2022年教師招聘考試《小學數(shù)學》模擬真題一

2022年教師招聘考試《小學數(shù)學》模擬真題一

1［單選題］從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個

棱長為1的小正方體，得到一個如下圖所示的零件，則這個零件的表

面積是().

A.20

B.22

C.24

D.26

正確答案：C

參考解析：可知此零件的表面積仍為原來正方體的表面積，即6義

2X2=24.

2［單選題］已知集合人=卜卜=乂-2),B={y?=Y—2),則AHB等于

().

A.R

B.0

C.A

D.B

正確答案：D

參考解析：人a，S={y\y>-4f所以

3［單選題］截止到2008年5月19日，已有21600名中外記者成為

北京奧運會的注冊記者，創(chuàng)歷屆奧運會之最。將21600用科學記數(shù)法

表示應為().

A.0.216X105

B.21.6X103

C.2.16X103

D.2.16X101

正確答案：D

參考解析：21600的科學記數(shù)法應表示為2.16義IO".故選D.

4［單選題］平面3x-2y+z+3=0與平面x+5y+7z-1=0的位置關系()。

A.平行

B.垂直

C.相交且不垂直

D.重合

正確答案：B

參考解析：由已知得平面3x-2y+z+3=0的法向量為n=(3,-2,1),

平面x+5y+7zT=0的法向量為m=(l,5,7)0mn=O,故兩個平面相互

垂直。

5［單選題］下列命題正確的是()。

A.若集合A={1,2,3},集合B={3,4},則AUB={3}

B.函數(shù)y=lg(X+1)的定義域為{X|XWT}

C.“直線ax+2yT=0與x+2y+l=0平行”的充要條件是“a=l”

工+二-1

D.方程4+3」表示的曲線是雙曲線

正確答案：c

參考解析：A錯，AUB={1,2,3,4}；B錯，定義域為{XIX>-1}；

D錯，表示橢圓。

來源：www.jnbg.top

6［單選題］同時拋擲兩枚均勻的硬幣，則兩枚硬幣正面都向上的概

率是()

1

A.

1

B.2

3

C.了

D.1

正確答案：A

參考解析：分析：利用列舉法即可表示出所有可能的情況，利用公

式法即可求解.

正反

/\/\

解答：解：TF反正反利用列舉法可以得到共有4種不同的等可能

的結果，兩枚正面向上的情況有1種，

故兩枚硬幣正面都向上的概率是限

故選A.

7［單選題］若TT,“=(-4嚴=卜3,則劣13,0的大小關系是

()

A.a>b=c

B.a>c>b

C.c>a>b

D.b>c>a

正確答案：B

aJ二丫2一獷」c=f-4

參考解析：I=4,3=(-4)=_4,121=1,故2>公13；

故選B.

8［單選題］把一張100元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的10元、

20元、50元紙幣，共有()種換法。

A.40

B.30

C.20

D.10

正確答案：D

參考解析：10個10元；5個20；2個50；8個10,1個20；

6個10,2個20；4個10,3個20；2個10,4個20；5個10,1

個50；3個10,1個20,1個50；1個10,2個20,1個50.

9［單選題］設fJ)=2-x-4,則函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間()。

A.(2,3)

B.(1,2)

C.(0,1)

D.(-1,0)

正確答案：B

參考解析：根據(jù)零點的判定定理，直接將選項代入解析式即可。

=2*+x-4,..X0=-l<0.式2)=2>0,故選B項。

10［單選題］甲和乙入選學校的定點投籃大賽，他們每天訓練后投

10個球測試，記錄命中的個數(shù)，五天后記錄的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計

圖，則下列對甲、乙數(shù)據(jù)的描述正確的是()。

A.甲的方差比乙的方差小

B.甲的方差比乙的方差大

C.甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)小

D.甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)大

正確答案：B

參考解析：方差的大小反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，甲的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性差，因

此甲的方差大。通過計算，甲乙的平均數(shù)相等。故正確答案為B。

11［單選題］曲線Y=e-2x+l在點(0,2)處的切線與直線Y=0和Y=X

圍成的三角形的面積為().

I

A.T

1

B.T

2

c3

D.1

正確答案：A

參考解析：

【解析】求得曲線(0,2)點處切線為y=-2x+2,解方程組一~得工=系

y=X3

2121

y二5?，二所求三角形面積為了x1X1:7，故選A.

