107539.560.9564.827.31510.21991204.4107539.162617.828.71700.61992218.4105338.875.4728.734.92026.61993253.6106538.892.4867.743.32577.41994279.9108039.6901174.746.73496.21995290.6105440.192.61411.549.942831996302.1103240.396.61671.7514838.91997317.4102040.51001862.548.65160.31998340.9102240.7108.42023.446.15425.11999413.4107142.6159.72287.163.858542000556.1104146.3220.62562.673.262802001719.1122553.2268.3305778.86859.62002903.4139661.8320.53491.483.57702.820031108.6155272.5382.23850.683.4847220041333.5173185.8447.34465.882.5942220051561.8179296.6504.5516176.31049320061738.81867107.6546.16348.375.11173920071884.91908116.8565.98280.270.313786202320212263123.7607.79752.772.715781數(shù)據(jù)來自《中國統(tǒng)計年鑒》三、相關(guān)系數(shù)矩陣求解首先做因變量y與自變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣表1因變量和各自變量的相關(guān)系數(shù)矩陣由表1可以得出因變量y與x1、x2、x3、x4、x6的相關(guān)系數(shù)在0.9以上，和x5的相關(guān)系數(shù)也在0.7上，均和y高度線性相關(guān)。各自變量的相互相關(guān)程度也比擬高。四、運用強制回歸法進行分析所以我們用強制進入法對6個變量進行擬合優(yōu)度檢驗、回歸方程的顯著性檢驗、最小二乘估計、回歸系數(shù)的顯著性檢驗和多重共線性的檢測?！灿肧PSS軟件分析結(jié)果如表2-5〕4.1擬合優(yōu)度檢驗表2強制回歸擬合優(yōu)度檢驗表由表2中可知復(fù)相關(guān)系數(shù)、復(fù)決定系數(shù)和調(diào)整的復(fù)決定系數(shù)都等于1，因此可以認(rèn)為擬合優(yōu)度很高，被解釋變量根本可以全部被模型解釋4.2回歸方程的顯著性檢驗表3強制回歸方差分析表由表3可知，F(xiàn)統(tǒng)計量=11879.835，它對應(yīng)的概率p值近似為零，如果顯著水平ɑ為0.05，由于p小于ɑ，應(yīng)拒絕回歸方程顯著性檢驗的零假設(shè)，認(rèn)為回歸系數(shù)不同時為零，被解釋變量與解釋變量全體的線性關(guān)系是顯著的。4.3最小二乘估計表4強制回歸方程分析結(jié)果由表4可以得出回歸方程為：y=-315.732-0.011x1+10.734x2+1.497x3-0.012x4-0.022x5+0.015x6回歸方程中有3個系數(shù)為負(fù)值，這顯然和現(xiàn)實意義不相符，這6個變量的回歸效果不好。4.4回歸系數(shù)的顯著性檢驗由表4可知t檢驗統(tǒng)計量對應(yīng)的p值只有x2和x3小于顯著水平ɑ，所以只有x2和x3通過了回歸系數(shù)的顯著檢驗，對y有顯著影響。4.5多重共線性診斷我們將根據(jù)方差擴大因子和特征根判別法進行診斷。表5強制回歸多重共線性分析表根據(jù)方差擴大因子和特征根判別法進行診斷由表4的VIF〔方差擴大因子〕都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過10，說明存在嚴(yán)重的多重共線性由表5的條件指數(shù)列可以看出第3、4、5、6、7的條件指數(shù)的開方都大于10，也說明變量存在多重共線性。4.6強制回歸總結(jié)綜上所述，應(yīng)用強制進入回歸將6個變量進行回歸分析，存在一些不容無視的問題，應(yīng)重新建立回歸方程。五、運用逐步回歸法進行分析下一步我們將用逐步回歸法對6個變量進行篩選，選取顯著水平ɑ進=0.05，ɑ出=0.015.1擬合優(yōu)度檢驗表6逐步回歸擬合優(yōu)度檢驗表由表6可以得出逐步回歸最終選取變量為x2、x3、x6，復(fù)相關(guān)系數(shù)，復(fù)決定系數(shù)、調(diào)整的復(fù)決定系數(shù)都等于1，說明擬合優(yōu)度很高。5.2回歸方程的顯著性檢驗表7逐步回歸方差分析表由表7可知，模型3的F統(tǒng)計量=25638.106，p=0.000，回歸方程通過了顯著性檢驗。5.3最小二乘估計表8逐步回歸方程分析結(jié)果由表8可知，最終的回歸方程為：y=-296.151+9.957x2+1.564x3+0.009x65.4回歸系數(shù)的顯著性檢驗各系數(shù)的顯著性檢驗p值都為零，所有回歸系數(shù)均通過顯著性檢驗5.5多重共線性診斷表9逐步回歸多重共線性分析表通過表8的VIF(方差擴大因子)都大于10，說明還存在嚴(yán)重的多重共線性由表9的條件數(shù)這一列中，最大的條件數(shù)的開方為27.182，也說明自變量存在較強的多重共線性，因此回歸模型仍然需要改良。六運用嶺回歸法分析下面我們嘗試采用嶺回歸估計來選取自變量和改良普通最小二乘估計。6.1嶺跡圖分析對全部6個變量作嶺跡分析，嶺跡圖見圖1圖1可以從圖1看出，嶺跡圖比擬混亂，根據(jù)選擇自變量的原那么，我們首先去掉x1、x2和x5，保存x3、x4、x6，再作嶺跡圖2圖2從圖2的嶺跡圖上可以看出當(dāng)k=1.4以后，各參數(shù)開始趨于穩(wěn)定，所以選取k=0.1，計算當(dāng)k=01.4時的嶺估計，用SPSS軟件計算的結(jié)果如下表116.2嶺估計結(jié)果分析表10嶺回歸分析結(jié)果表******RidgeRegressionwithk=1.40******MultR.9351138RSquare.8744379AdjRSqu.8493255SE246.9524036ANOVAtabledfSSMSRegress3.0006370714.82123571.6Residual15.000914782.3460985.490FvalueSigF34.82093215.00000053--------------VariablesintheEquation----------------BSE(B)BetaB/SE(B)x3.7805048.0773449.240834910.0912189x4.0532262.0054993.21942969.6787361x6.0336813.0034639.21586469.7235105Constant179.607142778.9794293.00000002.2741003------ENDMATRIX-----由表10可以得出嶺回歸方程為：y=179.607+0.780x3+0.053x4+0.337x6標(biāo)準(zhǔn)化嶺回歸方程為：y=0.241x3+0.219x4+0.216x6復(fù)決定系數(shù)為0.874，F(xiàn)值為34.821，p值=0.000，模型整體擬合效果不錯七、得出結(jié)論最終我們選者了x3、x4、x6這幾個變量進行回歸，分別對應(yīng)了普通高等學(xué)校招生人數(shù)、國家財政教育經(jīng)費、人均可支配收入這幾個變量。得出標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程為：普通高等學(xué)校在校人數(shù)=0.241*普通高等學(xué)校招生人數(shù)+0.219*國家財政教育經(jīng)費+0.216*人均可支配收入所以