2022年江蘇省鹽城市射陽(yáng)四中中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2022年江蘇省鹽城市射陽(yáng)四中中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.2022的相反數(shù)是（）

2.下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.V64=+8B.6a3+3a2=3a

C.（—a）3=—a3D.（a—2）2=a2—4

4.央視網(wǎng)消息（新聞聯(lián)播）：4月16日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富完成6個(gè)月的任務(wù)

后搭乘神舟十三號(hào)載人飛船平安返回，并帶回了搭載的物品.數(shù)倍于5G網(wǎng)速的太空寬帶，

支持航天員在400公里高度分享壯麗的宇宙美景，在“天宮課堂”流利開(kāi)講.400公里用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4x102米B.40x104米C.4x105米D.0.4x米

5.經(jīng)過(guò)4.6億公里的飛行，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天間一號(hào)”探測(cè)器于2021年5月15日

在火星表面成功著陸，火星上首次留下了中國(guó)的印跡.將4.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.6x109B.0.46x109C.46x108D.4.6x108

6.小明收集整理了本校八年級(jí)1班20名同學(xué)的定點(diǎn)投籃比賽成績(jī)（每人投籃10次），并繪制

了折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.那么這次比賽成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.6,7B.7,7C.5,8D.7,8

7.“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，

不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語(yǔ)言表達(dá)即：如圖，

CO為0。的直徑，弦481CD,垂足為點(diǎn)E,CE=1寸，4B=10寸，則直徑CO的長(zhǎng)度是（）

A.12寸B.24寸C.13寸D.26寸

8.如圖是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個(gè)小正方形的公共頂點(diǎn)，將該

圖形沿著過(guò)點(diǎn)P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長(zhǎng)度是（）

A.2V2B.V5C.號(hào)D.V10

9.若分式4有意義，則x的取值范圍是____.

5—X

10.已知…滿足方程組t猊、則的——4y2值為.

11.計(jì)算舊+64的結(jié)果是.

12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)做3,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為將點(diǎn)&向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)小，

則4的坐標(biāo)為-

13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個(gè)多邊形是邊形.

14.“4.15國(guó)家安全日”之際，某校組織了一次安全知識(shí)競(jìng)賽，該校七、八年級(jí)各有100名

學(xué)生參加，已知七年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率為40%,女生成績(jī)的優(yōu)秀率為60%,八年級(jí)男生成

績(jī)的優(yōu)秀率為50%,女生成績(jī)的優(yōu)秀率為70%.對(duì)于此次競(jìng)賽的成績(jī)，下面有三個(gè)推斷：①七

年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率小于八年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率；②七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率一定小于

八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率；③七、八年級(jí)所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率一定小于七、八年級(jí)所有女

生成績(jī)的優(yōu)秀率.所有合理推斷的序號(hào)是.

15.如圖，有一張面積為30的△ABC紙片，AB=AC,把它剪三刀拼成一個(gè)矩形（無(wú)縫隙、

無(wú)重疊），且矩形的一邊與48平行，剪得矩形的周長(zhǎng)為22,則sin/4的值為.

16.如圖，AB是。。的直徑，是。0的弦，先將弧BC沿BC翻折交AB于點(diǎn)。，再將弧

8。沿48翻折交8c于點(diǎn)E,若弧BE=弧。E,設(shè)乙4BC=a,則a為.

17.計(jì)算：V8+-4cos45°+|-2|.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：（揩一告）+用，從—2<xS2中選出合適的x的整數(shù)值代入

求值.

19.己知：如圖，AB=DC,AC=DB,AC和8。相交于點(diǎn)。.點(diǎn)M是8c的中點(diǎn)，連接。M.

(1)求證：l^ABC^LDCB-,

(2)求4BM。的度數(shù).

