材料韌脆轉(zhuǎn)移過程的數(shù)學(xué)模型

材料韌脆轉(zhuǎn)移過程的數(shù)學(xué)模型

冷脆斷層掃描是一種重要的缺陷方法。材料的韌脆轉(zhuǎn)移溫度是表示材料冷脆斷裂危險(xiǎn)性的重要的物理參量。一般在性能-溫度曲線上,用描圖法或平均計(jì)算法來(lái)確定材料的韌脆轉(zhuǎn)移溫度的。這不僅增加了試驗(yàn)的工作量,而且影響其準(zhǔn)確性。為此必須對(duì)材料韌脆轉(zhuǎn)移過程曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬和實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。為材料韌脆轉(zhuǎn)移曲線定量描述和各轉(zhuǎn)移特征溫度之間的換算打下理論基礎(chǔ)。1材料的加工和試驗(yàn)溫度的確定將鐵素體不銹鋼Cr24Al2Si(Cr,23.5%;Al,1.6%;Si,1.0%;C,0.17%;其余Fe)加工成φ5mm的光滑拉伸試樣,φ6mm的環(huán)形缺口拉伸試樣和10×1Omm的梅氏沖擊試樣,經(jīng)不同熱處理得各種晶粒度和脆化狀態(tài),在不同溫度和加載速率下試驗(yàn),分別得到其斷面收縮率ψ、沖擊韌性ak和斷裂能量A,試驗(yàn)溫度范圍為一195～50℃,試驗(yàn)溫度用PID等設(shè)備控制,其精確度為±1C.2韌脆轉(zhuǎn)移溫度計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)表明,ψ～T,ak～T和A～T等韌脆轉(zhuǎn)移曲線,雖然各自試驗(yàn)的溫度不同,加載的速率不同,韌脆轉(zhuǎn)移的溫度區(qū)間也各不相同,但是它們的轉(zhuǎn)移曲線都具有相似的形式(圖1)。這就為韌脆轉(zhuǎn)移過程的數(shù)學(xué)模擬提供了可能。為了便于進(jìn)行定量的分析，表1和表2給出二組試驗(yàn)數(shù)據(jù)和它們相應(yīng)的轉(zhuǎn)移曲線(圖2)?？紤]到韌脆轉(zhuǎn)移曲線的形式分別用T～tan(φ),T～xn,T～ln(x)等數(shù)學(xué)模型進(jìn)行線性擬合,得到如下方程。對(duì)11系列有:對(duì)0系列有:從方程(1)～(10)可以看出,、T～ln(akmax—ak)之間的擬合相關(guān)系數(shù)太低,不能采用。雖然有時(shí)它們的擬合相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.99以上,但其適應(yīng)性不夠。唯有之間具有穩(wěn)定的、高擬合系數(shù)。因此,韌脆轉(zhuǎn)移過程的最佳數(shù)學(xué)模型為式中Ymax,Ymin分別為一曲線上的上、下平臺(tái)值;Y為溫度T時(shí)的性能值;b為與轉(zhuǎn)移溫度有關(guān)的材料常數(shù);TC為性能轉(zhuǎn)移50%時(shí)的溫度,即韌脆轉(zhuǎn)移溫度。圖2中還給出了按公式(11)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)。可以看出,計(jì)算值和試驗(yàn)值吻合得相當(dāng)理想。這進(jìn)一步證明了式(11)的韌脆轉(zhuǎn)移數(shù)學(xué)模型是有工程應(yīng)用價(jià)值的。3b值的測(cè)量和轉(zhuǎn)變溫度b為了較準(zhǔn)確地確定材料的韌脆轉(zhuǎn)移溫度和減少試驗(yàn)工作量,必須對(duì)參數(shù)b的物理含義、影響因素和試驗(yàn)標(biāo)定方法進(jìn)行討論。分析和試驗(yàn)表明,當(dāng)Y/Ymax值分別為3%和97%時(shí),即當(dāng)“下平臺(tái)抬頭點(diǎn)”和“上平臺(tái)終了點(diǎn)”處分別代表韌脆轉(zhuǎn)移“開始點(diǎn)”和“終了點(diǎn)”,代入式(11)就有式中△T為韌脆轉(zhuǎn)移“開始點(diǎn)”和“終了點(diǎn)”之間溫度間隔,簡(jiǎn)稱為韌脆轉(zhuǎn)移溫度范圍。因此,1/b的物理含義是表征韌脆轉(zhuǎn)移溫度范圍的一個(gè)參量。它反映了材料向冷脆轉(zhuǎn)移的速率,b值越大,轉(zhuǎn)移的溫度范圍越小,向冷脆轉(zhuǎn)移的速率越快。反之亦然。研究表明,參量b與材料的化學(xué)成分、晶粒度、應(yīng)力狀態(tài)、加載速率等諸多因素有關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)擬合得到:因此,隨著碳鋼中的含碳量的增加,其1/b加大,即b減小,所以,它的韌脆轉(zhuǎn)移溫度范圍加寬,即其韌脆轉(zhuǎn)移的速率降低。研究表明,晶粒度對(duì)參量b有明顯的影響。表3、表4分別為沖擊和拉伸情況下的晶粒度對(duì)b值的影響情況。分別對(duì)的關(guān)系進(jìn)行擬合。