2022年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

2022年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中，與2022互為相反數(shù)的是（）

A.2022B.-2022C./D.-募

2.2022年3月，在第十三屆全國人民代表大會第五次會議上，國務(wù)院總理李克強(qiáng)在政府工作

報告中指出：2021年，我國經(jīng)濟(jì)保持恢復(fù)發(fā)展，國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1140000億元，增長8.1%.

將1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.（）

A.0.114x107B.1.14x107C.1.14x106D.11.4x105

3.下列計算正確的是（）

A.x2+x4=x6B.（%+l）（x-1）=x2+1

C.（x3）2=x6D.x6-T-%3=x2

4.如圖，是一次函數(shù)y=k久+6的示意圖，則k的值可以是（）

A.

B.0

?C-2

D.1

5.如圖，直線AB〃CD,直線EF分別與直線4B,CD交于點(diǎn)E,F,點(diǎn)G在直線CD上，GE1EF.

若41=55。，則42的大小為（）

A.145°B,135°C.125°D,120°

6.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（環(huán)）9.359.359.349.34

方差6.66.96.76.9

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會在我國首都北京成功舉行，如圖是一個正方體的展開圖,

將它折疊成正方體后，“成”字的對面是（）

A.功B.辦C.冬D.奧

8.△4BC和ADEF是兩個等邊三角形，AB=2,DE=4,則△ABC與△OEF的面積比是（）

A.1：2

B.1：4

C.1：8

D.1：V2

9.仇章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中《盈

不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四.問

人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又

差4錢.問人數(shù)、物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正

確的是（）

（8x+3=y（8x-3=yf8x+3=y（8x-3=y

a-4=y[7x+4=y（7%+4=yu,（7x-4=y

10.某學(xué)習(xí)興趣小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：男學(xué)生人數(shù)多

于女學(xué)生人數(shù)；5）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（位）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).下列說

法，不正確的是（）

A.若男學(xué)生人數(shù)是8人，則女學(xué)生人數(shù)最多為7

B.若女學(xué)生人數(shù)為8,則教師人數(shù)最少為5

C.該小組教師人數(shù)的最小值為1

D.若學(xué)習(xí)興趣小組有12人，則男學(xué)生人數(shù)為5

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.分解因式：M—16a=.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4(-2,3)向右平移4個單位長度后得到點(diǎn)4',則4'的坐標(biāo)為

13.某圓錐的母線長是2,底面半徑是1,則該圓錐的側(cè)面積是

14.如表顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.

拋擲次

300500700900110013001500170019002000

數(shù)幾

“正面

向上”

1372333354415446507498529461004

的次數(shù)

m

“正面

向上”

0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502

的頻率

m

n

估計此次實(shí)驗(yàn)硬幣“正面向上”的概率是.

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△。48的頂點(diǎn)為。(0,0),力(4,3),8(3,0),以點(diǎn)。為位似中心,

在第三象限內(nèi)作與△。48的位似比為g的位似圖形△OCD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

16.如圖，平行四邊形PQMN是由四個直角三角形與中間的正方形KRST拼成的，其中APTN

與^MRQ全等，APKQ與AMSN是兩個全等的等腰直角三角形，若PQ=4&，正方形KRST的

邊長為1,則PN的長為.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計算：G）T—（”—2022）。一2sin60°+V6+V2.

18.（本小題6.0分）

3（%—1）22x—5,（T）

解不等式組：1刀＜出②，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-10I2345

19.（本小題6.0分）

已知：如圖，4MAN=90。,線段a和線段b.

求作：矩形ABC。，使得矩形ABC。的兩條邊長分別等于線段a和線段b.下面是小東設(shè)計的尺規(guī)

作圖過程.作法：如圖，①以點(diǎn)4為圓心，b為半徑作弧，交4N于點(diǎn)8；②以點(diǎn)4為圓心，a為

半徑作弧，交4M于點(diǎn)。；③分別以點(diǎn)B、點(diǎn)。為圓心，a、b長為半徑作弧，兩弧交于4MAN內(nèi)

部的點(diǎn)C；④分別連接BC,DC.所以四邊形4BCD就是所求作的矩形.請你根據(jù)小東設(shè)計的尺

規(guī)作圖過程完成下列問題：

（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的空上）：

證明：

???AB=,AD=；

四邊形ABCD是；

4MAN=90°；

???四邊形4BCD是矩形.