12［單選題］若圓錐的側面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側面展

開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為()。

A.60°

B.90°

C.120°

D.180°

正確答案：C

參考解析：設母線長為R,底面半徑為r,

J

可得底面周長=2"r,底面面積=口茜，側面面積=51廠nrR,

根據(jù)圓錐側面積恰好等于底面積的3倍，可得3弘/=弘rR,

根據(jù)圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，

師R2.

__------=-JlR

設圓rt心角為n,有1803,

可得圓錐側面展開圖所對應的扇形圓心角度數(shù)n=120°

13［單選題］設用是等差數(shù)列（4）的前抬項和，若S7=35,則為=（）

A.8

B.7

C.6

D.5

正確答案：D

參考解析：由等差中項可知品=7%=35,所以％=5,故選D。

14［單選題］盒中有8個球，上面分別寫著2,3,4,5,7,8,10,

12八個數(shù)，甲乙兩人玩摸球游戲，下面規(guī)則中對雙方都公平的是（）。

A.任意摸一球，是質數(shù)甲勝，是合數(shù)乙勝

B.任意摸一球，是2的倍數(shù)甲勝，是3的倍數(shù)乙勝

C.任意摸一球，小于5甲勝，大于5乙勝

D.任意摸一球，是奇數(shù)甲勝，是偶數(shù)乙勝

正確答案：A

參考解析：質數(shù)是2,3,57合數(shù)是4,8,10.12,所以,甲乙勝的假率均是卜

is［單選題］若函數(shù)的圖象按向量痣平移后，得到函數(shù)

y=」（x+l）-2的圖象，則向量a=（）

A.（T-2）

B.0，-2）

C.（T，2）

D.az

正確答案：A

參考解析：函數(shù)y=/O+l）—2為y+2=/（x+l）,令x'=x+=y+2得

平移公式，所以向量&=（一1，-2）,選A。

16［填空題］

J4也6-*dx=

參考解析：【答案】甑。

解析：由定積分的幾何意義，此積分計算的是圓好+/=42的上半部,

故結果為甑。

17［填空題］

分解因式：-X3+2X2-X=.

參考解析：-x(xT)2

［解析］-xJ+2x'-x=-x(x?-2x+l)=-x(xT)二

18［填空題］

已知如圖為某一幾何體的三視圖：

(1)寫出此幾何體的一種名稱.

(2)若左視圖的高為10cm,俯視圖中三角形的邊長為4cm,則幾何

體的側面積是.

UU△

主視圖：長方形左視圖：長方形俯視圖：等邊三角形

參考解析：【答案】正三棱柱；120cm2.

解析：(1)只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視

圖是三角形，可得到此幾何體為正三棱柱；

(2)側面積為3個長方形，它的長和寬分別為10,4,3X10X4=120cm2.

19［填空題］

b

若一元二次方程ax2=b(ab>0)的兩個根分別是m+1與2m—4,則&=_.

參考解析：【答案】4

【解析】

22=-X=+

試題分析：由得Xa,解得Na,可知兩根互為相

反數(shù)。

二?一元二次方程ax?=b(ab>0)的兩個根分別是m+1與2m—4,

m+l+2m—4=0,解得m=l,

...一元二次方程ax?=b(ab>0)的兩個根分別是2和-2,

f<2

a

b_

：.2=4.

考點：解一元二次方程；相反數(shù)。

20［填空題］

若把代數(shù)式X?-2x-3化為(x-mF+k的形式，其中m,k為常數(shù)，貝U

m+k=,m3-k=.

參考解析：-3、5

【解析】x"-2x-3=(x-l)2-4,所以m=l,k=-4,貝m+k=-3,m3-k=5.

21［填空題］

已知線段AB=8cm,在直線AB上畫線段BC,使它等于3cm,則線段

AC=cm.

參考解析：5或11

【解析】根據(jù)題意，點C可能在線段BC上，也可能在BC的延長線上，

若點C在線段BC上，則AC=AB-BC=8-3=5(cm)；若點C在BC的延長

線上，則AC=AB+BC=8+3=ll(cm)；故答案是5或11.

