拔高卷-學(xué)易金卷：2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)一?？记氨厮⒕?3（滬教版）（全解全析）

2022–2023學(xué)年一?？记氨厮⒕?3九年級(jí)數(shù)學(xué)·全解全析123456DDBCCD一．選擇題（共6小題）1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝（x+3）2﹣x2 C．y＝ D．y＝x（x﹣1）【分析】由二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），對(duì)選項(xiàng)中的解析式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義；熟練掌握二次函數(shù)解析式的形式是解題的關(guān)鍵．2．已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大，下列四個(gè)選項(xiàng)中，可能是二次函數(shù)y＝2kx2﹣x﹣k圖象的選項(xiàng)是（）A． B． C． D．【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k的符號(hào)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大，∴k＜0，∴二次函數(shù)y＝2kx2﹣x﹣k中，2k＜0，則圖象開口向下，﹣k＞0，則圖象與y軸交在正半軸上，又∵b＝﹣1＜0，∴二次項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)相同，則對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，符合題意的只有選項(xiàng)D．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點(diǎn)A（2，3），那么OA與x軸正半軸的夾角α的余切值是（）A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)A作AB⊥x軸，構(gòu)造直角三角形，由坐標(biāo)得出OB＝2，AB＝3，再根據(jù)余切的意義求出結(jié)果即可．【解答】解：過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，則OB＝2，AB＝3，在Rt△OAB中，cot∠AOB＝cotα＝＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查直角三角形的邊角關(guān)系，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)是解答的前提，利用余切的意義是解決問題的關(guān)鍵．4．下列命題正確的是（）A．如果||＝||，那么＝ B．如果、都是單位向量，那么＝ C．如果＝k（k≠0），那么∥ D．如果m＝0或＝，那么m＝0【分析】根據(jù)向量的定義和要素即可進(jìn)行判斷．【解答】解：A．向量是既有大小又有方向，||＝||表示有向線段的長(zhǎng)度，＝表示長(zhǎng)度相等，方向相同，所以A選項(xiàng)不正確；B．長(zhǎng)度等于1的向量是單位向量，所以B選項(xiàng)不正確；C.＝k（k≠0）?∥，所以C選項(xiàng)正確；D．如果m＝0或＝，那么m＝0，不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握向量的定義和要素．5．如果兩個(gè)圓的圓心距為3，其中一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為4，另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)大于1，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不可能是（）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．外切 D．相交．【分析】首先利用一個(gè)圓的半徑為4，另一個(gè)圓的半徑大于1來求得兩圓的半徑之差的范圍，然后根據(jù)圓心距d與兩半徑的關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵一個(gè)圓的半徑R為4，另一個(gè)圓的半徑r大于1，∴R﹣r＜4﹣1，R+r＞5即：R﹣r＜3，∵圓心距為3，∴兩圓不可能外切，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圓的半徑的大小或取值范圍求得兩圓的半徑之差，然后根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系確定本題的答案．6．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，對(duì)角線的交點(diǎn)為點(diǎn)O．如果梯形ABCD的兩底邊長(zhǎng)不變，而腰長(zhǎng)發(fā)生變化，那么下列量中不變的是（）A．點(diǎn)O到邊AB的距離 B．點(diǎn)O到邊BC的距離 C．點(diǎn)O到邊CD的距離 D．點(diǎn)O到邊DA的距離【分析】以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)梯形ABCD的兩底邊長(zhǎng)不變，腰長(zhǎng)發(fā)生變化，可以設(shè)AB＝3，DC＝2，AD＝b，得A（0，0），B（3，0），D（0，b），C（2，b），可得直線AC和BD解析式，然后求出交點(diǎn)O的坐標(biāo)，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：如圖，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，∵梯形ABCD的兩底邊長(zhǎng)不變，腰長(zhǎng)發(fā)生變化，∴設(shè)AB＝3，DC＝2，AD＝b，∴A（0，0），B（3，0），D（0，b），C（2，b），∴直線AC解析式為：yAC＝x，直線BD解析式為：yBD＝﹣x+b，∴，解得，∴點(diǎn)O到邊DA的距離為，所以點(diǎn)O到邊DA的距離不變．