高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題四 概率與統(tǒng)計 第2講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習(xí)（含解析）試題

第2講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例[做真題]題型一抽樣方法與總體分布的估計1．(2019·高考全國卷Ⅱ)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差解析：選A.記9個原始評分分別為a，b，c，d，e，f，g，h，i(按從小到大的順序排列)，易知e為7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A.2．(2018·高考全國卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半解析：選A.法一：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟收入為2a，則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少是錯誤的．故選A.法二：因為0.6<0.37×2，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所以A是錯誤的．故選A.3．(2019·高考全國卷Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)．解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.題型二變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例(2018·高考全國卷Ⅲ)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如圖所示的莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由如下：(ⅰ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(ⅱ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(ⅲ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(ⅳ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布．又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(2)由莖葉圖知m＝eq\f(79＋81,2)＝80.列聯(lián)表如下：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于K2＝eq\f(40×（15×15－5×5）2,20×20×20×20)＝10＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．[山東省學(xué)習(xí)指導(dǎo)意見]1．隨機抽樣理解隨機抽樣的必要性和重要性，學(xué)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．2．用樣本估計總體(1)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點．(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋．(3)會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性．3．統(tǒng)計案例(1)通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系．知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程，并能初步應(yīng)用．(2)通過對典型案例(如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等)的探究，了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用．用樣本估計總體[典型例題](2019·廣東六校第一次聯(lián)考)某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程R(單位：千米)的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財政補貼，其補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：出廠續(xù)駛里程R/千米補貼/(萬元/輛)150≤R<2503250≤R<3504R≥3504.52017年底某部門隨機調(diào)查該市1000輛純電動汽車，統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程R，得到頻率分布直方圖如上圖所示，用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：(1)求該市每輛純電動汽車2017年地方財政補貼的均值；(2)某企業(yè)統(tǒng)計2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下頻數(shù)分布表：輛數(shù)[5500，6500)[6500，7500)[7500，8500)[8500，9500]天數(shù)20304010(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來，該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補貼資金用于添置新型充電設(shè)備．現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置，直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺；交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護費用80元/臺．該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一，購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；方案二，購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁．假設(shè)車輛充電時優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(日利潤＝日收入－日維護費用)．【解】(1)依題意可得純電動汽車地方財政補貼的分布列為補貼/(萬元/輛)344.5概率0.20.50.3所以該市每輛純電動汽車2017年地方財政補貼的均值為3×0.2＋4×0.5＋4.5×0.3＝3.95(萬元)．(2)由頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列為輛數(shù)6000700080009000概率0.20.30.40.1若采用方案一，100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為30×100＋4×900＝6600，可得實際充電車輛數(shù)的分布列為實際充電車輛數(shù)60006600概率0.20.8于是估計在方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤為25×(6000×0.2＋6600×0.8)－500×100－80×900＝40000(元)．若采用方案二，200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為30×200＋4×400＝7600，可得實際充電車輛數(shù)的分布列為實際充電車輛數(shù)600070007600概率0.20.30.5于是估計在方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤為25×(6000×0.2＋7000×0.3＋7600×0.5)－500×200－80×400＝45500(元)．eq\a\vs4\al()(1)統(tǒng)計中的5個數(shù)據(jù)特征①眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)．②中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．