22［填空題］

在拋一枚質量均勻的硬幣的實驗中，統(tǒng)計出正面向上的次數(shù)占實驗總

次數(shù)的50.33%,這里的50.33%叫做“正面向上”這個事件發(fā)生的

,在大量的重復實驗中發(fā)現(xiàn)它在0.5左右擺動，這個0.5叫做

“正面向上”這個事件發(fā)生的。

參考解析：頻率，概率。

解析：事件發(fā)生總次數(shù)與實驗總次數(shù)的比值，稱為這個事件的頻率;

隨機事件的頻率總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)不斷增多，

擺動幅度越來越小，這個常數(shù)稱為隨機事件的概率。

23［填空題］

如圖，AABC中，AB=4,BC=3,AC=5.以AB所在直線為軸旋轉一周

形成的幾何體的側面積為.

參考解析：15n.

解析：旋轉形成的幾何體為圓錐體，母線長為5,所以側面積為

nrl=;rx3x5=15冗

24［簡答題］

己知兩定點動點P滿足成?兩=°'由動點P向，軸

線網(wǎng),垂足為Q,點M滿足前=(五-D苑,點M的軌跡為‘°

；黑黑喧落嬴的一條動弦，且由2,求坐標原點。到弦梯的距離的最大吼

參考解析：

(I)設點P坐標為點M型標為(x.y),則點Q坐標為(％,0)

所以殂=(-\/2H(\H-Xt,-y0).Sif=(x-*o.y-yo).W^=(x(r-x,~y),

?兩次=0,

2

.?.(-y/T-xa)(,V2-xoJ+C-ys)^.?xj+y?=2:①

而.

點P,Q,M三點共線,所以有x=x?且x/2-I)(-y),即?0=vTy.

代人①式可得點M的軌篷方程為:+41。

(2)設點人坐標為0rl.力)，點B坐標為(g,力).

若48所在的直線斜率不存在,14癡=2?顯然線段48為該橢08的短軸.此時。在48上.故距離為0；

若48所在的直線斜率存在,設其方程為產(chǎn)**附，

與橢Bfl方程聯(lián)立j./T消去y得.(2TM)x*U/ix+2/iL2=O.

???該直線與蛹IB有兩個交點,，有A>0,計算可得A2QU1,②

.?$，*產(chǎn)42.],“遇2=W-2

2i3+l

又?.?線段48為橢圓的弦.

：.\A?1=vrarbc-x^vn+py=2.

代人計算得.A三癮第V，③

原點0到弦48的距離d=也一，

V-

所以代人③式并計算將，

J0M丁2FU=n2

222+2

I**-2(F+1)(2F+I)?*2(2*M)+r(2*?+1)+2+—|—，

當且僅當2*%i=m￡丁時成立，即—，此時A、；.代人②式中驗證,結果成立.

.,d'w；.即dWV2.故原點。到弦18的距離的最大值為-+2.。

25［簡答題］

如圖，一樓房AB后有一假山，山坡斜面CD與水平面夾角為30°,

坡面上點E處有一亭子，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=10米,

與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°.求樓

房AB的高(結果保留根號).

參考解析：【答案】樓房AB的高為(20+10^)米.

【解析】試題分析：

如圖，過點E作EFLBC于點F,作EHLAB于點H,先在Rt/XCEF中

已知條件解得：EF和CF的長，從而可得BF和HB的長，再由HE=BF

可得HE的長；然后在RtaAHE中由HE的長求得AH的長，最后由

AB=AH+HB可得AB的長.

試題解析：

過點E作EFLBC于點F,EHJ_AB于點H.

.,.ZEFC=ZEHA=ZEHB=ZHBC=90°.

...四邊形HBFE是矩形，

.\HE=BF,HB=EF,

???在RtZ^CEF中，CE=20,ZECF=30°

-20x曲=10小

.,.EF=2CE=10,CF=CEcos30°=2

.*.HB=EF=10,BF=BC+CF=10+10^,

.?.HE=BF=IO+I04,

???在RSAHE中,ZHAE=90°-45°=45°,

.?.AH=HE=10+l0優(yōu)

AB=AH+BH=10+10萬+10=20+10萬（米）

答：樓房AB的高為（20+10萬）米.

26［簡答題］

（1）如圖（1）,在矩形ABCD中，BF=CE,求證：AE=DF；

（2）如圖（2）,在圓內接四邊形ABCD中，0為圓心，ZB0D=160°,

求NBCD的度數(shù).

參考解析：【答案】（1）證明見解析；（2）100°.