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角梯形，解決本題的關(guān)鍵是掌握直角梯形的性質(zhì)．二．填空題（共12小題）7．如果視線與水平線之間的夾角為36°，那么該視線與鉛垂線之間的夾角為54或126度．【分析】根據(jù)題意畫出圖形進(jìn)而求出即可．【解答】解：如圖所示：當(dāng)俯角是36°時(shí)，∵視線AB與水平線AD之間的夾角為36°，∴視線AB與鉛垂線AC之間的夾角為90°﹣36°＝54°，如圖所示，當(dāng)仰角是36°時(shí)，∵視線AB與水平線AD之間的夾角為36°，∴視線AB與鉛垂線AC之間的夾角為90°+36°＝126°，故答案為：54或126．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角與俯角的定義．8．已知三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c，滿足，如果其周長(zhǎng)為36，那么該三角形的最大邊長(zhǎng)為16．【分析】設(shè)＝k，則a＝2k，b＝3k，c＝4k，根據(jù)周長(zhǎng)的定義得到2k+3k+4k＝36，解得k＝4，然后計(jì)算出a、b、c，從而得到最大邊長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)＝k，則a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵三角形的周長(zhǎng)為36，∴a+b+c＝36，即2k+3k+4k＝36，解得k＝4，∴a＝8，b＝12，c＝16，即該三角形的最大邊長(zhǎng)為16．故答案為16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．9．如圖，過△ABC的重心G作上ED∥AB分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、D，聯(lián)結(jié)AD，如果AD平分∠BAC，AB＝6，那么EC＝8．【分析】連接CG并延長(zhǎng)，交AB于F．根據(jù)三角形重心的定義及性質(zhì)可得，AF＝BF＝AB＝3，CG：GF＝2：1，即＝．根據(jù)平行線分線段成比例定理得出＝＝，求出DG＝EG＝2，那么DE＝4．利用角平分線定義及平行線的性質(zhì)得出∠ADE＝∠DAC，那么AE＝DE＝4．再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求出CE＝8．【解答】解：如圖，連接CG并延長(zhǎng)，交AB于F．∵G為△ABC的重心，∴AF＝BF＝AB＝×6＝3，CG：GF＝2：1，即＝．∵ED∥AB，∴＝＝，即＝＝，解得DG＝EG＝2，∴DE＝DG+EG＝2+2＝4．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝DE＝4．∵ED∥AB，∴＝＝，即＝，解得CE＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形重心的定義及性質(zhì)，三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)．重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．也考查了平行線分線段成比例定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)．求出AE是解題的關(guān)鍵．10．已知線段MN的長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，那么較長(zhǎng)線段MP的長(zhǎng)是2﹣2．【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到MP＝MN，把MN＝4代入計(jì)算即可．【解答】解：∵線段MN的長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP＞NP，∴MP＝MN＝×4＝2﹣2，故答案為：2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的概念：如果一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條線段，并且較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)；較長(zhǎng)線段是整個(gè)線段的倍．11．已知一個(gè)銳角的正切值比余切值大，且兩者之和是3，則這個(gè)銳角的正切值為3．【分析】設(shè)這個(gè)銳角的正切值為t，根據(jù)余切的定義得到這個(gè)銳角的余切值為，則t+＝3，解分式方程得到t1＝3，t2＝，然后利用銳角的正切值比余切值大確定t的值．【解答】解：設(shè)這個(gè)銳角的正切值為t，則這個(gè)銳角的余切值為，根據(jù)題意得t+＝3，整理得3t2﹣10t+3＝0，解得t1＝3，t2＝，經(jīng)檢驗(yàn)t1＝3，t2＝都為原方程的解，因?yàn)橐粋€(gè)銳角的正切值比余切值大，所以t＝3．即這個(gè)銳角的正切值為3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C＝90°．銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．銳角A的鄰邊b與對(duì)邊b的比叫做∠A的余切，記作cotA．12．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4）和（7，4），那么該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝5．