2023-2024學年福建省泉州市臺商投資區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年福建省泉州市臺商投資區(qū)八年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共9小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題意）1．中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．沒有立方根2．實數(shù)﹣2，﹣π，，，0.3，，，0.，0.1010010001…（兩個1之間的零的個數(shù)依次多1個）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（a2b）3÷ab＝a5b2 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（2xy）3＝6x3y34．如圖為了測量B點到河對面的目標A之間的距離，在B點同側(cè)選擇了一點C，測得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標桿，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA5．下列不能用平方差公式直接計算的是（）A．（﹣m+n）（m﹣n） B．（﹣m﹣n）（﹣m+n） C．（x+2）（x﹣2） D．（﹣2x+y）（2x+y）6．下列命題：①內(nèi)錯角相等；②兩個銳角的和是鈍角；③有兩邊及其中一邊所對的角分別相等的兩個三角形全等．④a，b，c是同一平面內(nèi)的三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c．其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，AD，BE是△ABC的高線，AD與BE相交于點F．若AD＝BD＝4，且△ACD的面積為6，則AF的長度為（）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖所示，從邊長為（a+5）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+2）的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則這個長方形的面積為（）A．2a+14 B．6a+21 C．2a+15 D．12a+219．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°，D，E是斜邊BC上兩點，且∠DAE＝45°，過點A作AF⊥AD，垂足是A，過點C作CF⊥BC，垂足是C，交AF于點F，連接EF，下列結(jié)論：①△ABD≌△ACF；②DE＝EF；③若S△ADE＝10，S△CEF＝4，則S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正確個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題共6小題，共24分.）10．16的算術(shù)平方根是．11．如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個條件：后，仍無法判定△AOC≌△BOC．①∠3＝∠4；②∠A＝∠B；③AO＝BO；④AC＝BC．12．已知，a，b為相鄰整數(shù)，則a+b的值為．13．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝8，BE＝5，則DE的長為．14．在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是邊BC的中線，那么AD的取值范圍是．15．設(shè)2a＝3，2b＝6，2c＝12．現(xiàn)給出實數(shù)a、b、c三者之間的四個關(guān)系式：①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+1；④b2﹣ac＝1．其中，正確的關(guān)系式為：．（請?zhí)顚懻_的序號）三、解答題：（本大題共9小題，共86分）16．已知某正數(shù)的兩個平方根分別是a+2和2a﹣29，b的算術(shù)平方根是4，求b+a的平方根．17．計算：（1）（4a2b3﹣8a3b2）÷（﹣2ab）2；（2）（x+y）（y﹣x）﹣y（y﹣2x）．18．分解因式：（1）3a2﹣48；（2）a3﹣4a2+4a．19．先化簡，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2，其中x＝2，y＝﹣3．20．已知：P是線段AB的中點，∠1＝∠2，PD＝PC，求證：∠C＝∠D．21．已知有若干張如圖所示的正方形卡片和長方形卡片，其中A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長為b，寬為a的長方形，（1）若嘉嘉要用這三種卡片緊密拼接成一個長為3a+b，寬為2a+b的長方形，求嘉嘉需要A，B，C各多少張？（2）若嘉瑞要用這三種卡片緊密拼接成一個正方形，先取A型卡片4張，再取B型卡片1張，還需取C型卡片多少張？3）若嘉嘉用這三種卡片緊密拼接成一個面積為a2+nab+12b2的長方形，則滿足條件的n的整數(shù)值個．22．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．23．閱讀下面材料一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：a+b+c，abc，a2+b2…；含有兩個字母a，b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等對稱式都可以用a+b，ab表示，例如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，請根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）式子①a2b2，②，③a2﹣b2，④a2b+ab2中，屬于對稱式的是（填序號）；（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n①若m＝2，n＝﹣4，求對稱式的值；②若n＝﹣4，求對稱式+的最小值，寫出求解過程；③若m＝2，直接寫出對稱式a3b+ab3的最大值．24．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，點O是BC的中點，點P是射線CB上的一個動點（點P不與點C、O、B重合），過點C作CE⊥AP于點E，過點B作BF⊥AP于點F，連接EO，OF．【問題探究】如圖1，當P點在線段CO上運動時，延長EO交BF于點G．（1）求證：△AEC≌△BFA；（2）求AF與BG的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【拓展延伸】（3）①如圖2，當P點在線段OB上運動，EO的延長線與BF的延長線交于點G，∠OFG的大小是否變化？若不變，求出∠OFG的度數(shù)；若變化，請說明理由；②當P點在射線OB上運動時，若AE＝3，CE＝7，直接寫出△OEF的面積，不需證明．

