2022-2023學年山東區(qū)域中考數(shù)學模擬練習試卷（六）含答案

2022-2023學年山東區(qū)域中考數(shù)學模擬專題練習試卷（六）

一.選一選：本大題共12小題，每小題4分，共48分.

1.16的算術(shù)平方根是（）.

A.±4B.4C.-4D.256

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，由42=16,

可知16的算術(shù)平方根為4.

故選B.

2.下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是（

A.B.D.

【答案】D

【解析】

【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】A、既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，故本選項錯誤;

B、是對稱圖形，故本選項錯誤;

C、既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，故本選項錯誤;

D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的,是一種具有性質(zhì)

的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關(guān)鍵.

3.中國移動數(shù)據(jù)C項目近日在高新區(qū)正式開工建設(shè)，該項目建設(shè)規(guī)模12.6萬平方米，建成后

將成為山東省的數(shù)據(jù)業(yè)務.其中126000用科學記數(shù)法表示應為（)

A.1.26x106B.12.6x104C.0.126x106D.1.26x10s

【答案】D

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【解析】

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式（ax10%其中13al<10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看

把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)值>1時，n

是正數(shù)；當原數(shù)的值VI時，〃是負數(shù)），即可求解.

【詳解】解：126000=1.26x105.

故選D.

4.如圖所示是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（）

俯視圖

A.圓柱體B.三棱錐C.球體D.圓錐體

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖

形，因此，

由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體.故選A.

5.下列計算中，正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6^-a2=a3D.-3a+2a=

-a

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：A、沒有是同類項，無法計算；B、原式=9a6；C、同底數(shù)幕相除，底數(shù)沒

有變，指數(shù)相減，原式=/;D、是同類項，能夠合并，正確.故答案選D.

考點：.合并同類項；同底數(shù)幕的乘除法.

6.下列中是必然的是（）

A.-a是負數(shù)B.兩個相似圖形是位似圖形

C.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D.平移后的圖形與原來的圖形對應線段

相等

【答案】D

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【解析】

【詳解】分析：根據(jù)必然指在一定條件下，一定發(fā)生的，可得答案.

詳解:A.”是非正數(shù)，是隨機，故A錯誤；

B.兩個相似圖形是位似圖形是隨機，故B錯誤；

C.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機，故C錯誤；

D.平移后的圖形與原來對應線段相等是必然，故D正確；

故選D.

點睛：考查隨機，解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機，沒有可能，必然的概念.

7.當-2<xV2時，下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大的有（）個.

2

①y=2x；②y=2-x；③產(chǎn)---；@y=x2+6x+8.

x

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：函數(shù)當心>0時、函數(shù)值y總是隨自變量x增大而增大，反比例函數(shù)當％<0時，

在每一個象限內(nèi)，y隨自變量X增大而增大，二次函數(shù)根據(jù)對稱軸及開口方向判斷增減性.

詳解:①為函數(shù)，且4>0時，函數(shù)值y總是隨自變量x增大而增大；

②為函數(shù)，且％<0時，函數(shù)值y總是隨自變量x增大而減?。?/p>

③為反比例函數(shù)，當x>0或者x<0時，函數(shù)值》隨自變量x增大而增大，當-2*2時，就沒有

能確定增減性了；

④為二次函數(shù)，對稱軸為％=-3,開口向上，故當-2<x<2時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，

符合題意的是①④.

故選B.

點睛:考查了函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的增減性，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

fx-2>l

8.沒有等式組“，的解集為（）

[~2x<4

A.x>-2B.-2<x<3C.x>3D.-2<x<3

【答案】C

【解析】

【分析】分別求出兩沒有等式的解集，進而得出它們的公共解集.

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x-2>l@

【詳解】解:

-2x<4②

解①得：x>3,

解②得：x>-2>

所以沒有等式組的解集為：x>3.

故選：C.

【點睛】本題考查了一元沒有等式組的解集，規(guī)范解沒有等式，并準確確定解集是解題的關(guān)鍵.