（2）這種作一個四邊形是矩形的依據(jù)是（填序號）.①有一個角是直角的平行四邊形是矩

形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個角是直角的四邊形是矩形.

20.(本小題8.0分)

勞動教育是學(xué)校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學(xué)生在家?guī)椭改缸鲆恍┝λ芗?/p>

的家務(wù).小楊隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查表如圖所示，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果

繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.平均每周做家務(wù)的時間調(diào)查表設(shè)平均每周做家務(wù)的時間為％小時,

則最符合你的選項(xiàng)是(單選)40Wx<1B.1<x<2C.2<x<3D.x>3.

學(xué)校部分學(xué)生平均每周做

家務(wù)時間的條形統(tǒng)計圖學(xué)校部分學(xué)生平均每周做

家務(wù)時間的扇形統(tǒng)計圖

24

20

16

12

8

4

0

(1)求小楊共調(diào)查了多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(2)該校有3300名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校平均每周做家務(wù)的時間不少于2小

時的學(xué)生人數(shù);

(3)為了增強(qiáng)學(xué)生的勞動意識，現(xiàn)需要從4組的四位同學(xué)中抽調(diào)兩位同學(xué)參與到社區(qū)服務(wù)，已

知4組共由兩位女生、兩位男生組成，請利用樹狀圖或列表等方法求出恰好抽調(diào)到一男一女

的概率.

21.(本小題8.0分)

如圖，矩形4BCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)。，BE//AC,AE//BD.

(1)求證：四邊形40BE是菱形；

(2)若乙4OB=60°,AC=4,求菱形AOBE的面積.

D

E

22.(本小題9.0分)

2021年10月16日。時23分，神州十三號順利發(fā)射，舉國歡慶.航天是讓民族挺起脊梁的戰(zhàn)略

性的產(chǎn)業(yè)，是讓生活更美好的偉大事業(yè).某玩具企業(yè)眼光獨(dú)到，準(zhǔn)備生產(chǎn)一批航天模型玩具

投放市場.若按定價銷售該航天模型玩具，每件可獲利30元；若按定價的八折銷售該件航天

玩具模型6件與將定價降低10元銷售該航天玩具模型3件獲得利潤相同.

(1)該航天玩具模型的定價與進(jìn)價分別為多少元？

(2)若現(xiàn)按定價銷售這種航天模型玩具600件，銷售一部分后發(fā)現(xiàn)生意火爆，又將每件航天玩

具模型提價10元，很快銷售完，要想利潤不低于22000元，提價前應(yīng)最多銷售多少件玩具？

23.(本小題9.0分)

如圖，在RtAABC中，ZC=90°,4E是A4BC的角平分線.4E的垂直平分線交48于點(diǎn)。，

以點(diǎn)。為圓心，0A為半徑作O。，交4B于點(diǎn)F.

(1)求證：BC是00的切線：

(2)若BF=8,tanB=求CE的長.

24.(本小題10.0分)

我們定義：若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=ax+b(a#0)圖象上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=：(cH0)圖象

上，且滿足點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，則稱二次函數(shù)y=a/+故+?為一次函數(shù)y=&%+匕與

反比例函數(shù)y=5的“衍生函數(shù)”，點(diǎn)P稱為“基點(diǎn)”，點(diǎn)Q稱為“靶點(diǎn)”?

(1)若二次函數(shù)y=x2+2x+1是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=(的“衍生函數(shù)”，則

a=,b=,c=；

(2)若一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=(的“衍生函數(shù)”的頂點(diǎn)在x軸上，且“基點(diǎn)”P的

橫坐標(biāo)為1,求“靶點(diǎn)”的坐標(biāo)；

(3)若一次函數(shù)y=ax+2b(a>b>0)和反比例函數(shù)y=-，的"衍生函數(shù)"經(jīng)過點(diǎn)(2,6).①

試說明一次函數(shù)丫=ax+2b圖象上存在兩個不同的“基點(diǎn)”；②設(shè)一次函數(shù)y=ax+2b圖

象上兩個不同的“基點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為與、求出-&的取值范圍.

x2,1

25.(本小題10.0分)

如圖，△ABC中，AB=AC,BD是AC邊上的中線，2。平分NBAC且交BD于點(diǎn)0.