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對(duì)稱性，由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，3）、（4，3）兩點(diǎn)，可以得到該二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4）和（7，4），∴該二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為直線：x＝＝5，故答案為：x＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．13．如果拋物線y＝x2+（b+3）x+2c的頂點(diǎn)為（b，c），那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，1）．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式求出b、c的值即可．【解答】解：根據(jù)頂點(diǎn)公式：b＝﹣，解得：b＝﹣1，c＝＝，解得：c＝1．所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，1）故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式求值，熟練記憶二次函數(shù)頂點(diǎn)公式是解題關(guān)鍵．14．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和6，則該三角形的重心到其直角頂點(diǎn)的距離是．【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，再利用重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1求解可得答案．【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和6，∴斜邊的長(zhǎng)度為＝3，∴該三角形的重心到其直角頂點(diǎn)的距離是××3＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的重心和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1及勾股定理．15．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，則△ABC的面積是10．【分析】首先作過AAH⊥BC，再利用∠B＝60°，AB＝5，求出AH＝，即可得出結(jié)果．【解答】解：過A作AH⊥BC于H，如圖所示：在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∠B＝60°，AB＝5，∴sinB＝，∴AH＝AB?sinB＝5×sin60°＝5×＝，∴S△ABC＝AH?BC＝××8＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形以及三角形面積熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．16．已知點(diǎn)P位于第二象限內(nèi)，OP＝5，且OP與x軸負(fù)半軸夾角的正切值為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣，2）．【分析】過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，根據(jù)OP＝5，tanα＝2可求出OA、AP的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)勾股定理可求出PA，由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，如圖所示．∵tanα＝2，∴＝2，則AP＝2AO．∵OP＝5，∴AO＝，∴PA＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，2）．故答案是：（﹣，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理和解直角三角形，通過解直角三角形得到AP＝2AO是解題的關(guān)鍵．17．如圖，一個(gè)管道的截面圖，其內(nèi)徑（即內(nèi)圓半徑）為10分米，管壁厚為x分米，假設(shè)該管道的截面（陰影）面積為y平方分米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝πx2+20πx．（不必寫定義域）【分析】根據(jù)圓環(huán)面積等于大圓面積減去小圓面積，求解即可．【解答】解：由題意，y＝π?（10+x）2﹣π?102，∴y＝πx2+20πx．故答案為：y＝πx2+20πx．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的面積，函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)P在邊AC上，⊙P的半徑為1．如果⊙P與邊BC和邊AB都沒有公共點(diǎn)，那么線段PC長(zhǎng)的取值范圍是1＜CP＜．【分析】根據(jù)勾股定理得到AC＝4，當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，如圖，連接PD，則PD⊥AB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到結(jié)論．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，如圖，連接PD，則PD⊥AB，∴∠C＝∠ADP＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴，∴＝，∴PA＝，∴PC＝AC﹣PA＝，∴線段PC長(zhǎng)的取值范圍是1＜CP＜，故答案為：1＜CP＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）19．