4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)理解零點(diǎn)的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的零點(diǎn)，掌握零點(diǎn)存在的判定條件；在引入剖析函數(shù)零點(diǎn)定義、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、不等式的關(guān)系過(guò)程中，培養(yǎng)思維能力、體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提升直觀想象數(shù)學(xué)素養(yǎng)；在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值．一、引入新課韋達(dá)（Viete，F(xiàn)rancoisseigneurdeLaBigotiere）是法國(guó)十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一.第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號(hào)，并對(duì)方程論做了改進(jìn).他的《解析方法入門(mén)》一書(shū)（1591年），集中了他以前在代數(shù)方面的大成，使代數(shù)學(xué)真正成為數(shù)學(xué)中的一個(gè)優(yōu)秀分支.他對(duì)方程論的貢獻(xiàn)是在《論方程的整理和修正》一書(shū)中提出了二次、三次和四次方程的解.第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來(lái)了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步.韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為“韋達(dá)定理”）.思考：1.一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根的判定方法是什么？2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程分別是什么？二、探究新知探究1：函數(shù)的零點(diǎn)下列一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象有何關(guān)系？

xyO-13O11xyxyO

判別式

＞0

＝0

＜0

兩不相等實(shí)數(shù)根一個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)

兩個(gè)交點(diǎn)兩相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根1.函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).2.函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn)．探究2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理12345-1-212345-1-2-3-4xy觀察二次函數(shù)f(x)＝x2－2x－3的圖象：在區(qū)間[-2，1]上有零點(diǎn)______；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)___0(“＜”或“＞”)．在區(qū)間(2，4)上有零點(diǎn)______；f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）．

－1－45＜3＜12345-1-212345-1-2-3-4xyxyOabcd思考：觀察圖象填空，在怎樣的條件下，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，d]上存在零點(diǎn)？①在區(qū)間(a，b)上f(a)·f(b)____0(“＜”或“＞”)．在區(qū)間(a，b)上______(有/無(wú))零點(diǎn)；②在區(qū)間(b，c)上f(b)·f(c)___0(“＜”或“＞”)．在區(qū)間(b，c)上______(有/無(wú))零點(diǎn)；③在區(qū)間(c，d)上f(c)·f(d)___0(“＜”或”＞”)．在區(qū)間(c，d)上____(有/無(wú))零點(diǎn)；有<有<有<結(jié)論xyOabc函數(shù)零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根．三、運(yùn)用新知例1判斷正誤，若不正確，請(qǐng)使用函數(shù)圖象舉出反例.（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).（）（2）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)≥0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn).（）（3）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]滿足f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn).（）（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).（）abOxy如圖，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上有3個(gè)零點(diǎn)，“在區(qū)間(a，b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的. （2）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)≥0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn).（）abOxy如圖可知，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)≥0，但f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn).故論斷不正確.

（3）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]滿足f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn).（）abOxy如圖，雖然函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]滿足f(a)·f(b)<0，但是圖象不是連續(xù)的曲線，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)不存在零點(diǎn).例2求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并確定零點(diǎn)所在的區(qū)間[n，n+1](n∈Z).由表可知f(2)<0，f(3)>0，從而f(2)·f(3)<0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有零點(diǎn)．由于函數(shù)f(x)在定義域(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)．解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)列出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表，并畫(huà)出圖象：x123456789f(x)-4f(x)=lnx+2x－6例3求證：函數(shù)f(x)=x3+x2+1在區(qū)間(-2，-1)上存在零點(diǎn).證明：因?yàn)閒(-2)=-3，f(-1)=1，所以f(-2)·f(-1)＜0，又函數(shù)f(x)=x3+x2+1在區(qū)間(-2，-1)上是連續(xù)的曲線，所以函數(shù)f(x)=x3+x2+1在區(qū)間(-2，-1)上至少有一個(gè)零點(diǎn).四、學(xué)生練習(xí)1.觀察下表，已知函數(shù)f(x)=3x5+6x-1，則在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)？（）A.（-2，-1）

B.（-1，0）

C.（0，1）

D.（1，2）解析：函數(shù)f(x)=3x5+6x-1圖象是連續(xù)不斷的，又因?yàn)閒(0)·f(1)＜0，所以在區(qū)間（0，1）上必存在零點(diǎn).x－2－1012f(x)-109-10-18107C2.函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A．(5，6)B．(3，4)C．(2，3)D．(1，2)解析：f(3)＝log33－8＋2×3＝－1<0，f(4)＝log34－8＋2×4＝log34>0.又f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以其零點(diǎn)一定位于區(qū)間(3，4)上．B3.函數(shù)f(x)=-x2+3x-2的兩個(gè)零點(diǎn)是________.解析：令-x2+3x-2=0，解方程得x1=2，x2=1，所以函數(shù)f(x)=-x2+3x-2的零點(diǎn)是2，1.2，14.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，問(wèn)該函數(shù)在區(qū)間(-2，-1)內(nèi)是否有零點(diǎn)？解：因?yàn)閒(-2)=-1＜0，f(-1)=3＞0，所以f