2022年山東省中考數(shù)學模擬檢測試卷（及答案 ）

山東省中考數(shù)學模擬檢測試卷

（含答案）

（時間：120分鐘滿分：100分）

一、精心選一選（每小題2分，共20分）

1.在下列y關于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y—^B.C.y—k）cD.尸發(fā)x

X

2.要調(diào)查下面的問題，適合做普查的是（）

A.某班同學“立定跳遠”的成績B.某水庫中魚的種類

C.某鞋廠生產(chǎn)的鞋底承受的彎折次數(shù)D.某型號節(jié)能燈的使用壽命

3.如圖，AB為圓。的直徑，BC為圓0的一弦，過。點作BC的垂線，

且交BC于點D.若AB=16,BC=12,則^OBD的面積為何？（）

圖）

4.（河北）如圖，AC,BE是。。的直徑，弦AD與BE交于點F,下列

三角形中，外心不是點。的是（）

A.匕ABEB.XACFC.叢ABDD.MADE

5.如圖，以（1,—4）為頂點的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x

軸的負半軸交于點A,則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解的范

圍是（）

A.2Vx<3B.3VxV4C.4Vx<5D.5Vx<6

6.某商場今年1?5月的商品銷售總額一共是410萬元，圖①表示的

是其中每個月銷售總額的情況，圖②表示的是商場服裝部各月銷售額

占商場當月銷售總額的百分比情況，觀察圖①，圖②，下列說法不正

確的是（）

A.4月份商場的商品銷售總額是75萬元

B.1月份商場服裝部的銷售額是22萬元

C.5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了

D.3月份商場服裝部的銷售額比2月份減少了

7.如圖，六個完全相同的等腰直角三角形環(huán)繞一周，直角頂點在同

一個圓上，斜邊順次連結(jié)，則圖中角a的度數(shù)為（）

A.40°B.35°C.30°D.25°

第9題圖），第10題圖）

8.一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正

方形，邊長都為2,則扇形紙板和圓形紙板的面積比是（）

A.5：4B.5：2C.南：2D.巾

9.（包頭）如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）的圖象與x軸交

于點A（—1,0）,對稱軸為直線x=l.與y軸的交點B在（0,2）和（0,

3）之間（包括這兩點），下列結(jié)論：①當x>3時，y<0；②3a+bV0；

2

③一IWaW—.；④4ac—b">8a.其中正確的結(jié)論是（）

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

10.某種電纜在空中架設時，兩端掛起的電纜下垂都近似拋物線y=

意X?的形狀.今在一個坡度為1：5的斜坡上，沿水平距離間隔50

米架設兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱（如圖），這種情

況下在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為（）

A.12.75米B.13.75米C.14.75米D.17.75米

二、細心填一填（每小題2分，共16分）

11.為了解某小區(qū)236戶家庭對創(chuàng)建衛(wèi)生城工作是否滿意，小明利用

周末調(diào)查了其中的50戶家庭，有32戶表示滿意,在這一抽樣調(diào)查中，

樣本容量為.

12.（黃石）如圖，圓0的直徑AB=8,AC=3CB,過C作AB的垂線交

圓。于M,N兩點，連結(jié)MB,則NMBA的余弦值為—.

，第12題圖），第15題圖），第

L/

16題圖），第18題圖）

13.一個盒子中只裝有白色小球，為了估計盒中白色小球的數(shù)量，小

健將形狀、大小、材質(zhì)都相同的紅色小球1000個放入盒中，搖勻后

任意取出100個，發(fā)現(xiàn)紅色小球有4個，那么可以估計出白色小球的

個數(shù)為__.

14.如果圓錐的底面周長是2071,側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角

為120。，則其側(cè)面積為結(jié)果用含"的式子表示）

15.如圖，線段AB=6,點C是AB上一點，點D是AC的中點，分別

以AD,DC,CB為邊作正方形，則AC=—時，三個正方形的面積之

和最小.

16.（綏化）如圖，將一塊含30°角的直角三角板和半圓量角器按如

圖的方式擺放，使斜邊與半圓相切.若半徑0A=2,則圖中陰影部分

的面積為__.（結(jié)果保留"）

17.設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象經(jīng)過點（3,0）,（7,—

8）,當3WxW7時,y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是—?

18.（淄博）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形

稱為“果圓”.已知點A,B,C,D分別是“果圓”與坐標軸的交點，

拋物線的解析式為y=x?-2x—3,AB為半圓的直徑，則這個“果圓”

被y軸截得的弦CD的長為.

三、耐心做一做（共64分）

19.（7分）如圖，已知在aABC中，AB=AC=6,BC=10.求AABC的

外接圓的半徑r.

20.（7分）已知二次函數(shù)y=—x2+2x+m.

⑴如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；

⑵如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（3,0）,與y軸交于點B,直線AB

與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P,求點P的坐標.

21.（8分）如圖，有一把折扇和一把團扇，已知折扇的直徑一樣長,

折扇扇面的寬度是骨柄長的一半，折扇張開的角度為120。，問：哪

一種扇子的面積大，從而得到的風量也大？

22.（10分）水利部確定每年的3月22日至28日為“中國水周”（1994

年以前為7月1日至7日），從1991年起，我國還將每年5月的第二

周作為城市節(jié)約用水宣傳周.某社區(qū)為了進一步提高居民珍惜水、保

護水和水憂患意識，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機抽

取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成

如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：

用戶月用水量頻數(shù)

分布表

平均用水量（噸）頻數(shù)頻率

3?6噸100.1

6?9噸m0.2

9?12噸360.36

12?15噸25n

15?18噸90.09

請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，解答下列問題:

（1）在頻數(shù)分布表中：m=,n=

（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)直方圖;

⑶如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本

月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收

費，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？

23.（10分）隨著某市近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量

逐年提高，某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木.根據(jù)市場調(diào)查與

預測，種植樹木的利潤力與投資量x成正比例關系，如圖①所示；種

植花卉的利潤yz與投資量x成二次函數(shù)關系，如圖②所示（注：利潤

與投資量的單位：萬元）.