(1)求證：BO=2OD-.

(2)當(dāng)是等腰三角形時，求/CBO的余弦值；

(3)以0為圓心、。。長為半徑的圓交線段BO于點(diǎn)E,連結(jié)?！戤?dāng)4CDE與△AOB相似時，求4B：

BC的值.

A

A

BC

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2022的相反數(shù)是-2022,

故選:B.

根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案.

本題考查相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1＜|a|＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1＜同＜10,ri為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù).

【解答】

解：1140000=1.14x106.

故選：C.

3.【答案】C

【解析】解：?.。2和鏟不是同類項(xiàng)，

???/+/不能進(jìn)行合并計算，

???選項(xiàng)A不符合題意；

V(X+1)(%—1)=X2-1,

???選項(xiàng)B不符合題意；

???選項(xiàng)C符合題意；

；?選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

運(yùn)用合并同類項(xiàng)、平方差公式、幕的乘方、同底數(shù)基相除的計算方法進(jìn)行逐一計算辨別.

此題考查了整式加減、平方差公式、塞的乘方、同底數(shù)塞相除的計算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解以

上運(yùn)算法則.

4.【答案】a

【解析】解：由圖象可得，

該一次函數(shù)丁=kx+b的k<0,b>0,

二選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)8,C,D不符合題意，

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與k,b的關(guān)系進(jìn)行辨別即可.

此題考查了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題的解決能力，關(guān)鍵是能運(yùn)用圖象理解、運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì).

5.【答案】A

【解析】解：???EG1EF,41=55。，

乙BEG=90°-55°=35°,

vAB//CD,

???Z2=180°-乙BEG=180°-35°=145°,

故選：A.

根據(jù)垂直的定義和角的關(guān)系得出NBEG,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答.

6.【答案】A

【解析】解：???甲和乙的平均數(shù)較大，

二從甲和乙中選擇一人參加競賽，

???甲的方差較小，

???選擇甲參加比賽，

故選：A.

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加比賽.

此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏

離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

“成”字的對面是“奧”，

故選：D.

根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.

本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???△4BC和ADEF是兩個等邊三角形，AB=2,0E=4,

AD1

"ABC*DEF,-=

.??△48C與AOEF的面積比是1：4,

故選：B.

根據(jù)所有的等邊三角形都相似，從而求出相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，

依題意得:腰；

故選：B.

設(shè)人數(shù)為x人,物價為y錢，根據(jù)“每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢”，即可得出關(guān)

于x,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

m>n

【解析】解：設(shè)男學(xué)生人數(shù)為m人，女學(xué)生人數(shù)為n人，教師人數(shù)為t人，根據(jù)題意可得n>t,

2t>m

■■t<n<m<2t,

,■m,n,t都是正整數(shù)

當(dāng)t=l時，2t=1,不成立，

當(dāng)t=2時，2t=4,不成立，

當(dāng)t=3時，2t=6,3<4<5<6,

即t最小為3,

；?選項(xiàng)C說法不正確，

故選：C.

m>n

設(shè)男學(xué)生人數(shù)為小人，女學(xué)生人數(shù)為葭人，教師人數(shù)為t人，根據(jù)題意可得n>t,解不等式組即

2t>m

可求解.

本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】a(a+4)(a-4)

【解析】解：a3-16a,

=a(a2—16),

=a(a+4)(a—4).

先提取公因式a,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-

b).

本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解.

12.【答案】(2,3)

【解析】解：點(diǎn)4(一2,3)向右平移4個單位長度后得到點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一2+4,3),即(2,3),

故答案為：(2,3).

利用“橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減”的規(guī)律求解可得.

