2023-2024學(xué)年浙江省溫州市蒼南縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省溫州市蒼南縣七年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，不選，1．﹣2023的倒數(shù)是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．2．溫州某一天的天氣預(yù)報如圖所示，則這一天的溫差是（）A．﹣5℃ B．5℃ C．3℃ D．﹣3℃3．截至10月7日，2023年第19屆杭州亞運會各項比賽門票出售超過3050000張，數(shù)據(jù)3050000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.05×106 B．3.5×105 C．35×105 D．0.305×1074．6的算術(shù)平方根是（）A．6 B．﹣6 C． D．±5．小布同學(xué)檢測了4個足球，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準質(zhì)量的是（）A． B． C． D．6．下列各式計算正確的是（）A．（﹣3）2＝﹣32 B．（2×3）2＝36 C． D．（﹣2）3＝﹣67．如圖，二階魔方為2×2×2的正方體結(jié)構(gòu)，由8個相同的小方塊組成．已知二階魔方的體積為64cm3（小方塊之間的縫隙忽略不計），那么每個方塊的邊長為（）A．4cm B．2cm C． D．8cm8．無理數(shù)的大小范圍是（）A． B． C． D．9．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)b＜0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)+b＜010．如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，一個小組同學(xué)嘗試將數(shù)字﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等．部分數(shù)字已填入圓圈中，則a的值為（）A．﹣5 B．﹣3 C．2 D．4二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．手機賬單中把收入45元記為+45元，那么支出8元記為元．12．寫出一個小于﹣2的有理數(shù)．13．第19屆杭州亞運會期間，小明一家開車前往杭州奧體中心觀看體育比賽，全程路程350千米．若前一段路程所花時間為a小時，后一段路程所花時間為b小時，則汽車行駛的平均速度表示為千米/小時．14．溫州市蒼南縣在龍港獨立建市后的常住人口為85.42萬人，由四舍五入得到的近似數(shù)85.42萬精確到位．15．若一個正數(shù)的兩個平方根為m和m+8，則m＝．16．已知，則（x+y）2023＝．17．觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……通過觀察，用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定218的個位數(shù)字是．18．刻度尺在數(shù)軸上的位置擺放如圖所示，刻度尺右端點B的刻度為“0”，刻度“10cm”和25cm”分別與數(shù)軸上表示數(shù)0和﹣2的點重合，現(xiàn)將刻度尺沿數(shù)軸向右移動5個單位，如圖2，使刻度尺的左端點A與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合，則刻度尺的長度為cm．三、解答題（本題共有6小題，共46分，解答需要寫出必要的文字說明、演算步驟或說理過19．有下列各數(shù)：①；②；③﹣0.3；④；⑤0：⑥﹣π；⑦．（1）屬于整數(shù)的有．（填序號）（2）屬于負分數(shù)的有．（填序號）（3）屬于無理數(shù)的有．（填序號）20．計算：（1）﹣3+（﹣5）﹣（﹣8）；（2）；（2）．21．在數(shù)軸上表示數(shù)：﹣22，，2.5，﹣（﹣3），并按從小到大的順序用“＜”號連接．＜＜＜．22．觀察下列算式規(guī)律，完成問題．①1×3＝22﹣1，②2×4＝32﹣1，③3×5＝42﹣1，④4×6＝52﹣1，…（1）計算：（﹣31）×（﹣29）＝．（2）根據(jù)規(guī)律寫出第n條等式．（用含n字母表示）23．根據(jù)以下素材，嘗試解決問題．探究最優(yōu)方案選擇問題素材1第19屆杭州亞運會吉祥物是由琮琮、蓮蓮、宸宸共同組成“江南憶”組合．杭州亞運會的舉辦帶熱了吉祥物的銷售，某校七年段4個班級計劃購買一批吉祥物作為班級獎品，每班購買數(shù)量以20個為標準，超過標準記為正，不足標準記為負，各班購買數(shù)量如表所示．班級七（1）七（2）七（3）七（4）購買數(shù)購買數(shù)量（個）+7+5﹣3﹣1素材2現(xiàn)有甲、乙兩家銷售店均有銷售吉祥物，每個標價40元，國慶期間為吸引更多顧客購買，甲、乙兩店開展如下優(yōu)惠方案：甲店每購滿7個送1個：乙店購買數(shù)量20個以內(nèi)（含20）不打折，超過20個部分按定價的80%售賣．問題解決問題1根據(jù)素材1，購買吉祥物數(shù)量最多班級比購買數(shù)量最少班級多個．問題2根據(jù)素材1、2，若按甲店優(yōu)惠方案四個班級分別購買，則購買費用最多班級比最少班級多多少元？問題3根據(jù)素材1、2，若年段統(tǒng)一購買，購買總數(shù)不變且只能選其中一種優(yōu)惠方案，則在哪家銷售店購買更優(yōu)惠？試通過計算說明．24．如圖，在數(shù)軸上有A，B，C三點從左到右排列，a，b，c所對應(yīng)的點分別為A，B，C，已知：a是最大的負整數(shù)，b是a的相反數(shù)，|c|＝4，請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝；（2）點P為數(shù)軸上一動點，現(xiàn)以點P為折點，將數(shù)軸向右對折．①若對折后點A與點C重合，求此時點P代表的數(shù)；②若對折后，A，B，C三點互不重合且其中一點到另外兩點的距離相等，請直接寫出此時點P代表的數(shù)是．

