甘肅省武威市涼州區(qū)高三第三次診斷考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

20232024學(xué)年度第一學(xué)期高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.3.內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，則一定是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象大致為（）A. B. C. D.5.已知，則最小值是（）A.1 B. C. D.106.若，則等于（）.A. B. C. D.7.點(diǎn)A是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的最小距離為（）A B. C. D.8.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題是真命題的是（）A， B.，C.， D.方程的實(shí)根有三個(gè)10.下列等式中正確的是（）A. B.C. D.11.若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（）A.1 B.2 C.3 D.412.若函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列敘述正確的是（）A.是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖像可由的圖象向左平移個(gè)單位得到第II卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線與曲線相切，則_________．14.若，則______．15.△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若△ABC的面積為，則______．16.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則不等式的解集為________.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式______，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)選擇①和②中的一個(gè)條件，補(bǔ)全問題（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立．18.如圖，在△ABC中，∠A=30°，D是邊AB上的點(diǎn)，CD=5，CB=7，DB=3（1）求△CBD的面積；（2）求邊AC的長(zhǎng).19.已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,且成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列前n項(xiàng)和，證明.20.已知等比數(shù)列中，，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列時(shí)，若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小．21.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值．（1）求函數(shù)