半導(dǎo)體物理與器件講述

半導(dǎo)體物理與器件1第三章

固體量子理論初步本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)：量子力學(xué)的基本原理；薛定諤波動(dòng)方程；波函數(shù)的物理意義；薛定諤應(yīng)用半導(dǎo)體物理與器件量子力學(xué)初步?量子力學(xué)的基本原理能量量子化·光子能量E=hν波粒二相性·德布羅意物質(zhì)波·戴維遜-革末電子散射實(shí)驗(yàn)不確定性原理2半導(dǎo)體物理與器件?薛定諤波動(dòng)方程一維非相對(duì)論性薛定諤波動(dòng)方程一維定態(tài)薛定諤方程3半導(dǎo)體物理與器件?波函數(shù)的物理意義波函數(shù)用以描述粒子或系統(tǒng)的狀態(tài)，本身是一個(gè)復(fù)函數(shù)，因而不具有物理意義波函數(shù)的模方是概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)代表在空間中某一點(diǎn)發(fā)現(xiàn)粒子的概率。在量子力學(xué)中，我們無法精確確定一個(gè)電子的位置，而只能確定在某處或某個(gè)區(qū)域內(nèi)電子存在的概率是

多少。4半導(dǎo)體物理與器件?關(guān)于單電子原子的三個(gè)重要結(jié)論：1、對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)單勢(shì)函數(shù)的薛定諤波動(dòng)方程解引出的電子概率函數(shù)。2、束縛電子能級(jí)量子化。3、由分離變量法引出量子數(shù)和量子態(tài)概念。n=1,

2,

3,

......

,l=n-1,

n-2,

n-3,

......,

3,

2,

1,

0|m|=l,

l-1,

l-2,

......

,

2,

1,

05半導(dǎo)體物理與器件6§3.1固體的能帶理論?能帶理論是研究固體中電子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)主要理論基礎(chǔ)?能帶理論是單電子近似的理論把每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)看成是獨(dú)立的在一個(gè)等效勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。（哈特里-福克自洽場(chǎng)方法）?通過能帶理論理解K空間能帶圖電子、空穴金屬、絕緣體、半導(dǎo)體半導(dǎo)體物理與器件7電子共有化運(yùn)動(dòng)原子中的電子在原子核的勢(shì)場(chǎng)和其它電子的作用下，分列在不同的能級(jí)上，形成所謂電子殼層?不同殼層的電子分別用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符號(hào)表示，每一殼層對(duì)應(yīng)于確定的能量。?當(dāng)原子相互接近形成晶體時(shí)，不同原子的內(nèi)外各電子殼層之間就有了一定程度的交疊，相鄰原子最外殼層交疊最多，內(nèi)殼層交疊較少。半導(dǎo)體物理與器件?原子組成晶體后，由于電子殼層的交疊，電子不再完全局限在某一個(gè)原子上，可以由一個(gè)原于轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上去，因而，電子將可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱為電子的共有化運(yùn)動(dòng)?注意：各原子中相似殼層上的電子才有相同的能量，電子只能在相似殼層間轉(zhuǎn)移。?共有化運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生是由于不同原子的相似殼層的交疊，如圖所示8半導(dǎo)體物理與器件能帶的形成原子靠近→電子云發(fā)生重疊→電子之間存在相互作用→分立的能級(jí)發(fā)生分裂。從另外一方面來說，這也是泡利不相容原理所要求的。氫原子的電子云徑向密度分布，當(dāng)兩個(gè)原子靠近之后，二者的電子云發(fā)生重疊，此時(shí)兩個(gè)不同

