2023-2024學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無(wú)效．2．本試卷共八大題，25小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．已知一元二次方程有一個(gè)根為1，k的值為（）A．－2 B．2 C．－4 D．42．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向上 B．當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值是3C．對(duì)稱軸是直線x＝2 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－2，3）3．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝40°，則∠AOB等于（）第3題A．40° B．50° C．80° D．100°4．將二次函數(shù)的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．5．電腦病毒傳播，如果一臺(tái)電腦被傳染，經(jīng)過(guò)兩輪傳播后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，若每輪感染中平均一臺(tái)會(huì)感染x臺(tái)電腦，下列方程正確的是（）A． B．C． D．6．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定7．如圖，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC＝65°，則∠ABC的度數(shù)為（）第7題A．30° B．40° C．50° D．60°8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則這個(gè)三角形的外接圓的半徑是（）A．10 B．5 C．4 D．39．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF＝（）第9題A． B．5 C． D．10．對(duì)于拋物線下列說(shuō)法：①對(duì)稱軸為x＝2；②拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0）；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－a）；④若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－2，3）關(guān)于原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．12．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．13．若m、n是方程的兩根，則3m＋3n－2mn＝______．14．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)A（－3，0）拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－1，若、、，均為函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則、、大小關(guān)系為_(kāi)_____．第14題15．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，∠A＝30°，AD＝5，則CD的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．第15題16．如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（－2，4）在拋物線上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．第16題三、解答題（17、18、19每題8分，共24分）17．選擇適當(dāng)方法解方程：．18．《九章算術(shù)》標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：“如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直徑AB的長(zhǎng)．”請(qǐng)你解答這個(gè)問(wèn)題．19．如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，－1）、B（3，1），將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到對(duì)應(yīng)線段CD（點(diǎn)A與C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與D對(duì)應(yīng)）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段CD；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)C（______，______）、D（______，______）；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PCD的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)為（______，______）．四、解答題（20、21每題8分，共16分）20．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，與x軸交于（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1．解決下列問(wèn)題：（1）關(guān)于x的一元二次方程的解為_(kāi)_____；（2）求此拋物線的解析式；（3）若直線y＝k與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出k的范圍．21．已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F．（1）求證：△BCG≌△DCE；（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，判斷四邊形是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．五、解答題（本題8分）22．有一條拋物線形狀的隧道，隧道的最大高度為6m，跨度為8m．把它放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中（1個(gè)單位表示1m）．（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要在隧道壁上P點(diǎn)處安裝一個(gè)照明燈離地面的高度為4.5m，求照明燈與點(diǎn)B的距離．六、解答題（本題10分）23．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D在BC上，且OD∥AC，DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：OD＝AE；（2）若⊙O的半徑R＝3，AC＝9，求OD的長(zhǎng)．七、解答題（本題12分）24．綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)課上，白老師出示了一個(gè)問(wèn)題：已知等腰直角△ABC和等腰直角△CDE，AC＝BC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝90°，連接BD，AE，如圖1．獨(dú)立思考：（1）如圖1，求證：BD＝AE；實(shí)踐探究：在原有條件不變的情況下，白老師把△CDE旋轉(zhuǎn)到了特殊位置，增加了新的條件，并提出了新的問(wèn)題，請(qǐng)你解答：（2）如圖2，在△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好有CD∥AB，BD＝BA．