大一下學期物理09電磁感應(yīng)

1第9章電磁感應(yīng)9.1法拉第電磁感應(yīng)定律9.2

動生電動勢9.3感生電動勢9.4自感現(xiàn)象與互感現(xiàn)象9.5磁場的能量華中師范大學物理學院李安邦2電流磁場電磁感應(yīng)electromagneticinduction感應(yīng)電流1831年法拉第閉合回路變化實驗產(chǎn)生產(chǎn)生?問題的提出39.1法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)是電磁學發(fā)展史上的一個重要成就，它進一步揭示了自然界電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系。在理論上，它揭示了電場與磁場之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的重要性質(zhì)，豐富了人類對于電磁現(xiàn)象本質(zhì)的認識，推動了電磁學理論的發(fā)展。在實踐上，它為電工和電子技術(shù)奠定了理論基礎(chǔ)，為人類獲取巨大而廉價的電能開辟了道路，標志著一場重大的工業(yè)和技術(shù)革命的到來。4科學歷史1820年，奧斯特(Oersted)發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)1831年11月24日，法拉第(Faraday)發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象1834年，楞次(Lenz)在分析實驗的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了判斷感應(yīng)電流方向的法則1845年，紐曼(Neumann)借助于安培的分析，從矢勢的角度推出了電磁感應(yīng)定律的數(shù)學形式。5法拉第(MichaelFaraday1791—1867)法拉第是十九世紀電磁學領(lǐng)域中最偉大的實驗物理學家。1820年奧斯特的實驗發(fā)表后傳到英國，激發(fā)了法拉第研究電磁現(xiàn)象的巨大熱情。電能生磁，磁能否生電呢？他經(jīng)歷十年的失敗、試驗、再失敗、再試驗，終于在1831年8月29日，取得突破性進展。一個月后，他向英國皇家學會報告，產(chǎn)生感應(yīng)電流的情況可分為5類，并定名為“電磁感應(yīng)”。6R1ε2G9.1.1法拉第電磁感應(yīng)定律幾種實驗現(xiàn)象7結(jié)論：當穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由什么原因引起，回路中就有電流產(chǎn)生。這一現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流，相應(yīng)的電動勢稱為感應(yīng)電動勢。注意：感應(yīng)電流與原電流本身無關(guān)，與原電流的變化有關(guān)。8感應(yīng)電動勢比感應(yīng)電流反映出更為本質(zhì)的東西不閉合線圈或不構(gòu)成回路的導(dǎo)線，雖然沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，但感應(yīng)電動勢仍然存在99.1.2法拉第電磁感應(yīng)定律當穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小與穿過回路的磁通量對時間的變化率成正比。負號反映了感應(yīng)電動勢的方向，是楞次定律的數(shù)學表示。國際單位制中k=1對N匝線圈：磁通鏈數(shù)：感應(yīng)電動勢、電流與磁通鏈變化快慢有關(guān)。單位：1V=1Wb/s10回路中的感應(yīng)電流：通過回路的感應(yīng)電量：感應(yīng)電量與磁通量的變化總量成正比，與磁通量變化的快慢無關(guān)。在實驗中，可以通過測量感應(yīng)電量和電阻來確定磁通量的變化。磁通計11電動勢方向的判定1、標定回路的繞行方向，規(guī)定電動勢方向與繞行方向一致時為正方向。2、根據(jù)回路的繞行方向，按右手螺旋定則確定這回路所包圍面積的正法線方向n

。由B

與n

的夾角大小判定磁通量Fm

的正負。3、再由DFm

的正負判斷e

的正負。對比e

與回路繞行方向12電動勢方向的判定磁鐵向上運動磁鐵向下運動139.1.3楞次定律(判斷感應(yīng)電流方向)楞次（Lenz,HeinrichFriedrichEmil）楞次是俄國物理學家和地球物理學家，生于愛沙尼亞的多爾帕特。早年曾參加地球物理觀測活動，發(fā)現(xiàn)并正確解釋了大西洋、太平洋、印度洋海水含鹽量不同的現(xiàn)象，1845年倡導(dǎo)組織了俄國地球物理學會。1836年至1865年任圣彼得堡大學教授，兼任海軍和師范等院校物理學教授。楞次主要從事電學的研究。楞次定律對充實、完善電磁感應(yīng)規(guī)律是一大貢獻。1842年，楞次還和焦耳各自獨立地確定了電流熱效應(yīng)的規(guī)律，這就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他還定量地比較了不同金屬線的電阻率，確定了電阻率與溫度的關(guān)系；并建立了電磁鐵吸力正比于磁化電流二次方的定律。14閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次定律15感應(yīng)電流的效果反抗引起感應(yīng)電流的原因磁體運動感應(yīng)電流阻礙產(chǎn)生磁通量變化感應(yīng)電流產(chǎn)生阻礙16判斷感應(yīng)電流的方向：