參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，不選，1．﹣2023的倒數(shù)是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．【分析】運用乘積為1的兩個數(shù)是互為倒數(shù)進行求解．解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒數(shù)是﹣，故選：B．【點評】此題考查了求一個數(shù)倒數(shù)的計算能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識．2．溫州某一天的天氣預(yù)報如圖所示，則這一天的溫差是（）A．﹣5℃ B．5℃ C．3℃ D．﹣3℃【分析】求出兩個數(shù)的差的絕對值即可．解：|4℃﹣（﹣1℃）|＝5℃．故選：B．【點評】本題考查有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出算式計算．3．截至10月7日，2023年第19屆杭州亞運會各項比賽門票出售超過3050000張，數(shù)據(jù)3050000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.05×106 B．3.5×105 C．35×105 D．0.305×107【分析】把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此即可得到答案．解：3050000＝3.05×106．故選：A．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．4．6的算術(shù)平方根是（）A．6 B．﹣6 C． D．±【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．解：6的算術(shù)平方根是，故選：C．【點評】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟記算術(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵．5．小布同學(xué)檢測了4個足球，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準質(zhì)量的是（）A． B． C． D．【分析】求出每個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可．解：∵|﹣0.7|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|，∴﹣0.7最接近標準，故選：D．【點評】本題考查了絕對值以及正數(shù)和負數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．下列各式計算正確的是（）A．（﹣3）2＝﹣32 B．（2×3）2＝36 C． D．（﹣2）3＝﹣6【分析】根據(jù)乘方的定義，積的乘方，商的乘方一一判斷即可．解：A、（﹣3）2＝32，本選項錯誤，不符合題意；B、（2×3）2＝（6）2＝36，本選項正確，符合題意；C、（）2＝，本選項錯誤，不符合題意；D、（﹣2）3＝﹣8，本選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法等知識，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方法則，乘法法則．7．如圖，二階魔方為2×2×2的正方體結(jié)構(gòu)，由8個相同的小方塊組成．已知二階魔方的體積為64cm3（小方塊之間的縫隙忽略不計），那么每個方塊的邊長為（）A．4cm B．2cm C． D．8cm【分析】利用立方根的定義即可求得答案．解：由題意可得每個方塊的體積為64÷8＝8（cm3），則其邊長為＝2（cm），故選：B．【點評】本題考查立方根的應(yīng)用，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．8．無理數(shù)的大小范圍是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)13的范圍找出兩個相鄰的平方數(shù)，即可得出的大小范圍．解：∵3.52＝12.25，42＝16，又∵12.25＜13＜16，∴，故選：C．【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)b＜0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)+b＜0【分析】通過觀察數(shù)軸可得a＜b＜0，由此對選項進行判斷即可．解：由數(shù)軸可得a＜b＜0，故A不符合題意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，故B不符合題意；∵b＞a，∴a﹣b＜0，故C不符合題意；∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的特點，實數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，一個小組同學(xué)嘗試將數(shù)字﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等．