原子的電子之間產(chǎn)生相互作用，導(dǎo)致原來相同的兩

個(gè)1s能級(jí)就會(huì)發(fā)生分裂，變成兩個(gè)離散的能級(jí)。當(dāng)大量的原子組成晶體材料時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)類似的情況。原來大量簡(jiǎn)并的量子化能級(jí)將會(huì)分裂為一系列離散化的密集能級(jí)，從而形成一個(gè)帶狀的允許能級(jí)。稱為允帶。9半導(dǎo)體物理與器件如圖所示為大量相同的原子靠得很近形成晶體材料之后，原來相同的電子能級(jí)就會(huì)發(fā)生分裂，變成一系列離散的能級(jí)，這些離散的能級(jí)形成能帶，其中的r0代表平衡狀態(tài)下晶體中的原子間距。從上一章的內(nèi)容中我們知道，晶體中的原子體密度在1022

cm-3的量級(jí)。那么1mm3

內(nèi)就有1019個(gè)原子。簡(jiǎn)化假設(shè)為單電子原子，則其中有1019

個(gè)電子分布在同一個(gè)能帶上，假定該能帶的寬度為1eV，則能帶中分立能級(jí)的平均寬度就為1×10-19

eV。P.43例3.1的結(jié)果直觀地說明了這個(gè)能量間隔是多么的小r100半導(dǎo)體物理與器件實(shí)際的晶體中，每個(gè)原子包含不止一個(gè)電子。以3殼層原子為例，當(dāng)隨著原子距離的縮減，最外層電子首先相互作用導(dǎo)致n=3的能級(jí)分裂。進(jìn)一步縮減距離導(dǎo)致次外層和內(nèi)層原子也分裂成能帶。假定最終的平衡位置在r0，則處于該系統(tǒng)中的電子就處于一個(gè)被禁帶所隔開的兩個(gè)能帶中。11半導(dǎo)體物理與器件s能級(jí)(l=0,ml=0,ms=±1/2)，2度簡(jiǎn)并，交疊后分裂為2N個(gè)能級(jí)；p能級(jí)（l=1,ml=0,1，ms=±1/2

）6度簡(jiǎn)并，交疊后分裂為6N個(gè)能級(jí)，d能級(jí)（l=2,ml=0,1,2,ms=±1/2

），交疊后分裂為10N個(gè)能級(jí)允帶{原子能級(jí)能帶

原子軌道

禁帶

{{

禁帶

原子能級(jí)分裂為能帶的示意圖dps能量E12半導(dǎo)體物理與器件實(shí)際晶體的能帶分裂還會(huì)復(fù)雜很多。圖為Si原子電子系統(tǒng)示意圖。對(duì)于n=3的外層價(jià)電子來說，其中兩個(gè)分布在能量較低的s軌道上，而可容納6個(gè)電子的p軌道上有兩個(gè)電子。P軌道：六個(gè)量子態(tài)S軌道：兩個(gè)量子態(tài)13硅原子靠近形成晶體時(shí)，外層的s軌道和p軌道相互作用產(chǎn)生sp3雜化，使得最終形成的半導(dǎo)體物理與器件大量硅原子形成硅晶體的電子能級(jí)分裂示意圖14半導(dǎo)體物理與器件15定性理論（物理概念）：晶體中原子之間的相互作用（泡利不相容原理），使能級(jí)分裂形成能帶。定量理論（量子力學(xué)計(jì)算）：電子在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其能量不連續(xù)成能帶。?自由電子的運(yùn)動(dòng)晶體中電子的運(yùn)動(dòng)與孤立原子的電子、自由電子的運(yùn)動(dòng)不同：孤立原子中的電子是在該原子的核和其它電子的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)自由電子是在恒定為零的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)晶體中的電子是在嚴(yán)格周期性重復(fù)排列的原子間運(yùn)動(dòng)，·單電子近似認(rèn)為，晶體中的某一個(gè)電子是在周期性排列且固定不動(dòng)的原子核的勢(shì)場(chǎng)以及其它大量電子的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，這個(gè)勢(shì)場(chǎng)也是周期性變化的，而且它的周期與晶格周期相同。半導(dǎo)體物理與器件自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)于波矢為k的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，自由電子的能量E，動(dòng)量p，速度v均有確定的數(shù)值。波矢k可用以描述自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不同的k值標(biāo)志自由電子的不同狀態(tài)自由電子的E和k的關(guān)系曲線，呈拋物線形狀。由于波矢k的連續(xù)變化，自由電子的能量是連續(xù)能譜，從零到無限大的所有能量值都是允許的。16半導(dǎo)體物理與器件xva晶體的周期性勢(shì)場(chǎng)電子在周期性的晶格原子勢(shì)場(chǎng)中，產(chǎn)生電子共有化運(yùn)動(dòng)并導(dǎo)致能級(jí)分裂17半導(dǎo)體物理與器件電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)晶體中的電子運(yùn)動(dòng)服從布洛赫定理：周期性勢(shì)場(chǎng)中的波函數(shù)是一個(gè)平面波與一個(gè)周期函數(shù)的乘積。該周期與勢(shì)場(chǎng)周期相同晶體中的電子是以調(diào)幅平面波在晶體中傳播。分布幾率是晶格的周期函數(shù)，但對(duì)每個(gè)原胞的相應(yīng)位置，電子的分布幾率一樣的。波矢k描述晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。k18=