1、判明穿過閉合回路內(nèi)原磁場的方向；3、按右手法則由感應(yīng)電流磁場的方向來確定感應(yīng)電流的方向。2、根據(jù)原磁通量的變化

m

，按照楞次定律確定感應(yīng)電流的磁場的方向；+－17楞次定律確定感應(yīng)電流的方向，本質(zhì)上是符合能量守恒定律的。感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場力（安培力），將反抗外力。即可以說外力反抗磁場力做功，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流轉(zhuǎn)化為電路中的焦耳熱，這是符合能量守恒規(guī)律的。abcdvBI維持滑桿運動必須外加一力，此過程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱.機械能焦耳熱18用楞次定律判斷感應(yīng)電動勢或感應(yīng)電流更簡捷方便。實際應(yīng)用時可以把大小和方向分開考慮：法拉第電磁感應(yīng)定律

大小用楞次定律

方向19例9-120解：例+一長直導(dǎo)線通以電流I＝I0sinwt

，旁邊有一個共面的矩形線圈abcd。求：線圈中的感應(yīng)電動勢。dcbarxoIxdx21例+一長直導(dǎo)線載有電流I，其右側(cè)有一長為l1、寬為l2的矩形線框abcd，長邊與導(dǎo)線平行并以勻速v垂直于導(dǎo)線向右運動。求當ad邊距導(dǎo)線x時線框中感應(yīng)電動勢的大小和方向。22解：取線框回路的繞行方向為順時針,則線框的法線方向為。距長直導(dǎo)線r處取寬為dr的矩形面元。例+一長直導(dǎo)線載有電流I，其右側(cè)有一長為l1、寬為l2的矩形線框abcd，長邊與導(dǎo)線平行并以勻速v垂直于導(dǎo)線向右運動。求當ad邊距導(dǎo)線x時線框中感應(yīng)電動勢的大小和方向。23兩類實驗現(xiàn)象感生電動勢動生電動勢產(chǎn)生原因、規(guī)律不相同，但是都遵從電磁感應(yīng)定律導(dǎo)線或線圈在磁場中運動線圈內(nèi)磁場變化感應(yīng)電動勢分類9.2動生電動勢24由于導(dǎo)體或?qū)w回路在恒定磁場中運動而產(chǎn)生的電動勢。9.2.1動生電動勢Gbacd取回路方向為順時針方向。則abcd構(gòu)成的平面的面矢量S

的方向為垂直紙面向內(nèi)，與B

平行。當ab與dc

相距x

時：

i

方向與所取回路方向相反25由于框架靜止，動生電動勢只存在于運動導(dǎo)線ab內(nèi)，由b

指向a

ab導(dǎo)線相當于一個電源。在電源內(nèi)部,電動勢的方向由低電勢指向高電勢，即a

點的電勢高于b

點的電勢討論：Gbcda26+++++++++++++++++++++自由電子隨ab向右運動受到洛侖茲力的作用它驅(qū)使電子沿導(dǎo)線由a向b移動，使b

端出現(xiàn)過剩負電荷，a端出現(xiàn)過剩正電荷。非靜電力動生電動勢的成因：洛侖茲力解釋27電子受的靜電力平衡時此時電荷積累停止，ab兩端形成穩(wěn)定的電勢差。洛侖茲力是產(chǎn)生動生電動勢的根本原因。動生電動勢電能是外力作功所致。方向a