③平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．④方差與標(biāo)準(zhǔn)差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]；s＝eq\r(\f(1,n)[（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2]).(2)從頻率分布直方圖中得出有關(guān)數(shù)據(jù)的技巧①頻率：頻率分布直方圖中橫軸表示組數(shù)，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距).②頻率比：頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，因為在頻率分布直方圖中組距是一個固定值，所以各小長方形高的比也就是頻率比，從而根據(jù)已知的幾組數(shù)據(jù)個數(shù)比求有關(guān)值．③眾數(shù)：最高小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)．④中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標(biāo)．⑤平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．⑥性質(zhì)應(yīng)用：若縱軸上存在參數(shù)值，則根據(jù)所有小長方形的高之和×組距＝1，列方程即可求得參數(shù)值．[對點訓(xùn)練]1．(2019·武昌區(qū)調(diào)研考試)對參加某次數(shù)學(xué)競賽的1000名選手的初賽成績(滿分：100分)作統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)直方圖完成以下表格；成績[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數(shù)(2)求參賽選手初賽成績的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)如果從參加初賽的選手中選取380人參加復(fù)賽，那么如何確定進入復(fù)賽選手的成績？解：(1)填表如下：成績[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數(shù)50150350350100(2)平均數(shù)為55×0.05＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.35＋95×0.1＝78，方差s2＝(－23)2×0.05＋(－13)2×0.15＋(－3)2×0.35＋72×0.35＋172×0.1＝101.(3)進入復(fù)賽選手的成績?yōu)?0＋eq\f(350－（380－100）,350)×10＝82(分)，所以初賽成績?yōu)?2分及其以上的選手均可進入復(fù)賽．(說明：回答82分以上，或82分及其以上均可)2．(2019·昆明市診斷測試)《中國大能手》是央視推出的一檔大型職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽類的節(jié)目，旨在通過該節(jié)目，在全社會傳播和弘揚“勞動光勞、技能寶貴、創(chuàng)造偉大”的時代風(fēng)尚．某公司準(zhǔn)備派出選手代表公司參加《中國大能手》職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽．經(jīng)過層層選拔，最后集中在甲、乙兩位選手在一項關(guān)鍵技能的區(qū)分上，選手完成該項挑戰(zhàn)的時間越少越好．已知這兩位選手在15次挑戰(zhàn)訓(xùn)練中，完成該項關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用的時間(單位：秒)及挑戰(zhàn)失敗(用“×”表示)的情況如表1：序號123456789101112131415甲×9693×92×9086××8380787775乙×95×93×92×8883×8280807473表1據(jù)表1中甲、乙兩位選手完成該項關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用時間的數(shù)據(jù)，應(yīng)用統(tǒng)計軟件得表2：均值/秒方差甲8550.2乙8454表2(1)在表1中，從選手甲完成挑戰(zhàn)用時低于90秒的成績中，任取2個，求這2個成績都低于80秒的概率；(2)若該公司只有一個參賽名額，以完成該項關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用時間為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)以上信息，判斷哪位選手代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽更合適？請說明你的理由．解：(1)選手甲完成挑戰(zhàn)用時低于90秒的成績共有6個，其中低于80秒的成績有3個，分別記為A1，A2，A3，其余的3個分別記為B1，B2，B3，從6個成績中任取2個的所有取法有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共5＋4＋3＋2＋1＝15(種)，其中2個成績都低于80秒的有A1A2，A1A3，A2A3，共3種，所以所取的2個成績都低于80秒的概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).(2)甲、乙兩位選手完成關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的次數(shù)都為10，挑戰(zhàn)失敗的次數(shù)都為5，所以只需要比較他們完成關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的情況即可，其中eq\o(x,\s\up6(－))甲＝85(秒)，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝84(秒)，seq\o\al(2,甲)＝50.2，seq\o\al(2,乙)＝54.答案①：選手乙代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽比較合適，因為在相同次數(shù)的挑戰(zhàn)中，兩位選手在關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的完成次數(shù)和失敗次數(shù)都分別相同，但eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，乙選手平均用時更短．答案②：選手甲代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽比較合適，因為在相同次數(shù)的挑戰(zhàn)中，兩位選手在關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的完成次數(shù)和失敗次數(shù)都分別相同，雖然eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，但兩者相差不大，水平相當(dāng)，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，表明甲選手的發(fā)揮更穩(wěn)定．答案③：選手乙代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽比較合適，因為在相同次數(shù)的挑戰(zhàn)中，兩位選手在關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的完成次數(shù)和失敗次數(shù)都分別相同，但x乙<x甲，乙選手平均用時更短，從表1中的數(shù)據(jù)整體看，甲、乙的用時都逐步減少，seq\o\al(2,乙)>seq\o\al(2,甲)，說明乙選手進步幅度更大，成績提升趨勢更好．(答案不唯一，可酌情給分)回歸分析[典型例題]命題角度一線性回歸分析某地1～10歲男童年齡xi(單位：歲)與身高的中位數(shù)yi(單位：cm)(i＝1，2，…，10)如下表：x/歲12345678910y/cm76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))(eq\o(x,\s\up6(－))i－x)2eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))5.5112.4582.503947.71566.85(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)精確到0.01)；(2)某同學(xué)認(rèn)為y＝px2＋qx＋r更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型，他求得的回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.30x2＋10.17x＋68.07.