2022年人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第六章實(shí)數(shù)單元教案及教學(xué)反思

第六章實(shí)數(shù)

6.1平方根

第1課時(shí)算術(shù)平方根

?教學(xué)目標(biāo)0

【知識(shí)與技能】

L了解算術(shù)平方根的概念，懂得使用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根；

2.會(huì)求正數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號(hào)表示.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷算術(shù)平方根概念的形成過程，理解平方與開方根之間互為逆運(yùn)算；

2.通過引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生探索、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生掌握研究問題的方法.

【情感'態(tài)度與價(jià)值觀】

通過對(duì)實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系的.

?教學(xué)重難點(diǎn)?

【教學(xué)重點(diǎn)】

算術(shù)平方根的概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25dn?的正方形畫布，畫上自己的得意之

作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少dm?

二'合作探究

探究點(diǎn)1算術(shù)平方根的概念

典例19的算術(shù)平方根是（）

A.3B.±3C.81D.±81

［解析］根據(jù)算術(shù)平方根的概念，因?yàn)?2=9,所以9的算術(shù)平方根為3.

［答案］A

歸納總結(jié)

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于即那么這個(gè)正數(shù)x叫做。的算術(shù)平方根.

變式訓(xùn)練|請(qǐng)你觀察思考下列計(jì)算過程:因?yàn)椤?=121,所以g=ll;同樣:因?yàn)?112=12321,所

以412321=111;…，由此猜想412345678987654321=.

［答案］111111111

探究點(diǎn)2算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用

典例2某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)30米，寬20米的場(chǎng)地,要在這塊場(chǎng)地上建一個(gè)正方形魚池，使它的面積

為場(chǎng)地面積的一半,問能否建成?若能建成，請(qǐng)你估計(jì)魚池的邊長(zhǎng)為多少?（精確到0.1米）

［解析］設(shè)魚池的邊長(zhǎng)為x米，則』=930'20/2=300，尸同U＜20,故能建成.因?yàn)?/p>

17.32=299.29,17.42=302.76,所以17.3＜百而＜17.4,且與17.3更接近，所以可以估計(jì)魚池的邊長(zhǎng)為

17.3米.

變式訓(xùn)繳“欲窮千里目，更上一層樓”說的是登得高看得遠(yuǎn)，如圖，若觀測(cè)點(diǎn)的高度為"觀測(cè)者視

線能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為d,則瓦其中R是地球半徑（通常取6400km）.小麗站在海邊一塊巖

石上,眼睛離海平面的高度h為20m,她觀測(cè)到遠(yuǎn)處一艘船剛露出海平面，求此時(shí)d的值.

［解析］根據(jù)題意，將/?=0.02,7?=6400代入d4②沃，得t/=V256=16（km）.

三'板書設(shè)計(jì)

算術(shù)平方根

1.算術(shù)平方根的概念；

2.算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用.

?教學(xué)反思?

本節(jié)課一開始設(shè)置了一個(gè)典型的求算術(shù)平方根的問題情境，把這個(gè)情境抽象成數(shù)學(xué)問題就

是已知正方形的面積求正方形的邊長(zhǎng).為了揭示問題的本質(zhì),教科書又設(shè)置了幾個(gè)類似的問題.

算術(shù)平方根的概念是針對(duì)正數(shù)來說的,0的算術(shù)平方根是0.這樣，就將歷中的a由正數(shù)擴(kuò)充為非

負(fù)數(shù)，份由正數(shù)擴(kuò)充為非負(fù)數(shù)，為下節(jié)課研究平方根做好準(zhǔn)備.

第2課時(shí)平方根

?教學(xué)目標(biāo)^

【知識(shí)與技能】

1.了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的平方根；

2.了解開平方與平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根.

【過程與方法】

通過學(xué)習(xí)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.

【情感'態(tài)度與價(jià)值觀】

通過對(duì)實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的,通過探究活動(dòng)

培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情.

?教學(xué)重難點(diǎn)?

【教學(xué)重點(diǎn)】

了解開平方和平方互為逆運(yùn)算,弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

【教學(xué)難點(diǎn)】

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

同學(xué)們,2020年12月1日，“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器成功在月球正面預(yù)選著陸區(qū)著陸，為人類和平

使用月球作出了新的貢獻(xiàn)你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度在什么范圍嗎?

這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度以米型）而小于第二宇宙速度以米/秒）.,丫2的大小滿足

t^=gR,諺=2gR其中g(shù)是物理中的一個(gè)常數(shù)（重力加速度）,R是地球半徑.怎樣求vi,V2呢？

二'合作探究

探究點(diǎn)1求一個(gè)數(shù)的平方根

＞一典例1下列說法是否正確?為什么？

①5是25的平方根.