b在導(dǎo)線內(nèi)部產(chǎn)生靜電場+++++++++++++++++++++如果形成回路：ab兩端的自由電子在靜電力作用下沿外電路由負極b端運動到a端，靜電場的電場強度變小棒內(nèi)兩力平衡的狀態(tài)被破壞電子繼續(xù)堆積。28由電動勢定義運動導(dǎo)線ab產(chǎn)生的動生電動勢為：非靜電力定義為非靜電場強p199p199,(8-7)動生電動勢的公式29對一般任意導(dǎo)線：上面兩式適用于任意磁場，任意速度，任意形狀導(dǎo)線。30動生電動勢的能量轉(zhuǎn)換動生電動勢的產(chǎn)生完全符合能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。31設(shè)一矩形線圈匝數(shù)為N，面積為S。使這線圈在均勻磁場中以角速度ω繞固定的軸線OO’轉(zhuǎn)動，求線圈中的感應(yīng)電動勢。交流發(fā)電機原理32解：設(shè)在t=0時，線圈平面的正法線n

方向與磁感應(yīng)強度B

的方向平行，那么，在時刻t，n

與B之間的夾角q

=wt，此時，穿過匝線圈的磁通量為：由電磁感應(yīng)定律求線圈中的感應(yīng)電動勢：令

0=NB

S

，則

i

=

0sint

i為時間的正弦函數(shù)，為正弦交流電，簡稱交流電。33閉合導(dǎo)體回路不閉合回路9.2.2動生電動勢的計算或設(shè)想一種合理的回路

以便應(yīng)用公式34×××××××××××××××××××××××××例+L

均勻磁場平動解：35××××××××××××××××典型結(jié)論特例×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××L

36均勻磁場閉合線圈平動37例+有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場中作切割磁力線運動。已知：求：動生電動勢。+++++++++++++++++++R作輔助線，形成閉合回路方向：解：方法一38+例+有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場中作切割磁力線運動。已知：求：動生電動勢。解：方法二（取線元，再積分）++++++++++++++++++R方向：39均勻磁場轉(zhuǎn)動例9-2

銅棒OA長為L，在紙面內(nèi)以恒定的角速度繞O點轉(zhuǎn)動。銅棒與均勻磁場B

垂直，求銅棒中動生電動勢的大小和方向。40解：方法一取微元方向41方法二作輔助線，形成閉合回路OACO符號表示方向沿AOCAOC、CA段沒有動生電動勢負號表示電動勢的方向由A指向O，即O點電勢比A點高。42例7-4

磁感強度為B

的均勻磁場中，放置一電阻為R，半徑為a，繞直徑OO′以勻角速度ω旋轉(zhuǎn)的圓形均質(zhì)線圈，當線圈平面轉(zhuǎn)至與B

平行時，求OA圓弧的動生電動勢及回路的感應(yīng)電流。43解：由動生電動勢公式，得：圓弧OA上各弧元的速度均垂直紙面向內(nèi)，方向由O沿圓弧指向A4445感生電動勢：由于磁場發(fā)生變化（磁體運動，載流導(dǎo)線中電流變化）而激發(fā)的電動勢。9.3感生電動勢R1ε2G46實驗還發(fā)現(xiàn)，當磁場發(fā)生變化時：靜止導(dǎo)體也會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。不僅在處在磁場中的靜止電荷會受到力的作用，處在磁場區(qū)之外的靜止電荷，也會受到力的作用。感生電動勢的非靜電力不可能是洛侖茲力：磁場對靜止電荷沒有作用力當導(dǎo)體靜止時，載流子只有無規(guī)的熱運動，它們所受的洛侖茲力在各方向上是雜亂的，不會形成載流子沿導(dǎo)線的定向運動。動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力，47如何解釋感生電動勢的產(chǎn)生機制呢？電動勢的定義：回路中產(chǎn)生電動勢，這總是非靜電力做功的結(jié)果，此情況下，究竟可能是哪種非靜電力在起作用呢？在電場和磁場中，作用于帶電粒子的力為：在感生電動勢的情況下，v=0。因此，任何作用力都只能來源于公式中的第一項！但又不能是靜電力！分析：481861年，英國物理學家麥克斯韋對電磁感應(yīng)現(xiàn)象進行了分析：法拉第定律說明，回路中的感應(yīng)電動勢僅與回路所圍面上的磁通量變化率成正比，不存在其它因素的影響回路中電動勢的產(chǎn)生與構(gòu)成回路導(dǎo)體的材料無關(guān)？那么即使不用導(dǎo)體做回路、甚至什么也不用，就算是真空中的一條假想回路上，也會有感應(yīng)電動勢存在——只要這條回路所處空間的磁場發(fā)生了變化！49由此麥克斯韋想到，一定是回路所處空間出現(xiàn)了一種渦旋狀的電場（不同于靜電場?。?。麥克斯韋提出：變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)電場，稱為感生電場。只要有變化的磁場，就一定會存在感生電場，