【解析】試題分析:（1）根據(jù)矩形的性質得出AB=CD,ZB=ZC=90°,

求出BE=CF,根據(jù)SAS推出AABE也Z\DCF即可；（2）根據(jù)圓周角定

理求出NBAD,根據(jù)圓內接四邊形性質得出NBCD+NBAD=180°,即可

求出答案.

試題解析：（1）證明：???四邊形ABCD是矩形，

.,.AB=CD,ZB=ZC=90°,

VBF=CE,

.\BE=CF,

在AABE和aDCF中

龐勇,?兌

N優(yōu)?/兌

丸晚?黨兔

.,.△ABE^ADCF,

.,.AE=DF；

（2）解：VZB0D=160°,

.,.ZBAD=*ZB0D=80°,

VA.B.C.D四點共圓,

.?.ZBCD+ZBAD=180°,

.,.ZBCD=100°.

考點：1.矩形的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.圓周角定

理；4.圓內接四邊形的性質.

27［簡答題］

在aABC中，a,b,C分別為內角A,B,C對邊且b?+c2-a2=bc。

⑴求角A的大小:

(2)設函數(shù)/G)=vT由《尹0?京+coe號，當/⑻取最大值?時，判斷△4灰：的形狀，

參考解析：

(1)由余弦定理.《>04=空工，已知SZc'-Kj故有!，由于4為三角形的內角，故可知4

2bc2S

(2次x)=\/3sin*coB^-+cosJ^-=-^~--sinx+-i-coax+y^?in(x+)+'.乂因為/(8)=9、故sin(B+￡)=1.

由十8為三角形的內角.故可知B=￥，此時△>?8c為等邊三角形。

28［簡答題］

某花圃銷售一批名貴花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元,

為了增加盈利并盡快減少庫存，花圃決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調

查發(fā)現(xiàn)，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆.

(1)若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉應降價多少元？

(2)每盆花卉降低多少元時，花圃平均每天盈利最多，是多少？

參考解析：【答案】(1)若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花

卉應降價20元；

(2)每盆花卉降低15元時，花圃每天盈利最多為1250元.

【解析】

(1)利用每盆花卉每天售出的盆數(shù)X每盆的盈利=每天銷售這種花卉

的利潤，列出方程解答即可；

(2)利用每盆花卉每天售出的盆數(shù)義每盆的盈利=每天銷售這種花卉

的利潤y,列出函數(shù)關系式解答即可。

試題解析：(1)設每盆花卉應降價x元，

根據(jù)題意可得：(40-x)(20+2x)=1200,

解得：Xi=10,X2=20,

?.?為了增加盈利并盡快減少庫存，

x=20,

答：若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉應降價20元；

(2)設每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，

則y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,

x>0

由，40-x>0,

解得：0WxV40,

故當x=15時，y最大=1250,

答：每盆花卉降低15元時，花圃每天盈利最多為1250元.

29［簡答題］

‘COS0

計算、sin。

\2/2.2

‘C0S9-sin<pcos/-sin0一cos0sin/

22

參考解析：cos(p)I2cos/sin0cos<p-sin(p)

cos2cp-sin

(sin2。cos2cp)

30［簡答題］

Incos2x-ln(l+sin2x)

lim

XTO

參考解析：-3.

解析：

-2sin2xsin2x

hmlncos2xTn(l+sin2x)=.cos2x-l+sinH

10X2102x

..sin2x-21、.

=lim--------(z------------------^―)=一3

XT。2xcos2x14-sinx

31［簡答題］

如圖，轉盤A的三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1,2,3,轉盤B

的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1,2,3,4.轉動A.B轉盤各一

次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘(當指針

落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤).

(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結果;

(2)求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率.

參考解析：解：(1)畫樹狀圖得:

123

/Ax/TVx/Ax

123412341234

則共有12種等可能的結果；

(2)?.?兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況，

4__1

，兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：12=3,

【解析】解：(1)111樹狀圖得：

123

/Ax/yVx/TVx

123412341234

則共有12種等可能的結果；

(2)?.?兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況，

A__\

兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：12=3,

試題分析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有

等可能的結果；

(2)由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

32［簡答題］

如圖，在等腰&A四。中，ZC=90-,。是斜邊上”上任一點，

AELCD于￡,BF_LCD交CZ)的延長線于F,于點H,交月￡

于G.

(1)求證：BD