經(jīng)調(diào)查，該地11歲男童身高的中位數(shù)為145.3cm.與(1)中的線性回歸方程比較，哪個回歸方程的擬合效果更好？附：回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－）（yi－）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).【解】(1)eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))（xi－）（yi－）,\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))（xi－）2)＝eq\f(566.85,82.50)≈6.871≈6.87，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝112.45－6.871×5.5≈74.66，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.87x＋74.66.(2)若回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.87x＋74.66，當(dāng)x＝11時，eq\o(y,\s\up6(^))＝150.23.若回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.30x2＋10.17x＋68.07，當(dāng)x＝11時，y＝143.64.|143.64－145.3|＝1.66<|150.23－145.3|＝4.93，所以回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.30x2＋10.17x＋68.07對該地11歲男童身高中位數(shù)的擬合效果更好．eq\a\vs4\al()求回歸直線方程的關(guān)鍵及實際應(yīng)用(1)關(guān)鍵：正確理解計算eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))的公式和準(zhǔn)確地計算．(2)實際應(yīng)用：在分析實際中兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值．命題角度二非線性回歸分析某機構(gòu)為研究某種圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))eq\o(u,\s\up6(－))eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))·(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(ui－eq\o(u,\s\up6(－)))2eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(ui－eq\o(u,\s\up6(－)))·(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))15.253.630.2692085.5－230.30.7877.049表中ui＝eq\f(1,xi)，eq\o(u,\s\up6(－))＝eq\f(1,8)eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))ui.(1)根據(jù)散點圖判斷：y＝a＋bx與y＝c＋eq\f(d,x)哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的回歸方程？(只要求給出判斷，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01)；(3)若該圖書每冊的定價為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78840元？(假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1)附：對于一組數(shù)據(jù)(w1，v1)，(w2，v2)，…，(wn，vn)，其回歸直線eq\o(v,\s\up6(^))＝eq\o(α,\s\up6(^))＋eq\o(β,\s\up6(^))w的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（wi－）（vi－）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（wi－）2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\o(v,\s\up6(－))－eq\o(β,\s\up6(^))eq\o(w,\s\up6(－)).【解】(1)由散點圖判斷，y＝c＋eq\f(d,x)更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的回歸方程．(2)令u＝eq\f(1,x)，先建立y關(guān)于u的線性回歸方程，由于eq\o(d,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))（ui－）（yi－）,\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))（ui－）2)＝eq\f(7.049,0.787)≈8.957≈8.96，所以eq\o(c,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(d,\s\up6(^))·eq\o(u,\s\up6(－))＝3.63－8.957×0.269≈1.22，所以y關(guān)于u的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.22＋8.96u，所以y關(guān)于x的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.22＋eq\f(8.96,x).(3)假設(shè)印刷x千冊，依題意得10x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.22＋\f(8.96,x)))x≥78.840，解得x≥10，所以至少印刷10000冊才能使銷售利潤不低于78840元．eq\a\vs4\al()求非線性回歸方程的步驟(1)確定變量，作出散點圖．(2)根據(jù)散點圖，選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)．(3)變量置換，通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，并求出線性回歸方程．(4)分析擬合效果：通過計算相關(guān)指數(shù)或畫殘差圖來判斷擬合效果．(5)根據(jù)相應(yīng)的變換，寫出非線性回歸方程．命題角度三回歸分析與正態(tài)分布的綜合問題某地一商場記錄了12月份某5天當(dāng)中某商品的銷售量y(單位：kg)與該地當(dāng)日最高氣溫x(單位：℃)的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：x119852y7881012(1)試求y與x的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月某日的最高氣溫是6℃，試用所求回歸方程預(yù)測這天該商品的銷售量；(3)假定該地12月份的日最高氣溫X～N(μ，σ2)，其中μ近似取樣本平均數(shù)x，σ2近似取樣本方差s2，試求P(3.8<X<13.4)．附：參考公式和有關(guān)數(shù)據(jù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－nx2)＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－）（yi－）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－）2),\o(a,\s\up6(^))＝－\o(b,\s\up6(^))))，eq\r(10)≈3.2，eq\r(3.2)≈1.8，若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6827，且P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.9545.