9.甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（機）與挖掘時間x（〃）之間

的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息有：①甲隊挖掘30機時，用了3兒②挖掘6A時甲隊

比乙隊多挖了10/W;③乙隊的挖掘速度總是小于甲隊；④開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等

時，x=4.其中一定正確的有（）

匕

0\26x（「時）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷對錯目中的各個小題是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】由圖象可得，

甲隊挖掘30機時,用的時間為：30+（60+6尸3〃，故①正確，

挖掘6〃時甲隊比乙隊多挖了：60-50=10加,故②正確,

前兩個小時乙隊挖得快，在2小時到6小時之間，甲隊挖的快，故③錯誤,

設(shè)04x46時，甲對應的函數(shù)解析式為尸船，

則60=6%,得仁10,

即04x46時，甲對應的函數(shù)解析式為產(chǎn)10x,

當24x46時，乙對應的函數(shù)解析式為尸G+6,

2a+b=30[a-5

\，得《，

6a+6=50b=20

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即24x46時，乙對應的函數(shù)解析式為尸5x+20,

y-\Oxx=4

y=5x+20y=40

即開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時，x=4,故④正確，

由上可得，一定正確的是①②④，

故選C.

【點睛】考查函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)的交點等.看懂圖象是解題的關(guān)鍵.

10.某服裝加工廠加工校服960套的訂單，原計劃每天做48套.正好按時完成.后因?qū)W校要求

提前5天交貨，為按時完成訂單，設(shè)每天就多做x套，則x應滿足的方程為（）

9609604960960960960

A.----------------=5B.——+5r=--------C.-------------=5rD.

48+x484848+x48x

960960u

4848+x

【答案】D

【解析】

【詳解】解：原來所用的時間為：—,實際所用的時間為：網(wǎng)-,

x+48

故選D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是時間作為等量關(guān)系，根據(jù)每天多做x

套，結(jié)果提前5天加工完成，可列出方程求解.

11.如圖，拋物線產(chǎn)ax2+bx+c的頂點為B（1,-3）,與x軸的一個交點A在（2,0）和（3,0）

之間，下列結(jié)論中：①bc>0；②2a+b=0；③a-b+c>0；@a-c=3,正確的有（）個

2/3x

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【答案】A

【解析】

【詳解】分析：拋物線開口向上a>0,對稱軸在夕軸右側(cè)，b<0,拋物線和y軸負半軸相交，c<0,

則bc>0,由拋物線與x軸有兩個交點得從-4ac>0;有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸

為直線x=l,則得到b=-2a,即可得到2a+b=0；根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個

交點8在(0,0)和(-1,0)之間，所以當x=T時，y>0,則a—b+c>0；由拋物線的頂點為。(1,-3)

得a+b+c=-3,由拋物線的對稱軸為直線X=--2=1得6=-2“，所以a-c=3.

2a

詳解：：拋物線開口向上，

:對稱軸在y軸右側(cè)，

A-->0,

2a

/.b<0,

??,拋物線和y軸負半軸相交，

/.c<0>

bc>0f故①正確；

???拋物線的頂點為D(1-3),

b1

x-------=1，

2a

:.b=~2a9

.??2〃+6=0,故②正確；

???對稱軸為x=l,且與x軸的一個交點A在(2,0)和(3,0)之間，

工與x軸的另一個交點B在(0,0)和(—1,0)之間

.*?當x=-\時，y>0,

9

?.y=a-b+c>09故③正確；

??,拋物線的頂點為。(1,-3)

。+6+。=-3，

,*拋物線的對稱軸為直線x-....=1得b=~2a,

2a

把b=-2a代入。+6+。=-3,得。-2。+。=-3,

工c~a=~3,

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a-c=3,故④正確；

故選A.

點睛：考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，巧妙的對一些式子進行變形得到想要的結(jié)論.

12.如圖：在矩形ABCD中，AD=V2AB,NBAD的平分線交BC于點E,DH_LAE于點H,

連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點。，有下列結(jié)論:①NAED=NCED；②OE=OD；

③ABEH名Z\HDF；@BC-CF=2EH；⑤AB=FH.其中正確的結(jié)論有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】B

【解析】

【分析】先證明a/BE和是等腰直角三角形，得出4B=4H=DH=DC,得出

NADE=NAED,即可得出①正確；先證出0E=。//,同理：OD=OH,得出OE=OD,②正確；

由ASA證出△BE//經(jīng)△〃￡＞「，得出③正確；過，作HK1.BC于K,可知KC=工8C,HK=KE,

2

得出LBC=HK+HE,BC=2HK+2HE=FC+2HE得出④正確.