將二次函數(shù)y＝x2+2x+3的圖象向右平移3個(gè)單位，求所得圖象的函數(shù)解析式；請(qǐng)結(jié)合以上兩個(gè)函數(shù)圖象，指出當(dāng)自變量x在什么取值范圍內(nèi)時(shí)，上述兩個(gè)函數(shù)中恰好其中一個(gè)的函數(shù)圖象是上升的，而另一個(gè)的函數(shù)圖象是下降的．【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【解答】解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴將二次函數(shù)y＝x2+2x+3的圖象向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y＝（x+1﹣3）2+2，即y＝（x﹣2）2+2，∵二次函數(shù)y＝（x+1）2+2的圖象在x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+2的圖象在x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)中恰好其中一個(gè)的函數(shù)圖象是上升的，而另一個(gè)的函數(shù)圖象是下降的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線C1：y＝x2﹣2x向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到新拋物線C2．（1）求新拋物線C2的表達(dá)式；（2）如圖，將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點(diǎn)A（0，5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在平移后的新拋物線C2上，求點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的距離．【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答；（2）把y＝5代入拋物線C2求得相應(yīng)的x的值，即可求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)，線段AA′的長(zhǎng)度即為所求．【解答】解：（1）由拋物線C1：y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1知，將其向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到新拋物線C2的表達(dá)式是：y＝（x﹣1+2）2﹣1﹣3，即y＝（x+1）2﹣4；（2）由平移的性質(zhì)知，點(diǎn)A與點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)相等，所以將y＝5代入拋物線C2，得（x+1）2﹣4＝5，則x＝﹣4或x＝2（舍去）所以AA′＝4，根據(jù)平移的性質(zhì)知：BB′＝AA′＝4，即點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的距離為4個(gè)單位．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．21．如圖，一個(gè)3×3的網(wǎng)格，其中點(diǎn)A、B、C、D、M、N、P、Q均為網(wǎng)格點(diǎn)．（1）在點(diǎn)M、N、P、Q中，哪個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)A、B所構(gòu)成的三角形與△ABC相似？請(qǐng)說明理由；（2）＝，＝，寫出向量關(guān)于、的分解式．【分析】（1）利用勾股定理求出三角形的邊長(zhǎng)，再利用三邊成比例兩三角形相似證明即可．（2）利用三角形法則求解即可．【解答】解：（1）△NAB∽△ACB．理由：∵AB＝，BC＝1，AC＝，BN＝2，AN＝，∴＝＝＝，∴△NAB∽△ACB．（2）如圖，向量關(guān)于、的分向量分別為，，則＝﹣3，＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22．如圖，是小明家房屋的縱截面圖，其中線段AB為屋內(nèi)地面，線段AE、BC為房屋兩側(cè)的墻，線段CD、DE為屋頂?shù)男逼拢阎狝B＝6米，AE＝BC＝3.2米，斜坡CD、DE的坡比均為1：2．（1）求屋頂點(diǎn)D到地面AB的距離；（2）已知在墻AE距離地面1.1米處裝有窗ST，如果陽光與地面的夾角∠MNP＝β＝53°，為了防止陽光通過窗ST照射到屋內(nèi)，所以小明請(qǐng)門窗公司在墻AE端點(diǎn)E處安裝一個(gè)旋轉(zhuǎn)式遮陽棚（如圖中線段EF），公司設(shè)計(jì)的遮陽棚可作90°旋轉(zhuǎn)，即0°＜∠FET＝α≤90°，長(zhǎng)度為1.4米，即EF＝1.4米．試問：公司設(shè)計(jì)的遮陽棚是否能達(dá)到小明的要求？說說你的理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈3.16，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，tan53°＝）．【分析】（1）通過作輔助線，利用斜面的坡比為1：2，求出DH，進(jìn)而求出DG即可；（2）過點(diǎn)S作MN的平行線交AB于R，過E作EQ⊥SR，在Rt△QES中，求出QE，比較QE與EF的大小即可得出答案．