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文檔簡(jiǎn)介
人教版高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5篇梳理
對(duì)于許多剛上高中的同學(xué)們來(lái)說(shuō),高一數(shù)學(xué)是噩夢(mèng)一般的存在,
其學(xué)問(wèn)點(diǎn)特別的繁瑣簡(jiǎn)單,讓同學(xué)們頭疼不已。下面就是我給大家?guī)?/p>
來(lái)的人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié),盼望能關(guān)心到大家!
人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)1
函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)
應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)X,在集合B中都有確定的
數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)f:A玲B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).
記作:y=f(x),x回A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的
定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x團(tuán)A}
叫做函數(shù)的值域.
留意:
L定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:
⑴分式的分母不等于零;
⑵偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;
⑶對(duì)數(shù)式的真數(shù)必需大于零;
⑷指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必需大于零且不等于1.
⑸假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,
它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
1
⑹指數(shù)為零底不行以等于零,
(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問(wèn)題有意義.
相同函數(shù)的推斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的
字母無(wú)關(guān));②定義域全都(兩點(diǎn)必需同時(shí)具備)
(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)
2.值域:先考慮其定義域
⑴觀(guān)看法
(2)配方法
⑶代換法
3.函數(shù)圖象學(xué)問(wèn)歸納
(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(x),(x回A)中的x為橫坐
標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x0A)
的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿(mǎn)意函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái),以滿(mǎn)
意y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.
⑵畫(huà)法
A、描點(diǎn)法:
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對(duì)稱(chēng)變換
4.區(qū)間的概念
2
(1)區(qū)間的分類(lèi):開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間
(2)無(wú)窮區(qū)間
(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.映射
一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)
法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有確定的
元素y與之對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映
射。記作f:A玲B
6.分段函數(shù)
⑴在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
⑵各部分的自變量的取值狀況.
⑶分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并
集.
補(bǔ)充:復(fù)合函數(shù)
假如l回稱(chēng)為的復(fù)
y=f(u)(uE]M),u=g(x)(xaA),KJy=f[g(x)]=F(x)(xA)g
合函數(shù)。
人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)2
形如y=k/x(k為常數(shù)且k,0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì):
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線(xiàn)。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
3
另外,從反比例函數(shù)的解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上
任取一點(diǎn),向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線(xiàn),這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩
形面積是定值,為徐乳
如圖,上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。
當(dāng)K0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一,三象限,是減函數(shù)
當(dāng)心時(shí)■,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二,四象限,是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸,無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。
學(xué)問(wèn)點(diǎn):
1.過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)段,這兩條垂
線(xiàn)段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對(duì)于雙曲線(xiàn)y=k/x,若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即
y=k/(x±m(xù))m為常數(shù)),就相當(dāng)于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。
(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移,減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)
人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)3
元素與集合的關(guān)系有“屬于〃與"不屬于"兩種。
集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào),含有有限個(gè)
元素叫有限集,含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集,空集是不含任何元素的集,
記做①??占侨魏渭系淖蛹?,是任何非空集的真子集。任何集合
是它本身的子集。子集,真子集都具有傳遞性。『說(shuō)明一下:假如集
合A的全部元素同時(shí)都是集合B的元素,則A稱(chēng)作是B的子集,寫(xiě)
作A?B。若A是B的子集,且A不等于B,則A稱(chēng)作是B的真子集,
4
一般寫(xiě)作A?B。中學(xué)教材課本里將?符號(hào)下加了一個(gè)H符號(hào),不要混淆,
考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。全部男人的集合是全部人的集合的真子
集。』