2

【詳解】：四邊形/BCD是矩形，

ABAD=Z.ABC=ZC=NADC=90°,AB=DC,AD//BC,

：.ZADE=ZCED,

；NBAD的平分線交BC于點E,

：.NBAE=NDAH=45°,

：.AABE和△/CH是等腰直角三角形，

二AE=yflAB,AD=y/2AH,

AD=41AB=41AH,

：.AD=AE,AB=AH=DH=DC,

：.NADE=NAED,

：.ZAED=ZCED,

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...①正確；

?/ADAH=AADH=45°,

Z.NADE=NAED=675°,

,/NBAE=45°,

Z.ZAHB=ZABH=61.5°,

：.ZOHE=67.5°，

：.NOHE=NAED,

：.OE=OH,

同理：OD=OH,

：.OE=OD,

...②正確；

VAABH=AAHB=61.5°,

：.NHBE=NFHD,

在as即和△印)尸中，

NHEB=ZFDH=45°

<BE=DH

NHBE=NFHD,

：.△8￡"Z\H9F(ASA),

...③正確;

BC-CF=2HE正確，過”作HKA.BC于K,

可知KC=LBC,HK=KE,

2

由上知HE=EC,

：.-BC=KE+EC,

2

又KE=HK==FC,HE=EC,

2

故[BC=HK+HE,BC=1HK+1HE=FC+1HE

2

...④正確；

⑤沒有正確；

故選B.

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【點睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，綜合性比較強，對

學生綜合能力要求較高

二、填空題：本大題共6小題，共24分，只填結(jié)果，每小題填對得4分.

13.若互3有意義，則x的取值范圍是

x—1

【答案】后-3且在1

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進行求算.

【詳解】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)：x+3>0^x>-3

分式有意義的條件是分母沒有為零：x-1/OnxHl

.?.X的取值范圍是：x>-3J§Lx1

故答案為：xN—3且xwl.

【點睛】本題考查了式子有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)、分

式有意義的條件是分母沒有為零是解題關(guān)鍵.

14.如圖，在A43c中，分別以點A和5為圓心，大于L/8的長為半徑畫弧，兩弧相交于

2

N,作直線MV,交BC于點D,連接40.如果8c=5,。=2,那么；

【答案】3

【解析】

【分析】直接利用基本作圖方法得出MN垂直平分AB,進而得出答案.

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【詳解】由作圖步驟可得：MN垂直平分AB,則AD=BD,

VBC=5,CD=2,

/.BD=AD=BC-CD=5-2=3.

故答案為3.

【點睛】此題考查基本作圖，正確得出MN垂直平分AB是解題關(guān)鍵.

15.設(shè)XI、X2是一元二次方程2x2-4X-1=0的兩實數(shù)根，則X/+X22的值是—

【答案】5

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出再+與=2、再X2=-；,

將其代入X：=(X1+x2-2xtx2中即可求出結(jié)論.

詳解：：是一元二次方程2x2-4x-1=0的兩實數(shù)根，

故答案為5.

點睛：考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之和，兩根之積公式是解題的關(guān)鍵.

16.在4張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、平行四邊形、正方形和圓，從中隨機摸出

兩張，這兩張卡片上的圖形都是對稱圖形的概率是.

【答案】|

【解析】

【詳解】分析：畫樹狀圖寫出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率.

詳解：平行四邊形、正方形和圓是對稱圖形.

用4、B、C、。分別表示等邊三角形、平行四邊形、正方形、圓，

畫樹狀圖如下：

ABCD

/NZN

BCDACDABDACB

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的卡片上印有的圖案都是對稱圖形有6種.

所以抽到的卡片上印有的圖案都是對稱圖形的概率為：—

122

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故答案為：y.

點睛：考查概率的計算，明確概率的意義時解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

17.觀察如圖給出的四個點陣，請按照圖形中的點的個數(shù)變化規(guī)律，猜想第〃個點陣中的點的

個數(shù)為個.

【答案】4/7-3##-3+4?

【解析】

【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，沒有難發(fā)現(xiàn)：個數(shù)是1,后邊是依次加4,則第〃個點陣中的點的個

數(shù)是1+4(〃-1)=4〃-3,從而可得答案.

【詳解】解：???第1個點陣中的點的個數(shù)1,

第2個點陣中的點的個數(shù)1+4,

第3個點陣中的點的個數(shù)1+4x2=9,

第4個點陣中的點的個數(shù)1+4x3=13,

第“個點陣中的點的個數(shù)是1+4(?-1)=4?-3.

故答案為：4〃-3.