②25的平方根是5.

［解析］①正確.因?yàn)?2=25,所以5是25的平方根.

②不正確.因?yàn)?±5)2都等于25,所以25的平方根是±5.

歸納總結(jié)

一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.

變式訓(xùn)練|如果一個(gè)正數(shù)的平方根為2/1和4七,則這個(gè)正數(shù)為()

A.25B.36

C.49D.64

［答案］C

探究點(diǎn)2與平方根有關(guān)的計(jì)算

一典例2下列各式正確的是()

A.±J(—8/=8B.J(-8)2=±8

C.后鏟=-8D.正時(shí)=8

［解析］土歷表示一個(gè)正數(shù)a的平方根，它的結(jié)果是互為相反的兩個(gè)數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.介表

示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根，它的結(jié)果是一個(gè)正數(shù)，所以選項(xiàng)B,C錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)D正確.

［答案］D

變式訓(xùn)練|已知正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是b,c.請(qǐng)計(jì)算代數(shù)式a+b+c+bc的值.

［解析］由平方根的性質(zhì):正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).可得b+c=0;由平方根的概念和性

質(zhì)，可得bc=-a,所以a+b+c+bc=a+0-a=0.

三'板書設(shè)計(jì)

平方根

1.平方根的概念；

2.與平方根有關(guān)的計(jì)算.

?教學(xué)反思?

本節(jié)課既是前面學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根的延續(xù)，又是用直接開平方法、公式法解一元二次方程

的基礎(chǔ).平方與開平方互為逆運(yùn)算，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有

平方根.教學(xué)時(shí)，要提醒學(xué)生注意從算術(shù)平方根與平方根的符號(hào)表示，認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根與平方根

的區(qū)別和聯(lián)系.

6.2立方根

?教學(xué)目標(biāo)0

【知識(shí)與技能】

1.了解立方根和開立方的概念；

2.會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根,掌握開立方的運(yùn)算.

【過程與方法】

在探究立方根的概念和有關(guān)知識(shí)的過程中，體會(huì)類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

【情感'態(tài)度與價(jià)值觀】

通過平方根與立方根的比較學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的求同存異思維，使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨

是非,并做出正確的處理.

?教學(xué)重難點(diǎn)?

【教學(xué)重點(diǎn)】

立方根的概念及求法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

立方根的性質(zhì).

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

下圖是由27個(gè)同樣大小的單位立方體組成的魔方，這27個(gè)小立方體可以重新排列,組成魔

方表面的各種不同的美麗圖案.現(xiàn)在要做一個(gè)體積為8cn?的立方體魔方，它的棱要取多長(zhǎng)？

用我.

二'合作探究

探究點(diǎn)1求一個(gè)數(shù)的立方根

\一典例1下列判斷正確的是（）

A.27的立方根是±3

B.(-l)2的立方根是-1

C.0.001是0.1的立方根

D.4是64的立方根

［解析］因?yàn)?土3>=±27,所以27的立方根是3,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)?-1)2=1,1=1,所以(一ip的立方

根是1,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)?.13=0.001,0.OO13=opoo。。。。。］,所以oooi不是0.1的立方根,0.1是0.001

的立方根，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因?yàn)?3=64,所以4是64的立方根，選項(xiàng)D正確.

［答案］D

【技巧點(diǎn)撥】求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方.正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣,開立方

與立方也互為逆運(yùn)算.我們可以根據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根.

變式訓(xùn)練|求下列各數(shù)的立方根：

⑴0;⑵黑;(2)0.008;(4)-8;(5)端.

1ZDO

［解析］(1)因?yàn)?3=0,所以0的立方根是0.

3

⑵因?yàn)殡?爸，所以黑的立方根是:

(3)因?yàn)?.23=0.008,所以0.008的立方根是0.2.

(4)因?yàn)?-2)3=8,所以-8的立方根是-2.

(5)因?yàn)?3黑潦,(一丁=需,所以號(hào)的立方根是日

探究點(diǎn)2與立方根有關(guān)的運(yùn)算

一典例2下列各式中正確的有()

@V0=0;(2)V64=±4;(3)V—216=-V216=-6;@Vl=±1.

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

［解析］因?yàn)?的算術(shù)平方根是0,所以①正確;因?yàn)?4的立方根是4,所以②錯(cuò)誤;由二證可

得G石=-口,因?yàn)?16的立方根是6,所以③正確;因?yàn)?的算術(shù)平方根是1,所以④錯(cuò)誤.

［答案］B

【技巧點(diǎn)撥】正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.

變式訓(xùn)練;求下列各式的值：

⑴順網(wǎng)2）下短3）一便;（4曄

［解析］（1）而麗=0.7.