20.第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在北京成功舉辦，北京

成為歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的“雙奧之城”.北京冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑

雪（如高山滑雪、單板滑雪等），滑冰（如速度滑冰、花樣滑冰等），冰球，冰壺等，如圖，有4

張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑

速度滑冰花樣滑冰高山滑雪單板滑雪

（1）從中隨機(jī)抽取1張，求抽出的卡片上恰好是冰上項(xiàng)目圖案的概率；

（2）若印有速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪4種不同圖案的卡片分別用A,B,C,

D表示，從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，試用畫樹(shù)狀圖

或列表的方法求出抽到的卡片均

是冰上項(xiàng)目圖案的概率.

21.將直線y=3x+l向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y=3x+m,若反比例函數(shù)y=§的

圖象與直線y=3%+?n相交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3.

(1)求加和我的值;

(2)結(jié)合圖象求不等式3x+m>:的解集.

22.生活垃圾處理是關(guān)系民生的基礎(chǔ)性公益事業(yè)，加強(qiáng)生活垃圾分類處理，維護(hù)公共環(huán)境和

節(jié)約資源是全社會(huì)共同的責(zé)任.某小區(qū)購(gòu)進(jìn)A型和B型兩種分類垃圾桶，已知購(gòu)買一個(gè)8型

垃圾桶比購(gòu)買一個(gè)A型垃圾桶多花30元，購(gòu)買A型、8型垃圾桶各花費(fèi)了1800元，且購(gòu)買A

型垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買B型垃圾桶數(shù)量的1.5倍.

(1)求購(gòu)買一個(gè)4型垃圾桶和一個(gè)B型垃圾桶各需多少元？

(2)若小區(qū)一次性購(gòu)買A型和B型垃圾桶共30個(gè)，要使總費(fèi)用不超過(guò)2400元，最少要購(gòu)買多

少個(gè)A型垃圾桶？

23.如圖，在。ABC。中，點(diǎn)N在8c上，AB=BN,平分立ABC交4。于點(diǎn)M,請(qǐng)用無(wú)

刻度的直尺畫圖(保留作圖痕跡，不寫畫法).

(1)在圖1中，過(guò)點(diǎn)A畫出AABM中邊上的高AP,并證明你的結(jié)論；

(2)在圖2中，過(guò)點(diǎn)C畫出C到的垂線段CQ.

24.甲、乙兩人沿同一直道從A地去8地.甲比乙早lmin出發(fā)，乙的速度是甲的1.5倍.在

整個(gè)行程中，甲離A地的距離力(單位：rn)與時(shí)間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)在圖中畫出乙離A地的距離y2(單位：加)與時(shí)間x之間的函數(shù)圖象；

(2)若甲比乙晚3min到達(dá)8地，求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間.

25.如圖，已知A8是。。的直徑，AC是。。的切線，8c與。。相交于點(diǎn)。，E是AC的中

點(diǎn)，連結(jié)E￡>,AD.

(1)求證：力E是。。的切線；

(2)若8。：BC=2：5,AB=5V6,求AC的長(zhǎng).

26.［問(wèn)題情境］小春在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上借助幾何畫板按照下面的畫法畫出了一個(gè)圖形：

如圖1,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC,AB為底邊在線段AB的同側(cè)作等腰三角形ACP.

等腰三角形ABQ,PC、A。相交于點(diǎn)。.當(dāng)尸、Q、B在同一直線上時(shí)，他發(fā)現(xiàn)：LPAQ=LCPB.

請(qǐng)幫他解釋其中的道理；

［問(wèn)題探究］

如圖2,在上述情境下中的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CE〃曲交PB于點(diǎn)E,若PD=2CD,PA=9,

求CE的長(zhǎng).

［類比應(yīng)用］

如圖3,△ABC是某村的一個(gè)三角形魚(yú)塘，點(diǎn)。、E分別在邊AB、BC上，AE、CO的交點(diǎn)產(chǎn)

為魚(yú)塘的釣魚(yú)臺(tái)，測(cè)量知道NC4D=4czM=67.5。，乙CEA=2乙B,AD2=(40000-

20000V2)m2,且DB=24。.直接寫出CF的長(zhǎng)為m.