【點睛】本題考查了規(guī)律型圖形的變化類，通過從一些的圖形變化中發(fā)現(xiàn)沒有變的因數(shù)或按規(guī)

律變化的因數(shù)，然后推廣到一般情況.

18.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,將R3ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到

R3ADE,點B的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積為.

【答案】y

【解析】

【詳解】【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=20，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S城ABD，由旋

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轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到R3ADE/RtAACB,于是S哂^=SAADE+S扇形ABD-SAABC=S就形ABD?

【詳解】???NACB=90。,AC=BC=2,

:.AB=2C,

?<30%x（2gy2乃

??、煙形ABD=______'）_，

360一3

XVRtAABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,

RtAADE^RtAACB,

.2乃

,,S陰影部分=$4人口￡十$扇形ABD-SAABC=S扇形ABD=-^-?

故答案為.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積的計算，得到S陰影部分=S項形ABD是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟.

19.先化簡，再求值：先化簡±^11+(口-x+i),然后從的范圍內(nèi)選取一

個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

【答案］-->-—■

x2

【解析】

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在一2<中選取一個使得

原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可求出答案，值得注意的是，本題答案沒有，x的

值可以取一2、2中的任意一個.

…3匹―(x-l/x-l-(x-l)(x+l)x-1x+1x-11..

(x+l)(x-l)x+1x+1x-l-x'+l-x(x-1)x

2<x<y/5(x為整數(shù))且分式要有意義，所以x+l#0,x—1/0,x^O,即中—1,1,0,因此可

以選取x=2時，此時原式=-

【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解本題的要點在于在化解過程中，求得x的取值范圍，

從而再選取x=2得到答案.

20.為了了解青少年形體情況，現(xiàn)隨機抽查了某市若干名初中學生坐姿、站姿、走姿的好壞情

況.我們對測評數(shù)據(jù)作了適當處理(如果一個學生有一種以上沒有良姿勢，以他最突出的一種

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作記載），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖'II所給信息解答下列問

題：

三姿良好人數(shù)（人）

175

150

125

走姿站姿%

不良不良

50

25

坐姿站姿走姿三姿形體狀況

不良不良不良更好

（1）請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

（2）請問這次被抽查形體測評的學生一共是多少人？

（3）如果全市有5萬名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿沒有良的學生有多少人？

【答案】（1）補圖見解析；（2）500名；（3）2.5萬人

【解析】

【詳解】（1）坐姿沒有良所占的百分比為：1-30%-35%-15%=20%,

被抽查的學生總?cè)藬?shù)為：100+20%=500名，

站姿沒有良的學生人數(shù)：500*30%=150名，

三姿良好的學生人數(shù)：500乂15%=75名，

補全統(tǒng)計圖如圖所示；

（2）100-20%=500（名），

答：這次被抽查形體測評的學生一共是500名；

（3）5萬x（20%+30%）=2.575,

答：全市初中生中，坐姿和站姿沒有良的學生有2.5萬人

21.如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的

同一水平線上，A,8之間的距離約為49cm,現(xiàn)測得NC,8c與的夾角分別為45°與68。,

若點C到地面的距離CD為28cm,坐墊中軸E處與點B的距離BE為4cm,求點E到地面的

距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin68°?0.93,cos68°?0.37,cot68°?0.40）

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喻t--考

【答案】66.7cm

【解析】

【分析】過點C作CH_LAB于點H,過點E作EF垂直于AB延長線于點F,設(shè)CH=x,則AH=CH=x,

BH=CHcot68°=0.4x,由AB=49知x+0.4x=49,解之求得CH的長，再由EF=BEsin68o=3.72根據(jù)

點E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案.

【詳解】如圖，過點C作CH_LAB于點H,過點E作EF垂直于AB延長線于點F,

設(shè)CH=x,則AH=CH=x,

BH=CHcot68°=0.4x,

由AB=49得x+0.4x=49,

解得：x=35.

VBE=4,

.??EF=BEsin68°=3.72,

則點E到地面的距離為CH+CD+EF=35+28+3.72=66.7(cm),

答：點E到地面的距離約為66.7cm.

【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，構(gòu)造直角三角形，利用已知角度的三角函數(shù)值是

解題的關(guān)鍵.

22.在Rt/MIBC1中，乙4c5=90°,BE平分N4BC,。是邊48上一點，以8。為直徑的。。

點E,且交BC于點F.

