基礎(chǔ)卷-學(xué)易金卷：2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考前必刷卷01（滬教版）（全解全析）

2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考前必刷卷01八年級數(shù)學(xué)123456DDCABB一．選擇題（共6小題）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A.＝，故A不符合題意；B.＝2，故B不符合題意；C.＝|x﹣1|，故C不符合題意；D.是最簡二次根式，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣3x﹣1＝0 B．x2﹣3x＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+3＝0【分析】各個(gè)方程求出根的判別式的值，判斷出正負(fù)即可確定是否有根．【解答】解：A、Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×0＝9＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．3．如果正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣4），那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）【分析】正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，故這兩個(gè)函數(shù)圖象的兩交點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)即可得．【解答】解：由正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得，圖象的兩個(gè)交點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，∵正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣4），∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，4），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，熟知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的中心對稱性是解題的關(guān)鍵．4．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角的度數(shù)之比為3：4：5 B．三邊長的平方之比為1：2：3 C．三邊長之比為7：24：25 D．三內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3【分析】根據(jù)勾股定理逆定理和三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行判斷能否構(gòu)成直角三角形即可．【解答】解：A、3+4≠5，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)合題意；B、1+2＝3，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、72+242＝252，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、1+2＝3，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．5．下列命題中，其逆命題是真命題的命題個(gè)數(shù)有（）（1）全等三角形的對應(yīng)角相等；（2）對頂角相等；（3）等角對等邊；（4）兩直線平行，同位角相等；（5）全等三角形的面積相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假．【解答】解：（1）逆命題是：三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤；（2）逆命題是：相等的角是對頂角，錯(cuò)誤；（3）逆命題是等邊對等角，正確；（4）逆命題是同位角相等，兩條直線平行，正確；（5）逆命題是面積相等，兩三角形全等，錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了逆命題的定義及真假性，學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認(rèn)真，難度適中．6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上不同的三點(diǎn)，連接OA、OB、OC，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B、C分別作BE，CF垂直x軸于點(diǎn)E、F，OC與BE相交于點(diǎn)M，記△AOD、△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1、S2、S3，則（）A．S1＝S2+S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S3＝S2，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)y＝（k＞0）上不同的三點(diǎn)，AD⊥y軸，BE，CF垂直x軸于點(diǎn)E、F，∴S1＝k，S△BOE＝S△COF＝k，∵S△BOE﹣SOME＝S△COF﹣S△OME，∴S3＝S2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共12小題）7．化簡：＝．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：＝×（a≥0，b≥0）解答．【解答】解：＝＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，并能正確運(yùn)用．8．計(jì)算：×（a＞0）＝4a．【分析】根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．【解答】解：原式＝，∵a＞0，∴原式＝4|a|＝4a，故答案為：4a．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的乘法，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．方程x2﹣9＝0的解是x＝±3．【分析】這個(gè)式子左邊是一個(gè)平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x．【解答】解：x2﹣9＝0即（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3或x＝﹣3．故答案為：x＝±3．【點(diǎn)評】此題主要考查了平方差公式在因式分解中的應(yīng)用，比較簡單．10．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m＝1．【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．11．實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2﹣3x﹣1＝（x﹣）（x﹣）．【分析】先配方成完全平方式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【解答】解：x2﹣3x﹣1＝x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣1＝（x﹣）2﹣＝（x﹣+）（x﹣﹣）＝（x﹣）（x﹣）．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)范圍分解因式，配方成完全平方式是解題的關(guān)鍵．12．某旅游景點(diǎn)6月份共接待游客64萬人次，暑期放假學(xué)生旅游人數(shù)猛增，且每月的增長率相同，8月份共接待游客81萬人次，如果每月的增長率都為x，則根據(jù)題意可列方程64（1+x）2＝81．【分析】如果每月的增長率都為x，根據(jù)某旅游景點(diǎn)6月份共接待游客64萬人次，由于暑期放假學(xué)生旅游人數(shù)猛增，8月份共接待游客81萬人次，可列出方程．【解答】解：設(shè)每月的增長率都為x，64（1+x）2＝81．故答案為：64（1+x）2＝81．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程中的增長率問題，關(guān)鍵是知道兩個(gè)月的變化，知道兩個(gè)月前的情況和兩個(gè)月后的情況，列方程．13．函數(shù)y＝的定義域是x≠0．【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分式的分母不能為0．【解答】解：函數(shù)y＝的定義域是：x≠0．故答案為：x≠0．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．14．已知函數(shù)f（x）＝+x，則f（）＝2．【分析】把x＝代入解析式即可求得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝+x，∴f（）＝+＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式．15．平面內(nèi)在角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的角平分線．【分析】根據(jù)角平分線的判定可知．【解答】解：根據(jù)角平分線的判定可知：平面內(nèi)在角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的角平分線，故答案為：角平分線．