中考數(shù)學知識講解及鞏固練習：《平行四邊形》全章復習與鞏固（基礎）知識講解

PAGE《平行四邊形》全章復習與鞏固（基礎）責編：杜少波【學習目標】1.了解多邊形的定義以及內(nèi)角、外角、對角線等概念.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.2.理解平行四邊形的概念.了解四邊形的不穩(wěn)定性.掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理.了解兩條平行線之間的距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離.3.掌握三角形的中位線的性質(zhì).4.了解中心對稱的概念，了解平行四邊形是中心對稱圖形.了解中心對稱的性質(zhì)，會作與已知圖形關于已知點成中心對稱的圖形.會在直角坐標系中求已知點關于原點對稱的點的坐標.5.體會反證法的含義.6.會綜合運用本章知識解決有關作圖、計算和證明問題.【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】要點一、多邊形內(nèi)角和定理、外角定理邊形的內(nèi)角和為(－2)·180°(≥3)．要點詮釋：(1)內(nèi)角和定理的應用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個內(nèi)角都相等，都等于；多邊形的外角和為360°．邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關.要點二、平行四邊形的性質(zhì)和判定定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.性質(zhì)：（1）邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊平行且相等；（2）角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補，對角相等；（3）對角線性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分；（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心.判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行線的性質(zhì)（1）夾在兩條平行線間的平行線段相等；（2）夾在兩條平行線間的垂線段相等.要點三、中心對稱中心對稱圖形：如果一個圖形繞著一個點旋轉180°，所得到的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫對稱中心．關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標均互為相反數(shù).即點關于原點的對稱點坐標為，反之也成立.要點四、三角形的中位線三角形的中位線1．連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.2．定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.要點詮釋：（1）三角形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應的位置關系與數(shù)量關系.（2）三角形的三條中位線把原三角形分成可全等的4個小三角形.因而每個小三角形的周長為原三角形周長的，每個小三角形的面積為原三角形面積的.（3）三角形的中位線不同于三角形的中線.要點五、反證法在證明一個命題時，先假設命題不成立，然后從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、基本事實、定理等矛盾，從而得出假設命題不成立是錯誤的，即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.要點詮釋：反證法也稱歸謬法，是一種間接證明的方法，一般適用于直接證明有困難的命題．一般證明步驟如下：（1）假定命題的結論不成立；

（2）從這個假設和其他已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出與學過的概念、基本事實，以證明的定理、性質(zhì)或題設條件相矛盾的結果；

（3）由矛盾的結果，判定假設不成立，從而說明命題的結論是正確的.定理：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.【典型例題】類型一、多邊形1、（2016春?耒陽市校級期末）如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．【思路點撥】連接ED，由三角形內(nèi)角和外角的關系可知∠A+∠B=∠BED+∠ADE，由四邊形內(nèi)角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°．【答案與解析】解：如圖，連接ED．∵∠1=∠A+∠B，∠1=∠BED+∠ADE，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=∠BED+∠ADE+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=∠DEF+∠EDC+∠C+∠F．又∵∠DEF+∠EDC+∠C+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°．【總結升華】本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關系，涉及到四邊形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，比較簡單．舉一反三：【變式】若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A；解：設邊數(shù)為n，根據(jù)題意得

（n－2）?180°＜360°

解之得n＜4．

∵n為正整數(shù)，且n≥3，

∴n＝3．

故選A．類型二、平行四邊形 2、如圖，在口ABCD中，點E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點F，AF與BE交與點M，CE與DF交于點N．求證：四邊形MFNE是平行四邊形．【答案與解析】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD＝BC，AD∥BC（平行四邊形的對邊相等且平行）又∵DF∥BE（已知）∴四邊形BEDF是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴DE＝BF（平行四邊形的對邊相等）∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF又∵AE∥CF∴四邊形AFCE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴AF∥CE∴四邊形MFNE是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）【總結升華】要證明一個四邊形是平行四邊形首先要根據(jù)已知條件選擇一種合理的判定方法，如本題中已有一邊平行，只須說明另一邊也平行即可，故選用“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明.舉一反三：【變式】（2015?河南模擬）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：（1）△BEG≌△DFH；（2）四邊形GEHF是平行四邊形．【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠ABE=∠CDF，∵AG=CH，∴BG=DH，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（SAS）；（2）∵△BEG≌△DFH（SAS），∴∠BEG=∠DFH，EG=FH，∴∠GEF=∠HFB，∴GE∥FH，∴四邊形GEHF是平行四邊形．3、如圖，已知口ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E．求證：AB＝BE．【思路點撥】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB＝DC，AB∥CD，推出∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，證△CDF≌△BEF，推出BE＝DC即可．【答案與解析】證明：∵F是BC邊的中點，

∴BF＝CF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝DC，AB∥CD，

∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，

∵在△CDF和△BEF中

∴△CDF≌△BEF（AAS），

∴BE＝DC，

∵AB＝DC，

∴AB＝BE．【總結升華】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應用，關鍵是推出△CDF≌△BEF．類型三、中心對稱4、下列說法中，正確的是（）A.形狀和大小完全相同的兩個圖形成中心對稱B.成中心對稱的兩個圖形必重合C.成中心對稱的兩個圖形形狀和大小完全相同D.旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱【答案】C；【解析】解：A、成中心對稱的兩個圖形，形狀和大小完全相同，但形狀和大小完全相同的兩個圖形不一定成中心對稱，故錯誤；B、成中心對稱的兩個圖形不一定重合，故錯誤；C、正確；D、旋轉180°，能重合的兩個圖形成中心對稱，故錯誤．故選C．【總結升華】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．舉一反三：【變式】下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】A；類型四、三角形的中位線5、已知，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，求四邊形EFGH的周長．【思路點撥】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【答案與解析】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長=6+5=11．【總結升華】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．類型五、反證法6、用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應假設這個三角形中（）A.有一個內(nèi)角大于60°B.有一個內(nèi)角小于60°C.每一個內(nèi)角都大于60°D.每一個內(nèi)角都小于60°【思路點撥】熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可．【答案與解析】解：用反證法證明“