(1)求證：ZC是。。的切線；

(2)若BF=6,。。的半徑為5,求CE的長.

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【答案】（1）詳見解析；（2）4

【解析】

【分析】（1）首先利用等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得出/E8C=NQE3,然后得出

OE//BC,則有NOE/=N/C8=90。，則結(jié)論可證.

（2）連接OE、OF,過點。作OHLBF交8產(chǎn)于”,首先證明四邊形OHCE是矩形，則有OH=CE,

然后利用等腰三角形的性質(zhì)求出BH的長度，再利用勾股定理即可求出0H的長度，則答案可

求.

【詳解】（1）證明：連接0E.

:.NOBE=NOEB.

:BE平分N4BC,

:.NOBE=NEBC,

：.ZEBC=ZOEB,

：.OE//BC,

：.ZOEA=ZACB.

ZACB=90°,

：.ZOEA=90°

.?2C是。。的切線；

(2)解：連接OE、OF,過點、。作OHLBF交BF于H,

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OHC=90°.

OHC=NACB=NOEC=90°

，四邊形OEC”為矩形，

；.OH=CE.

OB=OF,OH1BF,BF=6,

：.BH=3.

在Rt△班/。中，OB=5,

：.OH=舊—y=4,

：.CE=4.

【點睛】本題主要考查切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握切線的

判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

m

23.如圖，已知函數(shù)產(chǎn)Ax+6的圖象與x軸交于點4與反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象交

x

于點8(-2,〃)，過點8作軸于點C,點。(3-3〃，1)是該反比例函數(shù)圖象上一點.

(1)求的值；

(2)若NDBC=NABC,求函數(shù)產(chǎn)於+6的表達式.

【解析】

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【分析】(1)由點8(-2,〃)、。(3-3",1)在反比例函數(shù)丁='(x<0)的圖象上可得-

2〃=3-3〃，即可得出答案；

(2)由(1)得出8、。的坐標，作DEBC.延長。E交于點凡證△D8E//XFBE得DE=FE=4,

即可知點尸(2,1),再利用待定系數(shù)法求解可得.

m

【詳解】解：(1)?:點B(-2,〃)、D(3-3/2,1)在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，

-2n=m

3—3〃=mm=-6

(2)由(1)知反比例函數(shù)解析式為丁=一9,：〃=3,...點8(-2,3)、D(-6,1),

如圖，過點。作。E_L8C于點E,延長。E交48于點尸，

在△O8E和△尸8E中，*：/DBE=NFBE,BE=BE,NBED=NBEF=90°,

:.△DBE'&XFBE(ASA),：.DE=FE=4,

點尸(2,1),將點8(-2,3)、尸(2,1)代入產(chǎn)

[-2k+b=3L=--

AL,,,,解得：〈2,

\lk+b=\,c

i[6=2

??y二—x4~2.

C。X

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是能借助全等三角形確定

一些相關(guān)線段的長.

24.問題背景：如圖(1)在四邊形ABCD中，ZACB=ZADB=90°,AD=BD,探究線段AC、BC、CD

之間的數(shù)量關(guān)系.小明探究此問題的思路是：將aBCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到4AED處，點B、

C分別落在點A、E處(如圖(2)),易證點C、A、E在同一條直線上，并且4CDE是等腰直角三

角形，所以CE=0CD,從而得出結(jié)論：AC+BC=V2CD.

簡單應用:

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(1)在圖(1)中，若AC=0,BC=20,求CD的長；

(2)如圖(3)AB是。0的直徑，點C、D在。0上，AD=BD,若AB=13,BC=12,求CD的長.

【答案】(1)3；(2)yV2.

【解析】

【詳解】分析：(1)代入結(jié)論：4。+8。=血。。,，直接計算即可；

(2)如圖3,作輔助線，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得：ZADB=ZACB=90°,由弧相等

可知所對的弦相等，得到滿足圖1的條件，所以4C+3C=及CD代入可得。的長；

詳解:(1)由題意知：AC+BC=42CD,

:.五+2O=6CD,

：.CD=3；

故答案為3；

(2)如圖3,連接/C、BD、AD,

是0。的直徑，

ZADB=ZACB=90°,

:弧/￡>=弧80,

：.AD=BD,

"：AB=\3,8c=12,

...由勾股定理得：AC=5,

由圖1得：AC+BC=y/2CD,

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5+12=后。，

.-.CDA