u

k

(r)eikr這個(gè)波函數(shù)稱為布洛赫電子波函數(shù)。y半導(dǎo)體物理與器件通過布洛赫定理，我們僅僅知道了晶體中電子波函數(shù)是調(diào)幅平面波，但其具體的E-k

形式還要通過進(jìn)一步求解薛定諤方程來得到。近自由電子近似將電子看成是位于勢(shì)阱中的近自由電子，而把周期性勢(shì)場(chǎng)作為微擾，這樣對(duì)于一維情況得到：在

處，由于簡(jiǎn)并微擾，能帶分裂，形成一系列的禁帶、允帶，又由于周期性邊界條件玻恩一卡爾曼條件，只能取一些不連續(xù)的點(diǎn)，這樣晶體中的電子只能處在允帶中的一系列能級(jí)上。19半導(dǎo)體物理與器件能量不連續(xù)，形成允帶和禁帶。允帶出現(xiàn)在以下幾個(gè)區(qū)（布里淵區(qū)）中：第一布里淵區(qū)第二布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)布里淵區(qū)與能帶20半導(dǎo)體物理與器件-π/aE（k）0π/a

k}允帶}允帶}

允帶自由電子21簡(jiǎn)約布里淵區(qū)由于E

(k)具有對(duì)稱性、周期性，因而可以把其它布里淵區(qū)中的E~k曲線通過平移整數(shù)個(gè)2π/a而放到第一布里淵區(qū)內(nèi)，從而構(gòu)成簡(jiǎn)約布里淵區(qū)，相應(yīng)，其中的波矢k稱為簡(jiǎn)約波矢。這樣一來，我們要標(biāo)志一個(gè)狀態(tài)需要標(biāo)明：（1）屬于哪一個(gè)帶；（2）它的簡(jiǎn)約波矢k等于什么半導(dǎo)體物理與器件22關(guān)于能帶有以下結(jié)論：?一個(gè)能帶只能有N

個(gè)允許的狀態(tài)；?考慮電子有兩種自旋狀態(tài)，故一個(gè)能帶能容納2N

個(gè)電子；?對(duì)于復(fù)式格子，每個(gè)能帶允許的電子數(shù)還要乘上原胞內(nèi)的原子個(gè)數(shù)；?對(duì)于簡(jiǎn)并能帶，狀態(tài)總數(shù)要乘以簡(jiǎn)并度。半導(dǎo)體物理與器件23以Si為例:?Si晶體每個(gè)原胞中包含2個(gè)Si原子（是復(fù)式格子，由兩套面心立方晶格，沿對(duì)角線方向錯(cuò)開1/4對(duì)角線長而形成）；?假定一塊晶體由N

個(gè)原胞構(gòu)成，則這一塊晶體中有2N

個(gè)原子；?晶體共有8N個(gè)價(jià)電子（每個(gè)Si原子外層有4個(gè)價(jià)電子）；?晶體的每個(gè)能帶有2N個(gè)允許態(tài)；?形成晶體時(shí)，進(jìn)行SP3