圖I圖2圖3

27.【閱讀感悟】數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則是對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，改變它的形式，變換它的結(jié)

構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西.知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)

新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法.

【知識(shí)方法】

(1)如圖1,AE=DE,BE=CE,DEIAC交AC于點(diǎn)E,則4B與CO的關(guān)系是；

【類比遷移】

(2)四邊形A8C0是矩形，AB=2,BC=4,點(diǎn)尸是AQ邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CE1CP,CE：CP=1：2,連接BP、DE.判斷線段BP與OE有怎樣的

數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②如圖3,以CP為邊在CP的右側(cè)作正方形CPFE,連接DF、DE,則^DEF面積的最小值

為;

【拓展應(yīng)用】

(3)四邊形ABCO是矩形，AB=2,BC=4,點(diǎn)尸是CO邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C、O不重合)，

連接BP,將BP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到EP,EP交4。于點(diǎn)G,將CP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

至IJFP，連接AF、G尸.求四邊形AEGF面積的最小值.

AD

BC

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2022的相反數(shù)等于一2022,

故選：D.

直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

此題考查的是相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

2.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可求出答案.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合.

【解答】

解：4是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

員不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.【答案】C

【解析】解：,:V64=8H+8,

.??選項(xiàng)A不符合題意；

6a3+3a2=2aK3a,

選項(xiàng)B不符合題意；

(—a)3=—a3,

選項(xiàng)C符合題意；

(a-2)2=a2—4a+4a2—4,

二選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

利用算術(shù)平方根的意義，整式的乘法法則，乘方的意義，完全平方公式的特點(diǎn)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分

析，即可得出答案.

本題考查了算術(shù)平方根，整式的除法，完全平方公式，掌握算術(shù)平方根的意義，整式的除法法則，

乘方的意義，完全平方公式的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：400公里=400000米=4x105米，

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1w同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成”時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

5.【答案】D

【解析】解：4.6億=460000000=4.6X108.

故選：D.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題考查科學(xué)記數(shù)法-絕對(duì)值較大的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1071的形式，其中1<|a|<

10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

6.【答案】B

【解析】解：八年級(jí)1班20名同學(xué)的定點(diǎn)投籃比賽成績(jī)按照從小到大的順序排列如下：

3,3,5,5,5,5,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,

這次比賽成績(jī)的中位數(shù)是亨=7,眾數(shù)是7,

故選：B.

將八年級(jí)1班20名同學(xué)的定點(diǎn)投籃比賽成績(jī)按照從小到大的順序排列，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義

求解即可.

此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)以及眾數(shù)，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需數(shù)據(jù)并熟練掌握眾數(shù)、

中位數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：如圖所示：連接0A,

■：AB1CD,且AB=10寸，

：.AE=BE=5寸，

設(shè)圓。的半徑。4的長(zhǎng)為x,則OC=OD=x,

,:CE=1,

???OE=x-1,

在中，根據(jù)勾股定理得：

x2-(x—I)2-52,化簡(jiǎn)得：X2—x2+2x-1=25,

即2%=26,

???CD=26(寸).

答：直徑8的長(zhǎng)為26寸，

故選：D.

連接04構(gòu)造直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由。E垂直A8得到點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，由AB=10可

求出AE的長(zhǎng)，再設(shè)出圓的半徑。4為x,表示出OE,根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，求解方

程可得到答案.

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸、Q的直線則把它剪成了面積相等的兩部分,

由圖形可知△AMC^LEPQq4BPD,

???AM=PB,

???PM=AB,

vPM=V32+I2=V10,

???AB=y/10,

故選：D.

如圖，根據(jù)△AMCgAEPQ多△BPD,可知PM=AB,利用勾股定理可得答案.

本題主要考查了圖形的剪拼，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確畫出分割線是解

題的關(guān)鍵.

9.【答案】久力3

【解析】解：3-x#0,

?,?％H3,

故答案為x*3.

分式有意義的條件是分母不為0,據(jù)此解答.

本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義.

