2022年度遼寧省沈陽(yáng)市京師高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年度遼寧省沈陽(yáng)市京師高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試

題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.設(shè)集合八=七1-16五2,xGN},集合B={2,3),則AUB等于

A.{2}B.{1,2,3)C.{-1,0,1,2,3)D.{0,1,2,3)

參考答案：

D【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1

由題意得A={0,l,2},則A5={0,1,2,3)。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意先求出A,再求出并集。

6r■+6/N0

2.設(shè)函數(shù)1或+4.*＜°,若互不相等的實(shí)數(shù)百，巧，巧，使得

〃動(dòng)=〃！)=/(*則A?巧.巧的取值范圍是().

<20261,20261

AI亍司B

參考答案:

【分析】

分析題意，將問題轉(zhuǎn)化為：方程■有三個(gè)解碼，巧，巧，此時(shí)可利用數(shù)形結(jié)合思

想分析玉土。?巧的取值范圍.

【詳解】設(shè)〃力=。有三個(gè)解原，覆，巧，不妨令耳＜馬＜巧，作出/(K)和＞=0圖象

如圖所示:

因?yàn)槭?6=*3)'-3頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4-3),所以。?-3.4)；

由圖象可知：巧?巧關(guān)于x=3對(duì)稱，所以巧‘0=6；

x=--

令3K+4=_3,3,令3x+4=4,1=0,所以I3人

(3巧+巧)d26)

所以13)

故選D.

3.已知定義在R上的函數(shù)，(力=/?"?--H"1〉0),當(dāng)凝?'=】時(shí)，不等式

/(w)?/(9)＞以馬)?/。)恒成立，則實(shí)數(shù)，的取值范圍是()

A.(-

(&344)

oo,0)B.2C.2

.(1,+8)

參考答案：

C

4.復(fù)數(shù)3-i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

參考答案：

B

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出.

ii（3+i）3i-lj_

【解答】解：3-i=（3-i）（3+i）=10在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)‘15'位于第二

象限.

故選:B.

5.已知條件，*>i,條件§則P是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

B

【分析】

利用集合間的關(guān)系推出於g之間的關(guān)系.

*

【詳解】3工>DY{*|KA2},則「是9的必要不充分條件，

故選：B.

【點(diǎn)睛】〃成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為d,q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為6：

〃是q的充分不必要條件則有：

戶是q的必要不充分條件則有：BJJA

6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米1534

石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）

A.134石B.169石C.338石

D.1365石

參考答案：

B

x28】534X28

設(shè)夾谷工石，則前254,所以‘2>4所以這批米內(nèi)夾谷約為I網(wǎng)石，故選B.

7.要得到函數(shù),⑶*5mQx+百）的導(dǎo)函數(shù)/⑶的圖象，只需將/（X）的圖象

A向右平移2個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

B向左平移2個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

C向右平移W個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

D向左平移4個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

參考答案：

8.函數(shù)e2x-l的大致圖象是（

參考答案:

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【分析】求得函數(shù)e,x-1的定義域?yàn)閧x|x#O},從而排除即可得到答案.

【解答】解：

.?.xWO,

y=—?一

故函數(shù)1x-1的定義域?yàn)閧x|x#o},

故選C.

9.已知全集U=R,/=01尸=V2*~1)，則％▲=

A.[0，X°)B.(-8，°)c,(°，"0〉D.

參考答案：

B

略

10.函數(shù)，(x)=3(/+1),Xe(2+B)的反函數(shù)是

A.g(x)=^T(xiO)B,g(x)=J5F(xNl)

c.g(x)=J54i(x2Q)D,g(x)=#+1(x^1)

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

5___.

2姐=0

”.設(shè)是空間中給定的5個(gè)不同的點(diǎn),則使JU1成立的點(diǎn)〃的個(gè)數(shù)

有個(gè).

參考答案：

1

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算

解：設(shè)4('卜乃?Z1),,^2(叼,“2),』3(，3,，3?2?)?(X..Z4),(勺，乃?Z§)?

設(shè)時(shí)(db,e),則

_"]一瓦Z「c),

-a.y-i-b.z2-c).

.-a,y-b.z-c).

.i3

.

.

.

.

=(凡-a,乂-瓦z,-c).

MAi=(xj-a,y5-b.zs-c).

s___.

Z她=0

因?yàn)?-i,

占_尸1+>2+乃+。，+必

Xj+xa+x,+x4+Xj-5a=05-

<M+%+乃+乂+yi-5b=0Z]+z?+z§+z4+z$

所以[zi+Z2+Z3+Z,+Zs-"=°,所以c=——

5

i_______

yA￡4t=0

因此，存在唯一的點(diǎn)M,使Li成立。

故答案為：1

.4

X=1+T

(5

一—，p=-s/2cos(ff-—)

12.求直線I5(，為參數(shù))被曲線4所截的弦長(zhǎng).