參考答案一、選擇題：（本大題共9小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題意）1．中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．沒有立方根【分析】一個數(shù)x的立方等于a，則這個數(shù)x即為a的立方根，據(jù)此即可求得答案．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故選：A．【點評】本題考查立方根的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．實數(shù)﹣2，﹣π，，，0.3，，，0.，0.1010010001…（兩個1之間的零的個數(shù)依次多1個）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．解：﹣2，＝，0.3，，0.是有理數(shù)；﹣π，，，0.1010010001…（兩個1之間的零的個數(shù)依次多1個）是無理數(shù)；則無理數(shù)的個數(shù)是4個，故選：C．【點評】本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．3．下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（a2b）3÷ab＝a5b2 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（2xy）3＝6x3y3【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．解：A、原式＝a6，不符合題意；B、原式＝a6b3÷ab＝a5b2，符合題意；C、原式＝a3，不符合題意；D、原式＝8x3y3，不符合題意．故選：B．【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．如圖為了測量B點到河對面的目標A之間的距離，在B點同側(cè)選擇了一點C，測得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標桿，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA【分析】利用全等三角形的判定方法進行分析即可．解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故選：D．【點評】此題主要考查了全等三角形的應用．在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．5．下列不能用平方差公式直接計算的是（）A．（﹣m+n）（m﹣n） B．（﹣m﹣n）（﹣m+n） C．（x+2）（x﹣2） D．（﹣2x+y）（2x+y）【分析】根據(jù)“兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的積”能運用平方差公式，逐個分析得結(jié)論．解：A、（﹣m+n）（m﹣n）不能用平方差公式計算，故選項符合題意；B、（﹣m﹣n）（﹣m+n）能用平方差公式計算，故選項不符合題意；C、（x+2）（x﹣2）能用平方差公式計算，故選項不符合題意；D、（﹣2x+y）（2x+y）能用平方差公式計算，故選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解決本題的關(guān)鍵．6．下列命題：①內(nèi)錯角相等；②兩個銳角的和是鈍角；③有兩邊及其中一邊所對的角分別相等的兩個三角形全等．④a，b，c是同一平面內(nèi)的三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c．其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、銳角和鈍角的概念、全等三角形的判定定理、平行線的判定定理判斷即可．解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故本小題命題是假命題；②30°+40°＝70°，30°和40°都是銳角，70°也是銳角，故兩個銳角的和是鈍角是假命題；③有兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，而有兩邊及其中一邊所對的角分別相等的兩個三角形不一定全等，故本小題命題是假命題；④a，b，c是同一平面內(nèi)的三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，是真命題；故選：A．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．如圖，AD，BE是△ABC的高線，AD與BE相交于點F．若AD＝BD＝4，且△ACD的面積為6，則AF的長度為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】利用ASA證明△ACD≌△BFD，得DF＝DC，再根據(jù)三角形面積可得CD的長，從而可得答案．【解答】解∵AD，BE是△ABC的高線，∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠DBF＝∠CAD，在△ACD和△BFD中，，∴△ACD≌△BFD（ASA），∴DF＝DC，∵△ACD的面積為6，∴，∴CD＝3，∴DF＝3，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣3＝1，故選：D．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示，從邊長為（a+5）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+2）的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則這個長方形的面積為（）A．2a+14 B．6a+21 C．2a+15 D．12a+21【分析】根據(jù)圖形列出代數(shù)式，利用完全平方公式計算即可．解：根據(jù)題意，這個長方形的面積為：（a+5）2﹣（a+2）2＝（a2+10a+25）﹣（a2+4a+4）＝6a+21．故選：B．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減及完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°，D，E是斜邊BC上兩點，且∠DAE＝45°，過點A作AF⊥AD，垂足是A，過點C作CF⊥BC，垂足是C，交AF于點F，連接EF，下列結(jié)論：①△ABD≌△ACF；②DE＝EF；③若S△ADE＝10，S△CEF＝4，則S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正確個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先證明∠BAD＝∠CAF，再證明∠ACF＝45°，則可根據(jù)“ASA”可判斷△ABD≌△ACF，則可對①進行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可對②進行判斷；接著證明△ADE≌△AFE得到S△AEF＝S△ADE＝10，所以S△ACF+S△AEC＝S△ABD+S△AEC＝14，從而得到S△ABC＝S△ABD+S△AEC+S△ADE＝24，則可對③進行判斷；然后利用BD＝CF，EF＝ED和三角形三邊的關(guān)系可對④進行判斷．