10.【答案】-21

【解析】解「弋笏二，

:.x2—4y2=(x+2y~)(x—2y)=7x(—3)=-21,

故答案為：—21.

先利用平方差公式把/-4y2分解因式，再整體代入進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.

本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及整體代入的數(shù)學(xué)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.【答案】3V6

【解析】

【分析】

本題主要考查了二次根式的加減，熟記二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式后，再合并同類二次根式即可.

【解答】

解：原式=2n+后=3后.

12.【答案】(0,-2)

【解析】解：???點(diǎn)4(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為

41(3,-2),

???將點(diǎn)為向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)兒，

???4的坐標(biāo)為(0,-2).

故答案為：(0,-2).

直接利用關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出點(diǎn)久坐標(biāo)，再利

用平移的性質(zhì)得出必的坐標(biāo).

此題主要考查了關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形的變化.

13.【答案】五

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，

則(n-2)?180°=540°,

解得n=5,

故答案為：五.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

14?【答案】①③

【解析】

【分析】

此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確理解題意，掌握優(yōu)秀率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.

根據(jù)給出條件，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】

解：???七年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率為40%,八年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率為50%,

???七年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率小于八年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率，

故①正確，符合題意；

???七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率在40%與60%之間，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率在50%與70%之間，

不能確定哪個(gè)年級(jí)的優(yōu)秀率大，

故②錯(cuò)誤，不合題意；

???七、八年級(jí)所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率在40%與50%之間，七、八年級(jí)所有女生成績(jī)的優(yōu)秀率在60%

與70%之間，

二七、八年級(jí)所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率一定小于七、八年級(jí)所有女生成績(jī)的優(yōu)秀率，

故③正確，符合題意；

故合理推斷的序號(hào)為：①③.

15.【答案】言,

【解析】

【分析】

本題主要考查了圖形的剪拼，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義等知識(shí)，解方程求出和CM的

值是解題的關(guān)鍵.由題意知，CM=EG,EF=^AB,設(shè)=a,CM=b,可得兩個(gè)方程aab=30,

a+2b=22,求出。和。的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】

解：由題意知：P點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，Q點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，

根據(jù)圖形的拼接可知：AG=CE=GM,BH=CF=MH,

???CM=EG,EF=^AB,

設(shè)48=a,CM=b.

??,△ABC的面積為30,矩形的周長(zhǎng)為22,

:.=30且Q4-26=22,

解得Q=12,b—5或a=10,b=6,

當(dāng)4B=4C=12,CM=5時(shí)，

.CM5

s】n4A=h運(yùn)’

當(dāng)48=AC=10,CM=6時(shí)，

..CM63

sin/l=7c=io=5>

故答案為：■^或卷.

16.【答案】22.5°

【解析】解：如圖，連接AC,

vZ-ABC=乙DBC=(DBE,

:.AC=CD=DE,

???DE=BE,

：.AC=CD=DE=BE,

/—*\1

-.AC=-BC,

1

???^ABC=^BAC,

Z-ABC=a,Z,BAC=3a,

???4B是直徑,

???Z.ACB=90°,

???90°+3a+a=180°,

???a=22.5°.

故答案為22.5。.

連接AC,根據(jù)乙4BC=NDBC=NDBE得至IJ&=/=虎，根據(jù)勵(lì)=葩可得念=：命，進(jìn)而

可得乙4BC=*BAC,在直角三角形ABC中利用三角形內(nèi)角和定理列方程即可求出a.

本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，折疊問(wèn)題，解題關(guān)鍵是找到NB4C和乙4BC的關(guān)系.

17.【答案】解:原式=2夜—2—4x號(hào)+2

=2位-2-2企+2

=0.

【解析】先化簡(jiǎn)二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，絕對(duì)值，代入特殊角三角函數(shù)值，然后再計(jì)算.

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式，理解a-P=2(aR0),熟記特殊角三角函數(shù)值是

解題關(guān)鍵.