【解】(1)由題意，eq\o(x,\s\up6(－))＝7，eq\o(y,\s\up6(－))＝9，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－neq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝287－5×7×9＝－28，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－neq\o(x,\s\up6(－))2＝295－5×72＝50，eq\o(b,\s\up6(^))＝－eq\f(28,50)＝－0.56，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))x＝9－(－0.56)×7＝12.92.所以所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.56x＋12.92.(2)由eq\o(b,\s\up6(^))＝－0.56<0知，y與x負(fù)相關(guān)．將x＝6代入回歸方程可得，eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.56×6＋12.92＝9.56，即可預(yù)測當(dāng)日該商品的銷售量為9.56kg.(3)由(1)知μ≈eq\o(x,\s\up6(－))＝7，σ≈eq\r(s2)≈3.2，所以P(3.8<X<13.4)＝P(μ－σ<X<μ＋2σ)＝eq\f(1,2)P(μ－σ<X<μ＋σ)＋eq\f(1,2)P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.8186.eq\a\vs4\al()解決與正態(tài)分布有關(guān)的問題，在理解μ，σ2意義的情況下，記清正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于μ對稱的鐘形曲線，很多問題都是利用圖象的對稱性解決的．[對點訓(xùn)練](2019·山東八所重點中學(xué)聯(lián)考)某部門經(jīng)統(tǒng)計，客戶對不同款型理財產(chǎn)品的最滿意度百分比和對應(yīng)的理財總銷售量(單位：萬元)如下表(最滿意度百分比越高時總銷售量越高)：產(chǎn)品款型ABCDEFGHIJ最滿意度百分比/%20342519262019241913總銷售量/萬元80898978757165626052設(shè)x表示理財產(chǎn)品最滿意度的百分比，y為該理財產(chǎn)品的總銷售量(單位：萬元)，這些數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示．(1)在5份A款型理財產(chǎn)品的客戶滿意度調(diào)查資料中只有一份是最滿意的，從這5份資料中任取2份，求含有最滿意客戶資料的概率．(2)我們約定：相關(guān)系數(shù)的絕對值在0.3以下是無線性相關(guān)，在0.3以上(含0.3)至0.75是一般線性相關(guān)，在0.75以上(含0.75)是較強線性相關(guān)，y與x是否達到較強線性相關(guān)？若達到，請求出線性回歸方程；若沒有達到較強線性相關(guān)，則采取“末位”剔除制度(即總銷售量最少的那一款型產(chǎn)品退出理財銷售)，請求在剔除“末位”款型后的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)．?dāng)?shù)據(jù)參考計算值：eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－10eq\o(x,\s\up6(－))2eq\r(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)－102)eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi－10eq\o(x,\s\up6(－))·eq\o(y,\s\up6(－))eq\r(288.9)參考計算值21.972.1288.937.16452.117.00附：線性相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n·,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)－n2))，回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x的斜率和截距的最小二乘法估計分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n·,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).解：(1)在5份A款型理財產(chǎn)品的客戶資料中只有1份是最滿意的，把最滿意客戶資料記為a，其余客戶資料記為b，c，d，e.則任取2份資料的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10個．含有a的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4個．則含有最滿意客戶資料的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).(2)線性相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi－10·,\r(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－102)\r(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)－102))＝eq\f(452.1,17×37.16)≈0.72∈[0.3，0，75)，即y與x具有一般線性相關(guān)關(guān)系，沒有達到較強線性相關(guān)關(guān)系．由“末位”剔除制度可知，應(yīng)剔除J款型理財產(chǎn)品，重新計算得x′＝eq\f(10×21.9－13,9)＝eq\f(206,9)≈22.89，eq\o(y,\s\up6(－))′＝eq\f(10×72.1－52,9)＝eq\f(669,9)≈74.33，eq\o(∑,\s\up6(9),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－9eq\o(x,\s\up6(－))′2＝288.9＋10×21.92－132－9×22.892≈200.43，eq\o(∑,\s\up6(9),\s\do4(i＝1))xiyi－9eq\o(x,\s\up6(－))′·eq\o(y,\s\up6(－))′＝452.1＋10×21.9×72.1－13×52－9×22.89×74.33≈253.28.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(9),\s\do4(i＝1))xiyi－9′·′,\o(∑,\s\up6(9),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－9′2)＝eq\f(253.28,200.43)≈1.26≈1.3.eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))′－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))′＝74.33－1.26×22.89≈45.5.所求線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝45.5＋1.3x.(注：若用eq\o(b,\s\up6(^))＝1.3計算出a≈44.6，即eq\o(y,\s\up6(^))＝44.6＋1.3x不扣分)獨立性檢驗[典型例題](2019·江西八所重點中學(xué)聯(lián)考)2019年2月25日，第11屆羅馬尼亞數(shù)學(xué)大師賽(簡稱RMM)于羅馬尼亞首都布加勒斯特閉幕，最終成績揭曉，以色列選手排名第一，而中國隊無一人獲得金牌，最好成績是獲得銀牌的第15名，總成績排名第6.在分量極重的國際數(shù)學(xué)奧林匹克(IMO)比賽中，過去拿冠軍拿到手軟的中國隊，已經(jīng)連續(xù)4年沒有拿到冠軍了．人們不禁要問“中國奧數(shù)究竟怎么了？”，一時間關(guān)于各級教育主管部門是否應(yīng)該下達“禁奧令”成為社會討論的熱點．某重點高中培優(yōu)班共50人，現(xiàn)就這50人對“禁奧令”的態(tài)度進行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：不應(yīng)下“禁奧令”應(yīng)下“禁奧令”總計男生5女生10總計50若按對“禁奧令”的態(tài)度采用分層抽樣的方法從50人中抽出10人進行重點調(diào)查，知道其中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的同學(xué)共有6人．