①求∠BCE的度數(shù)；②線段AE與線段BD交于點(diǎn)F，求的值；③若，求CE的值．八、（本題12分）25．已知拋物線頂點(diǎn)在第三象限，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為－4．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)G，求△ABG的面積；（3）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使BQ＋GQ的值最小，求滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)；（4）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△AGP是以AG為直角邊的直角三角形？存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，說(shuō)出理由．25題圖參考答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．D2．D3．C4．A5．C6．C7．B8．B9．B10．C二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（2，－3）．12．(1，－4)13．－814．y1＜y3＜y215．516．．三、解答題（每題8分，共20分）17．解：2x2－x－3＝0，分解因式得：（x＋1）（2x－3）＝0，……………3分可得x＋1＝0或2x－3＝0，…………6分解得：x1＝－1，．……………8分18．解：如圖，連接OC，……………1分∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，∴E為CD的中點(diǎn)，……………2分又∵CD＝10寸，∴寸，…………………3分設(shè)OC＝OB＝x寸，則AB＝2x寸，OE＝（x－1）寸，………4分由勾股定理得：OE2＋CE2＝OC2，即（x－1）2＋52＝x2，……………6分解得x＝13，∴AB＝26寸，……………8分答：直徑AB的長(zhǎng)為26寸．19．（1）正確作圖……………2分（2）C(1，1)、D(－1，3)；……………4分（3）在圖中找到點(diǎn)P……6分寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)(0．5，0)……………8分20．解：（1）觀察圖象可看對(duì)稱軸為x＝1，則拋物線與x軸交于x＝－1和x＝3兩點(diǎn)，∴方程的解為x1＝－1，x2＝3，故x1＝－1，x2＝3；………3分（2）∵x1＝－1，x2＝3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0）和（3，0），∴設(shè)拋物線解析式為y＝－（x＋1）（x－3），拋物線解析式為y＝－x2＋2x＋3；…………………6分（3）若直線y＝k與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，則k＞函數(shù)的最大值，即k＞4．…………8分21．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°．∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠BCD＝∠DCE＝90°．又∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE．…………………3分（2）解：四邊形E′BGD是平行四邊形．理由如下：…………4分∵△DCE繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，∴CE＝AE′．∵CE＝CG，∴CG＝AE′．………5分∵四邊形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB＝CD．……………6分∴AB－AE′＝CD－CG．即BE′＝DG．………7分∴四邊形E′BGD是平行四邊形．…………………8分22．解：（1）由圖象可知拋物線的頂點(diǎn)是（0，0），設(shè)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為y＝ax2，…………1分∵點(diǎn)A（－4，－6）或B（4，－6）在拋物線上，∴－6＝a?（－4）2，………………2分解得，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；…………3分（2）∵要在隧道壁上點(diǎn)P處安裝一蓋照明燈離地面的高度為4.5m，∴P的縱坐標(biāo)是－6＋4.5＝－1.5，………………4分在中，令y＝－1.5得：，……………………5分解得x＝2或x＝－2，……………6分∴P（－2，－1.5），……………7分∴，∴照明燈與點(diǎn)B的距離是7.5m．………………8分23．（1）證明：如圖連接OA，……………………1分∵AC為⊙O的切線，∴OA⊥AC，………………2分∵DE⊥AC∴DE∥OA……………3分∵OD∥AC∴四邊形AEDO是矩形，………4分OD＝AE………………5分（2）連接OB，則OB⊥BC ………6分∴∠OBD＝∠DEC＝90°，∵OA＝DE，OA＝OB，OD∥AC∴OB＝DE，∠ECD＝∠ODB，∴△ODB≌△DCE，…………………8分∴OD＝DC，設(shè)OD＝x，則EC＝AC－AE＝9－x＝BD，在Rt△ODB中，有x2＝32＋（9－x）2，……………9分∴x＝5，即OD＝5．…………………10分24．（1）證明：如圖1，∵等腰直角△ABC和等腰直角△CDE，∴AC＝BC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝90°．∴∠BCA＋∠DCA＝∠DCE＋∠DCA，∴∠BCD＝∠ACE．在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）．∴BD＝AE；……………………1分（2）解：如圖1，①∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAC＝45°．∵∠ACB＝90°∴∠BCD＝∠BCA＋∠ACD＝90°＋45°＝135°∵∠DCE＝90°∴∠BCE＝360°－∠BCD－∠DCE＝360°－135°－90°＝135°．………………………2分②連接BE．如圖2，……………………3分由（1）可知：△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE．………………4分∵∠ACB＝90°∴∠AFB＝90°∴∠BCD＝∠BCA＋∠ACD＝90°＋45°＝135°．∴∠BCD＝∠BCE．…………5分∵BC＝BC，CD＝CE，在△BCD和△BCE中，，∴△BCD≌△BCE（SAS）．………………6分∴BD＝BE．∵AB＝BD＝AE，∴BD＝BE＝AB＝AE．∴△BAE為等邊三角形．……………………7分∴∠BAE＝60°，∵∠AFB＝90°∴∠ABF＝90°－60°＝30°，∴在Rt△AFB中，AB＝2AF∴……………………8分③如圖3，過(guò)點(diǎn)B作CD的垂線，垂足為點(diǎn)F，則△BCF為等腰直角三角形，…………………9分∵∴BF＝CF＝2，………………10分在Rt△BDF中，…………11分∴…………12分【注】③中，用其他方法，結(jié)果正確仍可得分，如圖4．圖1圖2圖3圖425．解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，又拋物線頂點(diǎn)在第三象限，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為－4，將x＝a代入得：a2－2a2＋3a＝－4，整理得：－a2＋3a＝－4，解得：a＝－1或a＝4（舍去），∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式：，……2分∵∴