部分數(shù)字已填入圓圈中，則a的值為（）A．﹣5 B．﹣3 C．2 D．4【分析】設(shè)每條邊上四個數(shù)之和為m，然后用m表示出其中有三個數(shù)的邊上的圓圈里的數(shù)，進一步求出另外兩個圓圈里的數(shù)，再統(tǒng)計出沒有在圓圈中出現(xiàn)的數(shù)，根據(jù)數(shù)的關(guān)系即可確定a的值．解：設(shè)每條邊上四個數(shù)之和為m，則我們可以確定其中有三個數(shù)的邊上的圓圈里的數(shù)，m﹣5﹣（﹣4）﹣（﹣6）＝m+5，m﹣（﹣1）﹣（﹣4）﹣1＝m+4，將其填入相應(yīng)的圓圈中，如圖，再求另外兩個空圓圈里的數(shù)，m﹣（﹣2）﹣0﹣（m+5）＝﹣3，m﹣（﹣2）﹣（m+4）﹣（﹣6）＝4，將其填入相應(yīng)的圓圈中，如圖，統(tǒng)計已填入的具體數(shù)有﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，4，5，沒有填入的數(shù)有：﹣5，2，3，∵m+4與m+5相差1，∴m+4＝2，m+5＝3，∴a＝﹣5，故選：A．【點評】本題考查用字母表示數(shù)，列代數(shù)式，整式的加減，理解題意，掌握字母表示數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．手機賬單中把收入45元記為+45元，那么支出8元記為﹣8元．【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義，即可解答．解：手機賬單中把收入45元記為+45元，那么支出8元記為﹣8元，故答案為：﹣8．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．12．寫出一個小于﹣2的有理數(shù)﹣3（答案不唯一）．【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義以及有理數(shù)的大小關(guān)系解決此題．解：根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，得﹣3＜﹣2．故答案為：﹣3（答案不唯一）．【點評】本題主要考查有理數(shù)以及有理數(shù)的大小關(guān)系，熟練掌握有理數(shù)的定義以及有理數(shù)的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13．第19屆杭州亞運會期間，小明一家開車前往杭州奧體中心觀看體育比賽，全程路程350千米．若前一段路程所花時間為a小時，后一段路程所花時間為b小時，則汽車行駛的平均速度表示為千米/小時．【分析】用總路程除以總時間即可得出答案．解：汽車行駛的平均速度表示為千米/小時，故答案為：．【點評】本題主要考查列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．14．溫州市蒼南縣在龍港獨立建市后的常住人口為85.42萬人，由四舍五入得到的近似數(shù)85.42萬精確到百位．【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．解：近似數(shù)85.42萬精確到百位．故答案為：百．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確度”是近似數(shù)的常用表現(xiàn)形式．15．若一個正數(shù)的兩個平方根為m和m+8，則m＝﹣4．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)列得方程，解得a的值即可．解：∵一個正數(shù)的兩個平方根為m和m+8，∴m+m+8＝0，解得：m＝﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題考查平方根，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．已知，則（x+y）2023＝﹣1．【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負數(shù)性質(zhì)求出x、y的值，再代入所求式子計算即可．解：∵，∴x+1＝0，y＝0，解得x＝﹣1，y＝0，∴（x+y）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了絕對值的非負性，幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．17．觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……通過觀察，用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定218的個位數(shù)字是4．【分析】首先觀察可得規(guī)律：2n的個位數(shù)字每4次一循環(huán)，又由18÷4＝4^2，即可求得答案．解：觀察可得規(guī)律：2n的個位數(shù)字每4次一循環(huán)，∵18÷4＝4……2，∴218的個位數(shù)字是4．故答案為：4．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方的知識．此題屬于規(guī)律性題目，難度不大，注意得到規(guī)律：2n的個位數(shù)字每4次一循環(huán)是解此題的關(guān)鍵．18．刻度尺在數(shù)軸上的位置擺放如圖所示，刻度尺右端點B的刻度為“0”，刻度“10cm”和25cm”分別與數(shù)軸上表示數(shù)0和﹣2的點重合，現(xiàn)將刻度尺沿數(shù)軸向右移動5個單位，如圖2，使刻度尺的左端點A與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合，則刻度尺的長度為40cm．