(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為對下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關(guān)？說明你的理由；(2)現(xiàn)從這10人中抽出2名男生、2名女生，記此4人中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式與數(shù)據(jù)：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【解】(1)由題意將列聯(lián)表補充如下：不應(yīng)下“禁奧令”應(yīng)下“禁奧令”總計男生20525女生101525總計302050所以K2＝eq\f(50×（20×15－5×10）2,25×25×30×20)≈8.333>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為對下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關(guān)．(2)由題意，可知在這10人中，男、女生各5人，其中男生有4人、女生有2人認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”，ξ的所有可能取值有1，2，3，4.P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(12,100)；P(ξ＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(42,100)；P(ξ＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(40,100)；P(ξ＝4)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2),Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(6,100).所以ξ的分布列是ξ1234Peq\f(12,100)eq\f(42,100)eq\f(40,100)eq\f(6,100)所以E(ξ)＝eq\f(12＋2×42＋3×40＋4×6,100)＝2.4.eq\a\vs4\al()獨立性檢驗的關(guān)鍵(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表準(zhǔn)確計算K2，若2×2列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表．(2)K2的觀測值k越大，對應(yīng)假設(shè)事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大．[對點訓(xùn)練](2019·武漢市調(diào)研測試)2019年，在慶祝中華人民共和國成立70周年之際，又迎來了以“創(chuàng)軍人榮耀，筑世界和平”為口號的第七屆世界軍人運動會(以下簡稱“軍運會”)．據(jù)悉，這次軍運會將于2019年10月18日至27日在美麗的江城武漢舉行，屆時將有來自100多個國家的近萬名軍人運動員參賽．相對于奧運會、亞運會等大型綜合賽事，軍運會或許對很多人來說還很陌生，所以武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛地推介普及軍運會相關(guān)知識內(nèi)容，特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運會”知識問答比賽．為便于對答卷進行對比研究，組委會抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他們的成績(單位：分)頻率分布直方圖如下：(注：答卷滿分100分，成績≥80的答卷為“優(yōu)秀”等級)(1)從現(xiàn)有1000名男生和1000名女生的答卷中各取一份，分別求答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級的概率；(2)求下面列聯(lián)表中a，b，c，d的值，并根據(jù)列聯(lián)表回答：能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“答卷成績?yōu)椤畠?yōu)秀’等級與性別有關(guān)”？男女總計優(yōu)秀aba＋b非優(yōu)秀cdc＋d總計100010002000(3)根據(jù)男、女生成績頻率分布直方圖，對他們的成績的優(yōu)劣進行比較．附：P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.解：(1)男生答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級的概率P＝(0.058＋0.034＋0.014＋0.010)×5＝0.58，女生答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級的概率P＝(0.046＋0.034＋0.016＋0.010)×5＝0.53.(2)男女總計優(yōu)秀5805301110非優(yōu)秀420470890總計100010002000所以a＝580，b＝530，c＝420，d＝470.由K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)得，K2＝eq\f(2000×（580×470－530×420）2,1110×890×1000×1000)≈5.061>5.024，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“答卷成績?yōu)椤畠?yōu)秀’等級與性別有關(guān)”．(3)根據(jù)男、女生成績頻率分布直方圖可得，男、女生成績的中位數(shù)均在80到85之間，但男生的成績分布集中程度較女生成績分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為男生的成績較好且穩(wěn)定．[A組夯基保分專練]一、選擇題1．某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的一共有20000人，其中各種態(tài)度對應(yīng)的人數(shù)如下表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出100人進行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中應(yīng)抽選出的人數(shù)分別為()A．25，25，25，25 B．48，72，64，16C．20，40，30，10 D．24，36，32，8解析：選D.法一：因為抽樣比為eq\f(100,20000)＝eq\f(1,200)，所以每類人中應(yīng)抽選出的人數(shù)分別為4800×eq\f(1,200)＝24，7200×eq\f(1,200)＝36，6400×eq\f(1,200)＝32，1600×eq\f(1,200)＝8.故選D.法二：最喜愛、喜愛、一般、不喜歡的比例為4800∶7200∶6400∶1600＝6∶9∶8∶2，所以每類人中應(yīng)抽選出的人數(shù)分別為eq\f(6,6＋9＋8＋2)×100＝24，eq\f(9,6＋9＋8＋2)×100＝36，eq\f(8,6＋9＋8＋2)×100＝32，eq\f(2,6＋9＋8＋2)×100＝8，故選D.2．(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)在某次賽車中，50名參賽選手的成績(單位：min)全部介于13到18之間(包括13和18)，將比賽成績分為五組：第一組[13，14)，第二組[14，15)，…，第五組[17，18]，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在[13，15)內(nèi)的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數(shù)為()A．39 B．35C．15 D．11解析：選D.由頻率分布直方圖知成績在[15，18]內(nèi)的頻率為(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成績在[13，15)內(nèi)的頻率為1－0.78＝0.22，則成績在[13，15)內(nèi)的選手有50×0.22＝11(人)，即這50名選手中獲獎的人數(shù)為11，故選D.3．(2019·武漢市調(diào)研測試)某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A—結(jié)伴步行，B—自行乘車，C—家人接送，D—其他方式．并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是()A．