參考答案：

7

5

/(x)=——----

13.函數(shù)ln(K-2)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：

*|2<x<3或x>31(或S|x>2,xw3))；

略

14.閱讀右面的程序框圖，則輸出的5=

CM)

參考答案：

30

15.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：4,現(xiàn)用分

層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量

n=___°

參考答案：

81

略

ax)=iogix

16.已知函數(shù)3與函數(shù)8(制的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，

41

⑴若酬嬤<Q貝仃號(hào)的最大值為；

⑵設(shè)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的xtR,都有/(2-x)=/(x+2),且

當(dāng)xeH⑼時(shí)，〃x)=g(x)-1,若關(guān)于x的方程/(x)Tog”("2)=0(“>1)在區(qū)

間(-2.6］內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是O

參考答案：

-9；斗⑵

17.在AABC中，AB=V6,ZA=75°,ZB=45°,則AC=.

參考答案：

2

【考點(diǎn)】HP：正弦定理.

【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可得角C,再由正弦定理，計(jì)算即可得到AC.

【解答】解：NA=75°,NB=45°,

則NC=180°-75°-45°=60°,

由正弦定理可得，

ABAC

sin600=sin450,

近珥

即有AC=2=2.

故答案為：2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(12分)在aABC中，已知a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，且2cosBcosC(1-

tanBtanC)=1.

(1)求角A的大??；

(2)若a=2Y7,Z\ABC的面積為2?,求b+c的值.

參考答案：

解：(1)由2es&osC(l-tatiBianC)=12co$Bco$C(1-?華嚶)=1...............1分

cosBcosC

2(-xinfixinC)-1r/M(R+C)=......................3分

B+C="-A/.coil=--y...................5分乂0<4<"；?4=予.........-6分

(2)二4=竽,S=2yTS=/tciin亨=§&=2^:.be=8...................8分

根據(jù)余弦定理行:。2=62*?-2Aes學(xué)=/?/+6c=(6.c)2-A..................10分

Xa=2/7/.(6+r)5=36???b+o=6...............12分

19.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓尸的焦點(diǎn)分別為月（T°）、用a，Q）,

直線/：x=a?交x軸于點(diǎn)火，且4用.2例.

（1）試求橢圓的方程；

（2）過招、弱分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于°、E、M、從四點(diǎn)

（如圖所示）試求四邊形。3?面積的最大值和最小值.

參考答案:

K><DtwiLa.

??JF-)JFP.先/尸#!”】占

時(shí)|必卜山?2，.叫詡DMa的面枳r.空卡絲1.4.同叱岫與，

血?,電白四邊比DM好的曲枳/0和IMM_,.當(dāng)直線二F?Mvgx*f堂向

1

M?iftM:jr-<r>l)?代入!<1去》器，，-6),0設(shè)

-6P

士"”出.九).則續(xù)f

K'2+3白

??L-4小?k+1

所以，1r,TzF-42,■-^-^-

,所以，

%E|

2?3Jf,

同理

4J5((-J)7+U砧(。+1)

i@i----------5-------------4—.

2W/2+產(chǎn)

..............9分

L砧優(yōu)5竺宜?.竺士2

.\D￡\\MK\

$?2?3"第2+尋嫂+*+13

所以四邊形的面積

紂.l3Mu13+3

因?yàn)閡=*'+-pp22.當(dāng)上■±0)3*■ZS=.，

且S是以■為自殳量的>80,所以竺SS<4.

25

媒上可知，竺"一?故四邊影四㈤/面租的量大俶為，，■小僧為王.””12分

21M

20.已知：常數(shù)a>0,4為定直線力工=-a上任一點(diǎn)，一定點(diǎn)

F(a,0)。過A作/的垂線與線段AF的中垂線交于點(diǎn)P(x,y)；

直線■:ar-j?+3a*3=O與圓口：/+/+4/-什+4=0交于〃、N兩點(diǎn),

APM”的面積為S.

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)試用關(guān)于參數(shù)”的函數(shù)表示S的最小值S(a)；

(3)當(dāng)IMNI取最小值時(shí)，試求S的最小值。

參考答案：

(1)依題意，知IPAI=IPFI,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn)，I為準(zhǔn)線的拋物。

所以其方程為：/=4ax(a>(J)o

區(qū)二入.3

(2)依題意知，圓D半徑為2,圓心為(一2,2)。所以IMNI=V-3+1

|y-jr?3a*3|以L2

設(shè)點(diǎn)p(E$

,則點(diǎn)P到直線網(wǎng)的距離廿十】“'a?+1

或折西士也上2a之酒

所以當(dāng)y=2時(shí),a311

（3）因?yàn)橹本€1過圓D內(nèi)定點(diǎn)R（-3,3）,

當(dāng)以"時(shí)，|MNI取最小值，

此時(shí)，直線DR斜率為一1,所以直線?斜率為1,則。=1。

所以此時(shí)，IMN|=2拉，J2,則S.=5。

21.（本小題滿分13分）

?3

an5=-

在△ABC中，內(nèi)角A、B、。所對(duì)的邊分別為mb,c.已知a>〃，o=5,c=6,5.

（I）求b和sinA的值；

anClA^

（n）求4的值.

參考答案:

成8=2msB=-

（I）解：在中，因?yàn)楣视?,可得5.由已知及余弦定

理，有&'=『■?■）一20coosB=13,所以b=^^.

由正弦定理成z*8,得b

所以，力的值為相，成幺的值為石家

cnsA-—an2A=2a?AcnsA=-

（H）解：由（I）及“<c,得13，所以13,

cos2j<=l-2sniJ^4=——snlTiciK--t-casZ^sn—=

13.故屋4

22.（本小題