解：∵AF⊥AD，∴∠DAF＝90°，∵∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAF，∵CF⊥BC，∴∠ECF＝90°，∴∠ACF＝45°，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），所以①正確；∴DE＝EF，所以②正確；AD＝AF，在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SSS），∴S△AEF＝S△ADE＝10，∴S△ACF+S△AEC＝10+4＝14，而△ABD≌△ACF，∴S△ACF+S△AEC＝S△ABD+S△AEC＝14，∴S△ABC＝S△ABD+S△AEC+S△ADE＝14+10＝24，所以③正確；∵BD＝CF，EF＝ED，而EC+CF＞EF，∴BD+CE＞DE，所以④錯誤．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．二、填空題：（本大題共6小題，共24分.）10．16的算術(shù)平方根是4．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解決．解：∵（±4）2＝16，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：4．【點評】本題考查算術(shù)平方根的定義，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做這個正數(shù)的算術(shù)平方根．11．如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個條件：④后，仍無法判定△AOC≌△BOC．①∠3＝∠4；②∠A＝∠B；③AO＝BO；④AC＝BC．【分析】由全等三角形的判定，即可判斷．解：①∠3＝∠4，由ASA判定△AOC≌△BOC，故①不符合題意；②∠A＝∠B，由AAS判定△AOC≌△BOC，故②不符合題意；③AO＝BO，由SAS判定△AOC≌△BOC，故③不符合題意；④∠1和∠2分別是AC和BC的對角，不能判定△AOC≌△BOC，故④符合題意．故答案為：④．【點評】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．12．已知，a，b為相鄰整數(shù)，則a+b的值為11．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小，確定a、b的值，再代入計算即可．解：∵52＝25，62＝36，而25＜28＜36，∴5＜＜6，∵，a，b為相鄰整數(shù)，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11．故答案為：11．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．13．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝8，BE＝5，則DE的長為3．．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．解：∵△ABC≌△DCB，AC＝8，∴AC＝BD＝8，∵BD＝BE+DE，BE＝5，∴DE＝3，故答案為：3．【點評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記“全等三角形的對應邊相等”是解題的關(guān)鍵．14．在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是邊BC的中線，那么AD的取值范圍是1＜AD＜6．【分析】延長AD至E，使DE＝AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE＝AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．解：延長AD至E，使DE＝AD，連接CE．∵AD是邊BC的中線，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝7．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即：2＜2AD＜12，可得：1＜AD＜6，故答案為：1＜AD＜6．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．注意：出現(xiàn)中點的輔助線一般應延長中線所在的直線構(gòu)造全等三角形，這是一種非常重要的方法，要注意掌握．15．設(shè)2a＝3，2b＝6，2c＝12．現(xiàn)給出實數(shù)a、b、c三者之間的四個關(guān)系式：①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+1；④b2﹣ac＝1．其中，正確的關(guān)系式為：①②④．（請?zhí)顚懻_的序號）【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則，進行計算逐一判斷即可解答．解：∵2a＝3，2b＝6，∴2a?22＝12，2b?2＝12，∴2a+2＝12，2b+1＝12，∵2c＝12，∴a+2＝c，b+1＝c，∴a＝c﹣2，b＝c﹣1，∴①a+c＝c﹣2+c＝2c，故①正確；②a+b＝c﹣2+c﹣1＝2c﹣3，故②正確；③∵b+c＝c﹣1+c＝2c﹣1，2a+1＝2（c﹣2）+1＝2c﹣4+1＝2c﹣3，∴b+c≠2a+1，故③不正確；④b2﹣ac＝（c﹣1）2﹣c（c﹣2）＝c2﹣2c+1﹣c2+2c＝1，故④正確；所以，正確的關(guān)系式是①②④，故答案為：①②④．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9小題，共86分）16．已知某正數(shù)的兩個平方根分別是a+2和2a﹣29，b的算術(shù)平方根是4，求b+a的平方根．【分析】根據(jù)一個數(shù)的平方根互為相反數(shù)列式求出a的值，然后根據(jù)b的算術(shù)平方根是4，求出b的值，代入求出b+a的值，求平方根即可．解：∵某正數(shù)的兩個平方根分別是a+2和2a﹣29，∴（a+2）+（2a﹣29）＝0，整理，可得3a﹣27＝0，解得a＝9．∵b的算術(shù)平方根是4，∴b＝42＝16，∴b+a＝16+9＝25，∵，∴b+a的平方根是±5．【點評】（1）此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．17．計算：（1）（4a2b3﹣8a3b2）÷（﹣2ab）2；（2）（x+y）（y﹣x）﹣y（y﹣2x）．【分析】（1）根據(jù)多項式除以單項式的計算方法可以解答本題；（2）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的方法將式子展開，然后合并同類項即可．