地下結(jié)構(gòu)抗震分析中的整體式反應(yīng)位移法

地下結(jié)構(gòu)抗震分析中的整體式反應(yīng)位移法

1基于反應(yīng)位移法的計(jì)算地下結(jié)構(gòu)的抗彎環(huán)比分析包括動(dòng)態(tài)時(shí)間剖面分析和靜態(tài)壓力分析法。其中,動(dòng)力時(shí)程分析方法能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算地下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在地震過程中各時(shí)刻的反映,但由于計(jì)算工作量較大,計(jì)算技術(shù)要求較高,難以在常規(guī)的抗震分析中推廣;擬靜力分析方法是一種采用靜力學(xué)理論近似解決動(dòng)力學(xué)問題的簡(jiǎn)化方法,這類方法能在一定程度上反映荷載的動(dòng)力特性,且由于其物理概念清晰,計(jì)算工作量相對(duì)較小,計(jì)算方法較為簡(jiǎn)單,易于接受。目前,工程設(shè)計(jì)中廣泛地采用擬靜力方法對(duì)地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)分析,其中應(yīng)用較多的方法有地震系數(shù)法、自由場(chǎng)變形法、土–結(jié)構(gòu)相互作用系數(shù)法、反應(yīng)位移法、反應(yīng)加速度法、地下結(jié)構(gòu)Pushover分析方法等。其中,反應(yīng)位移法自20世紀(jì)70年代末提出以來,得到了國內(nèi)外學(xué)者的高度重視,方法不斷改進(jìn),并在多項(xiàng)工程中得到了實(shí)際應(yīng)用。目前,反應(yīng)位移法已編入國家規(guī)范。劉晶波等基于土–結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析中的地震荷載輸入方法和子結(jié)構(gòu)法對(duì)反應(yīng)位移法進(jìn)行理論推導(dǎo),結(jié)果表明反應(yīng)位移法具有較為嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)。然而,由于反應(yīng)位移法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)采用了部分近似條件,計(jì)算結(jié)果存在一定誤差。已有研究表明,反應(yīng)位移法在計(jì)算結(jié)構(gòu)變形時(shí)誤差可達(dá)30%,計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力時(shí)最大誤差接近40%。本文基于反應(yīng)位移法的基本原理,對(duì)傳統(tǒng)反應(yīng)位移法進(jìn)行進(jìn)一步研究,提出了一種適用于地下結(jié)構(gòu)抗震分析的整體式反應(yīng)位移法,在提高計(jì)算精度的同時(shí)進(jìn)一步提高了方法的簡(jiǎn)便性。2結(jié)構(gòu)-結(jié)構(gòu)相互作用劉晶波等對(duì)目前工程應(yīng)用及規(guī)范規(guī)程中反應(yīng)位移法的不同應(yīng)用形式進(jìn)行了比較分析,結(jié)果發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)反應(yīng)位移法能相對(duì)準(zhǔn)確地反映地下結(jié)構(gòu)在地震作用下的反映特征,其結(jié)果表明:(1)采用反應(yīng)位移法進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)橫斷面的抗震計(jì)算時(shí),地震作用主要包括土層變形、結(jié)構(gòu)周圍剪力以及結(jié)構(gòu)自身慣性力,如圖1所示。(2)反應(yīng)位移法中為了模擬結(jié)構(gòu)周圍土層與結(jié)構(gòu)間相互作用,需在結(jié)構(gòu)四周設(shè)置合理的彈簧單元(壓縮彈簧和剪切彈簧)。(3)為了較為準(zhǔn)確地獲得地基彈簧系數(shù),需采用靜力有限元方法進(jìn)行計(jì)算。在實(shí)際應(yīng)用中,土層變形通過地基彈簧施加在結(jié)構(gòu)上,也可以直接在結(jié)構(gòu)上施加等效荷載,等效荷載表達(dá)式為式中:p(z)為直接施加在結(jié)構(gòu)上的等效荷載;k為地基彈簧剛度;u(z),u(zB)分別為距地表面深度z處和地下結(jié)構(gòu)底板zB處的自由土層位移。