18?【答案】解：(鬻—六)+金

2%+53(%+1)(x-if

-[(%+1)(%—1)(%+1)(%—1)^2—x

2,x+5—3x—3(x—l)?

一(%+1)(%—1)2—x

2—xx—1

-%+12—x

—,

X+1

—2<x<2且(x+1)(%—1)H0,2—xH0,

??.X的整數(shù)值為一1,0,1,2且XH±1,2,

???x=0,

當(dāng)x=0時(shí)，原式=得=一1.

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-2<xS2中選出一個(gè)使得原分

式有意義的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的

方法.

19.【答案】(1)證明：在△4BC和△DC8中，

AB=DC

AC=DB,

CB=BC

?sABCmDCB(SSS).

(2)解：由(1)得：AOBC=AOCB,

.?.△BOC是等腰三角形.

?.?點(diǎn)M是3c的中點(diǎn)，

0M1BC,

???Z.BMO=90°.

【解析】(1)根據(jù)“SSS”可以進(jìn)行證明；

(2)由(1)得NOBC=NOCB,得到△BOC是等腰三角形，再利用等腰三角形三線合一可得結(jié)論.

本題考查全等三角形的證明和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)“SSS”得到三角形全等是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)從中隨機(jī)抽取1張，求抽出的卡片上恰好是冰上項(xiàng)目圖案的概率［=今

(2)畫樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

由圖可知：共12種等可能的結(jié)果，其中抽到的卡片均是冰上項(xiàng)目圖案的有2利"

則抽到的卡片均是冰上項(xiàng)目圖案的概率是2

126

【解析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可：

(2)根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果數(shù)，找出抽到的卡片均是冰上項(xiàng)目圖案的情況數(shù)，然

后根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是

放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)由平移得：y=3x+l-l=3x,

m=0,

當(dāng)y=3時(shí)，3x=3,x=1,

A(l,3),

???/c=1x3=3；

(2)畫出直線y=3x和反比例函數(shù)y=j的圖象，如圖所示，

由圖象得：不等式3x+m＞幺的解集為：一1＜工＜0或%＞1.

X

【解析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和一次函數(shù)的圖象的平移問(wèn)題，涉及到

用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，并熟知函數(shù)圖象平移時(shí)“上加下減，左加右減”的法則.

(1)根據(jù)平移的原則得出根的值，并計(jì)算出點(diǎn)A的坐標(biāo)，因?yàn)锳在反比例函數(shù)的圖象上，代入可

以求k的值；

(2)畫出兩函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)寫出解集.

22.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)8型垃圾桶需x元,

,,-18001800

由題意可得：1.5X——=-

xX—30

解得：%=90,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原方程的解，且符合題意,

則%—30=60,

答：購(gòu)買一個(gè)A型垃圾桶需60元，一個(gè)8型垃圾桶需90元;

(2)設(shè)購(gòu)買。個(gè)A型垃圾桶,

由題意可得：60a+90(30-a)<2400,

解得：a>10,

...最少要購(gòu)買10個(gè)A型垃圾桶.

【解析】(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)B型垃圾桶需x元，由購(gòu)買A型垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買B型垃圾桶數(shù)量的1.5

倍.列出方程可求解;

(2)設(shè)購(gòu)買。個(gè)A型垃圾桶，由總費(fèi)用不超過(guò)2400元，列出不等式，即可求解.

本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系列出方程是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)如圖1中，線段4P即為所求.

理由：???四邊形A8CO是平行四邊形，

■?■AD//CB,

：.Z.AMB=Z.NBM,

vBM^^2LABC,

4ABM=乙NBM,

AM=AB,圖I圖2

???四邊形ABMW是菱形，

:.AN1BM,

.??線段AP即為所求.

(2)如圖，線段C。即為所求.

【解析】(1)連接AN交BM于點(diǎn)P線段AP即為所求；

(2)連接AC,8。交于點(diǎn)0,連接N。，延長(zhǎng)N。交A。于點(diǎn)T,連接CT交5M于點(diǎn)Q,線段CQ

即為所求.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，今天的的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問(wèn)題.