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移

加，下移減.

13.【答案】2n

【解析】解：圓錐的側(cè)面積=卜2x2兀x1=2兀，

故答案為：27r.

由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線

長，所以根據(jù)扇形的面積公式可得圓錐的側(cè)面積.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的

半徑等于圓錐的母線長.

14.【答案】0.500

【解析】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，“正面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.500附

近，

所以估計此次實(shí)驗(yàn)硬幣“正面向上”的概率是0.500,

故答案為：0.500.

用大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值估計概率即可.

本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義.

15.【答案】（―g,—1）

【解析】解：???以點(diǎn)。為位似中心,在第三象限內(nèi)作與△。4B的位似比為9的位似圖形△OCD,71（4,3）,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4x（—^）,3x（—：）），即（一*一1）,

故答案為：（—g,—1）.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，

相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

16.【答案】V34

【解析】解：?.?正方形KRST的邊長為1,

KT=KR=1,

△PKQ與AMSN是兩個全等的等腰直角三角形，PQ=4VL

:.PK=KQ=NS=MS=4.

???△P7N與AMRQ全等，

NT=RQ=4-1=3,PT=4+1=5,

PN=VPT2+TN2=V34,

故答案為：V34.

根據(jù)正方形性質(zhì)得到KT=KR=1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PK=KQ=NS=MS=4,NT=

RQ=4-1=3,PT=4+1=5,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了正方形的概念，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】ft?：（I）-1-（7r-2022）0-2sin60°+V6^V2

V3r-

=2-1—2x--■FV3

=2-l-V3+V3

=1.

【解析】首先計算零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值，然后計算乘法、除法，最后

從左向右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，

要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同

級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

18.【答案】解：解不等式①，得：x>-2,

解不等式②，得：x<l,

則不等式組的解集為一2<x<1,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-?-----1---------1---------------?----L_,5-------1-------1--------1-------1->

—5—4—3—7—1017345

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】CDBC平行四邊形①

【解析】解：（1）完成下面證明過程，

證明："AB=CD,AD=BC；

???四邊形力BCD是平行四邊形；

乙MAN=90°；

.??四邊形4BCD是矩形；

故答案為：CD,BC；平行四邊形；

（2）這種作一個四邊形是矩形的依據(jù)是有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

故答案為：①.

（1）利用作法得到AB=CO,AD=BC；則可判斷四邊形4BCD是平行四邊形，加上zJVMN=90。：

則可判斷四邊形4BCD是矩形；

（2）根據(jù)矩形的判定方法進(jìn)行判斷.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本兒何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定與性

質(zhì).

20.【答案】C

【解析】解：Q）小楊共調(diào)查的人數(shù)有：20+40%=50（人），

C等級人數(shù)為：50-4-20-10=16（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

學(xué)校部分學(xué)生平均每周做

家務(wù)時間的條形統(tǒng)計圖

(2)根據(jù)題意得：

3300x端口=1716(人)，

答：估計該校平均每周做家務(wù)的時間不少于2小時的學(xué)生人數(shù)有1716；

(3)根據(jù)題意畫圖如下:

/1\/NzT\/1\

男女女男女女男男女男男女

一共有12種可能性，其中恰好抽調(diào)到一男一女的有8種，

則恰好抽調(diào)到一男一女的概率是工=|.

(1)根據(jù)B選項(xiàng)的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它選項(xiàng)的人數(shù)求出

C選項(xiàng)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

(2)用該校的總?cè)藬?shù)乘以平均每周做家務(wù)的時間不少于2小時的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出

答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】(1)證明：vBEHAC,AE//BD,

二四邊形40BE是平行四邊形，

???四邊形力BCD是矩形，

：.AC=BD,OA=OC=^AC,OB=OD=^BD,

，OA=OB,

.??四邊形20BE是菱形；

(2)解：作BF104于點(diǎn)產(chǎn),

???四邊形4BCC是矩形，AC=4,

11

AC=BD=4,OA=OC=^AC,OB=0D=aBD,

:.OA=OB=2,

vz.AOB=60°,OA=OB

???4。4B是等邊三角形

???Z,BAO=60°???乙ABF=30°

■■AF=^AB=1,

BF=V3，

???菱形AOBE的面積是：OA-BF=2x里,=2娼.