30 B．40C．42 D．48解析：選A.由條形統(tǒng)計圖知，B—自行乘車上學(xué)的有42人，C—家人接送上學(xué)的有30人，D—其他方式上學(xué)的有18人，采用B，C，D三種方式上學(xué)的共90人，設(shè)A—結(jié)伴步行上學(xué)的有x人，由扇形統(tǒng)計圖知，A—結(jié)伴步行上學(xué)與B—自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%，所以eq\f(x＋42,x＋90)＝eq\f(60,100)，解得x＝30，故選A.4．(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y(單位：kW·h)與氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系，隨機選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了如下對照表：x(單位：℃)171410－1y(單位：kW·h)243438a由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，則a的值為()A．48 B．62C．64 D．68解析：選C.由題意，得x＝eq\f(17＋14＋10－1,4)＝10，y＝eq\f(24＋34＋38＋a,4)＝eq\f(96＋a,4).樣本點的中心(x，y)在回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60上，代入線性回歸方程可得eq\f(96＋a,4)＝－20＋60，解得a＝64，故選C.5．(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)將甲、乙兩個籃球隊各5場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A．甲隊平均得分高于乙隊的平均得分B．甲隊得分的中位數(shù)大于乙隊得分的中位數(shù)C．甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D．甲、乙兩隊得分的極差相等解析：選C.由題中莖葉圖得，甲隊的平均得分x甲＝eq\f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29，乙隊的平均得分x乙＝eq\f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30，x甲<x乙，選項A不正確；甲隊得分的中位數(shù)為29，乙隊得分的中位數(shù)為30，甲隊得分的中位數(shù)小于乙隊得分的中位數(shù)，選項B不正確；甲隊得分的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝eq\f(18,5)，乙隊得分的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，選項C正確；甲隊得分的極差為31－26＝5，乙隊得分的極差為32－28＝4，兩者不相等，選項D不正確．故選C.6．(多選)CPI是居民消費價格指數(shù)(consumerpriceindex)的簡稱．居民消費價格指數(shù)是一個反映居民家庭一般所購買的消費品和服務(wù)項目價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標(biāo)．如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的2017年6月—2018年6月我國CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖(注：2018年6月與2017年6月相比較，叫同比；2018年6月與2018年5月相比較，叫環(huán)比)，根據(jù)該折線圖，則下列結(jié)論錯誤的是()A．2018年1月至6月各月與去年同期比較，CPI有漲有跌B．2018年2月至6月CPI只跌不漲C．2018年3月以來，CPI在緩慢增長D．2017年8月與同年12月相比較，8月環(huán)比更大解析：選ABC.A選項，2018年1月至6月各月與去年同期比較，CPI均是上漲的，故A錯誤；B選項，2018年2月CPI是增長的，故B錯誤；C選項，2018年3月以來，CPI是下跌的，故C錯誤；D選項，2017年8月CPI環(huán)比增長0.4%，12月環(huán)比增長0.3%，故D正確．故選ABC.二、填空題7．如圖是某學(xué)校一名籃球運動員在10場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運動員在這10場比賽中得分的中位數(shù)為________，平均數(shù)為________．解析：把10場比賽的所得分?jǐn)?shù)按順序排列為5，8，9，12，14，16，16，19，21，24，中間兩個為14與16，故中位數(shù)為eq\f(14＋16,2)＝15，平均數(shù)為eq\f(1,10)(5＋8＋9＋12＋14＋16＋16＋19＋21＋24)＝14.4.答案：1514.48．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為2，若數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a>0)的方差為8，則a的值為________．解析：根據(jù)方差的性質(zhì)可知，a2×2＝8，故a＝2.答案：29．給出下列四個命題：①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，如果7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23；②一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；③若一組數(shù)據(jù)a，0，1，2，3的平均數(shù)為1，則其標(biāo)準(zhǔn)差為2；④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，其中eq\o(a,\s\up6(^))＝2，x＝1，y＝3，則eq\o(b,\s\up6(^))＝1.其中真命題有________(填序號)．解析：在①中，由系統(tǒng)抽樣知抽樣的分段間隔為52÷4＝13，故抽取的樣本的編號分別為7號、20號、33號、46號，故①是假命題；在②中，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為eq\f(1,6)(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，故②是真命題；在③中，因為樣本的平均數(shù)為1，所以a＋0＋1＋2＋3＝5，解得a＝－1，故樣本的方差為eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(2)，故③是假命題；在④中，回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋2，又回歸直線過點(x，y)，把(1，3)代入回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋2，得eq\o(b,\s\up6(^))＝1，故④是真命題．答案：②④三、解答題10．(2019·蘭州市診斷考試)“一本書，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片，隨著全民運動健康意識的提高，馬拉松運動不僅在蘭州，而且在全國各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人數(shù)逐年增加．為此，某市對人們參加馬拉松運動的情況進行了統(tǒng)計調(diào)查．其中一項調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取200人，對其每周參與馬拉松長跑訓(xùn)練的天數(shù)進行統(tǒng)計，得到以下統(tǒng)計表：平均每周進行長跑訓(xùn)練天數(shù)不大于23或4不少于5人數(shù)3013040若某人平均每周進行長跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”．(1)經(jīng)調(diào)查，該市約有2萬人參與馬拉松運動，試估計其中“熱烈參與者”的人數(shù)；(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫下列2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)？