（4）底=V64=4.

三、板書設(shè)計(jì)

立方根

L立方根的概念；

2.與立方根有關(guān)的計(jì)算.

?教學(xué)反思?

本節(jié)課的主要內(nèi)容是立方根的概念和求法，通過類似研究平方根的方法類比研究立方根，讓

學(xué)生知道立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算是互逆的，并且歸納總結(jié)得到“正數(shù)的立方根是正數(shù),0的立方根

是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”

6.3實(shí)數(shù)

第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

?教學(xué)目標(biāo)0

【知識(shí)與技能】

了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念.

【過程與方法】

知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.

【情感'態(tài)度與價(jià)值觀】

通過實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí),發(fā)展學(xué)生的分類意識(shí)，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類發(fā)展的作用，進(jìn)一步滲透數(shù)形

結(jié)合思想.

?教學(xué)重難點(diǎn)?

【教學(xué)重點(diǎn)】

知道有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)同樣適合于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí).

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

如圖所示,直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)

O；點(diǎn)。'的坐標(biāo)是多少?這個(gè)數(shù)是有理數(shù)嗎？

?！?/p>

O0G1D230,4

二'合作探究

探究點(diǎn)1無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念

J典例1下列說法正確的是（）

A.有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)

B.實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)、零和無理數(shù)

C.整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

D.實(shí)數(shù)可分為負(fù)數(shù)和非負(fù)數(shù)

［解析］根據(jù)有理數(shù)、實(shí)數(shù)的分類對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析.有理數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)

和0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;實(shí)數(shù)分無理數(shù)和有理數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)

誤;實(shí)數(shù)可分為負(fù)數(shù)和非負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)正確.

［答案］D

【技巧點(diǎn)撥】根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)數(shù)既可以分為有理數(shù)和無理數(shù)，也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)

實(shí)數(shù).0在實(shí)數(shù)中扮演著重要角色,我們通常把正實(shí)數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，把負(fù)實(shí)數(shù)和0統(tǒng)稱為非

正數(shù).

變式訓(xùn)練I下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？

3.141592,Vi石，彷，向0.56,040.1313313331…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)3）.

［解析］有理數(shù)是3.141592,716,V27,0.56,0,-1

無理數(shù)是，花,0.1313313331…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)3）.

探究點(diǎn)2實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

--典例2和數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)是（）

A.自然數(shù)B.有理數(shù)C.無理數(shù)D.實(shí)數(shù)

［解析］因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，即數(shù)軸上的任何一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，所以

和數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)是實(shí)數(shù).

［答案］D

歸納總結(jié)

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，就是說所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示;反之,數(shù)軸上

的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸上任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).

變式訓(xùn)練|“數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù),如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)尸所表示的數(shù)是我”,這種說明問

題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）

U01P（72）2

A.代入法B.換元法

C.數(shù)形結(jié)合D.分類討論

［答案］C

三'板書設(shè)計(jì)

實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

L無理數(shù)的概念；

2.實(shí)數(shù)的概念；

3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系.

?教學(xué)反思?

本節(jié)課先將有理數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)一起來，再采用與有理數(shù)對(duì)照的方法引入

無理數(shù)，揭示出有理數(shù)與無理數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,有助于學(xué)生理解實(shí)數(shù)的概念.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和

無理數(shù).接著類比用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，指出實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算

?教學(xué)目標(biāo)^

【知識(shí)與技能】

1.能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值；

2.會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

【過程與方法】

通過復(fù)習(xí)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì),引出實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)

算律、運(yùn)算性質(zhì)，并通過例題和練習(xí)題加以鞏固，適當(dāng)加深對(duì)它們的認(rèn)識(shí).

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

通過建立有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍里也成立的意識(shí)，讓學(xué)生了解在這種數(shù)的擴(kuò)

充中所體現(xiàn)的一致性，讓學(xué)生充分感受數(shù)的不斷發(fā)展.

?教學(xué)重難點(diǎn)?

【教學(xué)重點(diǎn)】

實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值.

【教學(xué)難點(diǎn)】

實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的近似計(jì)算.

?教學(xué)過程?

一、情境導(dǎo)入

一個(gè)圓與一個(gè)正方形的面積都是2無cm?,它們中哪一個(gè)的周長(zhǎng)比較大?你能從中得到什么

啟示？

二、合作探究

探究點(diǎn)1實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值

典例1已知|此迎=0,則a的值是（）

A.±V2B.-V2

C.V2D.1.414

［解析］因?yàn)橥?a=0,所以團(tuán)=&，根據(jù)絕對(duì)值的定義可知a=±y/2.

［答案］A