【分析】根據(jù)刻度“10cm”和“25cm”分別與數(shù)軸上表示的數(shù)0和﹣2的點重合，可求出數(shù)軸上一個單位是7.5cm，再根據(jù)向右平移5個單位得出點A表示的數(shù)，就可求出刻度尺的長．解：∵刻度尺“10cm“和“25cm”分別與數(shù)軸上表示的數(shù)0和﹣2的點重合，∴數(shù)軸上一個單位長度為（25﹣10）÷2＝7.5（cm），將該刻度尺沿數(shù)軸向右平移5個單位，如圖2，使刻度尺的左端點A與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合，原點A表示的數(shù)是1﹣5＝﹣4，則點A到原點的距離為4×7.5＝30（cm），刻度尺長為30+10＝40（cm），故答案為：40．【點評】本題考查了數(shù)軸與刻度尺的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出一個單位長度代表多少厘米．三、解答題（本題共有6小題，共46分，解答需要寫出必要的文字說明、演算步驟或說理過19．有下列各數(shù)：①；②；③﹣0.3；④；⑤0：⑥﹣π；⑦．（1）屬于整數(shù)的有②⑤．（填序號）（2）屬于負分數(shù)的有③⑦．（填序號）（3）屬于無理數(shù)的有④⑥．（填序號）【分析】根據(jù)實數(shù)的分類及定義即可求得答案．解：（1）屬于整數(shù)的有②⑤，故答案為：②⑤；（2）屬于負分數(shù)的有③⑦，故答案為：③⑦；（3）屬于無理數(shù)的有④⑥，故答案為：④⑥．【點評】本題考查實數(shù)的分類及定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．20．計算：（1）﹣3+（﹣5）﹣（﹣8）；（2）；（2）．【分析】（1）先將有理數(shù)加減運算變形為有理數(shù)加法運算，再進行求解；（2）先計算平方根、立方根，再計算加減；（3）先確定結(jié)果的符號，并變有理數(shù)乘除運算為乘法運算，再進行約分、計算．解：（1）﹣3+（﹣5）﹣（﹣8）＝﹣3﹣5+8＝0；（2）＝﹣3﹣4＝﹣7；（3）＝4×3×＝9．【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算．21．在數(shù)軸上表示數(shù)：﹣22，，2.5，﹣（﹣3），并按從小到大的順序用“＜”號連接．﹣22＜＜2.5＜﹣（﹣3）．【分析】先在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，再比較大小即可．解：如圖所示：故．故答案為：﹣22，，2.5，﹣（﹣3）．【點評】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．22．觀察下列算式規(guī)律，完成問題．①1×3＝22﹣1，②2×4＝32﹣1，③3×5＝42﹣1，④4×6＝52﹣1，…（1）計算：（﹣31）×（﹣29）＝（﹣30）2﹣1＝899．（2）根據(jù)規(guī)律寫出第n條等式n（n+2）＝（n+1）2﹣1．（用含n字母表示）【分析】（1）注意到（﹣31）與（﹣29）的平均數(shù)﹣30即可；（2）總結(jié)規(guī)律為：n（n+2）＝（n+1）2﹣1即可．解：（1）（﹣31）×（﹣29）＝（﹣30）2﹣1＝899，故答案為：899；（2）第n條等式為：n（n+2）＝（n+1）2﹣1，故答案為：n（n+2）＝（n+1）2﹣1．【點評】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是找到規(guī)律并正確應(yīng)用．23．根據(jù)以下素材，嘗試解決問題．探究最優(yōu)方案選擇問題素材1第19屆杭州亞運會吉祥物是由琮琮、蓮蓮、宸宸共同組成“江南憶”組合．杭州亞運會的舉辦帶熱了吉祥物的銷售，某校七年段4個班級計劃購買一批吉祥物作為班級獎品，每班購買數(shù)量以20個為標準，超過標準記為正，不足標準記為負，各班購買數(shù)量如表所示．班級七（1）七（2）七（3）七（4）購買數(shù)購買數(shù)量（個）+7+5﹣3﹣1素材2現(xiàn)有甲、乙兩家銷售店均有銷售吉祥物，每個標價40元，國慶期間為吸引更多顧客購買，甲、乙兩店開展如下優(yōu)惠方案：甲店每購滿7個送1個：乙店購買數(shù)量20個以內(nèi)（含20）不打折，超過20個部分按定價的80%售賣．問題解決問題1根據(jù)素材1，購買吉祥物數(shù)量最多班級比購買數(shù)量最少班級多10個．問題2根據(jù)素材1、2，若按甲店優(yōu)惠方案四個班級分別購買，則購買費用最多班級比最少班級多多少元？問題3根據(jù)素材1、2，若年段統(tǒng)一購買，購買總數(shù)不變且只能選其中一種優(yōu)惠方案，則在哪家銷售店購買更優(yōu)惠？試通過計算說明．【分析】問題1：觀察表格：找出購買吉祥物數(shù)量最多班級是七（1），購買數(shù)量最少班級是七（3）班，分別求出它們購買的數(shù)量，進行減法運算即可；問題2：按甲店優(yōu)惠方案，分別求出七（1）班和七（3）班實際購買的個數(shù)，然后求出答案即可；問題3：先求出年段統(tǒng)一購買總數(shù)，再求出甲店購買和乙店購買的費用，然后進行比較即可．解：問題1：由表格可知：購買吉祥物數(shù)量最多班級是七（1）班，購買的數(shù)量為：20+7＝27（個），購買數(shù)量最少班級是七（3）班，購買數(shù)量是20﹣3＝17（個），∴購買吉祥物數(shù)量最多班級比購買數(shù)量最少班級多的個數(shù)為：27﹣17＝10（個），故答案為：10；問題2：由題意得：七（1）班共購買20+7＝27（個），共優(yōu)惠：21+7＝3（個），∴實際購買27﹣3＝24（個），七（3）班共購買20﹣3＝17（個