熱烈參與者非熱烈參與者總計男140女55總計附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(n為樣本容量)P(K2≥k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)以200人中“熱烈參與者”的頻率作為概率，則該市“熱烈參與者”的人數(shù)約為20000×eq\f(40,200)＝4000.(2)2×2列聯(lián)表為熱烈參與者非熱烈參與者總計男35105140女55560總計40160200K2＝eq\f(200×（35×55－105×5）2,40×160×140×60)≈7.292>6.635，故能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)．11．(2019·武漢市調(diào)研測試)中共十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康．經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加．為了更好地制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入，力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入(單位：千元)并制成如下頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入x(單位：千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示)．(2)由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為年平均收入x，σ2近似為樣本方差s2，經(jīng)計算得s2＝6.92.利用該正態(tài)分布，解決下列問題：(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民．若每個農(nóng)民的年收入相互獨立，問：這1000位農(nóng)民中年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附：參考數(shù)據(jù)與公式eq\r(6.92)≈2.63，若X～N(μ，σ2)，則①P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.9973.解：(1)x＝12×0.04＋14×0.12＋16×0.28＋18×0.36＋20×0.10＋22×0.06＋24×0.04＝17.40(千元)．(2)由題意，X～N(17.40，6.92)．(i)P(X>μ－σ)≈eq\f(1,2)＋eq\f(0.6827,2)≈0.8414，μ－σ≈17.40－2.63＝14.77，即最低年收入大約為14.77千元．(ii)由P(X≥12.14)＝P(X≥μ－2σ)≈0.5＋eq\f(0.9545,2)≈0.9773，得每個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.9773，記這1000位農(nóng)民中年收入不少于12.14千元的人數(shù)為ξ，則ξ～B(103，p)，其中p＝0.9773，于是恰好有k位農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率是P(ξ＝k)＝Ck103pk(1－p)103－k，從而由eq\f(P（ξ＝k）,P（ξ＝k－1）)＝eq\f(（1001－k）×p,k×（1－p）)>1，得k<1001p，由eq\f(P（ξ＝k）,P（ξ＝k＋1）)＝eq\f(（k＋1）（1－p）,（1000－k）p)>1，得k>1001p－1，而1001p＝978.2773，所以，977.2773<k<978.2773，由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978.12．(2019·洛陽市統(tǒng)考)某學(xué)校高三年級共有4個班，其中實驗班和普通班各2個，且各班學(xué)生人數(shù)大致相當(dāng)．在高三第一次數(shù)學(xué)統(tǒng)一測試(滿分100分)成績揭曉后，教師對這4個班的數(shù)學(xué)成績進行了統(tǒng)計分析，其中涉及試題“難度”和“區(qū)分度”等指標(biāo)．根據(jù)該校的實際情況，規(guī)定其具體含義如下：難度＝eq\f(4個班平均分,100)，區(qū)分度＝eq\f(實驗班平均分－普通班平均分,100).(1)現(xiàn)從這4個班中各隨機抽取5名學(xué)生，根據(jù)這20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，繪制莖葉圖如下：請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，估計該次考試試題的難度和區(qū)分度；(2)為了研究試題的區(qū)分度與難度的關(guān)系，調(diào)取了該校上一屆高三6次考試的成績分析數(shù)據(jù)，得到下表：考試序號123456難度x0.650.710.730.760.770.82區(qū)分度y0.120.160.160.190.200.13①用公式r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－x）（yi－y）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－x）2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－y）2))計算區(qū)分度y與難度x之間的相關(guān)系數(shù)r(精確到0.001)；②判斷y與x之間相關(guān)關(guān)系的強與弱，并說明是否適宜用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系．參考數(shù)據(jù)：eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi＝0.7134,eq\r(\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))（xi－x）2\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))（yi－y）2)≈0.0092.解：(1)由莖葉圖知，實驗班這10人的數(shù)學(xué)總成績?yōu)?60分，普通班這10人的數(shù)學(xué)總成績?yōu)?00分，故這20人的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)閑q\f(860＋700,20)＝78(分)，由此估計這4個班的平均分為78分，所以難度＝eq\f(78,100)＝0.78.由eq\f(860,10)＝86估計實驗班的平均分為86分，由eq\f(700,10)＝70估計普通班的平均分為70分，所以區(qū)分度＝eq\f(86－70,100)＝0.16.(2)①由于eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－x)(yi－y)＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xiyi－yxi－xyi＋xy)＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－yeq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－xeq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi＋nxy＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－nxy－nxy＋nxy＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－nxy，且eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi＝0.7134，eq\r(\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))（xi－x）2\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))（yi－y）2)≈0.0092，6xy＝6×0.74×0.16＝0.7104，所以r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))（xi－x）（yi－y）,\r(\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))（xi－x）2\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))（yi－y）2))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi－6xy,\r(\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))（xi－x）2\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))（yi－y）2))≈eq\f(0.7134－0.7104,0.0092)≈0.326.