【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．16．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，2），點(diǎn)B（3，﹣1），則線段AB的長度等于5．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB即可．【解答】解：根據(jù)題意得AB＝＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式解答．17．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，點(diǎn)A、C、D在同一直線上，AE與BC交于點(diǎn)F，若AB＝14cm，則AF＝7cm．【分析】求出∠AFC＝∠E＝45°，由直角三角形的性質(zhì)求出AC＝7cm，由勾股定理可得出答案．【解答】解：由題意知，∠ACB＝∠D＝90°，∴CF∥DE，∵∠E＝45°，∴∠AFC＝∠E＝45°，∴AC＝CF，∵AB＝14cm，∠B＝30°，∴AC＝AB＝7cm，∴AF＝＝＝7（cm）．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18．定義：當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”，若Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，BC＝6，則Rt△ABC的面積等于9或6．【分析】分∠A＝90°或∠A≠90°，分別畫圖，根據(jù)“特征三角形”的定義即可解決問題．【解答】解：如圖，若∠A＝90°，∵Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，∴∠B＝∠C＝45°，∴AC＝AB＝＝3，∴S＝9；如圖，若∠A≠90°，∵Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∴AB＝2AC，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即AC2+62＝4AC2，∴AC＝±2（負(fù)值舍去），∴S＝6，故答案為：9或6．【點(diǎn)評】本題是新定義題，主要考查了學(xué)生的閱讀理解能力，以及三角形內(nèi)角和定理，勾股定理，特殊角三角形的計(jì)算等知識，運(yùn)用分類思想是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）19．計(jì)算：．【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則、完全平方公式計(jì)算，再分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣﹣（3﹣2+1）+﹣1＝2﹣2﹣4+2+﹣1＝﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法是解決問題的關(guān)鍵．20．解方程：2x（x﹣3）＝x2﹣5．【分析】將方程整理為一般形式，利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．【解答】解：去括號得：2x2﹣6x＝x2﹣5，整理得：x2﹣6x+5＝0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，解得：x1＝1，x2＝5．【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程左邊化為積的形式，右邊化為0，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．21．已知關(guān)于x的方程x2+2kx+（k﹣2）2＝2x．（1）此方程有一個(gè)根為0時(shí)，求k的值和此方程的另一個(gè)根；（2）此方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，求k的取值范圍．【分析】（1）將x＝0代入原方程，解之即可求出k值．（2）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝8k﹣12≥0，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）將x＝0代入原方程得（k﹣2）2＝0，∴k＝2，∴方程為x2+3x＝0，x（x+3）＝0，解得x1＝0，x2＝﹣3，∴另一個(gè)根為x＝﹣3；（2）∵關(guān)于x的方程x2+2kx+（k﹣2）2＝2x有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝[2（k﹣1）]2﹣4（k﹣2）2＝8k﹣12≥0，解得：k≥．故k的取值范圍是k≥．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）將x＝0代入原方程求出k值；（2）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，找出Δ＝8k﹣12≥0．22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D在邊AC上，且點(diǎn)D到邊AB和邊BC的距離相等．（1）作圖：在AC上求作點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求CD的長．【分析】（1）作∠ABC的角平分線交AC于D，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)D到邊AB和邊BC的距離相等；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，如圖，利用勾股定理計(jì)算出AB＝5，設(shè)DE＝x，則DC＝x，利用S△ADB+S△BCD＝S△ABC得到?x?5+?x?4＝×4×3，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D就是所要求作的點(diǎn)；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，如圖，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，設(shè)DE＝x，則DC＝x，∵S△ADB+S△BCD＝S△ABC，∴?x?5+?x?4＝×4×3，∴x＝，∴點(diǎn)D到邊AB的距離為．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了角平分線的性質(zhì)．23．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE，過點(diǎn)C作CD∥BE，且∠ADC＝90°．（1）求證：DE＝BE；（2）如果在DC上取點(diǎn)F，DF＝BE，聯(lián)結(jié)BD，求證：BD是線段EF的垂直平分線．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出BE＝DE即可；（2）聯(lián)結(jié)BD，交EF于點(diǎn)O，證明△EBO≌△FDO（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出OE＝OF，由等腰三角形的性質(zhì)可得出DO⊥EF，則結(jié)論得證．【解答】（1）證明：∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴BE＝AC，DE＝AC．（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）∴BE＝DE．（2）證明：聯(lián)結(jié)BD，交EF于點(diǎn)O，∵DF＝BE，DE＝BE，∴DE＝DF，∵BE∥FD，∴∠EBO＝∠FDO，∵∠EOB＝∠FOD，∴△EBO≌△FDO（AAS），∴OE＝OF，∴DO⊥EF，∴BD是線段EF的垂直平分線．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△EBO≌△FDO是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y＝2x相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．點(diǎn)B在該反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，聯(lián)結(jié)AB．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求∠OAB的度數(shù)；（3）聯(lián)結(jié)OB，求點(diǎn)A到直線OB的距離．【分析】（1）求出A的坐標(biāo)，反比例函數(shù)的解析式為y＝，用待定系數(shù)法即可得答案；（2）求出B的坐標(biāo)，用勾股定理逆定理可得答案；（3）由等面積法即可求出點(diǎn)A到直線OB的距離．【解答】解：（1）在y＝2x中，令x＝2得y＝4，∴A（2，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，將A（2，4）代入得：4＝，∴k＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）連接OB，如圖：∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，∴B（8，1），∵A（2，4），∴OA2＝（2﹣0）2+（4﹣0）2＝20，AB2＝（8﹣2）2+（1﹣4）2＝45，OB2＝（8﹣0）2+（1﹣0）2＝65，∴OA2+AB2＝65＝OB2，∴∠OAB＝90°；（3）由（2）知：OA2＝20，AB2＝45，OB2＝65，∴OA＝2，AB＝3，OB＝，設(shè)點(diǎn)A到直線OB的距離為h，∵∠OAB＝90°；∴S△AOB＝OA?AB＝OB?h，∴h＝＝＝，∴點(diǎn)A到直線OB的距離為．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征、熟練應(yīng)用勾股定理的逆定理