【解析】⑴根據(jù)BE〃/IC,AE//BD,可以得到四邊形40BE是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)，

可以得到04=OB,由菱形的定義可以得到結(jié)論成立；

(2)根據(jù)乙1OB=60。，AC=4,可以求得菱形AOBE邊。4上的高，然后根據(jù)菱形的面積=底、高,

代入數(shù)據(jù)計算即可.

本題考查菱形的判定、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確菱形的判定方法，知道菱形的面積=底

x高或者是對角線乘積的一半.

22.【答案】解：(1)設(shè)該航天玩具模型的定價為K元，進(jìn)價為y元，

依題意得：［6(08x-y)=3(x-10-y),

解得：

答：該航天玩具模型的定價為100元，進(jìn)價為70元.

(2)設(shè)提價前銷售m件玩具，則提價后銷售(600-m)件玩具，

依題意得：30m+(30+10)(600-m)>22000,

解得：m<200.

答：提價前應(yīng)最多銷售200件玩具.

【解析】(1)設(shè)該航天玩具模型的定價為x元，進(jìn)價為y元，根據(jù)“若按定價銷售該航天模型玩具,

每件可獲利30元；若按定價的八折銷售該件航天玩具模型6件與將定價降低10元銷售該航天玩具

模型3件獲得利澗相同”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)提價前銷售m件玩具，則提價后銷售(600-6)件玩具，利用總利潤=每件的銷售利潤x銷售

數(shù)量，即可得出關(guān)于ni的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】（1）證明：連接0E./

「4E的垂直平分線交AB于點(diǎn)。，J

OA=OE.//X

???點(diǎn)E在。。上，且N1=42,（\/\后

?.YE是UBC的角平分線，1

41=43,且點(diǎn)E在BC■上.

z2=z3,

???OE//AC,

???乙C=90°,

???乙OEB=ZC=90°,

:.BC1OE于點(diǎn)E.

???OE是。。的半徑，

BC是。。的切線；

（2）解：設(shè)。0的半徑為r,在RtAABC中，/.OEB=90°,OE=r,tanB=

BE12

12r

???BE=—,

??222

?OB=OE+BEf

??（8+r）2=r2+（苧＞，

解得：r=5,

???AB=18,BE=12,

???OE//AC,

~BC=~AB

12_13

12x18216

???BC=F-F

CE=BC-BE=黑

【解析】(1)連接OE.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到04=OE.求得42=43,根據(jù)平行線的性質(zhì)

得到N0EB=NC=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論：

(2)設(shè)。。的半徑為r,解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，

正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】121

【解析】解：(1)由定義可知，a=b=2,c=1,

故答案為：1,2,1；

(2)由題意可知，“衍生函數(shù)”為y=/+匕％+c,

??,頂點(diǎn)在％軸上，

.-./)=0,

???一次函數(shù)為y=x,

?.?“基點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)為1,

???P(1,1)，

???點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，

???Q(T1)，

一靶點(diǎn)”的坐標(biāo)(一1,1)；

(3)證明：①由題意可知“衍生函數(shù)”為y=ax2+2bx-2,

,?,經(jīng)過點(diǎn)(2,6),

二a+b=2,

va>￡>>0,

Aa>2—a>0,

1<a<2,

設(shè)“靶點(diǎn)”則P(-t,-今,

2

?'?———at+2(2—CL),

整理得-4t+2at-2=0,

???4=4(a-l)2+12>0,

方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，

二一次函數(shù)y=ax+2b圖象上存在兩個不同的“基點(diǎn)”；

②解：由①可知，。尸一4t+2at—2=0,

.4?2

■.x1+x2=--2,x1-x2=

二lx】一女1=J(；2)2+,=J(")2+3,

v1<a<2,

4

???2V；V4,

:.2<\x1-x2\<2V3.

(1)由定義直接求解即可；

(2)由題意先求出b=0,則可求P(l,l