②由于r≈0.326∈[0.30，0.75)，故兩者之間相關(guān)性非常一般，不適宜用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系，即使用線性回歸模型來擬合，效果也不理想．[B組大題增分專練]1．(2019·濟南市七校聯(lián)合考試)“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情．每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南Q鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位：mm)的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：(1)“梅實初黃暮雨深”，請用樣本平均數(shù)估計Q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；(2)“江南梅雨無限愁”，Q鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過八成)，而乙品種楊梅2009～2018年的畝產(chǎn)量(單位：kg)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如2×2列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失)，請你幫助老李排解憂愁，他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更小？(完善列聯(lián)表，并說明理由)降雨量畝產(chǎn)量[200，400)[100，200)∪[400，500]總計<6002≥6001總計10附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706解：(1)頻率分布直方圖中第四組的頻率為1－100×(0.002＋0.004＋0.003)＝0.1.所以用樣本平均數(shù)估計Q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量為150×0.2＋250×0.4＋350×0.3＋450×0.1＝30＋100＋105＋45＝280(mm)．(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，降雨量在[200，400)內(nèi)的頻數(shù)為10×100×(0.003＋0.004)＝7.進而完善列聯(lián)表如下．降雨量畝產(chǎn)量[200，400)[100，200)∪[400，500]總計<600224≥600516總計7310K2＝eq\f(10×（2×1－5×2）2,7×3×4×6)＝eq\f(80,63)≈1.270<1.323.故認(rèn)為乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量有關(guān)的把握不足75%.而甲品種楊梅受降雨量影響的把握超過八成，故老李來年應(yīng)該種植乙品種楊梅受降雨量影響更小．2．(2019·佛山模擬)表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學(xué)、物理原始成績：學(xué)號12345678910111213141516171819202122數(shù)學(xué)1171289611313613912412412111511512312511712312213212996105106120物理80848385898191788591727687827982848963737745學(xué)號23242526272829303132333435363738394041424344數(shù)學(xué)1081378795108117104128125748113510197116102761006286120101物理7680715772656979055567763707563596442627765用這44人的兩科成績制作如下散點圖：學(xué)號為22號的A同學(xué)由于嚴(yán)重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，學(xué)號為31號的B同學(xué)因故未能參加物理學(xué)科的考試，為了使分析結(jié)果更客觀準(zhǔn)確，老師將A，B兩同學(xué)的成績(對應(yīng)于圖中A，B兩點)剔除后，用剩下的42個同學(xué)的數(shù)據(jù)作分析，計算得到下列統(tǒng)計指標(biāo)：數(shù)學(xué)學(xué)科平均分為110.5，標(biāo)準(zhǔn)差為18.36，物理學(xué)科的平均分為74，標(biāo)準(zhǔn)差為11.18，數(shù)學(xué)成績x與物理成績y的相關(guān)系數(shù)r＝0.8222，回歸直線l(如圖所示)的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5006x＋18.68.(1)若不剔除A，B兩同學(xué)的數(shù)據(jù)，用全部44人的成績作回歸分析，設(shè)數(shù)學(xué)成績x與物理成績y的相關(guān)系數(shù)為r0，回歸直線為l0，試分析r0與r的大小關(guān)系，并在圖中畫出回歸直線l0的大致位置．(2)如果B同學(xué)參加了這次物理考試，估計B同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)(精確到個位)．(3)就這次考試而言，學(xué)號為16號的C同學(xué)數(shù)學(xué)與物理哪個學(xué)科成績要好一些？(通常為了比較某個學(xué)生不同學(xué)科的成績水平，可按公式Zi＝eq\f(xi－x,s)統(tǒng)一化成標(biāo)準(zhǔn)分再進行比較，其中xi為學(xué)科原始成績，x為學(xué)科平均分，s為學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)差)解：(1)r0<r，說明理由可以是①離群點A，B會降低變量間的線性關(guān)聯(lián)程度；②44個數(shù)據(jù)點與回歸直線l0的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關(guān)系數(shù)更小；③42個數(shù)據(jù)點與回歸直線l的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關(guān)系數(shù)更大；④42個數(shù)據(jù)點更加貼近回歸直線l；⑤44個數(shù)據(jù)點與回歸直線l0更離散．其他言之有理的理由均可．(直線l0的斜率須大于0且小于l的斜率，具體位置稍有出入沒關(guān)系，無需說明理由)(2)將x＝125代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5006x＋18.68中，得y＝62.575＋18.68≈81，所以估計B同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)大約為81分．(3)由表中數(shù)據(jù)知C同學(xué)的數(shù)學(xué)原始成績?yōu)?22分，物理原始成績?yōu)?2分，則數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分Z16＝eq\f(x16－x,s1)＝eq\f(122－110.5,18.36)＝eq\f(11.5,18.36)≈0.63，物理標(biāo)準(zhǔn)分Z′16＝eq\f(y16－y,s2)＝eq\f(82－74,11.18)＝eq\f(8,11.18)≈0.72，因為0.72>0.63，所以C同學(xué)物理成績比數(shù)學(xué)成績要好一些．3．(2019·濟南市模擬考試)某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為三級過濾，使用壽命為十年．如圖所示，兩個一級過濾器采用并聯(lián)安裝，二級過濾器與三級過濾器為串聯(lián)安裝．其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn)．在使用過程中，一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換(每個濾