2022-2023學(xué)年奧數(shù)專家點(diǎn)撥小學(xué)三年級下冊《和差問題》試題附答案

7

小學(xué)三年級下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)講解第9課《和差問題》試題附答案

例1兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克?

例2今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？

3§-7歲

爸爸：［4~一、

小強(qiáng)：!?歲卜歲

?歲

例3小明期末考試時語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語

文和數(shù)學(xué)各得了幾分？

例4甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名

同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人？

例5在每兩個數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)募踊驕p符號使算式成立。

123456789=5

答案

例1兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克?

分析這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150+8=158

（千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8=142（千克）.

第

-筐

訐

克-

-

-,150千克

7

千

?克

解法L①第二筐重多少千克？

（150-8）*2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71+8=79（千克）

或150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）+2=79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲?

35-7歲

爸爸：［4—■］、

小強(qiáng)：k.「卜歲

?歲

分析題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是己知兩人今年的年齡，那么

今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變

的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問題的解題思

路就能解此題。

解：①爸爸的年齡：

[58+（35-7）]+2

=[58+28]+2

=86+2

=431歲）

②小強(qiáng)的年齡：

58-43=15（歲）

答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。

例3小明期末考試時語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語

文和數(shù)學(xué)各得了幾分？

分析解和差問題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語文成績之差是

8分，但是數(shù)學(xué)和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的

平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.

語文〈二/[

?分,（94X2）分

數(shù)學(xué)＜廣^）

?分

解：①語文和數(shù)學(xué)成績之和是多少分?

94X2=188（分）

②數(shù)學(xué)得多少分？

（188+8）+2=196+2=98（分）

③語文得多少分？

（188-8）+2=180+2=90（分）

或98-8=90（分）

答：小明期末考試語文得90分，數(shù)學(xué)得98分.

例4甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名

同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人？

分析這樣想：甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32

人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多32X2+48=112（人j.

112是兩校人數(shù)差。

32X2+48（A）

甲校：I一

i*?人

乙校：―i-A卜64人

?人

解：①乙校原有的學(xué)生：

（864-32X2-48）+2=376（人）

②甲校原有學(xué)生：

864-376=488（人）

答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。

小結(jié)：從以上4個例題可以看出題目給的條件雖然不同，但是解題思路和解

題方法是一致的.和差問題的一般解題規(guī)律是：

（和+差）+2=較大數(shù)較大數(shù)建斗交小數(shù)

或（和建）+2斗交小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)

也可以求出一個數(shù)后，用和減去這個數(shù)得到另一個數(shù).

下面我們用和差問題的思路來解答一個數(shù)學(xué)問題。

例5在每兩個數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)募踊驕p符號使算式成立。

123456789=5

分析這樣想：從1至9這幾個數(shù)字相加是不會得到5的，只能從一部分?jǐn)?shù)字

相加再減去一部分字后差是5,也就是說1到9的和是45,而兩部分的差是5,先

要求出這兩部分?jǐn)?shù)字，利用和差問題的方法便可以求出。

（45-5）+2=20,20+5=25

可求出其中幾個數(shù)的和是25,而另外幾個數(shù)的和是20.在組成和是25的幾個

數(shù)前面添上“+”號，而在組成和是20的幾個數(shù)前面添上“-”號，此題就算出

來了。

例如：5+6+9=20可得到。

14-2+3+4-5-6+7+8-9=5

又如：5+7+8=20可得到。

1+2+34-4-5+6-7-8+9=5

又如：3+4+6+7=20可得到。

112-3-4+5-6-7+8+9=5

同學(xué)們，這道題你還有其他解法嗎？試試看！

習(xí)題九

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少

棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油

重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多

少千克？

4.某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年與

去年的產(chǎn)值各是多少萬元？

5.甲,乙兩個學(xué)校共有學(xué)生1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比

乙校還多5人，兩校原有學(xué)生各多少人？

6.三個物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千

克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個物體各重多少千克？

7.甲、乙兩個工程隊(duì)共有1980人，甲隊(duì)為了支援乙隊(duì)，抽出285人加入乙

隊(duì)，這時乙隊(duì)人數(shù)還比甲隊(duì)少24人，求甲、乙兩隊(duì)原有工人多少人？

8.四年級有3個班，如果把甲班的1名學(xué)生調(diào)整到乙班，兩班人數(shù)相等；如

果把乙班1名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多2人，問甲班和丙班哪班人數(shù)多？多

幾人？

習(xí)題九解答

1.桃樹的棵樹：（150+20）+2=85（棵）梨樹的棵樹：150-85=65

（棵）

答：有桃樹85棵，梨樹65棵。

2.甲桶油重：（30+6X2）+2=21（千克）乙桶油重：30-21=9（千克）

答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。

3.錫的重量：（500-100）*2=200（千克）鋁的重量：500-200=300

（千克）

答：錫重量是300千克，鋁的重量是200千克。

4.今年的產(chǎn)值:（96X2+10）*2=101（萬元）去年的產(chǎn)值：101-10=91

（萬元）

答：今年的產(chǎn)值是101萬元，去年的產(chǎn)值是91萬元。

5.乙校原有人數(shù)：

[1245-（20X2+5）]*2=600（人）

甲校原有人數(shù)：1245-600=645（人）

答：甲校原有學(xué)生645人，乙校原有學(xué)生600人。

6.三個物體的總重量：31X3=93（千克）

甲物體的重量：（93-1）+2=46（千克）

丙物體的重量：（93-46-2）+（2+1）=15（千克）

乙物體的重量：93-46-15=32（千克）

答：甲、乙、丙三個物體的重量分別為46千克、32千克、15千克。

7.甲隊(duì)原有人數(shù)：

（285X2+24+1980）+2=1287（人）

乙隊(duì)原有人數(shù)：1287-594=693（人）

答：甲隊(duì)原有1287人，乙隊(duì)原有693人。

8.解（略），答：甲班比丙班人數(shù)多，多2名學(xué)生.

附送

學(xué)好奧數(shù)的幾個小技巧

第一種：記筆記。

這方法其實(shí)很普遍也很簡單，但恰恰是很多同學(xué)不容易做到的，

記筆記有很多好處，一是可以把老師的精華記錄下來方便復(fù)習(xí)，二是

練習(xí)學(xué)生的書寫能力，三是可以讓學(xué)生養(yǎng)成邊聽邊寫的學(xué)習(xí)能力，這

對于提高學(xué)習(xí)效率是非常有效的。

第二種：錯題本。

很多孩子都馬虎，但有些馬虎其實(shí)是同學(xué)對知識點(diǎn)理解不清晰造

成的，這類的題目一定要記錄下來。還有的是出題者故意設(shè)計的陷阱,

這也可以記錄下來，定時復(fù)習(xí)，久了之后很多馬虎自然而然地就避免

了。

第三種：題目分類本。

和錯題本一樣，專門記錄自己做過的試題，分類指的是將自己做

過的試題分為幾大類，一類是極其簡單，自己一看就會的。一類是有

一定難度，需要思考找到突破口的，還有一類就是難度很大，需要綜

合運(yùn)用很多