對(duì)缺口沖擊,有:對(duì)光滑拉伸,有:除了上述材料的化學(xué)成分和晶粒度影響b值以外,應(yīng)力狀態(tài)(或應(yīng)力集中程度)、加載速率也有相當(dāng)?shù)挠绊?因此,對(duì)材料b值進(jìn)行定量的預(yù)測(cè)是困難的。重要的是對(duì)b值進(jìn)行試驗(yàn)標(biāo)定。在大多數(shù)b值未知的情況下,可在韌脆轉(zhuǎn)移溫度范圍內(nèi),至少選取兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn),通過下式先算出b值,然后再進(jìn)一步根據(jù)式(11)直接計(jì)算出它的韌脆轉(zhuǎn)移溫度TC.其中式中T1,T2——試驗(yàn)溫度;Y1,Y2——T1,T2下的試驗(yàn)值。參數(shù)b算出后代入式(11)可以得到轉(zhuǎn)變溫度。為了保證精確度,在選擇試驗(yàn)點(diǎn)時(shí),應(yīng)使兩溫度間隔不小于30K,否則容易產(chǎn)生較大誤差。表5、表6分別是光滑拉伸和缺口沖擊的一組試樣,由兩點(diǎn)求出的b值與擬合公式中b值的比較。其中誤差小于5%的占60%,說明在一定的狀態(tài)和條件下,b基本上是個(gè)常數(shù)。但在少數(shù)情況下(～20%)b的誤差達(dá)10%以上。為了使所求的參數(shù)b更為準(zhǔn)確,可選取三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn),間隔均不小于30K(對(duì)拉伸可較小),然后求其平均值。對(duì)于上面兩組試驗(yàn)點(diǎn),由三點(diǎn)算出的b與擬合公式的b相比,相對(duì)誤差小于5%的達(dá)75%,最大相對(duì)誤差不超過8%.值得指出的是,雖然較準(zhǔn)確地確定b值可以估計(jì)出轉(zhuǎn)變溫度區(qū)間,但參數(shù)b的準(zhǔn)確性并不完全代表所計(jì)算的轉(zhuǎn)變溫度的準(zhǔn)確性。計(jì)算中發(fā)現(xiàn),有時(shí)兩點(diǎn)得出的b值雖然誤差大,而由它求出的轉(zhuǎn)變溫度的誤差卻不一定大。計(jì)算了所試驗(yàn)的約200對(duì)試驗(yàn)點(diǎn),根據(jù)式(16)和(11)計(jì)算了轉(zhuǎn)變溫度。所得轉(zhuǎn)變溫度與曲線擬合的轉(zhuǎn)變溫度誤差在±3K之內(nèi)的達(dá)40%多,在±6K之內(nèi)的達(dá)70%.由兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)計(jì)算的轉(zhuǎn)變溫度誤差仍比較大，不能夠滿足工程和研究的要求,需進(jìn)一步提高其精度。試采用三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)計(jì)算轉(zhuǎn)變溫度的方法。首先由三點(diǎn)求出其平均值。表7、表8分別為與表5、表6同樣數(shù)據(jù)由三點(diǎn)計(jì)算出的轉(zhuǎn)變溫度。計(jì)算結(jié)果表明,所確定的轉(zhuǎn)變溫度與由曲線擬合得到的轉(zhuǎn)變溫度的誤差全部在±5K之內(nèi),其中絕大部分在2～3K之內(nèi),完全能夠滿足應(yīng)用的要求。如果通過試驗(yàn)標(biāo)定了b值,則可以按式(11)求出材料的無(wú)塑韌脆轉(zhuǎn)移溫度TNDT與工程能量(或塑性)韌脆轉(zhuǎn)移溫度TC之間的定量關(guān)系,即:并且可以將韌脆性能轉(zhuǎn)移曲線轉(zhuǎn)化為韌脆機(jī)制轉(zhuǎn)移曲線(圖3)。這就為建立冷脆斷裂機(jī)制圖打下了基礎(chǔ)。4其它指標(biāo)的模擬(1)研究了Cr24A12Si鐵素體不銹鋼在不同熱處理狀態(tài)和加載速率下,光滑和缺口拉伸的斷面收縮率,缺口沖擊的韌脆轉(zhuǎn)變曲線,根據(jù)其共同的轉(zhuǎn)變曲線形式,采用多種函數(shù)模擬,發(fā)現(xiàn)函數(shù)能夠較準(zhǔn)確地?cái)M合各條曲線,同時(shí)由此式可以方便地推導(dǎo)出其它標(biāo)準(zhǔn),如一定的沖擊韌性、一定的韌性斷口分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)變溫度,因此這個(gè)函數(shù)就有可能成為模擬材料韌脆轉(zhuǎn)變過程的通用的函數(shù)。(2)上面函數(shù)中參數(shù)b確定的情況下,可使取得轉(zhuǎn)變溫度的試驗(yàn)減少到一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。參數(shù)b反映了材料向冷脆轉(zhuǎn)變的速率,它與轉(zhuǎn)變區(qū)間的大小有關(guān),并隨碳鋼中的含碳量的增加、晶粒增大、三軸應(yīng)力和應(yīng)變速率的增加而減小,亦即使轉(zhuǎn)變的速率減慢,轉(zhuǎn)變的溫度區(qū)間增大。在參數(shù)b未知的情況下,可由在轉(zhuǎn)變的溫度范圍內(nèi),溫度間隔不小于