而且感生電場可以擴展到原磁場未達到的區(qū)域。如果電場中有導(dǎo)體回路，那么回路中的自由電子，受感生電場力的驅(qū)動就會形成感生電流。引起感生電動勢的非靜電力是感生電場力。50麥克斯韋（JamesClerkMaxwell1831——1879)19世紀偉大的英國物理學家、數(shù)學家。經(jīng)典電磁理論的奠基人，氣體動理論的創(chuàng)始人之一。他提出了有旋電場和位移電流概念，建立了經(jīng)典電磁理論，并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。他的《電磁學通論》與牛頓時代的《自然哲學的數(shù)學原理》并駕齊驅(qū)，它是人類探索電磁規(guī)律的一個里程碑。在氣體動理論方面，他還提出氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律。51在閉合導(dǎo)體回路上產(chǎn)生的電動勢由法拉第電磁感應(yīng)定律感生電場在導(dǎo)線ab

上產(chǎn)生的感生電動勢為設(shè)感生電場的場強為感生電場與變化磁場之間的關(guān)系？52LS感生電場與變化磁場之間的關(guān)系53討論2）S

是以L

為邊界的任一曲面。

S

的法線方向應(yīng)選得與曲線

L的積分方向成右手螺旋關(guān)系是曲面上的任一面元上磁感應(yīng)強度的變化率1）此式反映變化磁場和感生電場的相互關(guān)系，即感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的。不是積分回路線元上的磁感應(yīng)強度的變化率54與構(gòu)成右旋關(guān)系。3）B增大B減小55感生電場電力線56由靜止電荷產(chǎn)生由變化磁場產(chǎn)生線是“有頭有尾”的，是一組閉合曲線起于正電荷而終于負電荷線是“無頭無尾”的感生電場（渦旋電場）靜電場（庫侖場）具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力有源無旋場無源有旋場2、5758電子感應(yīng)加速器的電磁鐵用交流電激勵，所以磁場方向、渦旋電場方向、電子受到的洛侖茲力方向都發(fā)生變化。只有在第一個四分之一周期內(nèi)，電子才受到感生電場的加速，并且洛侖茲力的方向指向圓心。59若交流電的周期為50Hz，則在磁場變化的第一個四分之一周期（約5ms的時間）內(nèi)，電子就能在感生電場的作用下，在圓形軌道上經(jīng)歷回旋數(shù)十萬圈的持續(xù)加速，從而獲得足夠高的能量，并在第一個四分之一周期結(jié)束時被引出加速器至靶室。60只在第一個1/4周期內(nèi)對電子加速61大塊導(dǎo)體處在變化磁場中，或者相對于磁場運動時，在導(dǎo)體內(nèi)部也會產(chǎn)生感應(yīng)電流。這些感應(yīng)電流在大塊導(dǎo)體內(nèi)的電流流線呈閉合的渦旋狀，被稱為渦電流或渦流。渦流的熱效應(yīng)：電阻小，電流大，能夠產(chǎn)生大量的熱量應(yīng)用高頻感應(yīng)爐加熱9.3.2渦電流62渦流的阻尼作用當鋁片擺動時，穿過運動鋁片的磁通量是變化的，鋁片內(nèi)將產(chǎn)生渦流。根據(jù)楞次定律感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。因此鋁片的擺動會受到阻滯而停止，這就是電磁阻尼。應(yīng)用：電磁儀表中使用的阻尼電鍵電氣火車中的電磁制動器渦流的防止用相互絕緣疊合起來的、電阻率較高的硅鋼片代替整塊鐵芯，并使硅鋼片平面與磁感應(yīng)線平行；選用電阻率較高的材料做鐵心。631）若磁場在空間分布具有對稱性，在磁場中的導(dǎo)體又不構(gòu)成回路時，可利用方程求出的分布，再利用算出導(dǎo)體ab