【解答】解：（1）連接EC，則四邊形ABCE是矩形，過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為H，交EC于點(diǎn)G，∵斜坡CD、DE的坡比均為1：2，∴＝＝，又∵EG＝CG＝AH＝BH＝AB＝3，∴DG＝1.5，∴DH＝1.5+3.2＝4.7（米），即屋頂點(diǎn)D到地面AB的距離為4.7米；（2）公司設(shè)計(jì)的遮陽棚能夠達(dá)到小明的要求，理由如下：過點(diǎn)S作MN的平行線交AB于R，過E作EQ⊥SR，垂足為Q，則∠QES＝∠SRA＝∠MNP＝∠β＝53°，在Rt△QES中，ES＝AE﹣AS＝3.2﹣1.1＝2.1，∠QES＝53°，∴QE＝ES?cos∠QES＝2.1×cos53°＝1.26（米），∵1.26＜1.4，即QE＜EF，∴公司設(shè)計(jì)的遮陽棚能夠達(dá)到小明的要求，答：公司設(shè)計(jì)的遮陽棚能夠達(dá)到小明的要求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，理解坡比的意義、構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．23．某班級(jí)的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組心得分享課”上，小智跟同學(xué)們分享了關(guān)于梯形的兩個(gè)正確的研究結(jié)論：①如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，過對(duì)角線交點(diǎn)的直線與兩底分別交于點(diǎn)M、N，則；②如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，過兩腰延長(zhǎng)線交點(diǎn)P的直線與兩底分別交于點(diǎn)K、L，則．接著小明也跟同學(xué)們分享了關(guān)于梯形的一個(gè)推斷：過梯形對(duì)角線交點(diǎn)且平行于底邊的直線被梯形兩腰所截，截得的線段被梯形對(duì)角線的交點(diǎn)平分．（1）經(jīng)討論，大家都認(rèn)為小明所給出的推斷是正確的．請(qǐng)你結(jié)合圖示（見答題卷）寫出已知、求證，并給出你的證明；（2）小組還出了一個(gè)作圖題考同學(xué)們：只用直尺將圖3中兩條平行的線段AB、CD同時(shí)平分．請(qǐng)保留作圖過程痕跡，并說明你作圖方法的正確性（可以直接運(yùn)用小智和小明得到的正確結(jié)論）．（注意：請(qǐng)務(wù)必在試卷的圖示中完成作圖草稿，在答題卷上直接用2B鉛筆或水筆完成作圖，不要涂改．）【分析】（1）寫出已知，求證，證明即可．（2）連接CA，DB，延長(zhǎng)CA交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AD，BC交于點(diǎn)F，作直線EF交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，點(diǎn)M，N即為所求作．【解答】解：（1）已知：如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，且EF∥BC，求證：OE＝OF．證明：∵EF∥BC，∴△AEO∽△ABC，△DOF∽△DBC，∴＝，＝，∵AD∥BC，∴＝，∴＝，∴EO＝OF．（2）如圖3中，點(diǎn)M，N即為所求作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，梯形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果拋物線y＝ax2+bx+c上存在一點(diǎn)A，使點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′也在這條拋物線上，那么我們把這條拋物線叫做回歸拋物線，點(diǎn)A叫做這條拋物線的回歸點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)M在拋物線y＝﹣x2+2x+4上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，試判斷拋物線y＝﹣x2+2x+4是否為回歸拋物線，并說明理由；（2）已知點(diǎn)C為回歸拋物線y＝﹣x2﹣2x+c的頂點(diǎn)，如果點(diǎn)C是這條拋物線的回歸點(diǎn)，求這條拋物線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，所求得的拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．聯(lián)結(jié)CO并延長(zhǎng)，交該拋物線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn)，如果∠CFE＝∠DEC，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【分析】（1）先求出點(diǎn)M坐標(biāo)，M'的坐標(biāo)，代入解析式可求解；（2）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，C'的坐標(biāo)，利用回歸點(diǎn)的定義可求解；（3）通過證明△CEF∽△CDE，可得，可求CF＝10，即可求解．【解答】解：（1）拋物線y＝﹣x2+2x+4是回歸拋物線，理由如下：∵點(diǎn)M在拋物線y＝﹣x2+2x+4上，∴y＝﹣4+4+4＝4，∴點(diǎn)M（2，4），∴點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)M'（﹣2，﹣4），當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣4﹣4+4＝﹣4，∴點(diǎn)M'在拋物線上，∴拋物線y＝﹣x2+2x+4是回歸拋物線；（2）∵點(diǎn)C為回歸拋物線y＝﹣x2﹣2x+c的頂點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣1，c+1），∴點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)C'（1，﹣c﹣1），∵點(diǎn)