（1）分別求出利潤力與yz關于投資量x的函數(shù)關系式；

⑵如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得

多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

24.（10分）如圖，在aABC中，NABC=90°，以AB的中點0為圓心、

0A為半徑的圓交AC于點D,E是BC的中點，連結(jié)DE,OE.

⑴判斷DE與。0的位置關系，并說明理由；

(2)求證：BC2=CD?20E；

3

⑶若cosNBAD==,BE=6,求0E的長.

9

25.(12分)如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(一『0),

點C(0,3),點B是x軸上一點(位于點A的右側(cè))，以AB為直徑的

圓恰好經(jīng)過點C.

⑴求NACB的度數(shù)；

(2)已知拋物線y=ax?+bx+3經(jīng)過A,B兩點，求拋物線所對應的函

數(shù)關系式；

⑶線段BC上是否存在點D,使ABOD為等腰三角形？若存在，則求

出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由.

答案

一、選擇題:

1-5AAABC6-10CCACB

二、細心填一填

13.一個盒子中只裝有白色小球，為了估計盒中白色小球的數(shù)量，小

健將形狀、大小、材質(zhì)都相同的紅色小球1000個放入盒中，搖勻后

任意取出100個，發(fā)現(xiàn)紅色小球有4個，那么可以估計出白色小球的

個數(shù)為24000.

14.如果圓錐的底面周長是20萬,側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角

為120。，則其側(cè)面積為300”.（結(jié)果用含"的式子表示）

15.如圖，線段AB=6,點C是AB上一點，點D是AC的中點，分別

以AD,DC,CB為邊作正方形，則AC=4時,三個正方形的面積

之和最小.

16.如圖，將一塊含30°角的直角三角板和半圓量角器按如圖的方

式擺放，使斜邊與半圓相切.若半徑0A=2,則圖中陰影部分的面積

為_4干it+等、后_.（結(jié)果保留"）

17.設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象經(jīng)過點（3,0）,（7,—

8）,當3WxW7時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是—

—=^a<0或0<aW4.

18.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為

“果圓”.已知點A,B,C,D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋

物線的解析式為y=x2—2x—3,AB為半圓的直徑，則這個“果圓”

被y軸截得的弦CD的長為3+、/§.

三、耐心做一做（共64分）

19.

解：連結(jié)網(wǎng)OB,OC,如與a'相交于點￡VAB=AC,OB=OC,：.

OA垂近分BC,：.BE=%C=5.在RtXABE中,AB=6,BE=5,：.AE

="?.在放△鰥中，d="（r—?產(chǎn).?々=條0）

20.

解：(】)：?二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，.?.A=^+4%>0,...

m>-l(?：?二次函數(shù)的圖象過點4(3,0),：.0=-9+6+m,：.m

=3,，二次函數(shù)的解析式為y=—/+2r+3.令x=0,則y=3,二.

\0=3k+b,

8(0,3).設直線期的解析式為...0,解得

3=b,

k——l,_

,°.??直線形的解析式為y=-x+3.：?拋物線y=-/+2r+

b—3,

3,的對稱軸為才=1,...把x=I代入y=-x+3得，y=2,：.P(1,

2)

21.

解：由題意，可知團扇的面積是力筋折扇的面積為大扇形面積一

小扇形面積=4口a?-%才='/,所以兩種扇子的面積一樣大,

因而得到的風量也一樣大

22.

(1)在頻數(shù)分布表中：m=20,n=0.25；

(2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)直方圖；

⑶如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本

月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收

費，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？

解：5*100=0.2,解得勿=20,n=25+100=0.25,故答案為:

200.25(2)補全頻數(shù)直方圖略⑶*需36X5000=

3300(戶).故該社區(qū)用戶中約有3300戶家庭能夠全部享受基本價格

解：(Dy產(chǎn)2x,乃=*(切設種植花卉的資金投入為x萬元，那么

種植樹木的資金投入為(8—x)萬元，兩項投入所獲得的總利潤為y萬

元，則尸%+乃=2(8—x)+夕=：(x一?葉〃，.,.當x=2時，y最

小=14,即這位專業(yè)戶至少獲利14萬元.又：?0WW8,拋物線的對

稱軸為x=2①當時，y隨x的增大而減小，.?.當才=0時，

y最大=16；②當2<xW8時，y值隨x的增大而增大，，當x=8時，

y繳大=32.綜合。②可知，最大利潤是32萬元

解：⑺應與00相切.理由如下：連結(jié)0D,BD,二?四為圓。的直徑，

AAADB=9(T.在RtABDC中,￡為斜邊比的中點，：.CE=DE=BE

：.2C=NCDE.?；OA=0D,：.2A=NADO.???NABC=9(T,則

NC+NA=90°,:./AD0+NCDE=90°,郎N0DE=9(T,：.DEV

切.又丁必為圓的半徑，...%'為00的切線

(2)：方是回的中點，。是四的中點，，如是△四。的中位線，...4C

=20E.???/=4/ABC=NBDC,「.△血8△切c,.?.號鑒即

CuDC

BC=AC?CD,：.BC=CD>20E

3BC4

(3)VcosABAD=-^