解：（1）（4a2b3﹣8a3b2）÷（﹣2ab）2＝（4a2b3﹣8a3b2）÷4a2b2＝4a2b3÷4a2b2﹣8a3b2÷4a2b2＝b﹣2a；（2）（x+y）（y﹣x）﹣y（y﹣2x）＝y(tǒng)2﹣x2﹣y2+2xy＝﹣x2+2xy．【點評】本題考查整式的混合運算、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法和平方差公式的應用．18．分解因式：（1）3a2﹣48；（2）a3﹣4a2+4a．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）原式＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）；（2）原式＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．19．先化簡，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2，其中x＝2，y＝﹣3．【分析】將原式化簡后代入數(shù)值計算即可．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2）÷2＝（2x2﹣4xy）÷2＝x2﹣2xy，當x＝2，y＝﹣3時，原式＝22﹣2×2×（﹣3）＝4+12＝16．【點評】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．20．已知：P是線段AB的中點，∠1＝∠2，PD＝PC，求證：∠C＝∠D．【分析】先根據(jù)線段AB的中點的定義得PA＝PB，再根據(jù)∠1＝∠2得∠APD＝∠BPC，據(jù)此可依據(jù)“SAS”判定△APD和△BPC全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】證明：∵P是線段AB的中點，∴PA＝PB，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EPF＝∠2+∠EPF，即∠APD＝∠BPC，在△APD和△BPC中，，∴△APD≌△BPC（SAS），∴∠D＝∠C，即∠C＝∠D．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，準確識圖，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21．已知有若干張如圖所示的正方形卡片和長方形卡片，其中A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長為b，寬為a的長方形，（1）若嘉嘉要用這三種卡片緊密拼接成一個長為3a+b，寬為2a+b的長方形，求嘉嘉需要A，B，C各多少張？（2）若嘉瑞要用這三種卡片緊密拼接成一個正方形，先取A型卡片4張，再取B型卡片1張，還需取C型卡片多少張？3）若嘉嘉用這三種卡片緊密拼接成一個面積為a2+nab+12b2的長方形，則滿足條件的n的整數(shù)值3個．【分析】（1）根據(jù)長方形的面積判斷即可；（2）根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造完全平方式即可；（3）通過分解第三項求確定n．解：（1）∵長方形的面積為：（3a+b）（2a+b）＝6a2+5ab+b2．∴嘉嘉需要A卡片6張，B卡片1張，C卡片5張；（2）∵A型卡片4張，再取B型卡片1張的面積之和為4a2+b2，且4a2+4ab+b2是一個完全平方公式，∴要用這三種卡片緊瑞拼接成一個正方形，還需取C型卡片4張；（3）∵12b2＝b?12b＝2b?6b＝3b?4b，∴n＝1+12＝13或n＝2+6＝8或n＝3+4＝7．故答案為：3．【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，用兩種方法表示同一個圖形的面積是求解本題的關(guān)鍵．22．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．【分析】（1）根據(jù)題意，可以將題目中的式子化為材料中的形式，從而可以得到x、y的值，從而可以得到2x+y的值；（2）根據(jù)a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，可以得到a、b、c的值，從而可以得到a+b+c的值．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴將a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．【點評】本題考查因式分解的應用、非負數(shù)的性質(zhì)﹣偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題目中的材料，可以將問題中方程轉(zhuǎn)化為材料中的形式．23．閱讀下面材料一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：a+b+c，abc，a2+b2…；含有兩個字母a，b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等對稱式都可以用a+b，ab表示，例如a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，請根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）式子①a2b2，②，③a2﹣b2，④a2b+ab2中，屬于對稱式的是①②④（填序號）；（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n①若m＝2，n＝﹣4，求對稱式的值；②若n＝﹣4，求對稱式+的最小值，寫出求解過程；③若m＝2，直接寫出對稱式a3b+ab3的最大值2．【分析】（1）根據(jù)對稱式的定義進行判斷；（2）①根據(jù)已知m＝a+b，n＝ab，整體代入即可求解；②將對稱式化簡后整理為非負數(shù)的形式即可求解；③將對稱式化簡后配方即可求最大值．解：（1）①a2b2＝（ab）2，②＝，③a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），④a2b+ab2＝ab（a+b）．由定義知屬于對稱式的是①②④，故答案為：①②④．（2）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n∴m＝a+b，n＝ab，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝m2﹣2n，①m＝a+b＝2，n＝ab＝﹣4，∴+＝＝＝＝﹣3；答：對稱式+的值為﹣3；②若n＝﹣4，則n＝ab＝﹣4，∴a2b2＝（ab）2＝16，∴+＝＝＝＝＝，∵m2≥0，∴≥，答：對稱式+的最小值為；③∵m＝a+b＝2，n＝ab．∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4﹣2ab＝4﹣2n，而a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝n（4﹣2n）＝﹣2n2+4n＝﹣2（n﹣1）2+2，∵﹣2（n﹣1）2≤0，∴﹣2（n﹣1）2+2的最大值為2，∴對稱式a3b+ab3的最大值為2．故答案為：