反應(yīng)位移法的基本概念簡(jiǎn)單明確,但在實(shí)際應(yīng)用過程中可以發(fā)現(xiàn):(1)從計(jì)算模型來看,反應(yīng)位移法采用集中地基彈簧來模擬結(jié)構(gòu)周圍土層,而離散的地基彈簧之間互不相關(guān),無法真實(shí)反映實(shí)際工程中土層自身存在的相互作用。這將造成結(jié)構(gòu)約束情況與實(shí)際工程不符,土–結(jié)構(gòu)接觸面的荷載分布存在誤差,特別在結(jié)構(gòu)角部,離散的地基彈簧無法形成有效約束,有可能低估結(jié)構(gòu)角部內(nèi)力反應(yīng)。(2)從計(jì)算參數(shù)選取來看,反應(yīng)位移法采用地基彈簧來模擬土–結(jié)構(gòu)間相互作用,實(shí)際計(jì)算中發(fā)現(xiàn),地基彈簧系數(shù)的大小對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算結(jié)果有很大影響,而地基彈簧系數(shù)難于準(zhǔn)確確定。(3)從計(jì)算工作量來看,為了獲得較為準(zhǔn)確地計(jì)算結(jié)果,需要采用靜力有限元方法計(jì)算地基彈簧系數(shù),此時(shí)需進(jìn)行6次有限元計(jì)算才能確定全部地基彈簧系數(shù),計(jì)算工作量大。3全體式反應(yīng)位移法3.1土–結(jié)構(gòu)相互作用模型的改進(jìn)通過分析發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)反應(yīng)位移法在實(shí)際應(yīng)用中的誤差及計(jì)算成本主要由地基彈簧引起。本文舍棄了傳統(tǒng)反應(yīng)位移法的彈簧–梁模型而采用土–結(jié)構(gòu)相互作用模型進(jìn)行分析,提出了整體式反應(yīng)位移法。(1)從計(jì)算模型來看,整體式反應(yīng)位移法采用土–結(jié)構(gòu)相互作用模型進(jìn)行分析,地基彈簧直接用反應(yīng)位移法計(jì)算地基彈簧系數(shù)時(shí)采用的土層有限元模型代替,能夠準(zhǔn)確地反映周圍土層對(duì)地下結(jié)構(gòu)的約束作用,特別是對(duì)結(jié)構(gòu)角部的有效約束。(2)從計(jì)算參數(shù)選取來看,由于引入地基彈簧進(jìn)行分析時(shí),地基彈簧系數(shù)將引起不確定的計(jì)算誤差,整體式反應(yīng)位移法采用土–結(jié)構(gòu)相互作用模型后,避免了地基彈簧系數(shù)帶來的誤差。(3)從計(jì)算工作量來看,整體式反應(yīng)位移法采用土–結(jié)構(gòu)相互作用模型,避免了確定地基彈簧系數(shù)引起的計(jì)算工作量,大大節(jié)約了計(jì)算成本。由于反應(yīng)位移法具有明確的物理概念和嚴(yán)密的理論基礎(chǔ),整體式反應(yīng)位移法仍基于反應(yīng)位移法的基本理論進(jìn)行改進(jìn)。除了在計(jì)算模型上進(jìn)行改進(jìn)外,地震作用與反應(yīng)位移法一致,包括土層變形、結(jié)構(gòu)周圍剪力和結(jié)構(gòu)慣性力,具體分析如下:(1)土層變形。傳統(tǒng)反應(yīng)位移法在地基彈簧遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)另一端施加土層變形,相當(dāng)于在結(jié)構(gòu)上施加一定的等效荷載,如式(1)所示,即將地基彈簧強(qiáng)制拉到自由場(chǎng)變形時(shí)的反力;整體式反應(yīng)位移法中,采用計(jì)算地基彈簧系數(shù)的土層有限元模型代替地基彈簧,如圖2所示,因此可直接在除去結(jié)構(gòu)的土層有限元模型中將土–結(jié)構(gòu)接觸面強(qiáng)制拉到自由場(chǎng)變形位置處,此時(shí)結(jié)構(gòu)位置處節(jié)點(diǎn)反力與式(1)一致,即為土層變形引起的地震作用。(2)結(jié)構(gòu)周圍剪力。與傳統(tǒng)反應(yīng)位移法完全相同,在結(jié)構(gòu)四周施加自由場(chǎng)地震反應(yīng)引起的剪切荷載。(3)結(jié)構(gòu)慣性力。