適用于老高考舊教材2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)文二客觀題滿分限時(shí)練限時(shí)練4含解析

Page5限時(shí)練4(時(shí)間:45分鐘,滿分:80分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2022·河南洛陽(yáng)一模)已知全集為R,集合A={x|-2<x<1},集合B={x|-x2+x<0},則A∪(?RB)=()A.(-2,1]B.(-1,1]C.(-∞,-2)∪[1,+∞)D.(-∞,0]∪(1,+∞)2.(2022·山西呂梁一模)已知i為虛數(shù)單位,若z=i+2i2+3i3,則z=()A.-2+2i B.2-2iC.-2-2i D.2+2i3.(2022·河南洛陽(yáng)一模)某種游戲棋盤(pán)形狀如圖,已知大正方形的邊長(zhǎng)為12,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為2.在游戲棋盤(pán)上隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自小正方形的概率為()A.19 B.29 C.164.(2022·河南焦作一模)設(shè)函數(shù)f(x)=2x+x3的零點(diǎn)為x0,則x0∈(A.(-4,-2) B.(-2,-1)C.(1,2) D.(2,4)5.(2022·山西呂梁一模)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)相等,D為AA1的中點(diǎn),則異面直線A1B與C1D所成的角為()A.π6 B.C.π3 D.6.(2022·山西呂梁一模)如圖,在正方形網(wǎng)格中有向量a,b,c,若c=xa+yb,則()A.x=2,y=1 B.x=1,y=2C.x=y=1 D.x=y=27.(2022·河南焦作一模)設(shè){an}和{bn}都是等差數(shù)列,前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,若a1+a7+a13=6,b1+b3+b9+b11=12,則S13T11=A.2633 B.23 C.13228.(2022·河南焦作一模)花窗是一種在窗洞中用鏤空?qǐng)D案進(jìn)行裝飾的建筑結(jié)構(gòu),這是中國(guó)古代建筑中常見(jiàn)的美化形式,既具備實(shí)用功能,又帶有裝飾效果.如圖所示是一個(gè)花窗圖案,大圓為兩個(gè)等腰直角三角形的外接圓,陰影部分是兩個(gè)等腰直角三角形的內(nèi)切圓.若在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為()A.2-1 B.2-2C.3-22 D.6-429.(2022·河南焦作一模)已知函數(shù)f(x)=-x3+a2x2+bx(a>0,b>0)的一個(gè)極值點(diǎn)為1,則a2b2的最大值為(A.49 B.94 C.168110.(2022·河南焦作一模)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=(-1)nan+12n(n∈N*),則S100=(A.-12100 B.0 C.1211.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形,點(diǎn)P在平面ABCD上的射影為AD的中點(diǎn)O.若AB=2,AD=6,PO=4,則四棱錐P-ABCD的表面積等于()A.34+65 B.34+43C.6+65+43 D.6+63+41312.對(duì)于?x>0,aex-lnx+lna≥0恒成立,則a的取值范圍為()A.12e,+C.32e,+二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2022·河南洛陽(yáng)一模)若向量m=(2k,k+1)與向量n=(4,1)共線,則m·n=.

14.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.現(xiàn)已知該四棱錐的高與斜高(側(cè)面三角形底邊上的高)的比值為45,則該四棱錐的底面面積與側(cè)面面積的比值是.15.已知拋物線C:y2=4x,過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),則直線OA,OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之積為.

16.(2022·山東濟(jì)寧一模)已知函數(shù)f(x)=e|x-1|-sinπ2x,則使得f(x)>f(2x)成立的x的取值范圍是.

限時(shí)練41.A解析:由-x2+x<0,得x>1或x<0,所以?RB=[0,1],A∪(?RB)=(-2,1],故選A.2.A解析:因?yàn)閦=i+2i2+3i3=-2-2i,所以z=-2+2i,故選A.3.B解析:因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為12×12,小正方形的面積為4,故在游戲棋盤(pán)上隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自小正方形的概率為8×4.B解析:易知f(x)是R上的增函數(shù),f(-4)=116-43<0,f(-2)=14-23<0,f(-1)=12-15.D解析:取AC中點(diǎn)E,連接A1E,BE,則BE⊥平面ACC1A1,所以BE⊥C1D,又C1D⊥A1E,所以C1D⊥平面A1BE,所以C1D⊥A1B,所以異面直線A1B與C1D所成的角為π2.故選D6.A解析:由題設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則a=(-2,1),b=(3,2),c=(-1,4),所以-2x+3y=-1,7.A解析:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7+a13=3a7=6,所以a7=2;b1+b3+b9+b11=2b6+2b6=12,所以b6=3.由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得S13=13(a1+a13)2=138.D解析:設(shè)大圓的半徑為R,則等腰直角三角形的邊長(zhǎng)分別為2R,2R,2R,設(shè)等腰直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為r,則12(2R+2R+2R)r=12·2R·2R,解得r=(2-1)R,則陰影部分的面積為S1=2π×r2=2π×[(2-1)R]2=2(3-22)πR2,大圓的面積為S2=πR2,則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為P=S1S2=2(3-229.D解析:對(duì)f(x)=-x3+a2x2+bx求導(dǎo)得f'(x)=-3x2+ax+b,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)為1,所以f'(1)=-3+a+b=0,所以a+b=3,又a>0,b>0,于是得ab≤a+b22=322=94,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=32時(shí),等號(hào)成立,所以ab的最大值為94,故a2b10.B解析:由題意知S102=a102+12102,所以S102-a102=S101=12102,又S101=-a101+12101,所以a101=12102,故S11.A解析:連接OB,OC,因?yàn)镻O⊥平面ABCD,AD?平面ABCD,所以PO⊥AD,同理PO⊥CD,PO⊥OB,PO⊥OC,PO⊥AB,又CD⊥AD,AD∩PO=O,AD,PO?平面PAD,所以CD⊥平面PAD,而PD?平面PAD,所以CD⊥PD,同理AB⊥PA,因此S△PAD=12AD·PO=12×6×4=12,PD=42+32=5,S△PCD=12CD·PD=12×2×5=5,S△PAB=5,S矩形ABCD=2×6=12,PC=CD2+PD2=22+52=29,同理PB=29,△PAB是等腰三角形,所以底邊上的高為h=PC2-(BC2)

2=29-9=212.D解析:由aex-lnx+lna≥0,得aex≥lnx-lna=lnxa,即aex≥lnxa對(duì)于?因?yàn)閥=aex與y=lnxa互為反函數(shù),則aex≥x對(duì)于?x>0恒成立,故a≥xex令f(x)=xex(x>0),則f'(x)=當(dāng)0<x<1時(shí),f'(x)>0,則f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x>1時(shí),f'(x)<0,則f(x)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)max=f(1)=1e,所以a≥1e,故a的取值范圍為1e13.-17解析:因?yàn)閙=(2k,k+1)與向量n=(4,1)共線,所以m=λn,2k=4λ,k+1=λ,得k=-2,m·n=8k+k+1=9k+1=-17.14.35解析:設(shè)該四棱錐底面的邊長(zhǎng)為2a,高為h,斜高為h1,則a=35h1,從而該四棱錐底面面積4a2=3625h12,側(cè)面面積為4×12×2ah115.-2解析:設(shè)點(diǎn)A(xA,yA),B(xB,yB),設(shè)l的方程為x=ty+2,代入y2=4x,化簡(jiǎn)得y2-4ty-8=0,則yA·yB=-8,所以xAxB=yA2·yB216=4,從而kOA·16.0