(2)設(shè)甲的速度是vm/min,乙整個(gè)行程所用的時(shí)間為tmin,

由題意得：1.5"?t=(t+1+3)t),

解得：t=8,

8+1+3=12(min),

答：甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為12min.

【解析】(1)由乙的速度是甲的1.5倍，可得乙lmin的路程=甲1.501也的路程，即可畫出乙離A地的

距離丫2(單位：加)與時(shí)間x之間的函數(shù)圖象；

(2)設(shè)甲的速度是vm/min,乙整個(gè)行程所用的時(shí)間為tmin,由行程相等列出方程即可求解.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能根據(jù)題意結(jié)合圖象理解實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】（1）證明：連接OO,

???48是O。的直徑，

/.ADB=90°,

Z.ADC=90°,

???E是AC的中點(diǎn)，

AE=DE,

???Z.DAE=/.ADE,

,■OD=OA,

/.OAD=/.ODA,

Z.DAE+Z.DAO=Z.ADE+Z.ADO,

???48是。。的直徑，AC是O。的切線,

???/.CAB=90°,

乙ODE=90°,

。。是O。的半徑，

??.DE是。。的切線；

（2）解：BC=2：5,

??,BD=2x,BC=5%,

???/.CAB=乙ADC=90°,

/.Z-C+^CAD=乙CAD+L.BAD=90°,

:.Z.C=Z-BADf

???△ABC^LDBA,

?A??B一=BD——,

BCAB

5V6_2x

’17=瑞

???X=V5（負(fù)值舍去），

???BC=5V15,

AC=y/BC2-AB2=(5V15)2-(5V6)2=15.

故AC的長(zhǎng)為15.

【解析】(1)連接O。，根據(jù)圓周角定理得到44。8=90。，求得N4DC=90。，根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)得到AE=DE,求得ZJME=Z.ADE,推出NODE=90。，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)BD=2x,BC=5%,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BC=5底，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確地作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

26.【答案】竽

【解析】解：(1)TAP=PC,AQ=BQ,

:.Z-PAC=乙PCA,乙B=Z-QAB,

???Z,PCA=+乙CPB,Z.PAC=Z.PAQ+乙QAB,

???Z,PAQ=乙CPB；

(2)由(1)可知，Z.PAQ=Z-CPB,

???/.PAD=乙CPE,

vPD=2CD,PC=9,

2

???PA=PC=9,PD=^PC=6,

???CE//PA,

:.Z-APD=乙PCE,

在△24。和△CPE中，

乙PAD=乙CPE

AP=PC，

/APD=乙PCE

.?.CE=PD=6；

(3)過(guò)點(diǎn)D作DH14c于點(diǎn)H,

???^CAD=/.CDA=67.5°,

??.AC=CD,Z,ACD=180°-Z-CAD="DA=45°,

在Rt△CDH中，sin^ACD="=￥=%

CDLV，

CD=y/2DH,

設(shè)DH=k,則4C=CD=夜k,CH=k,AH=AC-CH=(V2-l)/c,

在RtAADH中，AD2=AH2+DH2,

：.40000-20000V2=(V2-1)2/,

解得,k=100,

AC=100V2(m),

過(guò)點(diǎn)O作CG〃4C交BC于G,

圖3

???△DGBs〉A(chǔ)CB,

DGDB2

:.---------?

ACAB3

.DG_2

?,IOOA/2_3,

八二200V2、

???DG=---(rm),

由［問(wèn)題探究］可知△PAD^LCPE,

/.CF=DG=^V2(m),

故答案為：型髻.

⑴由等腰三角形的性質(zhì)得出4PAe=NPC44B=4QAB,由三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)論;

(2)證明△CPEQ4S4),由全等三角形的性質(zhì)可得出CE=PD=6；

(3)過(guò)點(diǎn)。作DH14C于點(diǎn)從由勾股定理求出力C=100&(優(yōu))，過(guò)