與傳統(tǒng)反應(yīng)位移法完全相同,在結(jié)構(gòu)上施加自由場(chǎng)地震反應(yīng)引起的對(duì)應(yīng)于其位置處的慣性力。從以上分析可以看到,整體式反應(yīng)位移法所改進(jìn)的就是對(duì)結(jié)構(gòu)周圍土層的模擬,直接用土層有限元模型代替了等效的地基彈簧,可使模擬精度進(jìn)一步提高、計(jì)算工作量進(jìn)一步減小。3.2土層變形等效荷載計(jì)算模型(1)求解自由場(chǎng)地震反應(yīng)。采用等效線性化程序SHAKE91,EERA等方法對(duì)自由場(chǎng)模型進(jìn)行輸入地震波作用下的一維土層地震反應(yīng)分析,求解對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)位置處的土層變形、土層剪應(yīng)力和土層加速度。(2)求解土層變形等效荷載。建立除去結(jié)構(gòu)的土層有限元計(jì)算模型,模型邊界固定,在地下結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)位置處施加步驟(1)中求得的相對(duì)位移,計(jì)算土–結(jié)構(gòu)接觸面上的節(jié)點(diǎn)反力,記錄該部分反力,作為反應(yīng)位移法地震作用中的土層變形等效荷載。(3)求解結(jié)構(gòu)周圍剪力。取步驟(1)中求得的對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)頂、底面位置處的剪應(yīng)力,同時(shí)取二者平均值作為結(jié)構(gòu)側(cè)面剪切荷載。(4)求解結(jié)構(gòu)慣性力。取步驟(1)中求得的對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)位置處的反應(yīng)加速度,乘以結(jié)構(gòu)質(zhì)量作為結(jié)構(gòu)慣性力。(5)建立整體式反應(yīng)位移法計(jì)算模型進(jìn)行分析。建立土–結(jié)構(gòu)相互作用模型,模型邊界固定,施加步驟(2),(3),(4)計(jì)算得到的地震荷載,進(jìn)行靜力計(jì)算,其計(jì)算如圖3所示。4全體式反應(yīng)位移法的驗(yàn)證4.1結(jié)構(gòu)與土層材料參數(shù)的模擬以阪神地震中遭到嚴(yán)重破壞的大開地鐵車站為背景進(jìn)行計(jì)算分析。圖4給出大開地鐵車站的標(biāo)準(zhǔn)斷面,此車站為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)與周圍土層的材料參數(shù)按劉晶波等的相關(guān)研究成果取值。為了驗(yàn)證整體式反應(yīng)位移法的計(jì)算精度,本文采用Kobe波作為輸入地震波(見圖5)。通過改變地震波峰值加速度、結(jié)構(gòu)剛度、土層剛度以及結(jié)構(gòu)埋深等參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬,計(jì)算工況如表1所示。采用動(dòng)力時(shí)程方法作為精確方法進(jìn)行比較。4.2結(jié)論分析4.2.1結(jié)構(gòu)變形分析表2給出了峰值加速度分別為0.05g,0.10g,0.20g和0.40g的Kobe波作用下的結(jié)果對(duì)比。從表2中可以看出,隨著峰值加速度的增加,結(jié)構(gòu)變形增大,結(jié)構(gòu)各截面彎矩也隨之增大。雖然結(jié)構(gòu)中柱端部彎矩?cái)?shù)值相對(duì)較小,但由于其截面尺寸小,計(jì)算表明其將最先破壞,與實(shí)際震害情況一致。對(duì)于結(jié)構(gòu)內(nèi)力反應(yīng),傳統(tǒng)反應(yīng)位移法由于采用離散的地基彈簧模型,對(duì)結(jié)構(gòu)角部的約束相對(duì)較弱,此處內(nèi)力計(jì)算結(jié)果偏于危險(xiǎn),誤差最大超過20%;對(duì)于結(jié)構(gòu)變形反應(yīng),傳統(tǒng)反應(yīng)位移法同樣由于無法準(zhǔn)確模擬周圍土層的約束作用,過大地估計(jì)了結(jié)構(gòu)變形,誤差最大可達(dá)25%。整體式反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)果與動(dòng)力時(shí)程方法較為吻合,結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形誤差均不超過5%。