并集:以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的并(集),
記作A團(tuán)B(或B回A),讀作“A并B〃(或"B并A"),即A0B={x|xl?IA,或X0B}
交集:以屬于A且屬于B的元差集表示
素為元素的集合稱(chēng)為A與B的交(集),記作ACB(或BCA),讀作"A
交B”(或"B交A"),即AnB={x|x0A,且xEIB}例如,全集U={1,2,3,
4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}。那么由于A和B中都有1,5,所以AnB={l,
5}o再來(lái)看看,他們兩個(gè)中含有1,2,3,5這些個(gè)元素,不管多少,
反正不是你有,就是我有。那么說(shuō)AE1B={L2,3,5}o圖中的陰影部
分就是AnBo好玩的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍數(shù)的
數(shù)有多少個(gè)。結(jié)果是3,5,7每項(xiàng)減集合
1再相乘。48個(gè)。對(duì)稱(chēng)差集:設(shè)A,B為集合,A與B的對(duì)稱(chēng)差
集A?B定義為:A?B=(A-B)回(B-A)例如:A={a,b,c},B={b,d},則A?B={a,
c,d}對(duì)稱(chēng)差運(yùn)算的另一種定義是:A?B=(A回B)-(ACB)無(wú)限集:定義:
集合里含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集有限集:令N是正整數(shù)的全
體,且N_n={l,2,3,……,n},假如存在一個(gè)正整數(shù)n,使得集合A
與N_n一一對(duì)應(yīng),那么A叫做有限集合。差:以屬于A而不屬于B
的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的差(集)。記作:AB={x|x回A,x不屬
于B}。注:空集包含于任何集合,但不能說(shuō)"空集屬于任何集合〃.補(bǔ)集:
是從差集中引出的概念,指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的
5
集合稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集,記作CuA,即CuA={x|X0U,且x不屬于A}
空集也被認(rèn)為是有限集合。例如,全集U={1,2,3,4,5}而A={1,
2,5}那么全集有而A中沒(méi)有的3,4就是CuA,是A的補(bǔ)集。CuA={3,
4}o在信息技術(shù)當(dāng)中,經(jīng)常把CuA寫(xiě)成~A。
人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)4
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其
中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性:
L元素的確定性2元素的互異性;3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明:⑴對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一
個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
⑵任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同
的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素。
⑶集合中的元素是公平的,沒(méi)有先后挨次,因此判定兩個(gè)集合是
否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列挨次是否一樣。
⑷集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示:{.?.}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度
洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:列舉法與描述法。
二、集合間的基本關(guān)系
6
1."包含"關(guān)系一子集
留意:有兩種可能(1)A是B的一部分,乂2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或
BA
2.“相等〃關(guān)系(525,且545,則5=5)
實(shí)例:設(shè)A={x|x2-l=0}B={-l,l}"元素相同"
結(jié)論:對(duì)于兩個(gè)集合A與B,假如集合A的任何一個(gè)元素都是集
合B的元素-,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們
就說(shuō)集合A等于集合B,即:A=B
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AlA
②真子集:假如AiB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記
作AB(或BA)
③假如AiB,B£,那么AiC
④假如AiB同時(shí)BiA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為①
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
L交集的定義:一般地,由全部屬于A且屬于B的元素所組成的
集合,叫做A,B的交集.
記作ACB(讀作"A交B"),即AnB={x|x0A,且x回B}.
2、并集的定義:一般地,由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元
素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:A朋(讀作〃A并B〃),即
7
A(2B={x|xE]A,或煙B}.
3、交集與并集的性質(zhì):ACA=A,AC(|)=4),ACB=BCA,
A0A=A/AI?](|)=A/Al2lB=Bl2]A.
人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)5
【立體幾何初步】
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
⑴棱柱:
定義:有兩個(gè)面相互平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)
四邊形的公共邊都相互平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、
五棱柱等。
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線(xiàn)的端點(diǎn)字母,如五棱
柱。
幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都
是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多
邊形。
⑵棱錐
定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角
形,由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、
五棱錐等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐
8
幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面
相像,其相像比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái):
定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間
的部分。
分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、
五棱臺(tái)等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)
幾何特征:①上下底面是相像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)
棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
⑷圓柱:
定義:以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的
曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓
的半徑垂直;④側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐
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