雜化，每個(gè)Si原子形成了4個(gè)等價(jià)的SP3軌道，原子間形成共價(jià)鍵時(shí)，其中的2個(gè)等價(jià)（2度簡(jiǎn)并）的軌道為電子所占據(jù)，成為成鍵態(tài)；另外的2個(gè)等價(jià)（2度簡(jiǎn)并）的軌道沒有電子所占據(jù)，成為反鍵態(tài)；成鍵態(tài)能量低于反鍵態(tài)；?2度簡(jiǎn)并的成鍵態(tài)形成的能帶，共有4N(=2N×2)個(gè)允許態(tài)，能容納8N個(gè)電子，此能帶形成了價(jià)帶。半導(dǎo)體物理與器件24?2度簡(jiǎn)并的反鍵態(tài)形成的能帶，共有4N(=2N×2)個(gè)允許態(tài)，也能容納8N個(gè)電子，此能帶形成了導(dǎo)帶。?因成鍵態(tài)能量低于反鍵態(tài)，相應(yīng)的價(jià)帶能級(jí)底于導(dǎo)帶，導(dǎo)帶位于價(jià)帶之上；?在0

K時(shí)，8N個(gè)價(jià)電子正好填充了4N個(gè)價(jià)帶能級(jí)，價(jià)帶成為滿帶而導(dǎo)帶是空帶，不導(dǎo)電；?室溫下，一部分價(jià)帶電子躍遷到導(dǎo)帶，這樣兩帶均成為不滿帶而導(dǎo)電。半導(dǎo)體物理與器件§3.2固體中電的傳導(dǎo)固體中的電傳導(dǎo)與能帶理論有關(guān)。?能帶和鍵模型T=0K時(shí)，單晶硅晶格的共價(jià)鍵的二維示意圖25半導(dǎo)體物理與器件EV價(jià)帶溫度升高時(shí)，共價(jià)鍵中的個(gè)別電子可能會(huì)獲得足夠大的能量，從而克服共價(jià)鍵的束縛，進(jìn)入導(dǎo)帶。E導(dǎo)帶EC26半導(dǎo)體物理與器件?大量的電子在大量能級(jí)上的填充情況是由統(tǒng)計(jì)規(guī)律描述的，某一能級(jí)被電子占據(jù)的幾率與其能量E值密切相關(guān)，一般來講，能級(jí)越低，被電子占據(jù)的可能性越大。由能帶的對(duì)稱性知道，電子占據(jù)狀態(tài)和狀態(tài)的幾率是相同的。27能帶的填充?晶體中電子布洛赫波波矢的量子化，以及E～k關(guān)系說明了晶體中的電子可以存在的狀態(tài)，即能帶中一系列分立的能級(jí)。半導(dǎo)體物理與器件無外電場(chǎng)時(shí)，電子對(duì)稱地分布在k和-k狀態(tài)，k狀態(tài)和-k狀態(tài)的電子的共有化速度是大小相等、方向相反的；也就是說，有一個(gè)電子沿正方向運(yùn)動(dòng)，就有一個(gè)電子沿相反方向以同樣大小的速度運(yùn)動(dòng)，這樣一來，宏觀上沒有電流存在。28半導(dǎo)體物理與器件外電場(chǎng)下能帶的填充若存在電場(chǎng)力變化，即即，電子在此電場(chǎng)中受，則電子的波矢將要發(fā)生。電宏對(duì)于滿帶，電子波矢的變化，宏觀上不改變電子在能帶中分布，沒有宏觀上流產(chǎn)生；對(duì)于未滿帶，電子波矢的變化，宏觀上改變了電子在能帶中對(duì)稱分布，并在觀上產(chǎn)生電流；29半導(dǎo)體物理與器件?有效質(zhì)量考慮自由電子的E~k關(guān)系?！つ芰縀對(duì)k的一階導(dǎo)數(shù)與粒子速度v有關(guān)·能量E對(duì)k的二階導(dǎo)數(shù)與粒子質(zhì)量有關(guān)。30半導(dǎo)體物理與器件晶體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要比自由電子復(fù)雜得多，要得到E(k)表達(dá)式很困難?？刹捎眉?jí)數(shù)展開的方法研究帶底或帶頂E(k)關(guān)系·半導(dǎo)體中起作用的是位于導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂附近的電子用泰勒級(jí)數(shù)展開可以近似求出極值附近的E(k)與k的關(guān)系以一維情況為例，設(shè)能帶底位于k＝0，將E(k)在k＝0附近按泰勒級(jí)數(shù)展開，取至k2項(xiàng)，得到31半導(dǎo)體物理與器件其中：對(duì)比