4.2.2結(jié)構(gòu)剛度對(duì)整體式反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)果的影響表3給出了采用峰值加速度為0.2g的Kobe波作為輸入地震波,結(jié)構(gòu)剛度分別為原剛度的1/2,1,2,5倍的結(jié)果對(duì)比。從表3中可以看出,在不同結(jié)構(gòu)剛度條件下,整體式反應(yīng)位移法在計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形時(shí)均具有很好的計(jì)算精度,與動(dòng)力分析方法計(jì)算結(jié)果基本一致,誤差在5%以內(nèi);而傳統(tǒng)反應(yīng)位移法最大誤差達(dá)到了23%。同時(shí),從計(jì)算結(jié)果可以看出,隨著結(jié)構(gòu)剛度變強(qiáng),結(jié)構(gòu)變形逐漸變小,而結(jié)構(gòu)內(nèi)力卻逐漸增大,因此在實(shí)際工程中,不能單純通過增加結(jié)構(gòu)剛度來降低結(jié)構(gòu)反應(yīng)。4.2.3計(jì)算結(jié)果比較表4給出了采用峰值加速度為0.2g的Kobe波作為輸入地震波,土層剛度分別為原剛度的1/5,1/2,1,2倍的結(jié)果對(duì)比。從表4中可以看出,在不同土層剛度條件下,整體式反應(yīng)位移法在計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形時(shí)均具有很好的計(jì)算精度,與動(dòng)力分析方法計(jì)算結(jié)果基本一致,最大誤差在5%左右;而傳統(tǒng)反應(yīng)位移法最大誤差接近20%。同時(shí),從計(jì)算結(jié)果可以看出,隨著土層剛度變強(qiáng),結(jié)構(gòu)變形逐漸變小,同時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)力也隨之逐漸減小,因此在實(shí)際工程中,可通過對(duì)周圍土層進(jìn)行加固處理,增強(qiáng)土層剛度來降低結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。4.2.4計(jì)算精度結(jié)果對(duì)比表5給出了采用峰值加速度為0.2g的Kobe波作為輸入地震波,結(jié)構(gòu)埋深分別為2.0,5.2,15.0,25.0m的結(jié)果對(duì)比。從表5可以看出,在不同結(jié)構(gòu)埋深條件下,整體式反應(yīng)位移法在計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形時(shí)均具有很好的計(jì)算精度,與動(dòng)力分析方法計(jì)算結(jié)果基本一致,最大誤差在5%左右;而傳統(tǒng)反應(yīng)位移法最大誤差達(dá)到了40%,特別在結(jié)構(gòu)埋深較深時(shí),誤差更大。4.2.5計(jì)算地基彈簧系數(shù)的增加通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn),采用傳統(tǒng)反應(yīng)位移法進(jìn)行計(jì)算時(shí),最高誤差可達(dá)30%,同時(shí)由于計(jì)算地基彈簧系數(shù)帶來了大量的計(jì)算工作量;采用整體式反應(yīng)位移法進(jìn)行計(jì)算時(shí),在不同計(jì)算條件下結(jié)果均與動(dòng)力時(shí)程方法吻合較好,誤差最大不超過5%,同時(shí)計(jì)算工作量與傳統(tǒng)反應(yīng)位移法相比,僅為原來的1/3。5土–結(jié)構(gòu)相互作用在借鑒反應(yīng)位移法基本原理的基礎(chǔ)上,本文結(jié)合傳統(tǒng)反應(yīng)位移法在實(shí)際應(yīng)用中存在的問題,提出了一種地下結(jié)構(gòu)抗震分析的整體式反應(yīng)位移法。通過前述理論與算例分析,可以得到如下結(jié)論:(1)整體式反應(yīng)位移法概念清晰,直接反映土–結(jié)構(gòu)之間的相互作用,避免了地基彈簧參數(shù)計(jì)算的復(fù)雜性,同時(shí)更真實(shí)地反映了土–結(jié)構(gòu)間的協(xié)調(diào)作用。(2)地震荷載中土層變形等效荷載的計(jì)算形式簡(jiǎn)單,并且具有較好的計(jì)